Zapisywanie liczby w systemie rzymskim. cyfry rzymskie

Aby oznaczyć liczby w języku łacińskim, akceptowane są kombinacje następujących siedmiu znaków: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000).

Aby zapamiętać oznaczenia literowe liczb w kolejności malejącej, wymyślono regułę mnemoniczną:

Dajemy Soczyste Limonki, Dosyć Vsem IX (odpowiednio M, D, C, L, X, V, I).

Jeżeli znak oznaczający mniejszą liczbę stoi na prawo od znaku oznaczającego większą liczbę, to mniejszą liczbę należy dodać do większej, jeśli po lewej stronie odjąć, czyli:

VI - 6, tj. 5 + 1
IV - 4, tj. 5 - 1
XI - 11, tj. 10 + 1
IX - 9, tj. 10 - 1
LX - 60, tj. 50 + 10
XL - 40, czyli 50 - 10
CX - 110, tj. 100 + 10
XC - 90, czyli 100-10
MDCCCXII - 1812, tj. 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 10 + 1 + 1.

Możliwe są różne oznaczenia tego samego numeru. Na przykład liczba 80 może być oznaczona jako LXXX (50 + 10 + 10 + 10) i jako XXC (100 - 20).

Aby zapisać liczby w cyfrach rzymskich, musisz najpierw zapisać liczbę tysięcy, potem setki, potem dziesiątki, a na końcu jednostki.

I (1) - unus (unus)
II (2) - duet (duet)
III (3) - tres (tres)
IV (4) - quattuor
V (5) - quinque
VI (6) - płeć (seks)
VII (7) - septera
VIII (8) - okto (okto)
IX (9) - listopad (listopad)
X (10) - decern (decem)
XI (11) - undecym
XII (12) - dwunastnica
XH (13) - tredecym (tredecym)
XIV (14) - quattuordecim
XV (15) - kwindecim
XVI (16) - sedecimia
XVII (17) - septendecim
XVIII (18) - duodeviginti (duodeviginti)
XIX (19) - uneviginti
XX (20) - viginti (viginti)
XXI (21) - unus et viginti lub viginti unus
XXII (22) - duet et viginti lub viginti duet itp.
XXVIII (28) - duodetriginta (duodetriginta)
XXIX (29) - untriginta
XXX (30): triginta
XL (40) - czworokąt
L (5O) - quinquaginta
LX (60) - seksaginta
LXX (70) - septuaginta (szltuaginta)
LXXX180) - oktoginta
KS (90) - nonaginta (nonaginta)
C (100) centum
CC (200) - ducenti
CCC (300) - trecenti
CD (400) - quadrigenti
D (500) - quingenti
DC (600) - sescenti lub sexonti
DCC (700) - septigenti
DCCC (800) - ośmiokrotne
CV (DCCC) (900) - nongenti
M (1000) - mile (mile)
MM (2000) - duet milia (duo milia)
V (5000) - quinque milla
X (10 000) - decem milia
XX (20 000) - milicja wigilijna
C (100000) - centum milia
XI (1 000 000) - decies centena milia.

Jeśli nagle dociekliwa osoba zapyta, dlaczego łacińskie litery V, L, C, D, M zostały wybrane do oznaczenia liczb 50, 100, 500 i 1000, to od razu powiemy, że nie są to wcale litery łacińskie, ale zupełnie inne oznaki.

Faktem jest, że podstawą alfabetu łacińskiego był alfabet zachodniogrecki. To do niego wznoszą się trzy znaki L, C i M. Tutaj oznaczały dźwięki przydechowe, które nie były po łacinie. Kiedy sporządzono alfabet łaciński, to oni okazali się zbędni. Zostały również przystosowane do reprezentowania liczb w alfabecie łacińskim. Później zbiegły się w piśmie z literami łacińskimi. Tak więc znak C (100) stał się podobny do pierwszej litery łacińskiego słowa centum (sto), a M (1000) - do pierwszej litery słowa mille (tysiąc). Znak D (500) stanowił połowę znaku F (1000), a następnie upodobnił się do litery łacińskiej. V (5) to tylko górna połowa X (10).

Wszyscy używamy cyfr rzymskich - używamy ich do oznaczenia liczb stuleci lub miesięcy w roku. Cyfry rzymskie znajdują się na tarczach godzinