กระบวนการและโซลูชันของมาร์คอฟไหลที่ง่ายที่สุด องค์ประกอบของทฤษฎีการบำรุงรักษาจำนวนมาก
กระบวนการ Markov ได้รับการอบรมจากนักวิทยาศาสตร์ในปี 1907 นักคณิตศาสตร์ชั้นนำในเวลานั้นพัฒนาทฤษฎีนี้บางคนปรับปรุงมันจนถึงตอนนี้ ระบบนี้ใช้กับฟิลด์วิทยาศาสตร์อื่น ๆ โซ่ในทางปฏิบัติของมาร์คอฟใช้ในทรงกลมต่าง ๆ ที่บุคคลต้องมาถึงสถานะของการรอคอย แต่เพื่อให้เข้าใจระบบอย่างชัดเจนคุณต้องมีความรู้เกี่ยวกับข้อกำหนดและตำแหน่ง ปัจจัยหลักที่กำหนดกระบวนการ Markov เป็นโอกาส จริงมันไม่คล้ายกับแนวคิดของความไม่แน่นอน มีเงื่อนไขและตัวแปรบางอย่างสำหรับมัน
คุณสมบัติของปัจจัยอุบัติเหตุ
เงื่อนไขนี้เชื่อฟังความเสถียรแบบคงที่แม่นยำยิ่งขึ้นรูปแบบของมันที่ไม่ได้นำมาพิจารณาในความไม่แน่นอน ในทางกลับกันเกณฑ์นี้ช่วยให้สามารถใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ในทฤษฎีของกระบวนการทำมาร์คอฟตามที่นักวิทยาศาสตร์สังเกตเห็นการเปลี่ยนแปลงความน่าจะเป็น งานที่สร้างขึ้นโดยเขาที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับตัวแปรเหล่านี้ ในทางกลับกันการศึกษาและพัฒนากระบวนการสุ่มซึ่งมีแนวคิดของสภาพและการเปลี่ยนแปลงเช่นเดียวกับที่ใช้ในงาน Stochastic และคณิตศาสตร์ทำให้สามารถทำงานกับรุ่นเหล่านี้ได้ เหนือสิ่งอื่นใดมันทำให้เป็นไปได้ที่จะปรับปรุงงานวิทยาศาสตร์เชิงทฤษฎีที่สำคัญและการปฏิบัติที่สำคัญอื่น ๆ :
- ทฤษฎีการแพร่กระจาย;
- ทฤษฎี บริการมวลชน;
- ทฤษฎีความน่าเชื่อถือและสิ่งอื่น ๆ ;
- เคมี;
- ฟิสิกส์;
- กลศาสตร์.
คุณสมบัติที่สำคัญของไม่ได้วางแผนปัจจัย
กระบวนการ Markov นี้เกิดจากฟังก์ชั่นสุ่มนั่นคือค่าใด ๆ ของอาร์กิวเมนต์นั้นถือว่าเป็นค่าที่กำหนดหรือหนึ่งที่ใช้มุมมองที่เก็บเกี่ยวล่วงหน้า ตัวอย่างเสิร์ฟ:
- การแกว่งในห่วงโซ่;
- ความเร็วในการเคลื่อนที่;
- ความขรุขระของพื้นผิวบนพล็อตที่กำหนด
นอกจากนี้ยังสันนิษฐานว่าความจริงของฟังก์ชั่นสุ่มเป็นเวลานั่นคือการจัดทำดัชนีเกิดขึ้น การจำแนกประเภทมีเงื่อนไขและอาร์กิวเมนต์ประเภทหนึ่ง กระบวนการนี้สามารถแยกได้เช่นเดียวกับสถานะหรือเวลาต่อเนื่อง นอกจากนี้กรณีต่างกัน: ทุกอย่างเกิดขึ้นในหนึ่งหรือในรูปแบบอื่นหรือในเวลาเดียวกัน
การวิเคราะห์โดยละเอียดเกี่ยวกับแนวคิดของอุบัติเหตุ
สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่มีตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพที่จำเป็นในรูปแบบการวิเคราะห์ที่ชัดเจนนั้นค่อนข้างยาก ดำเนินการต่อไป งานนี้ มันเป็นไปได้เพราะกระบวนการสุ่ม Markovsky เกิดขึ้น ถอดชิ้นส่วนแนวคิดนี้จำเป็นต้องได้รับทฤษฎีบทบางอย่าง กระบวนการ Markov เป็นระบบทางกายภาพที่เปลี่ยนตำแหน่งและสถานะที่ไม่ได้ตั้งโปรแกรมไว้ก่อนหน้านี้ล่วงหน้า ดังนั้นจึงปรากฎว่ากระบวนการสุ่มดำเนินการอยู่ในนั้น ตัวอย่างเช่น: วงโคจรของอวกาศและเรือซึ่งแสดงอยู่บนนั้น ผลที่ได้จะเกิดขึ้นเนื่องจากความไม่ถูกต้องและการปรับเปลี่ยนบางอย่างโดยไม่ต้องใช้โหมดที่ระบุไม่ได้ใช้งาน กระบวนการที่เกิดขึ้นที่สุดคือการสุ่มความไม่แน่นอน
เป็นหลักคำถามเกือบทุกตัวเลือกที่จะได้รับการพิจารณาจะอยู่ภายใต้ปัจจัยนี้ เครื่องบิน, อุปกรณ์ทางเทคนิค, ห้องรับประทานอาหาร, นาฬิกา - ทั้งหมดนี้อยู่ภายใต้การเปลี่ยนแปลงแบบสุ่ม นอกจากนี้ฟีเจอร์นี้ยังมีอยู่ในการเกิดขึ้นของกระบวนการในโลกแห่งความจริง อย่างไรก็ตามจนถึงตอนนี้ไม่เกี่ยวข้องกับพารามิเตอร์ที่กำหนดค่าเป็นรายบุคคลการก่อกวนที่เกิดขึ้นจะถูกมองว่าเป็นตัวกำหนด
แนวคิดของกระบวนการสุ่ม Markov
การออกแบบอุปกรณ์ทางเทคนิคหรือเครื่องจักรกลอุปกรณ์บังคับให้ผู้สร้างคำนึงถึงปัจจัยต่าง ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งความไม่แน่นอน การคำนวณความผันผวนแบบสุ่มและการก่อกวนเกิดขึ้นในช่วงเวลาที่น่าสนใจส่วนบุคคลเช่นเมื่อใช้งาน Autopilot กระบวนการบางอย่างที่ศึกษาในวิทยาศาสตร์เช่นฟิสิกส์และกลไกเป็นเช่นนั้น
แต่ให้ความสนใจกับพวกเขาและการศึกษาที่พิถีพิถันควรเริ่มในขณะนี้เมื่อจำเป็นโดยตรง กระบวนการสุ่ม Markov มีคำจำกัดความต่อไปนี้: ลักษณะของความน่าจะเป็นของประเภทในอนาคตขึ้นอยู่กับสถานะที่เป็นเวลาในขณะนี้และไม่เกี่ยวข้องกับวิธีที่ระบบดูเหมือน ดังนั้นแนวคิดนี้บ่งชี้ว่าผลลัพธ์สามารถทำนายได้พิจารณาเฉพาะโอกาสและการลืมเกี่ยวกับยุคก่อนประวัติศาสตร์
แนวคิดที่น่าตกใจโดยละเอียด
ในขณะนี้ระบบอยู่ในสถานะที่แน่นอนมันจะไปและการเปลี่ยนแปลงเพื่อทำนายสิ่งที่จะเกิดขึ้นต่อไปในความเป็นจริงมันเป็นไปไม่ได้ แต่เนื่องจากความเป็นไปได้อาจกล่าวได้ว่ากระบวนการจะเสร็จสมบูรณ์ในรูปแบบที่แน่นอนหรือเก็บไว้ก่อนหน้านี้ นั่นคืออนาคตเกิดขึ้นจากปัจจุบันลืมเกี่ยวกับอดีต เมื่อระบบหรือกระบวนการเข้าสู่สถานะใหม่ก่อนประวัติศาสตร์มักจะลดลง ความน่าจะเป็นในกระบวนการทำมาร์คอฟมีบทบาทสำคัญ
ตัวอย่างเช่นเคาน์เตอร์ Geiger แสดงจำนวนอนุภาคซึ่งขึ้นอยู่กับตัวบ่งชี้บางอย่างและไม่ได้อยู่ในช่วงเวลาที่มันมา นี่คือสิ่งสำคัญคือเกณฑ์ข้างต้น ใน การใช้งานจริง ไม่เพียง แต่กระบวนการ Markov สามารถพิจารณาได้ แต่ยังชอบเช่นนี้: เครื่องบินมีส่วนร่วมในการต่อสู้ของระบบซึ่งแต่ละอันจะถูกทำเครื่องหมายด้วยสีใด ๆ ในกรณีนี้เกณฑ์หลักมีแนวโน้มที่จะมีแนวโน้ม ในจุดใดที่จะมีการแปลและสำหรับสีที่ไม่เป็นที่รู้จัก นั่นคือปัจจัยนี้ขึ้นอยู่กับสถานะของระบบและไม่ได้มาจากลำดับของการเสียชีวิตของเครื่องบิน
การเผยแพร่โครงสร้างของกระบวนการ
กระบวนการ Markov เรียกว่าสถานะของระบบใด ๆ โดยไม่ต้องมีผลกระทบต่อความน่าจะเป็นและไม่คำนึงถึงก่อนประวัติศาสตร์ นั่นคือถ้าคุณรวมอนาคตในปัจจุบันและละเว้นอดีต การกระจายตัวของเวลานี้ยุคก่อนประวัติศาสตร์จะนำไปสู่ความเป็นหลายมิติและจะนำวงจรที่ซับซ้อน ดังนั้นจึงเป็นการดีกว่าที่จะศึกษาระบบเหล่านี้ด้วย Simple Schemes ด้วยพารามิเตอร์ตัวเลขน้อยที่สุด เป็นผลให้ตัวแปรเหล่านี้ถือว่าเป็นการกำหนดและเกิดจากปัจจัยใด ๆ
ตัวอย่างของกระบวนการ Markov: อุปกรณ์ทางเทคนิคการทำงานซึ่ง ณ จุดนี้ทำงานได้ ในสถานะของกิจการนี้ความสนใจคือความเป็นไปได้ที่อุปกรณ์จะทำงานเป็นเวลานาน แต่ถ้าคุณรับรู้อุปกรณ์ที่ดีบั๊กตัวเลือกนี้จะไม่เป็นของกระบวนการภายใต้การพิจารณาอีกต่อไปเนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับจำนวนอุปกรณ์ที่ทำงานมาก่อนและไม่ว่าจะทำการซ่อมแซมหรือไม่ อย่างไรก็ตามหากคุณเพิ่มตัวแปรทั้งสองนี้และเปิดใช้งานพวกเขาในระบบเงื่อนไขของมันสามารถนำมาประกอบกับ Markov ได้
คำอธิบายของสถานะไม่ต่อเนื่องและความต่อเนื่องของเวลา
โมเดลของกระบวนการ Markov จะถูกนำไปใช้ในขณะที่ก่อนหน้านี้จะต้องละเลย สำหรับการวิจัยในทางปฏิบัติการแยกรัฐอย่างต่อเนื่องมักจะพบบ่อยที่สุด ตัวอย่างของสถานการณ์ดังกล่าวคือ: โครงสร้างของอุปกรณ์รวมถึงโหนดที่อยู่ภายใต้ชั่วโมงการทำงานอาจล้มเหลวและสิ่งนี้เกิดขึ้นตามที่ไม่ได้ตั้งใจการกระทำโดยไม่ตั้งใจ เป็นผลให้สถานะของระบบได้รับการซ่อมแซมโดยองค์ประกอบหนึ่งหรืออีกองค์ประกอบในขณะนี้บางคนจะได้รับการแก้ไขหรือพวกเขาจะถูกหักบัญชีหรือในทางกลับกันเป็นที่ยอมรับอย่างเต็มที่
กระบวนการที่ไม่ต่อเนื่องของ Markov นั้นขึ้นอยู่กับทฤษฎีความน่าจะเป็นและยังเป็นการเปลี่ยนแปลงของระบบจากรัฐหนึ่งไปอีกรัฐหนึ่ง นอกจากนี้ปัจจัยนี้เกิดขึ้นทันทีแม้ว่าจะมีการสุ่มและงานซ่อมแซมที่เกิดขึ้น ในการวิเคราะห์กระบวนการนี้จะเป็นการดีกว่าที่จะใช้กราฟของรัฐนั่นคือรูปแบบทางเรขาคณิต สถานะระบบในกรณีนี้จะถูกระบุด้วยตัวเลขต่าง ๆ : สามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยม, จุด, ลูกศร
การสร้างแบบจำลองกระบวนการนี้
กระบวนการ Markov ที่มีสถานะไม่ต่อเนื่อง - การดัดแปลงระบบที่เป็นไปได้อันเป็นผลมาจากการเปลี่ยนแปลงที่ดำเนินการทันทีและสามารถกำหนดหมายเลขได้ ตัวอย่างเช่นคุณสามารถสร้างตารางสถานะจากลูกศรสำหรับโหนดซึ่งแต่ละคนจะระบุเส้นทางของปัจจัยทิศทางที่แตกต่างกันสถานะการทำงาน ฯลฯ ในอนาคตคำถามใด ๆ อาจเกิดขึ้น: ดูเหมือนว่าองค์ประกอบทางเรขาคณิตทั้งหมดจะไม่บ่งบอกถึง ทิศทางที่ถูกต้องเพราะในกระบวนการแต่ละโหนดสามารถทำลายได้ เมื่อทำงานเป็นสิ่งสำคัญที่ต้องคำนึงถึงและปิด
กระบวนการ Markov ที่มีเวลาต่อเนื่องเกิดขึ้นเมื่อข้อมูลไม่ได้รับการแก้ไขล่วงหน้าพวกเขาจะเกิดขึ้นแบบสุ่ม ก่อนหน้านี้ก่อนหน้านี้ไม่ได้วางแผนและเกิดขึ้นกับการกระโดดได้ตลอดเวลา ในกรณีนี้บทบาทหลักจะเล่นโดยความน่าจะเป็น อย่างไรก็ตามหากสถานการณ์ปัจจุบันอ้างถึงข้างต้นจากนั้นสำหรับคำอธิบายจะจำเป็นต้องพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แต่เป็นสิ่งสำคัญที่จะจัดการกับทฤษฎีความเป็นไปได้
ทฤษฎีความน่าจะเป็น
ทฤษฎีเหล่านี้ถือว่าเป็นความน่าจะเป็นคุณลักษณะลักษณะเช่นคำสั่งแบบสุ่มการเคลื่อนไหวและปัจจัยงานคณิตศาสตร์และไม่กำหนดซึ่งแน่นอนตอนนี้และจากนั้น กระบวนการ Markov ที่มีการจัดการมีปัจจัยความเป็นไปได้และขึ้นอยู่กับมัน ยิ่งไปกว่านั้นระบบนี้สามารถย้ายไปยังสถานะใดก็ได้ในสภาพที่แตกต่างกันทันทีและช่วงเวลา
ในการใช้ทฤษฎีนี้ในทางปฏิบัติจำเป็นต้องมีความรู้ที่สำคัญของความเป็นไปได้และการใช้งาน ในกรณีส่วนใหญ่แต่ละคนอยู่ในสถานะรอซึ่งในแง่ทั่วไปและเป็นทฤษฎีที่เป็นปัญหา
ตัวอย่างของทฤษฎีความน่าจะเป็น
ตัวอย่างของกระบวนการ Markov ในสถานการณ์นี้อาจเป็น:
- คาเฟ่;
- การลงทะเบียนเงินสดตั๋ว
- ร้านซ่อม
- สถานีเพื่อวัตถุประสงค์ต่าง ๆ เป็นต้น
ตามกฎแล้วผู้คนต้องเผชิญกับระบบนี้ทุกวันวันนี้เรียกว่าบริการมวลชน ที่วัตถุที่มีบริการดังกล่าวมีความเป็นไปได้ของความต้องการของการสืบค้นต่าง ๆ ที่มีความพึงพอใจในกระบวนการ
รุ่นกระบวนการที่ซ่อนอยู่
แบบจำลองดังกล่าวเป็นแบบคงที่และคัดลอกงานของกระบวนการเดิม ในกรณีนี้คุณสมบัติหลักคือฟังก์ชั่นการสังเกตสำหรับพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักที่ต้องแก้ไข เป็นผลให้องค์ประกอบเหล่านี้สามารถใช้ในการวิเคราะห์ฝึกฝนหรือรับรู้วัตถุต่าง ๆ กระบวนการมาร์คอฟธรรมดาขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนภาพที่มองเห็นได้และความน่าจะเป็นเพียงตัวแปรที่ไม่รู้จักจะถูกสังเกตในรูปแบบที่ซ่อนอยู่ซึ่งมีผลต่อเงื่อนไข
การเปิดเผยที่สำคัญของรุ่น Markov ที่ซ่อนอยู่
นอกจากนี้ยังมีการกระจายความน่าจะเป็นระหว่างค่าอื่น ๆ ดังนั้นนักวิจัยจะเห็นลำดับของสัญลักษณ์และรัฐ การกระทำแต่ละครั้งมีการกระจายความน่าจะเป็นระหว่างค่าอื่น ๆ ในมุมมองของสิ่งนี้รูปแบบที่ซ่อนอยู่ให้ข้อมูลเกี่ยวกับสถานะที่สร้างขึ้นตามลำดับ โน้ตแรกและการกล่าวถึงของพวกเขาปรากฏในตอนท้ายของอายุหกสิบเศษของศตวรรษที่ผ่านมา
จากนั้นพวกเขาก็เริ่มนำไปใช้กับการรู้จำเสียงและเป็นเครื่องวิเคราะห์ข้อมูลชีวภาพ นอกจากนี้รุ่นที่ซ่อนอยู่แพร่กระจายในจดหมายการเคลื่อนไหววิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ นอกจากนี้องค์ประกอบเหล่านี้จำลองการทำงานของกระบวนการหลักและอยู่ในสถิตยศาสตร์อย่างไรก็ตามแม้จะมีคุณสมบัติที่โดดเด่นมีขนาดใหญ่กว่ามาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งข้อเท็จจริงนี้เกี่ยวข้องกับการสังเกตโดยตรงและการสร้างลำดับ
กระบวนการทำเครื่องหมายนิ่ง
เงื่อนไขนี้มีอยู่กับฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลงที่เป็นเนื้อเดียวกันเช่นเดียวกับการกระจายนิ่งที่ถือว่าเป็นหลักและตามคำนิยามโดยการกระทำแบบสุ่ม พื้นที่เฟสสำหรับกระบวนการนี้เป็นชุดสุดท้าย แต่ด้วยตำแหน่งนี้ของสิ่งต่าง ๆ ความแตกต่างเริ่มต้นมีอยู่เสมอ ความน่าจะเป็นในกระบวนการนี้ได้รับการพิจารณาภายใต้เวลาหรือองค์ประกอบเพิ่มเติม
การศึกษาอย่างละเอียดของ Markov Models and Processes ระบุคำถามเกี่ยวกับความพึงพอใจของความสมดุลในทรงกลมต่าง ๆ ของชีวิตและกิจกรรมของ บริษัท ในมุมมองของความจริงที่ว่าอุตสาหกรรมนี้มีผลกระทบต่อวิทยาศาสตร์และบริการมวลสถานการณ์สามารถแก้ไขได้โดยการวิเคราะห์และทำนายผลลัพธ์ของเหตุการณ์หรือการกระทำใด ๆ ของชั่วโมงที่ผิดพลาดหรือเทคโนโลยีเดียวกัน เพื่อใช้ความเป็นไปได้อย่างเต็มที่ของกระบวนการ Markov มันคุ้มค่าในรายละเอียดในพวกเขา ท้ายที่สุดอุปกรณ์นี้ใช้กันอย่างแพร่หลายไม่เพียง แต่ในวิทยาศาสตร์ แต่ยังอยู่ในเกมด้วย ระบบนี้มักจะไม่ได้รับการพิจารณาในรูปแบบที่บริสุทธิ์และถ้าใช้มันเป็นไปตามรูปแบบและแผนการที่กล่าวถึงข้างต้นเท่านั้น
กระแสของเหตุการณ์เรียกลำดับของเหตุการณ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันที่ปรากฏขึ้นหลังจากช่วงเวลาที่สุ่มของเวลา ตัวอย่าง: สตรีมโทรที่การแลกเปลี่ยนโทรศัพท์ กระแสนาฬิกาของสหภาพยุโรป; การไหลของแอปพลิเคชันสำหรับการตั้งถิ่นฐานในศูนย์คอมพิวเตอร์ ฯลฯ
การไหลของเหตุการณ์ที่ปรากฎอย่างชัดเจนด้วยคะแนนจำนวนหนึ่งที่มีข้อผิดพลาด Q 1, Q 2, ... , Q N, ... (รูปที่ 6.15) เป็นระยะ ๆ ระหว่างพวกเขา: T 1 \u003d Q 2 - Q 1, T 2 \u003d Q 3 -Q 2, ..., t n \u003d q n +1 - q n. ด้วยคำอธิบายความน่าจะเป็นของเขาการไหลของเหตุการณ์สามารถแสดงเป็นลำดับของตัวแปรสุ่ม:
Q 1; Q 2 \u003d Q 1 + T 1; Q 3 \u003d Q 1 + T 1 + T 2; เป็นต้น
ในรูปแบบในรูปแบบของชุดของคะแนนการไหลของเหตุการณ์นั้นแสดงให้เห็น (เป็นกรณี) แต่มีเพียงหนึ่งในการใช้งานที่เฉพาะเจาะจง
การไหลของเหตุการณ์เรียกว่า เครื่องเขียนหากลักษณะความน่าจะเป็นของเขาไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกต้นกำเนิดหรือโดยเฉพาะมากขึ้นหากความน่าจะเป็นของวิธีการป้อนเหตุการณ์หนึ่งรายการหรืออีกเหตุการณ์หนึ่งในช่วงเวลาใด ๆ ขึ้นอยู่กับความยาวของช่วงเวลานี้และไม่ได้ขึ้นอยู่กับสิ่งที่แน่นอน บนแกน 0-t ตั้งอยู่
รูปที่ 6.15 - การใช้งานการไหลของเหตุการณ์
การไหลของเหตุการณ์เรียกว่า สามัญหากความน่าจะเป็นที่จะกดปุ่มช่วงเบื้องต้นของเหตุการณ์สองเหตุการณ์ขึ้นไปเล็กน้อยเล็กน้อยเมื่อเทียบกับความน่าจะเป็นที่จะเข้าสู่เหตุการณ์เดียว
รูปที่ 6.16 - การไหลของเหตุการณ์เป็นกระบวนการสุ่ม
การไหลของเหตุการณ์ธรรมดาสามารถตีความเป็นกระบวนการสุ่ม x (t) -จำนวนเหตุการณ์ที่ปรากฏจนถึง T (รูปที่ 6.16) กระบวนการสุ่ม x (t)กระโดดเหมือนหนึ่งหน่วยที่จุด Q, Q 2, ... , Q N.
การไหลของเหตุการณ์เรียกว่า สตรีมที่ไม่มี amersionหากจำนวนเหตุการณ์ที่ตกลงมาในช่วงเวลาใด ๆ ไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนเหตุการณ์ที่กระทบกับช่วงเวลาอื่น ๆ กับมัน การขาดความกระตือรือร้นในการสตรีมหมายความว่าเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นสตรีมปรากฏในจุดหรือจุดอื่น ๆ ในเวลาที่เป็นอิสระจากกันและกัน
การไหลของเหตุการณ์เรียกว่า ง่ายที่สุดหากเขานิ่งธรรมดาและไม่มีความบันเทิง ช่วงเวลา ต. ระหว่างสองเหตุการณ์ที่อยู่ติดกันของกระแสที่ง่ายที่สุดมันมีการกระจายการสาธิต
(สำหรับ t\u003e 0); (6.21)
ที่ไหน / m [t]- Elevance ย้อนกลับค่าช่วงเวลาเฉลี่ย ต.
การไหลของเหตุการณ์ทั่วไปที่ไม่มีแอมเรชั่นเรียกว่า ปัวซองการไหลที่ง่ายที่สุดคือกรณีพิเศษของการไหลของปัวซองนิ่ง ความเข้มข้นการไหลของเหตุการณ์เรียกว่าจำนวนกิจกรรมเฉลี่ยที่ป้อนหน่วยเวลา สำหรับสตรีมที่อยู่กับที่ สำหรับสตรีมที่ไม่ใช่เครื่องเขียนโดยทั่วไปจะขึ้นอยู่กับเวลา:
กระบวนการสุ่ม Markov. กระบวนการทั่วไปเรียกว่า markovskyหากมีคุณสมบัติต่อไปนี้: สำหรับเวลาใดก็ได้ที่น่าจะเป็นของสถานะของระบบในอนาคต(สำหรับ t\u003e T 0) ขึ้นอยู่กับสถานะของมันเท่านั้นในปัจจุบัน(สำหรับ t \u003d t 0) และไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าระบบมาถึงสถานะนี้อย่างไร
ในบทนี้เราจะพิจารณาเฉพาะกระบวนการ Markov ที่มีสถานะไม่ต่อเนื่อง S 1, S 2, ... , S N. กระบวนการดังกล่าวแสดงให้เห็นอย่างสะดวกโดยใช้กราฟสถานะ (รูปที่ 5.4) ซึ่งมีการระบุรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (หรือวงกลม) S 1, S 2, ... Systems S และลูกศร - การเปลี่ยนผ่านที่เป็นไปได้จากสถานะไปยังสถานะ (เฉพาะการเปลี่ยนโดยตรงจะถูกบันทึกไว้ในคอลัมน์และไม่เปลี่ยนผ่านรัฐอื่น ๆ )
รูปที่ 5.4 - การนับกระบวนการสุ่ม
บางครั้งมีการเปลี่ยนแปลงที่เป็นไปได้จากรัฐที่เป็นไปได้ แต่ยังเป็นไปได้ในความล่าช้าในรัฐ แต่ยังเป็นไปได้ในความล่าช้าในรัฐ; สิ่งนี้ถูกวาดโดยลูกศร ("ลูป") กำกับจากสถานะนี้ในนั้น แต่เป็นไปได้ที่จะทำโดยไม่มีมัน จำนวนสถานะของระบบสามารถทั้ง จำกัด และไม่มีที่สิ้นสุด (แต่นับได้)
กระบวนการสุ่ม Markovsky ที่มีสถานะไม่ต่อเนื่องและเวลาที่ไม่ต่อเนื่องมักเรียกว่าโซ่มาร์คอฟสำหรับกระบวนการดังกล่าวของช่วงเวลา t 1, T 2 ... เมื่อระบบ S. สามารถเปลี่ยนสภาพของมันได้สะดวกที่จะพิจารณาตามขั้นตอนต่อเนื่องของกระบวนการและเป็นอาร์กิวเมนต์ที่กระบวนการขึ้นอยู่กับการพิจารณาไม่ใช่เวลา t,ขั้นตอนหมายเลข: 12,. . ., K; .... กระบวนการสุ่มในกรณีนี้มีลักษณะตามลำดับของรัฐ
ถ้าเป็น s (0) - สถานะเริ่มต้นของระบบ (ก่อนขั้นตอนแรก); S (1) - สถานะของระบบทันทีหลังจากขั้นตอนแรก; ... ; S (K) - สถานะของระบบทันทีหลังจากขั้นตอน k-th ....
เหตุการณ์ S I. , (i \u003d 1,2, ... ) มันเป็นเหตุการณ์แบบสุ่มดังนั้นลำดับของสถานะ (5.6) สามารถดูได้เป็นลำดับของเหตุการณ์สุ่ม รัฐ s (0) มันสามารถอยู่ในลำดับที่กำหนดล่วงหน้าล่วงหน้าและสุ่ม เกี่ยวกับกิจกรรมลำดับ (5.6) พวกเขาบอกว่าพวกเขาสร้างโซ่มาร์คอฟ
พิจารณากระบวนการ S. น. รัฐที่เป็นไปได้ S 1, S 2, ... , S N. หากคุณกำหนดให้ผ่าน x (t)หมายเลขสถานะในระบบ S ตั้งอยู่ในเวลานั้น t,จากนั้นกระบวนการจะอธิบายโดยฟังก์ชั่นสุ่มจำนวนเต็ม x (t)\u003e 0ค่าที่เป็นไปได้ซึ่งเท่ากัน 1, 2, ... , N. คุณสมบัตินี้ทำให้การกระโดดจากค่าจำนวนเต็มหนึ่งไปยังอีกค่าหนึ่งในช่วงเวลาที่กำหนด t 1, t 2... (รูปที่ 5.5) และเหลืออย่างต่อเนื่องซึ่งถูกบันทึกไว้โดยคะแนนในรูปที่ 5.5
รูปที่ 5.5 - ตารางกระบวนการสุ่ม
พิจารณากฎหมายหนึ่งมิติของการกระจายฟังก์ชั่นสุ่ม x (t) แสดงถึงความน่าจะเป็นที่หลังจาก เค.- ขั้นตอน [และก่อน ( k + 1) -Go] S ระบบจะสามารถ S i (i \u003d 1,2, ... , N). ความน่าจะเป็นได้ p i (k) เรียกว่า ความน่าจะเป็นของรัฐโซ่มาร์คอฟ เห็นได้ชัดสำหรับใด ๆ เค.
. (5.7)
การกระจายความน่าจะเป็นของรัฐที่จุดเริ่มต้นของกระบวนการ
p 1 (0), P 2 (0), ... , P i (0), ... , P n (0)(5.8)
เรียกว่า การกระจายเริ่มต้นของความน่าจะเป็นโซ่มาร์คอฟ โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าสถานะเริ่มต้น s (0)ตัวอย่างของ Systems ที่รู้จักกันดีตัวอย่างเช่น S (0) \u003d s iจากนั้นความน่าจะเป็นครั้งแรก p i.(0) \u003d 1 และอื่น ๆ ทั้งหมดเป็นศูนย์
ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงบน เค.- ไมล์จากรัฐ S I. ในรัฐ s jเรียกว่าความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขว่าระบบหลังจากนั้น เค.-Ho ขั้นตอนจะสามารถ s jให้ไว้ทันทีก่อนหน้านั้น (หลังจาก k - 1. ขั้นตอน) เธออยู่ในสถานะ ฉัน. ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงบางครั้งเรียกว่า "ความน่าจะเป็นในช่วงเปลี่ยนผ่าน"
โซ่มาร์คอฟเรียกว่า เป็นเนื้อเดียวกันหากความน่าจะเป็นชั่วคราวไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนของขั้นตอนและขึ้นอยู่กับสถานะที่รัฐและการเปลี่ยนแปลงเท่านั้น:
ความน่าจะเป็นในการเปลี่ยนผ่านของโซ่มาร์คอฟที่เป็นเนื้อเดียวกัน p ijขนาดตารางสี่เหลี่ยม (เมทริกซ์) ขนาด น.* น.:
(5.10)
. (5.11)
เมทริกซ์ซึ่งมีคุณสมบัติดังกล่าวเรียกว่า สุ่มความน่าจะเป็นได้ p ij ไม่มีอะไรนอกจากความเป็นไปได้ที่ระบบที่มาถึงขั้นตอนนี้สู่รัฐ s jในนั้นมันจะล่าช้าในขั้นตอนต่อไป
หากการกระจายเริ่มต้นของความน่าจะเป็น (5.8) และเมทริกซ์ความน่าจะเป็นในการเปลี่ยนผ่าน (5.10) จะได้รับสำหรับห่วงโซ่มาร์คอฟที่เป็นเนื้อเดียวกัน (5.10) จากนั้นความน่าจะเป็นของสถานะระบบ 
สามารถกำหนดได้โดยสูตรกำเริบ
(5.12)
สำหรับห่วงโซ่ที่ไม่สม่ำเสมอของ Markov โอกาสในการเปลี่ยนเป็นเมทริกซ์ (5.10) และสูตร (5.12) ขึ้นอยู่กับจำนวนขั้นตอน เค..
สำหรับห่วงโซ่มาร์คอฟที่เป็นเนื้อเดียวกันหากทุกรัฐมีความสำคัญและจำนวนรัฐแน่นอนมีขีด จำกัด 
นิยามจากระบบสมการและผลรวมของความน่าจะเป็นในการเปลี่ยนผ่านในแถวใด ๆ ของเมทริกซ์เป็นหนึ่ง 
ในการคำนวณจริงโดยใช้สูตร (5.12) มีความจำเป็นต้องคำนึงถึงสถานะทั้งหมด s jแต่เฉพาะสิ่งที่ความน่าจะเป็นชั่วคราวนั้นแตกต่างจากศูนย์ I.e สิ่งที่ลูกศรนำไปสู่คอลัมน์ของรัฐ ฉัน.
กระบวนการสุ่ม Markovsky ที่มีสถานะไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่อง บางครั้งพวกเขาเรียกว่า "โซ่อย่างต่อเนื่องของมาร์คอฟ". สำหรับกระบวนการดังกล่าวความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนจากรัฐ S I. ใน s j สำหรับจุดใดก็ได้ในเวลาศูนย์เท่ากัน แทนที่จะเป็นความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลง p ijพิจารณา ความน่าจะเป็นความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงซึ่งถูกกำหนดให้เป็นขีด จำกัด ของความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงจากรัฐ S I. ในรัฐ s j ในช่วงเวลาสั้น ๆ ที่อยู่ติดกับช่วงเวลาหนึ่ง t,ถึงความยาวของช่องว่างนี้เมื่อมันมุ่งมั่นที่ศูนย์ ความน่าจะเป็นความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงสามารถทั้งคงที่ () และขึ้นอยู่กับเวลา ในกรณีแรกกระบวนการสุ่ม Markov ที่มีสถานะไม่ต่อเนื่องและมีการเรียกเวลาอย่างต่อเนื่อง เครื่องแบบตัวอย่างทั่วไปของกระบวนการดังกล่าว - กระบวนการสุ่ม x (t),เป็นตัวแทนของจำนวนที่ปรากฏจนถึง ต.เหตุการณ์ในสตรีมที่ง่ายที่สุด (รูปที่ 5.2)
เมื่อพิจารณากระบวนการสุ่มที่มีสถานะแบบต่อเนื่องและช่วงเวลาต่อเนื่องมันสะดวกที่จะแสดงถึงการเปลี่ยนระบบของ S ระบบ S จากรัฐที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของเหตุการณ์บางอย่างที่ไหล ในกรณีนี้ความหนาแน่นความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงได้รับความหมายของความเข้มของเหตุการณ์ที่สอดคล้องกันของสตรีม (ทันทีที่เหตุการณ์แรกเกิดขึ้นในสตรีมด้วยความเข้มของระบบจากรัฐ S I. กระโดดไปบี SJ). หากกระแสเหล่านี้ทั้งหมดเป็นปัวซองกระบวนการที่ไหลในระบบ S จะเป็น Markov
พิจารณากระบวนการสุ่มของ Markov ที่มีสถานะไม่ต่อเนื่องและเวลาต่อเนื่องสะดวกในการใช้กราฟของรัฐที่ต่อลูกศรแต่ละอันที่นำจากรัฐ S I. ใน s j ความเข้มของการไหลของเหตุการณ์ที่แปลระบบบนลูกศรนี้ (รูปที่ 5.6) ติดอยู่ กราฟของรัฐที่เรียกว่า ทำเครื่องหมาย
ความน่าจะเป็นที่ System S สามารถทำได้ S I.สำหรับช่วงเวลาประถมศึกษา () จะเข้าสู่สถานะ s j องค์ประกอบของความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนจาก S I. ใน s j) เป็นโอกาสที่ในช่วงเวลานี้ dt.อย่างน้อยหนึ่งเหตุการณ์สตรีมที่ทำการย้ายระบบปรากฏขึ้น S.ของ S I ใน S Jด้วยความแม่นยำของคำสั่งซื้อสูงสุดขนาดเล็กอย่างไม่ จำกัด ความน่าจะเป็นนี้เท่ากัน .
ด้ายของความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงจากรัฐ ศรี ใน SJค่าถูกเรียกว่า (ความเข้มที่นี่อาจเป็นทั้งขึ้นอยู่กับและไม่ใช่เวลา)
พิจารณากรณีเมื่อระบบ S มีสถานะ จำกัด S 1, S 2,..., s p.เพื่ออธิบายกระบวนการสุ่มที่ไหลในระบบนี้ความน่าจะเป็นของรัฐจะถูกนำไปใช้
(5.13)
ที่ไหน p i (t) -โอกาสที่ระบบ S.ในขณะนี้ ต.ตั้งอยู่ในรัฐ ฉัน:
. (5.14)
เห็นได้ชัดสำหรับใด ๆ ต.
เพื่อค้นหาความน่าจะเป็น (5.13) คุณต้องแก้ระบบสมการเชิงอนุพันธ์ (สมการ kolmogorov) มีมุมมอง
(ฉัน \u003d 1,2, ... , n),
หรือลดอาร์กิวเมนต์ ต.ในตัวแปร p i,
(ฉัน \u003d 1,2, ... , n).
(5.16)
จำได้ว่าความเข้มของกระแส IJ อาจขึ้นอยู่กับเวลา .
สมการ (5.16) สะดวกในการรวบรวมโดยใช้กราฟที่เลือกของสถานะระบบและกฎ Mnemonic ต่อไปนี้: อนุพันธ์ของความน่าจะเป็นของแต่ละรัฐเท่ากับผลรวมของสตรีมความน่าจะเป็นทั้งหมดที่แปลจากรัฐอื่น ๆ ในนี้ลบผลรวมของสตรีมความน่าจะเป็นทั้งหมดที่แปลจากสถานะนี้ไปยังผู้อื่นตัวอย่างเช่นสำหรับ System S , กราฟที่โพสต์ของสถานะที่ได้รับในรูปที่ 10.6 ระบบสมการ Kolmogorov มีรูปแบบ
(5.17)
สำหรับใด ๆ ต.เงื่อนไข (5.15) มีความพึงพอใจความน่าจะเป็นใด ๆ (5.13) สามารถแสดงได้ในส่วนที่เหลือและจึงลดจำนวนสมการต่อหนึ่ง
เพื่อแก้ไขระบบของสมการเชิงอนุพันธ์ (5.16) สำหรับความน่าจะเป็นของรัฐ p 1 (t) p 2 (t), ... , p n (t) คุณต้องตั้งค่าการกระจายความน่าจะเป็นครั้งแรก
P 1 (0), P 2 (0), ... , P i (0), ... , P N (0), (5.18)
ผลรวมของซึ่งเท่ากับหนึ่ง
ถ้าโดยเฉพาะอย่างยิ่งในช่วงเวลาเริ่มต้น ต.\u003d 0 สถานะของระบบ S เป็นที่รู้จักเช่น S (0) \u003d s i , ผม. p i (0) \u003d 1 จากนั้นความน่าจะเป็นที่เหลือของการแสดงออก (5.18) เป็นศูนย์
ในหลายกรณีเมื่อกระบวนการที่ไหลในระบบใช้เวลานานพอคำถามของพฤติกรรมสูงสุดของความน่าจะเป็นเกิดขึ้น r I.(t) ที่. หากสตรีมทั้งหมดของเหตุการณ์ที่แปลระบบจากสถานะไปยังรัฐเป็นสิ่งที่ง่ายที่สุด (I. , Poissary ที่อยู่กับที่มีความเข้มคงที่) ในบางกรณีมีอยู่ สุดท้าย (หรือ จำกัด ) ความน่าจะเป็นของรัฐ
, (5.19)
ไม่สามารถใช้งานได้ในสิ่งที่ระบบของรัฐคือช่วงแรก ซึ่งหมายความว่าเมื่อเวลาผ่านไปใน System S ถูกสร้างขึ้น จำกัด โหมดนิ่งในระหว่างที่มันผ่านพ้นจากรัฐไปยังรัฐ แต่ความน่าจะเป็นของรัฐไม่เปลี่ยนแปลงอีกต่อไป ในโหมดขีด จำกัด นี้สามารถตีความความน่าจะเป็นขั้นสุดท้ายแต่ละครั้ง เป็นเวลาที่ญาติขนาดกลางระบบอยู่ในสถานะนี้
ระบบที่มีการเรียกว่าความน่าจะเป็นขั้นสุดท้าย etgodicถ้าระบบ S มีสถานะ จำกัด ของรัฐ S 1, S 2,. . . , s nจากนั้นสำหรับการดำรงอยู่ของความน่าจะเป็นขั้นสุดท้าย พอถึง จากสถานะใด ๆ ของระบบมันเป็นไปได้(สำหรับหลายขั้นตอน) ไปที่อื่น ๆหากจำนวนรัฐ S 1, S 2,. . . , s nอนันต์เงื่อนไขนี้จะเพียงพอที่จะเพียงพอและการมีอยู่ของความน่าจะเป็นขั้นสุดท้ายนั้นไม่เพียง แต่ขึ้นอยู่กับกราฟสถานะเท่านั้น แต่ยังมาจากความเข้ม
ความน่าจะเป็นขั้นสุดท้ายของรัฐ (หากมีอยู่) สามารถรับได้โดยวิธีแก้ปัญหา ระบบพีชคณิตเชิงเส้นพวกเขาได้รับจากสมการเชิงอนุพันธ์ของ Kolmogorov ถ้าเราใส่ชิ้นส่วนซ้าย (อนุพันธ์) เท่ากับศูนย์ อย่างไรก็ตามมันสะดวกที่จะทำให้สมการเหล่านี้โดยตรงโดยกราฟของรัฐโดยใช้กฎ Mnemonic: สำหรับแต่ละรัฐการไหลของความน่าจะเป็นที่ล้มเหลวทั้งหมดเท่ากับการเข้ามารวมตัวอย่างเช่นสำหรับระบบ S กราฟที่วางของสถานะที่ให้ไว้ 
IP 5.7 สมการสำหรับความน่าจะเป็นขั้นสุดท้ายของรัฐมี
(5.20)
ดังนั้นจึงปรากฎ (สำหรับระบบ s กับ P.รัฐ) ระบบ น. สมการพีชคณิตเชิงเส้นที่เป็นเนื้อเดียวกันกับ น. ไม่ทราบ p 1, p 2, ..., p pจากระบบนี้คุณสามารถค้นหาที่ไม่รู้จัก p 1, p 2, . . . , r p s.ความแม่นยำต่อปัจจัยโดยพลการ เพื่อค้นหาค่าที่ถูกต้อง p 1,..., r p,เพิ่มในสมการ สภาพปกติ P 1 + P 2 + ...+ p P.\u003d 1 การใช้ที่คุณสามารถแสดงความน่าจะเป็น p i.ผ่านผู้อื่น (และทิ้งหนึ่งในสมการ)
คำถามสำหรับการทำซ้ำ
1 สิ่งที่เรียกว่าฟังก์ชั่นสุ่มกระบวนการสุ่มส่วนข้ามของกระบวนการสุ่มการใช้งานของมัน?
2 กระบวนการสุ่มจะแตกต่างกันอย่างไรในโครงสร้างและลักษณะของเวลา?
3 กฎหมายของการกระจายของฟังก์ชั่นสุ่มใช้เพื่ออธิบายฟังก์ชั่นสุ่มเท่านั้น
4 ฟังก์ชั่นของความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชั่นสุ่มคืออะไรความหมายทางเรขาคณิตคืออะไร?
5 ฟังก์ชั่นการกระจายตัวของฟังก์ชั่นสุ่มคืออะไรความหมายทางเรขาคณิตคืออะไร?
6 ฟังก์ชั่นความสัมพันธ์ของกระบวนการสุ่มคืออะไรและมีลักษณะอย่างไร?
7 คุณสมบัติของฟังก์ชั่นความสัมพันธ์ของกระบวนการสุ่มคืออะไร?
8 แนวคิดของฟังก์ชั่นความสัมพันธ์ปกติคืออะไร?
9 อธิบายว่าในข้อมูลการทดลองเพื่อรับการประมาณการของฟังก์ชั่นของความท้าทายของกระบวนการสุ่ม?
10 ความแตกต่างระหว่างฟังก์ชั่นความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันจากฟังก์ชั่นการทำงานอัตโนมัติคืออะไร?
11 กระบวนการสุ่มใดที่หมายถึงกระบวนการที่อยู่กับที่อยู่ในความรู้สึกแคบ ๆ
12 ทรัพย์สินของ Ergodicity ของกระบวนการสุ่มตัวนิ่งคืออะไร?
13 สิ่งที่พวกเขาเข้าใจภายใต้การสลายตัวสเปกตรัมของกระบวนการสุ่มนิ่งและสิ่งที่เป็นความต้องการของตนหรือไม่
14 ฟังก์ชั่นการเชื่อมต่อระหว่างความสัมพันธ์และความหนาแน่นของสเปกตรัมของฟังก์ชั่นแบบสุ่มนิ่งคืออะไร?
15 สิ่งที่เรียกว่าการไหลที่ง่ายที่สุดของเหตุการณ์?
16 กระบวนการสุ่มเรียกว่าโซ่มาร์คอฟอะไร วิธีการคำนวณสถานะของมันคืออะไร?
17 กระบวนการสุ่ม Markov ที่มีสถานะไม่ต่อเนื่องและช่วงเวลาต่อเนื่องคืออะไร?
m (u) \u003d 10, D (u) \u003d 0.2
6.5 ค้นหาฟังก์ชั่นความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันปกติของฟังก์ชั่นสุ่ม x (t) \u003d t * u และ y (t) \u003d (t + 1) uที่ไหน ยู. - ตัวแปรสุ่มและการกระจายตัว D (u) \u003d 10.
การถอดเสียง
1 en moiseev aa nazarov การวิเคราะห์อาการ asymptotic ของความเข้มสูง Semi-Markovsky Flux 9 UDC 5987 การวิเคราะห์ความผิดปกติของ Moiseev AA Nazarov ของการไหลของการไหลของกึ่ง Markovsky ความเข้มสูงนำเสนอด้วยการศึกษาการไหลกึ่งที่เข้มข้นสูง ของเหตุการณ์. มันแสดงให้เห็นว่าสำหรับการไหลของการกระจายความน่าจะเป็นของจำนวนของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นสำหรับช่วงเวลาการแก้ไขภายใต้เงื่อนไขของการเจริญเติบโตเข้มไหลไม่ จำกัด สามารถในการเป็นห้วงโดยการกระจายปกติในกระดาษที่ได้รับค่าพารามิเตอร์ของนี้ . การกระจายคำสำคัญ: กระแสเข้มข้นสูงของเหตุการณ์กึ่ง Markovsky วิเคราะห์กระแส Asymptotic เป็นหนึ่งใน องค์ประกอบพื้นฐาน มวลระบบการบำรุงรักษาและเครือข่ายที่มีการประยุกต์ใช้เข้ามาของการใช้งาน. เครือข่ายโทรคมนาคมที่ทันสมัยและจัดจำหน่ายระบบการประมวลผลข้อมูลแนะนำแบนด์วิธสูงของช่องทางส่งข้อมูลดังนั้นในระบบเหล่านี้จำนวนของแพ็กเก็ตข้อมูลเข้าสู่การประมวลผลต่อหน่วยเวลาสูงมากในแง่ของ ทฤษฎีการบำรุงรักษามวลในกรณีดังกล่าวความเข้มสูงของการไหลเข้ามาโดยเฉพาะอย่างยิ่งรูปแบบการไหลของความเข้มสูงถูกนำมาใช้ในการจำลองการไหลของข้อความที่เข้ามาของระบบการประมวลผลข้อมูลหลายเฟสกระจายอยู่ในผลงานที่คุณสมบัติของความเข้มสูงกำเริบ MMPP- และ MAPPS ในนำเสนองานวิจัยการวิเคราะห์คุณสมบัติของความเข้มสูงกึ่ง markovsky ที่ (Semi-Markovian หรือ SM-) น้ำท่วมเป็นแบบทั่วไปมากที่สุดของแบบจำลองเหตุการณ์แบบจำลองทางคณิตศาสตร์พิจารณากึ่งมาร์คอฟไหลของเหตุการณ์ที่เป็นเนื้อเดียวกัน ให้ดังนี้ปล่อยให้มัน (ξ n τ n) นิ่ง markov สองมิติที่อยู่กับที่ CESS ที่มีเวลาไม่ต่อเนื่องที่นี่ξ n องค์ประกอบที่ไม่ต่อเนื่องการรับค่าจากส่วนประกอบต่อเนื่อง k τ n ที่ได้รับค่าที่ไม่ใช่ลบจะสมมติว่าวิวัฒนาการของกระบวนการถูกกำหนดโดยองค์ประกอบของเมทริกซ์ครึ่งการ์ตูนที่เรียกว่า (x) \u003d (AK ν) k ν \u003d ดังนี้ x AKν (x) p \u003d ξ + n \u003d ντ + n< ξ n = k N Здесь N некоторая большая величина которая введена искусственно чтобы явным образом подчеркнуть малость величин τ n В теоретических исследованиях будем полагать N и таким образом τ n На практике полученные результаты можно использовать для аппроксимации соответствующих величин при достаточно больших значениях N (в условии высокой интенсивности потока) Пусть в момент времени t = произошло изменение состояния процесса {ξ n τ n } Последовательность моментов времени t n определяемая рекуррентным выражением tn+ = tn+τ n+ для n = называется полумарковским потоком случайных событий определяемым полумарковской матрицей A(x) Процесс ξ n =ξ(t n) называют вложенной в полумарковский поток цепью Маркова Поскольку средняя длина интервалов τ n обратно пропорциональна N то при N интенсивность наступления событий в таком потоке будет неограниченно расти Такой поток событий будем называть высокоинтенсивным полумарковским или HISM-потоком (от High-Intensive Semi- Markovian) Ставится задача нахождения числа событий m(t) наступивших в этом потоке в течение интервала времени (t) Вывод уравнений Колмогорова Пусть z(t) длина интервала времени от момента t до момента наступления следующего события в потоке; k(t) случайный процесс значения которого на каждом из интервалов = () Отсюда получаем матричное дифференциальное уравнение относительно функции R(z): R (z) = R ()[ I A (z) ] (3) граничное условие для которого при z имеет вид R () = λr (4) где λ некоторый коэффициент вектор-строка r есть стационарное распределение состояний вложенной цепи Маркова Этот вектор является решением уравнения Колмогорова r= r P где P= lim A (z) есть стохастическая матрица определяющая вероятности переходов вложенной цепи z Маркова Таким образом решение уравнения (3) имеет вид z R() z = R ()[ I A () x ] dx (5) Пусть R= R () есть стационарное распределение значений полумарковского процесса k(t) тогда при z из (5) получаем R= R ()[ I A(x) ] dx=λ r[ I A(x) ] dx=λr [ P A(x) ] dx=λra (6) где A матрица с элементами Akν = [ Pkν Akν(x) ] dx Умножая левую и правую части равенства (6) на единичный вектор-столбец E получим RE = =λrae откуда находим значение коэффициента λ: λ= (7) rae Доклады ТУСУРа 3 (9) сентябрь 3
3 en moiseev aa nazarov การวิเคราะห์ asymptotic ของการไหลของกึ่ง markovsky ที่มีความเข้มสูงเราแนะนำการกำหนด hkuzt () \u003d e pkmzt () ที่ j \u003d หน่วยจินตภาพ au การคูณตัวแปรบางอย่าง () บน e jum และการสรุป m จากการรับ M \u003d HKUZT () HKUZT () HKU (t) k จู HKU (t) \u003d + E ν k (z) n ν \u003d คำนึงถึงการแต่งตั้งในรูปแบบของสตริงเวกเตอร์ชั่วโมงที่ (uzt) \u003d (h (uzt ) h (k uzt)) สมการนี้จะใช้เวลา H แบบฟอร์ม (UZT) H (UZT) H (UT) จู + \u003d EA (z) ฉัน (8) ไม่มีความแตกต่างของเมทริกซ์สมการ (8) เราจะแก้วิธี asymptotically ใน สภาพของความเข้มของการเจริญเติบโตไม่ จำกัด หนึ่งของฟลักซ์กึ่ง markovsky ภายใต้การพิจารณามีคำสั่งแรก n asymptotics เราแนะนำสัญกรณ์ n \u003d ε U \u003d ε WH (uzt) \u003d f (wzt ε) จาก (8) เราได้รับฉ (wzt ε) f (wzt ε) f (น้ำหนักε) jwεε \u003d + E (z) ฉัน (9) ทฤษฎีบทการแก้ปัญหาเชิง F (WZT) \u003d LIM F (WZT ε) ของสมการ (9) มีεแบบฟอร์ม () () เจดับบลิวλ F wzt r \u003d ZE ตัน () ที่ R (z) จะถูกกำหนดโดยการแสดงออก (5) หลักฐานที่จะดำเนินการใน (9) การเปลี่ยนแปลงวงเงินεจะได้รับโดยสมการ F (WZT) F (คน WT) \u003d + [A (z ) i] ซึ่งมีรูปแบบที่คล้ายกัน () ฟังก์ชั่น f (wzt) สามารถแสดงเป็น f (wzt) \u003d r (z) φ (wt) () ที่φ (wt) ฟังก์ชั่นสเกลาร์บางอย่างจะดำเนินการใน (9) ซีขีด จำกัด ของการเปลี่ยนแปลงและสรุปองค์ประกอบทั้งหมดของสมการนี้ (สำหรับนี้คุณจะคูณทั้งสองส่วนของตนบนเวกเตอร์คอลัมน์ E เดียว) เราได้รับ f (น้ำหนักε) F (WT ε) ε E \u003d E พายแทนการแสดงออก ( ) จะใช้การสลายตัวของ E + \u003d Jεน W + O (ε) เราแบ่งทั้งสองส่วนบนεและผลิตεขีด จำกัด ของการเปลี่ยนแปลง: φ (WT) เรื่อง \u003d JWR () PE φ (WT) จากการที่ (4) เราได้รับ ความแตกต่างสมเทียบกับฟังก์ชั่นφ (WT): φ (WT) \u003d jwλφ (WT) การแก้สมการนี้ที่φสภาวะเริ่มต้น (w) \u003d เราได้รับการแก้ปัญหาของJwλtφ (WT) A \u003d E เพื่อทดแทนการแสดงออกนี้ () เราได้รับ () ทฤษฎีบทที่มีการพิสูจน์โดย asymptotics JU NT ของคำสั่งที่สองจะดำเนินการใน (8) แทนที่ H (uzt) \u003d H (uzte) λ: h (uzt) h (uzt) h (UT) จู + juλ h (uzt) \u003d + EA (z) ฉัน (n) เราแนะนำสัญกรณ์ n \u003d ε U \u003d ε WH (uzt) \u003d F (WZT ε) (3) รายงานของ Tusura 3 (9) 3 กันยายน
4 การจัดการอุปกรณ์คอมพิวเตอร์และสารสนเทศจากนั้น () เขียนใหม่ในแบบฟอร์ม f (wzt ε) f (wzt ε) f (wt ε) ε + λf (wzt ε) \u003d + ea (z) i (4) theorem asymptotic ทฤษฎี โซลูชัน F (WZT) \u003d สมการ LIM F (WZT ε) (4) มีแบบฟอร์มε (jw) f (wzt) \u003d r (z) exp (λ + κ) t (5) โดยที่ r (z) ถูกกำหนดโดย นิพจน์ (5) κ \u003d fe (6) เวกเตอร์สตริง f เป็นไปตามระบบของสมการพีชคณิตเชิงเส้น f ip \u003d λ rp r λ a (7) f ae \u003d a \u003d rae a \u003d x da (x) หลักฐานที่จะดำเนินการ (4) การเปลี่ยนแปลงขีด จำกัด εขอสมการ F (WZT) F (WT) \u003d + [a (z) i] ซึ่งมีรูปแบบที่คล้ายกัน () ดังนั้นฟังก์ชัน F (WZT) จึงสามารถแสดงเป็น f (wzt) \u003d r (z) φ (8) ที่φ (WT) ฟังก์ชั่นสเกลาร์บางอย่างการแก้สมการ (4) จะลงนามเป็นสลายตัว f (wzt ε) \u003d φ (wt) r (z) + jε wf (z) + o (ε) (9) โดยที่ f (z) เวกเตอร์ - ฟังก์ชั่น (สตริง) การแทนที่นิพจน์นี้ใน (4) และใช้การสลายตัว E \u003d + Jε W + O (ε) หลังจากการแปลงบางอย่างเราได้รับ () φφ (WT ) R () z \u003d φ (wt) r () z + f () z + r () a () z i + r () a () z + f () a () Zi + A () Z + O (ε) การพิจารณา (3) (4) โดยการหารทั้งสองส่วนในJεwและการลดφ (WT) เราได้รับλ r (z) \u003d f (z) + ra (z) + f () [a (z) i] + O (ε) ดังนั้นเราได้รับสมการเชิงอนุพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับเวกเตอร์ที่ไม่รู้จักของ f (z) f (z) \u003d f () [ia (z)] λ [ra (z ) R (z)] การบูรณาการซึ่งมีสภาพเริ่มต้น f () \u003d, เราได้รับนิพจน์ zf (z) \u003d (f () [ia (x)] λ [ra (x) r (x)]) DX () เราจะมองหา f (z) ในระดับของฟังก์ชั่นที่น่าพอใจขีด จำกัด ของ lim (f () [ia (x)] λ [ra (x) r (x)]) \u003d x จากที่นี่เราได้รับ f () [IP] λ [RP R] \u003d () การลบส่วนที่เหลือของความเท่าเทียมกันนี้จากนิพจน์ในตัว () คำนึงถึง (6) เราได้รับ f () \u003d f () a + λraλ [rr (x)] dx (rr (x)] dx ( ) สามารถแสดงได้ว่า [rr (x)] dx \u003d λ ra ที่ a \u003d x da (x) ด้วยสิ่งนี้ในใจการคูณทั้งสองส่วน () ทางด้านขวาไปยังเวกเตอร์เดียวเราได้รับรายงานของ Tusur 3 (9) 3 กันยายน
5 en moiseev aa nazarov การวิเคราะห์ asymptotic ของ flux semi-markovsky ความเข้มสูง 3 λ a [f () af ()] e \u003d (3) โดยที่ a \u003d rae เชื่อว่า f () e \u003d และ denoting f \u003d f () จาก () และ (3) เราได้รับระบบของสมการ (7) ที่จะดำเนินการใน (4) การเปลี่ยนแปลงขีด จำกัด Z และ Dominaries ของทั้งสองส่วนของสมการใน E ทางด้านขวาเพื่อรับ F (wt ε) f ( WT ε) JW (WT) JW JW (WT) εε ef εε e + ε f ε e \u003d pie \u003d e (e) () 3 เราแทนที่ที่นี่ (9) และเราใช้การสลายตัว E \u003d + Jε W + + O (ε) เราได้รับφ (wt) (jεw) 3 ε re + φφ (wt) re \u003d φ (wt) [r () + f ()] e jw ε + + o (ε) การขับขี่ที่คล้ายกันลดลง εโดยใช้การกำหนด (6) และหันไปใช้วงเงินที่εเราได้รับสมการเชิงอนุพันธ์ต่อไปนี้เมื่อเทียบกับฟังก์ชั่นที่ไม่รู้จักφ (WT): φ (WT) (JW) \u003d φ (wt) (λ + κ) (jw) (jw) การตัดสินใจด้วยเงื่อนไขเริ่มต้นφ (w) \u003d เราได้รับφ (wt) \u003d exp (λ + κ) การแทนที่นิพจน์นี้ใน (8) เราได้รับ (5) ทฤษฎีบทพิสูจน์การประมาณของการกระจายของจำนวนเหตุการณ์ เหตุการณ์ใน Hism-Thread ที่แสดงใน (5) การแทนที่ Reverse to (3) และกลับสู่ฟังก์ชั่น H (UZT) ชา (JU) H (UZT) R (z) r (z) exp juλ nt + (λ + κ) NT ดังนั้นฟังก์ชั่นลักษณะของจำนวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในกระแสกึ่งวาล์วความเข้มสูงในช่วงเวลาที่ตรงกับอัตราส่วน (JU ) hut () \u003d h (ut) exp juλ nt + (λ + κ) nt นั่นคือด้วยค่าขนาดใหญ่เพียงพอของ n การกระจายของจำนวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในการไหลของ HISM ในช่วงเวลาที่อาจเป็น ประมาณโดยการแจกแจงแบบปกติกับการคาดการณ์ทางคณิตศาสตร์ของλntและการกระจายตัว (λ + κ) NT ที่λและκมีการกำหนดนิพจน์ (7) และ (6) ผลลัพธ์เชิงตัวเลขเป็นตัวอย่างสำหรับการคำนวณเชิงตัวเลขพิจารณาภารกิจการสร้างแบบจำลองเหตุการณ์การสร้างแบบจำลอง กระแสกึ่งวาล์วที่เข้มข้นสูงของเมทริกซ์กึ่ง markovskaya ที่กำหนด a (x) ของลำดับที่สามที่บันทึกในแบบฟอร์ม A (x) \u003d p * g (x) ที่ p stochastic the matrix; G (x) เมทริกซ์ประกอบด้วยฟังก์ชั่นการกระจายบางอย่าง การดำเนินงาน * การผลิต Adamarovo ของเมทริกซ์จะพิจารณาตัวอย่างเมื่อองค์ประกอบของเมทริกซ์ G (x) สอดคล้องกับฟังก์ชั่นของการกระจายแกมม่ากับพารามิเตอร์ของแบบฟอร์มαKνและ Scale βKν k ν \u003d 3 ซึ่งจะนำเสนอใน รูปแบบของเมทริกซ์αและβตามลำดับเลือกค่าเฉพาะต่อไปนี้ของพารามิเตอร์: P \u003d 3 5 α \u003d 5 4 β \u003d เป็นผลมาจากการคำนวณพารามิเตอร์ต่อไปนี้ได้รับ: λ 99; κ 96 สำหรับงานนี้การสร้างแบบจำลองการจำลองได้ดำเนินการตามค่าของ n \u003d 3 และการกระจายเชิงประจักษ์ของจำนวนเหตุการณ์ในช่วงเวลาของความยาว t \u003d แถวของการกระจายข้อมูลเชิงประจักษ์และการประมาณที่สอดคล้องกันสำหรับ n \u003d และ n \u003d จะถูกนำเสนอกราฟิกในรูปที่ (สำหรับค่าที่เหลือของกราฟิก n จริง ๆ เกิดขึ้นตรงและในรูปที่แยกไม่ออก) รายงานของ Tusur 3 (9) 3 กันยายน
6 4 4 อุปกรณ์คอมพิวเตอร์สำนักงานและสารสนเทศ 5 8 n \u003d n \u003d การเปรียบเทียบข้าวของรูปหลายเหลี่ยมความถี่สัมพัทธ์ของการกระจายเชิงประจักษ์ () และช่วงการกระจายการประมาณ () เพื่อประเมินความถูกต้องของการกระจายการกระจายเราจะใช้ระยะทางจาก Kolmogorov DQ \u003d SUP FQ (X) F (x) ที่นี่ FQ (x) ฟังก์ชั่นการกระจายเชิงประจักษ์ FQ (x) ฟังก์ชั่น x ของการกระจายตัวแปรสุ่มปกติที่มีลักษณะข้างต้นตารางของการประมาณถูกนำเสนอในตารางการพึ่งพา ของคุณภาพของการประมาณจากมูลค่าของ Nn δข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของการคำนวณทางคณิตศาสตร์δ DD Q 8% 6% 464 ของความคาดหวังδ a and dispersion δ D เช่นเดียวกับระยะทางของ Kolmogorov DQ สำหรับกรณีที่ถือว่า 9% 7 %% 5% ในรูปที่กราฟแสดงให้เห็นถึงการแสดง% 4% 44 ลดลงในระยะห่างของ Kolmogorov ระหว่างเชิงประจักษ์และการกระจายการวิเคราะห์ (ปกติ) 8 %% ด้วยการเพิ่มค่า q nd ที่เพิ่มขึ้นที่ 5 n\u003e 3 ทำได้เพียงพอ คุณภาพสูง ค่าประมาณของจำนวนเหตุการณ์ในการพิจารณากระแสการขนส่งสินค้ากึ่งร้อยละ - 4 ความเข้มสูง (ระยะทางของ Kolmogorov ไม่เกิน) 3 ข้าวที่เปลี่ยนระยะทางของ Kolmogorov DQ ขึ้นอยู่กับความเข้มของการไหล (ขนาดลอการิทึมสำหรับ n) n บทสรุปงานนำเสนอการศึกษาการไหลของเหตุการณ์กึ่งความเข้มสูงการเติบโตไม่ จำกัด ของการกระจายความเข้มของจำนวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในเธรดนี้ในช่วงเวลาของช่วงเวลาของความยาวคงที่สามารถประมาณโดยการกระจายปกติใน กระดาษพารามิเตอร์ของการแจกจ่ายนี้พิจารณาตัวอย่างเชิงตัวเลขแสดงให้เห็นถึงการบังคับใช้ผลลัพธ์ที่เป็นผลมาจากการไหลของเหตุการณ์ที่คล้ายกันของ HISM - เหตุการณ์ที่คล้ายกันก่อนหน้านี้ได้รับสำหรับหัวข้อความเข้มสูงประเภทอื่น ๆ : รายงานแผนก MMPP ที่เกิดขึ้นซ้ำของ Tusur 3 (9) 3 กันยายน
7 en moiseev aa nazarov การวิเคราะห์อาการ asymptotic ของความเข้มสูง Semi-Markovskogo Flux 5 วรรณคดีของ Groundnko BV แนะนำเกี่ยวกับทฤษฎีของบริการมวล / BV Groundsnko ใน Kovalenko 4th Edit M: Publishing Line 7 4 ด้วย GRACHEV BB Multiphase Mask รุ่นบำรุงรักษาข้อมูล / BB GRACHEV AA Moiseev AA Nazarov PZ Yampolsky // รายงานของ Tusura (6) H กับ Moiseev การสอบสวนการไหลทั่วไปที่เข้มข้นสูง / Moiseev A Nazarov // Proc ของ IV International Conference "ปัญหาของ Cybernetics และสารสนเทศ" (PCI) บากู: IEEEE P MOISEEV การสอบสวนของกระบวนการปัวซองที่มีการปรับเปลี่ยน Markov แบบเข้มข้น / Moiseev A Nazarov // Proc ของการประชุมนานาชาติเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสารและสถิติในด้านเศรษฐกิจและการศึกษา (ICAicTsee-) โซเฟีย: มหาวิทยาลัยแห่งชาติ และเศรษฐกิจโลก P Moiseyev การศึกษาการไหลของแผนที่ความเข้มสูง / Moiseev AA Nazarov // Izov Tom Polytechno UN-TA 3 T 3 ด้วยภาระของ Sun Stochastic KIE System Models เคียฟ: Sciences Dumka ที่มี 7 Nazarov AA ทฤษฎีความน่าจะเป็นและกระบวนการสุ่ม: ข้อมูลประจำตัว / AA Nazarov AF Terpopho -Ef รหัสของ TOMSK: สำนักพิมพ์ NAZAROV AA Asymptotic การวิเคราะห์ทฤษฎี / AA Nazarov SP Moiseeva Tomsk: การเผยแพร่ House of NTL 6 มีคู่มือคณิตศาสตร์ 9 ใบสำหรับงานคณิตศาสตร์สำหรับนักวิทยาศาสตร์และวิศวกร / G ข้าวโพด T ข้าวโพด M ข้าวโพด M: วิทยาศาสตร์จากแม่น้ำไรน์วิ่งสถิติทางคณิตศาสตร์และการวางแผนการทดลอง: คู่มือเครดิต / BB ของ Rykov Yukin M: Max Press 38 C Moiseev Alexander Nikolaevich Alexander Nikolaevich Tehn Sciences Associate Professor KAF Software Engineering Tomsk State University (TSU) โทรศัพท์: 8 (38-) อีเมล: Nazarov Anatoly Andreevich Dr. Tekhn วิทยาศาสตร์หัวหน้าหัวหน้าฝ่ายทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์ TSU โทร: 8 (38-) EL Mail: Moiseev Anazarov AA Asymptotic Anysise ของการสอบสวนกระบวนการมาถึงกึ่งการมาถึงของกึ่งที่เข้มข้นสูงของกระบวนการมาถึงของกึ่ง markovian ที่เข้มข้นสูง preenented ในกระดาษที่แสดงให้เห็นว่าการกระจายจำนวนของการมาถึงในกระบวนการในช่วงระยะเวลาหนึ่งภายใต้เงื่อนไขของการเติบโตที่ไม่มีที่สิ้นสุดของอัตรากระบวนการสามารถประมาณได้โดยการกระจายตามปกติของการประมาณคุณสมบัติของการประมาณ ได้รับการสนับสนุนจากตัวอย่างตัวเลขคำสำคัญ: กระบวนการมาถึงอย่างเข้มข้นของกระบวนการกึ่ง markovian รายงานการวิเคราะห์ asymptotic รายงาน Tusur 3 (9) 3 กันยายน
บรรณานุกรม. Balasanyan S.Sh. แบบจำลองแบ่งประเภทสำหรับการประเมินและวิเคราะห์ประสิทธิผลของการทำงานของระบบเทคโนโลยีที่ซับซ้อนที่มีหลายรัฐ // ข่าวของ Tomsk Polytechnic
การวิเคราะห์เชิงเส้นรอบอกของการบำรุงรักษาเครือข่าย Nemmarkovsk เปิด Nemmpp (GI) K A. Nazarov, A. Moiseev Tomsk State University Tomsk, Russia [อีเมลได้รับการป้องกัน] นำเสนอกระดาษ
Bulletin ของ Tomsk State University 2008 เครื่องจักรคอมพิวเตอร์สำนักงานและสารสนเทศ 3 (4) UDC 6239; 592 SV Lopukhova การวิจัยของ MMP-Flow Asymptotic วิธี -O สั่งซื้อในกระดาษถือว่า
S.A Matveyev, A.N. moiseev, a.a. nazarov การประยุกต์ใช้ช่วงเวลาเริ่มต้นของ 9 UDCS 59.87 S.A Matveyev, A.N. moiseev, a.a. แอปพลิเคชั่น Nazarov ของวิธีการช่วงเวลาเริ่มต้นสำหรับการศึกษาระบบ Multiphase
ข่าวของ Tomsk State University 7 วิศวกรรมคอมพิวเตอร์สำนักงานและสารสนเทศ UDC 5987 TA Karlyanova วิธีการไหลของการไหลออกสำหรับการวิจัย GI / GI / สำหรับระบบบำรุงรักษามวลชน
UDC 6.39; 59. S.V. Lopukhova A.a. การวิจัย Nazarov โดยการไหลของ Mar - โดยวิธีการวิเคราะห์ Asymptotic ขั้นตอน N -GO พิจารณาจาก Marvel การศึกษาการไหลนี้โดยวิธีการ asymptotic
ข่าวของ Tomsk State University 8 เครื่องคอมพิวเตอร์สำนักงานและสารสนเทศ 4 (5) การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ UDC 59.87 V.A vavilov a.a. การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของ Nazarov ที่ไม่เสถียร
สาขาของมหาวิทยาลัยแห่งรัฐ Kemerovo ใน Anzhero-Sudzhensk การวิจัยแห่งชาติ Tomsk University มหาวิทยาลัยแห่งรัฐ Kemerovo สถาบันปัญหาการจัดการ
Bulletin ของ Tomsk State University Management เทคนิคการคำนวณและสารสนเทศ 3 () UDC 59.87 I.A Ivanovo S.p. การศึกษา Moiseeva ของโมเดลบริการขนานของการใช้งานหลายแอปพลิเคชัน
Bulletin of Tomsk State University 2011 การจัดการเครื่องใช้คอมพิวเตอร์และสารสนเทศ 3 (16) การประมวลผลข้อมูล UDC 519.872 I.L. lapatin, a.a. ลักษณะ Nazarov ของมวลระบบ Markov
ก. nazarov i.a semenova การเปรียบเทียบลักษณะ Asymptotic และที่กำหนดไว้ล่วงหน้า 187 UDC 4.94: 519.872 A.A nazarov i.a Semenova เปรียบเทียบลักษณะ asymptotic และ predetermed ของระบบของ Mar / m /
สาขาของมหาวิทยาลัยแห่งรัฐ Kemerovo ใน G Anzhero-Sudzhensk วิจัยแห่งชาติ Tomsk State University มหาวิทยาลัย Kemerovo สถาบันปัญหาการจัดการ
สถิติ radiophysics และทฤษฎีของข้อมูลการบรรยาย 7 8 โซ่ Markovsky ที่มีเวลาอย่างต่อเนื่องโซ่มาร์คอฟที่มีเวลาต่อเนื่องเป็นกระบวนการสุ่ม Markov X T ประกอบด้วย
Bulletin of Tomsk State University 9 อุปกรณ์คอมพิวเตอร์สำนักงานและสารสนเทศ (7) การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ UDC 5987 Vavilov การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของเครือข่ายสุ่มที่ไม่เสถียร
บทที่ 5. กระบวนการทำมาร์คอฟที่มีช่วงเวลาต่อเนื่องและการแยกหลายรัฐอันเป็นผลมาจากการศึกษาบทนี้นักเรียนควร: รู้คำจำกัดความและคุณสมบัติของกระบวนการทำมาร์คอฟด้วยต่อเนื่อง
สำหรับสิทธิของต้นฉบับ Zadiranova Lyubov Aleksandrovna การสอบสวนของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของสตรีมใน SMO ที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่มีการบำรุงรักษาความต้องการอีกครั้ง 05.13.18 การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ตัวเลข
Bulletin ของ Tomsk State University 7 เครื่องจักรคอมพิวเตอร์สำนักงานและสารสนเทศ UDC 59 HV Stepanova AF Toppugs การจัดการที่การขายผลิตภัณฑ์ที่เน่าเสียง่ายถือว่าเป็นการจัดการ
Bulletin of Tomsk State University Management อุปกรณ์คอมพิวเตอร์และสารสนเทศ () UDC 59.865 K.I Livshits, Ya.S. ความน่าจะเป็นเบเกิลในการทำลาย บริษัท ประกันภัยด้วยการสุ่มสองครั้ง
ลักษณะสเปกตรัมของ UDC 6-5 ของการทำงานเชิงเส้นและภาคผนวกของพวกเขาในการวิเคราะห์และการสังเคราะห์ระบบควบคุมสุ่ม K.A ชาวประมงในบทความแนะนำแนวคิดของลักษณะสเปกตรัมของเชิงเส้น
สำหรับสิทธิของต้นฉบับ Lapatin Ivan Leonidovich การศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการมองเห็นระบบการบำรุงรักษามวลจำนวนมากด้วยจำนวนเครื่องดนตรีไม่ จำกัด จำนวน 05.13.18 การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ตัวเลข
สารบัญกระบวนการสบาย ๆ โซ่ที่เรียบง่ายเป็นเนื้อเดียวกัน Markov Markov สมการที่เรียบง่ายโซ่มาร์คอฟ 4 คุณสมบัติของการเปลี่ยนแปลงเมทริกซ์ 5 การทดลองเชิงตัวเลข: การกระจายความน่าจะเป็นของการกระจายความน่าจะเป็น
สถาบันคณิตศาสตร์การคำนวณและธรณีฟิสิกส์ทางคณิตศาสตร์ของสาขาไซบีเรียของรัสเซีย Academy of Sciences Marchukovsky อ่านทางวิทยาศาสตร์ 017 มิถุนายนที่ 5, 14 กรกฎาคม 017, การดำเนินการบรรณาธิการคณะกรรมการบรรณาธิการ
การวิจัย RQ-System M Gi 1 โดยวิธีการวิเคราะห์เชิงเส้นรอบล่างในสภาพของการโหลดสูง E. Moiseeva, A. Nazarov Tomsk State University Tomsk, Russia [อีเมลได้รับการป้องกัน] ถือว่ากระดาษ
UDC 6-5: 59 NS Demins ของ SV Rozhkov OB Rod Filtration ในระบบแบบไดนามิกเพื่อการสังเกตอย่างต่อเนื่องอย่างต่อเนื่องกับหน่วยความจำในการปรากฏตัวของการรบกวนที่ผิดปกติ II การสังเกตแบบต่อเนื่องต่อเนื่องในงานนี้
ธีมเชิงตัวเลขธีม 2 การแก้ไข B และมากขึ้น 2011 2012 Chore 1 แนวคิดของการแก้ไขการแก้ไขเป็นวิธีการโดยประมาณหรือถูกต้องค้นหาค่าใด ๆ ตามค่าที่รู้จัก
ยูเครนคณิตศาสตร์กำแพงทอม 5 (28), 3, 293 34 กับวัตถุประสงค์ขอบเขตสำหรับผู้ประกอบการอนุพันธ์สามัญที่มีค่าสัมประสิทธิ์เมทริกซ์แอนนาใน Agibalova (นำเสนอโดย M M Malamud) นามธรรม
การบรรยาย 2. สถิติของประเภทแรก ลำโพงและคุณสมบัติของพวกเขา Bure V.M. , Grauer L.V. Shad St. Petersburg, 2013 Bure V.M. , Grauer L.V (เฉด) การบรรยาย 2. สถิติประเภทแรก ซ้อนเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก
การจัดการเครื่องใช้คอมพิวเตอร์และสารสนเทศ UDC 6-5: 59 การสอบสวนประสิทธิผลของช่องทางการสังเกตช่องทางที่ไม่ต่อเนื่องในภารกิจการคาดการณ์ของสมัชชาแห่งชาติของสมัชชาแห่งชาติของ Rozhkov * Tomsk State University
Radiophysics สถิติและทฤษฎีของการบรรยายข้อมูล 6 7. Markovsky กระบวนการ * สุ่มและโซ่มาร์คอฟ * Markov Andrei Andreevich (ก้าน. 1890) นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย, กระบวนการสุ่ม Markov นักวิชาการ
ไซบีเรียคณิตศาสตร์ Journal กรกฎาคมสิงหาคม 2003 เล่มที่ 44, 4 UDC 51,921 + 5,192,195 ในส่วนประกอบของงานนำเสนอตัวประกอบสำหรับเวลาในการเข้าพักของหลงสุ่มแบบกึ่งต่อเนื่องในแถบใน Lugavov ที่
สำหรับสิทธิของต้นฉบับ Gorbatenko Anna Evgenievna การวิจัยระบบการบำรุงรักษามวลชนที่มีความสัมพันธ์ในเงื่อนไข จำกัด พิเศษ 05.13.18 การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์วิธีการเชิงตัวเลข
การบริหารจัดการเครื่องจักรคอมพิวเตอร์และสารสนเทศข้อมูลแคร์ 59 ด้านในเป็นงานร่วมกันของการกรองที่ไม่ต่อเนื่องต่อเนื่องและการแก้ไข การวิเคราะห์ S.V rozhkova o.V rozhkova tomsk polytechnic
วารสารคณิตศาสตร์ไซบีเรียกรกฎาคมสิงหาคม 2548 เล่ม 46, 4 UDCS 519.21 เกี่ยวกับแนวคิดการแยกตัวประกอบในปัญหาขอบเขตสำหรับสุ่มตัวอย่างที่ระบุไว้ในเครือของ Markov's Chains V. I. Lotov, N. G. Orlova
บรรยาย 3 การพัฒนาอย่างยั่งยืนของความสมดุลและการเคลื่อนไหวของระบบการพิจารณาการเคลื่อนไหวอย่างต่อเนื่องของสมการไม่พอใจของการเคลื่อนไหวไม่พอใจในรูปแบบของ D dt ปีที่ที่คอลัมน์เวกเตอร์เป็นเมทริกซ์ตารางของสัมประสิทธิ์คงที่
บทที่ 1 สมการเชิงอนุพันธ์ 1.1 แนวคิดของสมการเชิงอนุพันธ์ 1.1.1 ของงานที่นำไปสู่สมการเชิงอนุพันธ์ ในฟิสิกส์คลาสสิกแต่ละค่าทางกายภาพจะสอดคล้องกับ
เป้าหมายการบรรยายลักษณะการบรรยายของการบรรยาย: สร้างวิธีการสำหรับการปรับแต่งฟังก์ชั่นของตัวแปรสุ่ม แนะนำแนวคิดของตัวแปรสุ่มที่ซับซ้อนและรับคุณสมบัติตัวเลข กำหนดลักษณะ
การจำลองระบบโดยใช้ Markov สุ่มประมวลผลแนวคิดพื้นฐานของ Markov กระบวนการฟังก์ชั่น X (t) เรียกว่าสุ่มหากค่าที่มีอาร์กิวเมนต์ใด ๆ เป็นตัวแปรสุ่ม
1. โซ่ที่เป็นเนื้อเดียวกัน จำกัด ของมาร์คอฟพิจารณาลำดับของตัวแปรสุ่มξ n, n 0, 1, ... , แต่ละ coores กระจายอย่างพิเศษและใช้ค่าจากชุดเดียวกัน (x 1, ...
บทที่ 6 พื้นฐานของการบรรยายการบรรยายทฤษฎีการพัฒนาอย่างยั่งยืนปัญหาแนวคิดพื้นฐานก่อนหน้านี้แสดงให้เห็นว่าการแก้ปัญหาของ Cauchy สำหรับระบบปกติ ODU \u003d F, () อย่างต่อเนื่องขึ้นอยู่กับเงื่อนไขเริ่มต้นเมื่อ
Sin Cos R Z Cos Cos Imz Cos Sin Sin ดังนั้นพบว่าโซลูชันเป็นระบบโซลูชั่นพื้นฐานและดังนั้นการแก้ปัญหาโดยรวมของระบบมีมุมมองหรือมากกว่า Sin Cos Cos Sin Cos Cos Cos Cos Sin Sin
ความน่าเชื่อถือเชิงโครงสร้าง ทฤษฎีและการปฏิบัติของเกาลัด v.a. การจัดการโครงสร้างในรุ่นบริการมวลชนและความน่าเชื่อถือโดยใช้กระบวนการกึ่งเดือนมีนาคมที่มีการจัดการได้รับการตรวจสอบที่ดีที่สุด
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของ บริษัท ประกันภัยในรูปแบบของระบบบริการมวล M M I. Sinyakova, S. Moiseeva National Research Tomsk State University Tomsk, Russia [อีเมลได้รับการป้องกัน]
UDC 59 ทฤษฎีบทการแยกในกรณีที่มีการสังเกตกับหน่วยความจำของ N.S. demin, s.v. Tomsk State University Tomsk มหาวิทยาลัยโพลีเทคนิค E-mail: [อีเมลได้รับการป้องกัน] มีการพิสูจน์หลักฐาน
ภายใต้เงื่อนไขของทฤษฎีบท L B (m จากนั้นตามเชิงเส้นของผู้ประกอบการ l เรามี: m m m m l l] b [ระบบของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์คงที่, eigenvalues \u200b\u200bและ eigenvectors
การอ้างอิง Kalashnikov ทีวี Iznov การรวมกันของวิธีการปฐมนิเทศตามความต้องการระบบการกำหนดราคาเครือข่าย ขายปลีก // Izvestia Tomsk มหาวิทยาลัยโพลีเทคนิค T 3 6 กับ 9 3 Fomin
สถาบันคณิตศาสตร์การคำนวณและธรณีฟิสิกส์ทางคณิตศาสตร์ของสาขาไซบีเรียของรัสเซีย Academy of Sciences Marchukovsky การอ่านทางวิทยาศาสตร์ 217 มิ.ย. 25 กรกฎาคม 14, 217 การดำเนินการบรรณาธิการคณะกรรมการบรรณาธิการ
หัวข้อที่ 7 กระบวนการสุ่ม วัตถุประสงค์ของเนื้อหาของหัวข้อที่ 7 ให้แนวคิดเริ่มต้นเกี่ยวกับกระบวนการสุ่มและโซ่ของ Markov โดยเฉพาะ ร่างวงกลมของงานเศรษฐกิจที่ใช้แบบจำลองในโซลูชันของพวกเขา
การบรรยาย 4. Trust Intervals Bure V.M. , Grauier L.V. Shad St. Petersburg, 2013 Bure V.M. , Grauer L.V (เฉด) การบรรยาย 4. ช่วงเวลาที่เชื่อถือ Saint-Petersburg, 2013 1/49 เนื้อหาสารบัญ 1 ความไว้วางใจ
นิตยสารคณิตศาสตร์ไซบีเรียมกราคมกุมภาพันธ์ 2. เล่มที่ 41, 1 UDC 517.948 asymptotics ของการแก้ตัวสมการ Intryferential ที่ไม่แปรปรวนอย่างแปลกประหลาด M. K. Dauylbaev บทคัดย่อ: ถือว่าเป็นเอกพจน์
ระบบการสร้างแบบจำลองการบรรยายโดยใช้ Markov สุ่มประมวลผลแนวคิดหลักของ Markov กระบวนการฟังก์ชั่น X (T) เรียกว่าสุ่มหากค่าที่มีอาร์กิวเมนต์ใด ๆ เป็นแบบสุ่ม
7 (), 9 กรัม. โวลต์ Boykova. Opingency ððøøøèîãîãîîîãããããããããããîãàààààààããããããèèèèèèèèèêêêäêêêанананананананананананананананананан๏ I I I I I I I I
วิทยาศาสตร์ธรรมชาติและแม่นยำ UDC 57977 เกี่ยวกับการควบคุมของระบบที่รบกวนแบบเชิงเส้นอย่างต่อเนื่องที่มีความล้าหลังขนาดเล็กบน Copekina Copeikina TB Guseynova และเทคนิคแห่งชาติเบลารุส
เส้นชีวิต SMO บทที่ 2 1 สารบัญบทที่ 2 การนำเสนอกระบวนการสุ่ม SMO Markov ... 1 I. การจำแนกประเภท SMO ตาม Kendall ... 1 II Markov สุ่มกระบวนการ ... 2 III Markovsky
48 Bulletin RAU ซีรีส์วิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ 1, 28, 48-59 UDC 68136 การประเมินลักษณะของความน่าเชื่อถือของระบบการเรียนรู้ทางไกลตอนที่ 2 Kerobyan Nn Hublaryan, AG Oganesyan รัสเซีย - อาร์เมเนีย
แนวคิดหลักของทฤษฎีของแผนการที่แตกต่าง ตัวอย่างของการสร้างแผนการสร้างความแตกต่างสำหรับงานที่มีขอบเขตเริ่มต้น งานฟิสิกส์และเทคโนโลยีจำนวนมากนำไปสู่งานที่กินได้หรือ bosomic สำหรับเชิงเส้น
4 (0) 00 Bayesovsky การวิเคราะห์เมื่อคาดว่าพารามิเตอร์เป็นกระบวนการปกติแบบสุ่มงานของ Bayesovsky การประมาณค่าของลำดับของค่าเฉลี่ยที่ไม่รู้จักของ Q Q ... Q ... โดย
มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีรัสเซียแห่ง Mirea หัวเพิ่มเติมของคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้นบทที่ 3 ระบบสมการเชิงอนุพันธ์งานที่ทำงานอุทิศให้กับการสร้างแบบจำลองระบบแบบไดนามิกโดยใช้องค์ประกอบ
ระบบของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์อย่างต่อเนื่องที่นำไปสู่หนึ่งสมการ -o การสั่งซื้อจากมุมมองเชิงปฏิบัติของระบบเชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์คงที่มีความสำคัญมาก
1 เอกสารชื่อเรื่อง Ovsyannikov A.V ความไม่เท่าเทียมกันทางสถิติในการทดลองทางสถิติเชิงทฤษฎีของทฤษฎีการประมาณ // West Nantyanalniy Academ Navod Belarus, 009. รวม FZ-Mat งีบหลับ C.106-110
UDC 59 EB NOVITSKAYA AF Toppugs การกำหนดปริมาณที่ดีที่สุดของการผลิตสินค้าและราคาขายปลีกของการขายผลิตภัณฑ์โรยอย่างต่อเนื่องถือเป็นงานของการกำหนดปริมาณที่ดีที่สุดของชุดสินค้า
Aoo ìยยยยยยยย Aoo московมอสโกรัฐมหาวิทยาลัยเทคนิคการตั้งชื่อตาม NE บาวคณะของ "พื้นฐานวิทยาศาสตร์" กรม "แบบจำลองทางคณิตศาสตร์" Ai ààââââââââââòòòòòÒè
Math-NET.RU พอร์ทัลคณิตศาสตร์รัสเซียทั้งหมด A. Nazarov, T. V. Lyubin, Nemarkovskaya Dynamic RQ-System พร้อมการไหลของ MMP ที่เข้ามาของแอปพลิเคชันอัตโนมัติ และ Telemeh. 213, ฉบับที่ 7 89 11 การใช้งาน
กระทรวงศึกษาธิการของสหพันธรัฐรัสเซีย Krasnoyarsk State University UDC BBK รวบรวมโดย: N.A กรม Pinkin อุดมศึกษาคณิตศาสตร์พีชคณิตเชิงเส้น การแก้ปัญหาตัวอย่างทั่วไป ตัวเลือกก่อนหน้า
การบรรยาย 2 โซลูชั่นของระบบสมการเชิงเส้น 1. การแก้ปัญหาของระบบ 3 สมการเชิงเส้นโดยวิธีการแครมเมอร์ นิยาม ระบบ 3 สมการเชิงเส้นเป็นระบบประเภทในระบบนี้ค่าที่ต้องการ
คำถามการศึกษา:
แนวคิดพื้นฐานของกระบวนการ Markov
การไหลของเหตุการณ์
การไหลของปัวซอง
โซ่มาร์คอฟแบบแยก
โซ่ etgodic และดูดซับ
โซ่มาร์คอฟอย่างต่อเนื่อง
การใช้งานของกระบวนการ Markov
ทฤษฎีของกระบวนการสุ่ม Markov
ทฤษฎีของความน่าจะเป็นเรื่องที่น่าสนใจมาก รากของวิทยาศาสตร์ไปไกลออกไปในส่วนลึกของศตวรรษที่ผ่านมาในรัฐโบราณ - จีน, อินเดีย, อียิปต์, กรีซใช้องค์ประกอบบางส่วนของทฤษฎีความน่าจะเป็นในการสำรวจสำมะโนประชากรและแม้จะกำหนดจำนวนของทหารศัตรู
ผู้ก่อตั้งทฤษฎีพิจารณาคณิตศาสตร์ฟิสิกส์และปราสาท B. Pascal เป็นครั้งแรกที่เขาได้มีส่วนร่วมในทฤษฎีของความน่าจะอยู่ภายใต้อิทธิพลของปัญหาที่ตั้งอยู่ในด้านหน้าของเขาด้วยการเป็นหนึ่งในสนามหญ้าฝรั่งเศสศาลchevaléเป็นนักรบที่ยอดเยี่ยม, นักปรัชญา, ประวัติศาสตร์ศิลปะและการเล่นการพนัน แต่เกมนี้เป็นเหตุผลสำหรับการสะท้อนกลับลึก เรียนแนะนำคำถามที่มีชื่อเสียงบีปาสคาลที่สอง:
1. วิธีการหลายครั้งที่คุณควรโยนกระดูกสองเล่นเพื่อให้มีมากกว่าครึ่งหนึ่งของจากเส้นข้างจำนวนรวมของบรรยากาศทั้งหมด?
2. วิธีการแบ่งเงินที่ให้มาให้กับผู้เล่นสองคนอย่างยุติธรรมหากพวกเขาหยุดเกมด้วยเหตุผลใด ๆ ก่อนกำหนด?
ความท้าทายเหล่านี้ทำหน้าที่เป็นสาเหตุของการเปิดตัวครั้งแรกของแนวคิดของ "ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์" และการกำหนดทฤษฎีบทหลักของการบวกและการคูณความน่าจะเป็น เร็ว ๆ นี้มีการระบุการใช้งานจริง: ประกันประชากร ฯลฯ
Jacob Bernoulli ค้นพบกฎของจำนวนมากซึ่งทำให้สามารถสร้างการเชื่อมต่อระหว่างความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่มใด ๆ และความถี่ของลักษณะที่ปรากฏของมันได้โดยตรงจากประสบการณ์
ความสำเร็จเพิ่มเติมเกี่ยวกับการพัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับ P. Laplas, K Gauss, S. Poisson ฯลฯ
ในรัสเซียคณิตศาสตร์ V. ยา Bunyakovsky ที่จุดเริ่มต้นของศตวรรษที่ 19 โพสต์โดยตำราเรียนแรกเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นและพัฒนาคำศัพท์ในรูปแบบที่ทันสมัย จ. Chebyshev, A.a. Markov และ MA. Lyapunov แนะนำแนวคิดของ "ตัวแปรสุ่ม" ซึ่งเริ่มพัฒนาสาขาใหม่ของทฤษฎีความน่าจะเป็น - ทฤษฎีกระบวนการสุ่ม
แนวคิดพื้นฐานของกระบวนการ Markov
การทำงานของระบบต่าง ๆ เป็นลำดับของการเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปอีกรัฐหนึ่ง หากสถานะระบบเปลี่ยนแบบสุ่มลำดับของรัฐสามารถถือได้ว่าเป็นกระบวนการสุ่ม
ระบบเรียกว่า ระบบที่มีสถานะไม่ต่อเนื่องหากชุดของรัฐของมันแน่นอนและเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปยังอีกรัฐหนึ่งจะดำเนินการโดยการกระโดด
กระบวนการเปลี่ยนภาพเรียกว่า เชื่อมต่อ.
นิยามของห่วงโซ่มาร์คอฟ
มีระบบทางกายภาพบางอย่างมีจำนวน จำกัด ถึง
สถานะเฟสที่เป็นไปได้ทั้งหมด ให้ขึ้นอยู่กับการเกิดขึ้นของระบบกรณีทีละขั้นตอน (บางครั้ง t 0
ซึ่งเป็นหนึ่งในช่องว่างที่เป็นไปได้ของรัฐ
ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนเป็นขั้นตอน M (ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข):
ดังนั้นในการคำนวณความน่าจะเป็นข้อต่อ P (Q 0, .. , Q N) จำเป็นต้องตั้งค่าสถานะเริ่มต้นของระบบและระบุกลไกทางกายภาพสำหรับการใช้งานการเปลี่ยนแปลงของรัฐช่วยให้คุณสามารถคำนวณความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลง
1. กรณีโซ่ Markov ส่วนตัว (เสื่อมสภาพ) การเปลี่ยนแปลงของทุกรัฐเป็นอิสระนั่นคือความน่าจะเป็นของรัฐใด ๆ ในขั้นตอนของ Mr ไม่ได้ขึ้นอยู่กับรัฐที่มีระบบในจุดก่อนหน้าในเวลา
- ลำดับของการทดสอบอิสระ
2. ความน่าจะเป็นของพารามิเตอร์สถานะเฟส Q N. ในช่วงเวลาของเวลา t n ขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าระบบอยู่ในช่วงเวลาทันที t n-1และไม่ได้ขึ้นอยู่กับสิ่งที่ระบบอยู่ในจุดก่อนหน้านี้ t 0, ... , t n-2.
3. โซ่ Markov สั่งซื้อหากความน่าจะเป็นของรัฐใหม่ขึ้นอยู่กับ เอ็ม สถานะของระบบโดยตรงไปก่อนหน้านี้:
เวลาที่อยู่อาศัยของระบบในบางสภาพสามารถแยกหรือต่อเนื่องได้ ขึ้นอยู่กับระบบที่แยกความแตกต่างซึ่งมีช่วงเวลาต่อเนื่องหรือต่อเนื่อง
ลักษณะความน่าจะเป็นที่ง่ายที่สุดของกระบวนการสุ่มคือชุดของความน่าจะเป็นของรัฐ p 1 (t), p 2 (t), ... p n (t), ที่ไหน p i (t) - ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนสถานะของระบบ S I. ในช่วงเวลาของเวลา ต.. เงื่อนไขคือการทำให้เป็นมาตรฐาน P 1 + P 2 + ... + P n \u003d 1.
หากอยู่ในขั้นตอนการทำงานของระบบก็สามารถทำได้ S I.จากนั้นความน่าจะเป็นที่จะเปลี่ยนเป็นรัฐ s j โดยทั่วไปแล้วมันขึ้นอยู่กับรัฐเท่านั้น S I.แต่ยังมาจากสถานะก่อนหน้า
กระบวนการสุ่มไหลในระบบเรียกว่า Markovsky (กระบวนการที่ไม่มี amersion) หากสำหรับช่วงเวลาใดก็ได้ t 0 ความน่าจะเป็นของระบบของระบบในอนาคต (เมื่อ t\u003e T 0) ขึ้นอยู่กับสถานะในปัจจุบัน (เมื่อ t \u003d t 0) และไม่ขึ้นอยู่กับวิธีการและอย่างไรระบบนี้มาถึงสถานะนี้ (I.e. ไม่ได้ขึ้นอยู่กับพื้นหลัง)
กระแสเหตุการณ์
การเปลี่ยนระบบเป็นบางสถานะคือ เหตุการณ์.
ลำดับการเปลี่ยนระบบไปยังสถานะ S I. แสดงให้เห็นถึง การไหลของเหตุการณ์
การไหลของเหตุการณ์เรียกว่า สามัญหากเหตุการณ์ในนั้นเกิดขึ้นตามลำพัง
ช่วงเวลา t 1, t 2, ... t n กระแสสามัญอาจจะเหมือนกันหรือแตกต่างกันแยกหรือต่อเนื่องสุ่มหรือแบบไม่สุ่ม
หากช่วงเวลา t 1, t 2, ... t n - ค่าที่ไม่ใช่แบบสุ่มแล้วการไหลเรียกว่าปกติหรือการกำหนดและเธรดนี้อธิบายได้โดยการระบุค่า t 1, t 2, ... t n.
ถ้าเป็น t 1, t 2, ... t n เป็นแบบสุ่มแล้วกระแสเรียกว่า สุ่ม และมันเป็นลักษณะของกฎหมายการกระจายของค่า t 1, t 2, ... t n.
ในทางปฏิบัติระบบมักพบว่า TI. - ค่าสุ่มอย่างต่อเนื่อง ในกรณีเหล่านี้ระบบสามารถอธิบายได้โดยความหนาแน่นของความน่าจะเป็น f (t 1, t 2, ... t n)ที่ไหน tI. - ค่าที่เฉพาะเจาะจงของตัวแปรสุ่ม TI..
เธรดเรียกว่า เครื่องเขียนหากลักษณะความน่าจะเป็นของเขาไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป I.e. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งหรืออีกจำนวนหนึ่ง เอ็ม ในช่วงเวลาที่แกน t ¢ + tขึ้นอยู่กับความยาวของส่วน t และไม่ได้ขึ้นอยู่กับพื้นที่ที่เลือกในแกนของเวลา
ความเข้ม (ความหนาแน่น) ของการไหลของเหตุการณ์ (มูลค่าเฉลี่ยของเหตุการณ์ต่อหน่วยเวลา) เป็นค่าคงที่
หากช่วงเวลา tI. เป็นตัวแปรสุ่มแบบสม่ำเสมอจากนั้นกระแสดังกล่าว เรียกว่าสตรีมที่มีความกระตือรือร้น และสภาพของมันอยู่ในการพึ่งพาความน่าจะเป็นของรัฐก่อนหน้านี้
หากตัวแปรสุ่ม tI. อิสระแล้วกระแสดังกล่าวเรียกว่า ไหลด้วยต้น จำกัด และความน่าจะเป็นความน่าจะเป็นของเธรดนี้เท่ากับผลิตภัณฑ์ของความหนาแน่นความน่าจะเป็น:
f (t 1, t 2, ... t n) \u003d f 1 (t 1) f 2 (t 2) ... f n (t n)(6.5)
สตรีมที่มีการติดตามแบบ จำกัด สามารถนิ่งและเป็นเนื้อเดียวกันในเวลา ในกรณีนี้ทุกช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์ที่อยู่ติดกันมีกฎหมายการจัดจำหน่ายเดียวกัน:
f ฉัน (t i) \u003d f (t i)(6.6)
การไหลที่ไม่มี amersion เรียกว่า ไหลสุ่มถ้าใด ๆ ส่วนที่ไม่ใช่วงจรของเวลาที่จำนวนของเหตุการณ์จากหนึ่งของพวกเขาไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิธีการหลายเหตุการณ์ตีส่วนอื่น ๆ
การไหลปัวซอง
อุบัติเหตุของเหตุการณ์สุ่มเรียกว่าปัวซองหากจำนวนเหตุการณ์สตรีม m, ล้มลงบนพล็อตใด ๆ t, แจกจ่ายตามกฎหมายของปัวซอง
p m \u003d e - a, (6.7)
ที่ไหน แต่ - จำนวนเหตุการณ์เฉลี่ยที่อยู่บนเว็บไซต์ ต..
การไหลของปัวซองอยู่ในเครื่องเขียนหากความหนาแน่นของเหตุการณ์ l. ค่าคงที่แล้วจำนวนเหตุการณ์เฉลี่ยคือ จ.มิฉะนั้นการไหลจะเป็น Nonstationary
การไหลของเหตุการณ์แบบสุ่มซึ่งมีคุณสมบัติของเครื่องเขียนความสามัญและไม่มีผลเรียกว่าง่ายที่สุดและเป็น การไหลของปัวซองนิ่ง.
เกลียว ovened
กระบวนการของการเปลี่ยนระบบด้วยการทำงานแบบไม่ต่อเนื่องอาจถือเป็นผลของการไหลของเหตุการณ์ที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งโดดเด่นด้วยความจริงที่ว่าที่ t 1, t 2, ... , t n เหตุการณ์เกิดขึ้นกับความน่าจะเป็นของ p ผม.. ฟังก์ชั่นของการกระจายของสตรีมดังกล่าว:
วิทยาลัยเหตุการณ์ S 1, S 2, ... S N, ซึ่งมาในบางจุดในเวลาที่มีความน่าจะเป็น p 1, p 2, ... p nหมายถึงการเปลี่ยนแปลงความน่าจะเป็นเหล่านี้ใน ... หากการไหลหยุดนิ่งดังนั้นความน่าจะเป็นเหล่านี้จึงเท่ากับ: \u003d \u003d ... \u003d 1-p
ในเวลาเดียวกัน, P เป็นค่าคงที่กลั่นกรองซึ่งจะถูกกำหนดโดยทั้งผลกระทบของปัจจัยที่ทำให้เกิดความวุ่นวายหรือจะถูกกำหนดโดยข้อยกเว้นของเหตุการณ์ใด ๆ จากส่วนใหญ่ของรัฐระบบ
ตัวอย่างของสตรีมที่มีการติดตามที่ จำกัด คือการไหลของ Erlang พวกเขาถูกสร้างขึ้นโดยการร่อนตามธรรมชาติของกระแสที่ง่ายที่สุดในขณะที่ภายใต้การกลั่นกรองตามธรรมชาติเป็นที่เข้าใจว่าเป็นขั้นตอนที่เกิดขึ้นจากเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นหลายเหตุการณ์เกิดขึ้นในการไหลเริ่มต้น ถ้าแต่ละเหตุการณ์แปลก ๆ จะถูกกำจัดออกไปด้วยสายน้ำที่ง่ายที่สุดเหตุการณ์ที่เหลืออยู่ในรูปแบบการไหลของ Erlan ครั้งที่สองของการสั่งซื้อ ช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์ที่อยู่ติดกันในกระแสคือผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระและกระจายไปตามกฎหมายที่บ่งบอก (\u003d +)
หากในสตรีมที่ง่ายที่สุดในการบันทึกเฉพาะทุกเหตุการณ์ที่สามเราจะได้รับการไหลของการสั่งซื้อ Erlan III ฯลฯ โดยทั่วไป น้ำท่วมเออร์แลนด์ เค.- ต้องการ เรียกว่าสตรีมที่ง่ายที่สุดที่ได้รับจากข้อยกเว้น (k-1) กิจกรรมและการเก็บรักษา เค.- กิจกรรม
โซ่มาร์คอฟแบบไม่ต่อเนื่อง
กระบวนการสุ่ม Markov ที่มีสถานะไม่ต่อเนื่องและเวลาการทำงานที่ไม่ต่อเนื่องอธิบายถึงระบบ S. ด้วยจำนวนรัฐที่ จำกัด ในเวลาเดียวกันการเปลี่ยนผ่านเป็นไปได้ที่จุดคงที่ t 1, T 2, ... , T K. กระบวนการที่เกิดขึ้นในระบบนี้สามารถแสดงเป็นห่วงโซ่ของเหตุการณ์สุ่ม
S 1 (0) ® S 2 (1) ® ... ® S i (n) ® ... ® S n (k)
ลำดับนี้เรียกว่าโซ่มาร์คอฟแบบแยกหากสำหรับแต่ละขั้นตอน n \u003d 1,2, ... k ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนจากเงื่อนไขใด ๆ (s i ®s j) ไม่ขึ้นอยู่กับวิธีที่ระบบมาถึงรัฐ S I.. การเปลี่ยนระบบแต่ละครั้งสอดคล้องกับความน่าจะเป็นแบบเงื่อนไข
พี.. (6.9)
สำหรับแต่ละหมายเลขขั้นตอน น. แบบฟอร์มการเปลี่ยนที่เป็นไปได้ กลุ่มกิจกรรมเต็มรูปแบบ.
เครื่องแบบหากความน่าจะเป็นชั่วคราวไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนขั้นตอน เมทริกซ์สแควร์ของความน่าจะเป็นชั่วคราวสามารถเป็นคำอธิบายที่สมบูรณ์ของห่วงโซ่ดังกล่าว
| p 11 | p 12 | ... | p ที่ 1n | |
| p ij \u003d | p 21 | p 22. | ... | p 2n |
| ... | ... | ... | ... | |
| p n1 | p n2 | ... | pnn. |
และเวกเตอร์ของการกระจายเริ่มต้นของความน่าจะเป็นสำหรับทุกรัฐในช่วงเวลาของเวลา t \u003d 0
= . (6.10)
ความน่าจะเป็นในช่วงเปลี่ยนผ่านที่สอดคล้องกับการเปลี่ยนที่เป็นไปไม่ได้เท่ากับ 0 และความน่าจะเป็นที่อยู่บนเส้นทแยงมุมหลักสอดคล้องกับความจริงที่ว่าระบบไม่ได้เปลี่ยนสภาพ
โซ่มาร์คอฟแบบไม่ต่อเนื่องเรียกว่า ต่างกันหากความน่าจะเป็นชั่วคราวเปลี่ยนไปด้วยการเปลี่ยนแปลงหมายเลขขั้นตอน เพื่ออธิบายโซ่ดังกล่าวที่คุณต้องตั้งค่า เค. เมทริกซ์ของความน่าจะเป็นในช่วงเปลี่ยนผ่าน p ij (เค. - จำนวนขั้นตอนที่อยู่ระหว่างการพิจารณา) ภารกิจหลักของการวิเคราะห์กระบวนการ Markov คือการกำหนดความน่าจะเป็นของทุกรัฐของระบบหลังจากจำนวนขั้นตอนใด ๆ ในกรณีนี้หากเมทริกซ์การเปลี่ยนความน่าจะเป็นชั่วคราวและเวกเตอร์การกระจายเริ่มต้นเป็นที่รู้จักความน่าจะเป็นของสถานะระบบหลังจากแต่ละขั้นตอนจะถูกกำหนดโดยสูตรของความน่าจะเป็นเต็มรูปแบบ:
p (a) \u003d p (b i) * p (a / b i)(6.11)
หลังจากขั้นตอนแรกความเป็นไปได้ p i. มันสามารถกำหนดได้ดังนี้:
p i (1) \u003d p j (0) p ji , (6.12)
ที่ไหน P J.(0) - เวกเตอร์ของรัฐเริ่มต้น
p ji - สตริงของเมทริกซ์ของความน่าจะเป็นตามเงื่อนไข
p i (2) \u003d p j (1) p ji \u003d p j (0) p ji (1)(6.13)
หลังจาก เค. ขั้นตอน:
p i (k) \u003d p j (k-1) p ji \u003d p j (0) p ji (k),(6.14)
ที่ไหน p ji (k) - ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนระบบจากรัฐ S I. ใน s j ต่อ เค. ขั้นตอน
หากเป็นไปได้ถึงการเปลี่ยนจากรัฐ S I. ในรัฐ s j ต่อ เค. ขั้นตอนจากนั้นค่า p ji (k)\u003e 0. หากการเปลี่ยนแปลงย้อนกลับเป็นไปได้สำหรับจำนวนขั้นตอนเดียวกัน S I. เรียกว่า ผลตอบแทน. โอกาสที่ระบบจะออกมาจากรัฐ S I. และสำหรับ เค. ขั้นตอนจะกลับไปที่มันเท่ากับ 1 สำหรับสถานะส่งคืน
เงื่อนไข S I. - ไม่ต้องกลับหากความน่าจะเป็นนี้ยอดเยี่ยมจาก 1
สถานะ S I. และ s j เรียกว่า การรายงานหากเป็นไปได้การเปลี่ยนแปลง s i ®s j j สำหรับขั้นตอนที่ จำกัด
ในการบรรยายก่อนหน้านี้เราเรียนรู้ที่จะเลียนแบบการโจมตีของเหตุการณ์สุ่ม นั่นคือเราสามารถเล่น - อะไร จากเหตุการณ์ที่เป็นไปได้จะมาถึงและ ซึ่งใน ปริมาณ ในการพิจารณาสิ่งนี้คุณต้องรู้ลักษณะทางสถิติของการปรากฏตัวของเหตุการณ์เช่นค่าดังกล่าวอาจเป็นโอกาสของการจัดกิจกรรมหรือการกระจายความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่แตกต่างกันหากประเภทของเหตุการณ์เหล่านี้มีจำนวนมาก .
แต่บ่อยครั้งที่สำคัญที่ต้องรู้ เมื่อไหร่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งนี้หรือเหตุการณ์นั้นในเวลาจะมาถึง
เมื่อมีกิจกรรมมากมายและพวกเขาติดตามซึ่งกันและกัน ไหล . โปรดทราบว่าเหตุการณ์ควรเป็นเนื้อเดียวกันนั่นคือบางสิ่งบางอย่างเช่นกัน ตัวอย่างเช่นการปรากฏตัวของไดรเวอร์บนสถานีบริการน้ำมันที่ต้องการแก้ไขรถของพวกเขา นั่นคือเหตุการณ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันสร้างชุด สิ่งนี้เชื่อว่าลักษณะทางสถิติของปรากฏการณ์นี้ (ความเข้มของการไหลของเหตุการณ์) ความเข้มของการไหลของเหตุการณ์บ่งชี้ว่าเท่าไหร่ เฉลี่ย มีเหตุการณ์ดังกล่าวต่อหน่วยเวลา แต่เมื่อมันจะเกิดขึ้นแต่ละเหตุการณ์เฉพาะมีความจำเป็นต้องกำหนดวิธีการสร้างแบบจำลอง เป็นสิ่งสำคัญที่เมื่อเราสร้างขึ้นเช่น 200 ชั่วโมงของเหตุการณ์ 1,000 รายการหมายเลขของพวกเขาจะอยู่ที่ประมาณค่าของความเข้มเฉลี่ยของเหตุการณ์ 1,000/200 \u003d 5 เหตุการณ์ต่อชั่วโมงซึ่งเป็นค่าสถิติการไหลนี้ โดยรวม
ความเข้มของสตรีมในความหมายคือความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของจำนวนเหตุการณ์ต่อหน่วยเวลา แต่จริงๆแล้วมันอาจเป็นไปได้ว่าในหนึ่งชั่วโมง 4 เหตุการณ์จะปรากฏขึ้นในอื่น ๆ - 6 แม้ว่าจะมี 5 เหตุการณ์ต่อชั่วโมงโดยเฉลี่ยดังนั้นคุณค่าหนึ่งสำหรับลักษณะการไหลไม่เพียงพอ ค่าที่สองจำแนกลักษณะการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ที่สัมพันธ์กับความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ขนาดใหญ่เพียงใดเช่นเดียวกับก่อนการกระจายตัว ที่จริงแล้วค่านี้กำหนดอัตราการเกิดอุบัติเหตุของเหตุการณ์การคาดการณ์ที่อ่อนแอของลักษณะที่ปรากฏของมัน เราจะบอกเกี่ยวกับขนาดนี้ในการบรรยายครั้งต่อไป
การไหลของเหตุการณ์เป็นลำดับของเหตุการณ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันจะมาหลังจากอีกครั้งในช่วงเวลาสุ่ม ในช่วงเวลาที่แกนเหตุการณ์เหล่านี้มีลักษณะดังแสดงในรูปที่ 28.1.
ตัวอย่างของสตรีมของเหตุการณ์สามารถทำหน้าที่เป็นลำดับของสัมผัสของรันเวย์โดยเครื่องบินที่บินไปยังสนามบิน
ความเข้มของน้ำท่วม λ - นี่คือจำนวนกิจกรรมเฉลี่ยต่อหน่วยเวลา ความเข้มของสตรีมสามารถคำนวณการทดลองโดยสูตร: λ = น./ต. น.ที่ไหน น. - จำนวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นระหว่างการสังเกต ต. n.
หากช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์ τ เจ. เท่ากับค่าคงที่หรือกำหนดโดยสูตรใด ๆ ในแบบฟอร์ม: ต. เจ. = f.(ต. เจ. - 1)จากนั้นกระแสเรียกว่า ไม่แน่นอน. มิฉะนั้นการไหลเรียกว่าสุ่ม
การไหลแบบสุ่มคือ:
- สามัญ: ความน่าจะเป็นของการปรากฏตัวพร้อมกันของเหตุการณ์สองเหตุการณ์ขึ้นไปเป็นศูนย์;
- เครื่องเขียน: ความถี่ของเหตุการณ์ λ (ต.) \u003d const ( ต.) ;
- ไม่มี amersion: ความน่าจะเป็นของการเกิดขึ้นของเหตุการณ์สุ่มไม่ได้ขึ้นอยู่กับช่วงเวลาของเหตุการณ์ก่อนหน้านี้
การไหลปัวซอง
สำหรับมาตรฐานของสตรีมในการสร้างแบบจำลองมันเป็นธรรมเนียมในการใช้ Poisson Stream.
การไหลปัวซอง - นี่คือสตรีมธรรมดาที่ไม่มี Amersion
ตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้ความเป็นไปได้ที่ในช่วงเวลา (ต. 0 , ต. 0 + τ ) เกิดขึ้น เอ็ม เหตุการณ์ที่กำหนดจากกฎของปัวซอง:
ที่ไหน ก. - พารามิเตอร์ปัวซอง
ถ้าเป็น λ (ต.) \u003d const ( ต.) , นั่นคือ การไหลของปัวซองนิ่ง (ง่ายที่สุด) ในกรณีนี้ ก. = λ · ต. . ถ้าเป็น λ \u003d var ( ต.) , นั่นคือ การไหลของปัวซอง nonstationary.
สำหรับสตรีมที่ง่ายที่สุดความน่าจะเป็นของลักษณะที่ปรากฏ เอ็ม เหตุการณ์ในช่วงเวลา τ เท่ากับ:
ความน่าจะเป็นของความผิด (นั่นคือไม่ใช่หนึ่ง เอ็ม \u003d 0) เหตุการณ์ระหว่าง τ เท่ากับ:
รูปที่. 28.2 แสดงให้เห็นถึงการติดยาเสพติด พี. 0 จากเวลา เห็นได้ชัดว่ายิ่งการสังเกตเวลามากขึ้นโอกาสของเหตุการณ์เดียวน้อยกว่า นอกจากนี้ยังมีความสำคัญมากขึ้น λ ยิ่งไปกว่านั้นแผนภูมิกำลังดำเนินต่อไปนั่นคือความน่าจะเป็นเร็วขึ้น สิ่งนี้สอดคล้องกับความจริงที่ว่าหากความเข้มของเหตุการณ์ปรากฏขึ้นมีขนาดใหญ่ความน่าจะเป็นของความผิดของเหตุการณ์จะลดลงอย่างรวดเร็วด้วยเวลาการสังเกต
ความน่าจะเป็นอย่างน้อยหนึ่งเหตุการณ์ ( พี. HB1C) คำนวณเป็นเช่นนั้น:
เช่น พี. HB1C + พี. 0 = 1 (หรืออย่างน้อยหนึ่งเหตุการณ์จะปรากฏขึ้นหรือไม่มีใครจะปรากฏ - อื่น ๆ ไม่ได้รับ)
จากกราฟในรูปที่ 28.3 สามารถเห็นได้ว่าความน่าจะเป็นของการปรากฏตัวของเหตุการณ์อย่างน้อยหนึ่งเหตุการณ์แสวงหาเมื่อเวลาหนึ่งนั่นคือด้วยการสังเกตระยะยาวที่สอดคล้องกันเหตุการณ์จะจำเป็นหรือในภายหลังเกิดขึ้น ยิ่งเราดูเหตุการณ์อีกต่อไป (ยิ่ง ต. ) ความน่าจะเป็นไปได้มากขึ้นที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้น - กราฟของฟังก์ชั่นเพิ่มขึ้นอย่างมาก
ยิ่งมีความเข้มของเหตุการณ์มากขึ้น (ยิ่ง λ ) เหตุการณ์ที่เร็วขึ้นนี้มาถึงและฟังก์ชั่นได้เร็วขึ้นเท่านั้น บนพารามิเตอร์กราฟ λ นำเสนอสายที่สูงชัน (Tuttental Tilt)
หากคุณเพิ่มขึ้น λ , เมื่อสังเกตเหตุการณ์ในเวลาเดียวกัน τ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เกิดขึ้น (ดูรูปที่ 28.4) เห็นได้ชัดว่าตารางนั้นมาจาก 0 ราวกับว่าเวลาการสังเกตมีขนาดเล็กอย่างไม่สิ้นสุดดังนั้นโอกาสที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้นในช่วงเวลานี้เล็กน้อย และในทางกลับกันหากเวลาการสังเกตมีขนาดใหญ่อย่างไม่สิ้นสุดเหตุการณ์จะเกิดขึ้นอย่างน้อยหนึ่งครั้งก็หมายความว่ากำหนดการมุ่งมั่นสำหรับค่าความน่าจะเป็นของ 1
โดยศึกษากฎหมายคุณสามารถระบุได้ว่า: เอ็ม เอ็กซ์ = 1/λ , σ = 1/λ นั่นคือสำหรับสตรีมที่ง่ายที่สุด เอ็ม เอ็กซ์ = σ . ความเท่าเทียมกันของความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของค่าเบี่ยงเบนของตารางเฉลี่ยหมายความว่าการไหลนี้เป็นการไหลที่ไม่มี amersion การกระจายตัว (แม่นยำยิ่งขึ้นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน) ของการไหลนี้มีขนาดใหญ่ ซึ่งหมายความว่าเวลาในเหตุการณ์ (ระยะห่างระหว่างเหตุการณ์) สามารถคาดการณ์ได้ไม่ดีโดยบังเอิญอยู่ในช่วงเวลา เอ็ม เอ็กซ์ σ < τ เจ. < เอ็ม เอ็กซ์ + σ . แม้ว่ามันจะชัดเจนว่าโดยเฉลี่ยแล้วจะมีค่าเฉลี่ยประมาณเท่ากัน: τ เจ. = เอ็ม เอ็กซ์ = ต. n / น. . เหตุการณ์อาจปรากฏขึ้นได้ตลอดเวลา แต่อยู่ในช่วงเวลานี้ τ เจ. เกี่ยวกับ เอ็ม เอ็กซ์ บน [- σ ; +σ ] (ขนาดของ aiffal) ในรูปที่ 28.5 แสดงตำแหน่งที่เป็นไปได้ของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ 2 เมื่อเทียบกับแกนเวลาที่กำหนด σ . ในกรณีนี้มีการกล่าวกันว่าเหตุการณ์แรกไม่ส่งผลกระทบต่อวินาทีที่สองในสามและอื่น ๆ นั่นคือไม่มีเวลา
ภายในความหมายของ พี. อย่างเท่าเทียมกัน อาร์ (ดูการบรรยาย 23. การสร้างแบบจำลองกิจกรรมแบบสุ่มการสร้างแบบจำลองกลุ่มที่สมบูรณ์ของเหตุการณ์ที่ไม่สมบูรณ์) ดังนั้นจึงแสดงออก τ จากสูตร (*) ในที่สุดเพื่อกำหนดช่วงเวลาระหว่างสองเหตุการณ์สุ่มที่เรามี:
τ \u003d -1 / λ · LN ( อาร์) ,
ที่ไหน อาร์ - กระจายอย่างสม่ำเสมอจากจำนวนสุ่ม 0 ถึง 1 ซึ่งนำมาจาก GHH τ - ช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์แบบสุ่ม (ค่าสุ่ม τ เจ. ).
ตัวอย่างที่ 1 พิจารณาการไหลของผลิตภัณฑ์ที่มาถึงการดำเนินงานทางเทคโนโลยี ผลิตภัณฑ์สุ่มแบบสุ่ม - โดยเฉลี่ยแปดชิ้นต่อวัน (ความเข้มไหล λ \u003d 8/24 [หน่วย / ชั่วโมง]. จำเป็นต้องแก้ไขกระบวนการนี้สำหรับ ต. h \u003d 100 ชั่วโมง เอ็ม = 1/λ = 24/8 = 3 นั่นคือโดยเฉลี่ยหนึ่งรายการเป็นเวลาสามชั่วโมง แจ้งให้ทราบล่วงหน้าว่า σ \u003d 3 ในรูปที่ 28.6 นำเสนออัลกอริทึมสร้างกระแสของการแข่งขันแบบสุ่ม
ในรูปที่ 28.7 แสดงผลการดำเนินงานของอัลกอริทึม - ช่วงเวลาที่เวลาเมื่อรายการมาถึงการดำเนินงาน ดังที่เห็นได้เพียงแค่สำหรับช่วงเวลา ต. โหนดการผลิต H \u003d 100 โหนดการผลิต น. \u003d 33 ผลิตภัณฑ์ หากคุณเรียกใช้อัลกอริทึมอีกครั้งแล้ว น. อาจกลายเป็นเท่ากันเช่น 34, 35 หรือ 32 แต่โดยเฉลี่ยแล้ว เค. อัลกอริทึมทำงาน น. มันจะเท่ากับ 33.33 ... ถ้าคุณนับระยะทางระหว่างเหตุการณ์ ต. จาก ผม. และช่วงเวลาของเวลาที่กำหนดเป็น 3 · ผม. จากนั้นค่าเฉลี่ยค่าจะเท่ากัน σ = 3 .
การจำลองเหตุการณ์พิเศษ
ถ้าเป็นที่ทราบกันว่าการไหลไม่ธรรมดาดังนั้นจึงจำเป็นต้องจำลองนอกเหนือจากเหตุการณ์ของเหตุการณ์จำนวนเหตุการณ์ที่สามารถปรากฏในขณะนี้ก็เช่นกัน ตัวอย่างเช่นรถยนต์ที่สถานีรถไฟมาถึงเป็นส่วนหนึ่งของรถไฟที่ช่วงเวลาที่สุ่มของเวลา (การไหลธรรมดาของรถไฟ) แต่ในขณะเดียวกันในรถไฟอาจแตกต่างกัน (สุ่ม) จำนวนรถยนต์ ในกรณีนี้การไหลของรถยนต์ถูกกล่าวว่าเป็นกระแสของเหตุการณ์พิเศษ
สมมติว่า เอ็ม เค. = 10 , σ \u003d 4 (i.e. โดยเฉลี่ย 68 รายจาก 100 มาจาก 6 ถึง 14 คันซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของรถไฟ) และจำนวนของพวกเขาถูกแจกจ่ายตามกฎหมายปกติ ในสถานที่ที่ทำเครื่องหมาย (*) ในอัลกอริทึมก่อนหน้า (ดูรูปที่ 28.6) คุณต้องแทรกชิ้นส่วนที่แสดงในรูปที่ 28.8
ตัวอย่างที่ 2 มีประโยชน์มากในการผลิตเป็นวิธีการแก้ปัญหาต่อไป เวลาเฉลี่ยของอุปกรณ์ที่ใช้งานประจำวันของโหนดเทคโนโลยีถ้าโหนดกระบวนการแต่ละผลิตภัณฑ์เวลาสุ่มที่ระบุโดยความเข้มของกระแสของเหตุการณ์สุ่ม λ 2? ในกรณีนี้มันเป็นที่ยอมรับการทดลองว่ามันถูกนำไปยังผลิตภัณฑ์การประมวลผลเช่นกันในช่วงเวลาที่สุ่มของเวลาที่กำหนดโดยการไหล λ 1 ชุด 8 ชิ้นและขนาดของปาร์ตี้ผันผวนตามกฎหมายปกติด้วย เอ็ม = 8 , σ \u003d 2 (ดูการบรรยาย 25) ก่อนการสร้างแบบจำลอง ต. \u003d 0 ในสต็อกสินค้าไม่ได้ จำเป็นต้องแก้ไขกระบวนการนี้สำหรับ ต. h \u003d 100 ชั่วโมง
ในรูปที่ 28.9 เป็นตัวแทนของอัลกอริทึมที่สร้างการไหลแบบสุ่มของรถบัสสำหรับการประมวลผลผลิตภัณฑ์และกระแสของเหตุการณ์แบบสุ่ม - ผลผลิตจากผลิตภัณฑ์การประมวลผล
ในรูปที่ 28.10 แสดงผลลัพธ์ของการดำเนินการของอัลกอริทึม - ช่วงเวลาของเวลาที่ชิ้นส่วนมาถึงการดำเนินการและเวลาที่ชิ้นส่วนออกจากการทำงาน ในบรรทัดที่สามมันสามารถเห็นได้ว่ามีกี่ส่วนที่อยู่ในบรรทัดสำหรับการประมวลผล (วางในคลังสินค้าของโหนด) ที่จุดที่แตกต่างกันในเวลา
สังเกตสำหรับหน่วยการประมวลผลครั้งเมื่อมันไม่ได้ใช้งานส่วนถัดไป (ดูรูปที่ 28.10 ของเวลาที่จัดสรรโดยการฟักสีแดง) เราสามารถคำนวณการหยุดทำงานทั้งหมดของโหนดสำหรับเวลาสังเกตทั้งหมดแล้วคำนวณการหยุดทำงานเฉลี่ย ระหว่างวัน. สำหรับการใช้งานนี้ในครั้งนี้จะคำนวณดังนี้:
ต. cp. \u003d 24 · ( ต. 1 ประชาสัมพันธ์ + ต. 2 ประชาสัมพันธ์ + ต. 3 ประชาสัมพันธ์ + ต. 4 ประชาสัมพันธ์ + ... + ต. น. ฯลฯ ) / ต. น..
แบบฝึกหัด 1. เปลี่ยนขนาด σ ติดตั้งติดยาเสพติด ต. cp. ( σ ) . ด้วยการกำหนดค่าใช้จ่ายสำหรับโหนดที่เรียบง่าย 100 ยูโร / ชั่วโมงกำหนดการสูญเสียประจำปีขององค์กรจากความผิดปกติในการทำงานของซัพพลายเออร์ เชิญสูตรของจุดสัญญาขององค์กรกับซัพพลายเออร์ "ขนาดของการปรับสำหรับความล่าช้าในการส่งมอบผลิตภัณฑ์"
ภารกิจที่ 2. ด้วยการเปลี่ยนขนาดของการเติมเบื้องต้นของคลังสินค้ากำหนดวิธีการสูญเสียรายปีขององค์กรจากความผิดปกติที่จะเปลี่ยนแปลงในงานซัพพลายเออร์ขึ้นอยู่กับจำนวนเงินสำรองที่นำมาใช้ที่องค์กร
การสร้างแบบจำลองเหตุการณ์ที่ไม่ใช่ nonstationary
ในบางกรณีความเข้มของสตรีมอาจแตกต่างกันไปตามกาลเวลา λ (ต.. กระแสนี้เรียกว่า nonstationary ตัวอย่างเช่นปริมาณรถยนต์รถพยาบาลโดยเฉลี่ยออกจากสถานีในความท้าทายของประชากรโลกอาจแตกต่างกันในระหว่างวัน เป็นที่รู้จักกันเช่นว่าจำนวนการโทรที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในช่วงเวลาตั้งแต่ 23 ถึง 01 ในตอนเช้าและจาก 05 ถึง 07 ในตอนเช้าในขณะที่ในเวลาที่เหลือของนาฬิกามันเล็กกว่าสองเท่า (ดูรูปที่ 28.11 .
ในกรณีนี้การกระจาย λ (ต.) สามารถระบุได้โดยกำหนดการหรือสูตรหรือตาราง และในอัลกอริทึมที่แสดงในรูปที่ 28.6 ในสถานที่ทำเครื่องหมาย (**) คุณจะต้องแทรกชิ้นส่วนที่แสดงในรูปที่ 28.12
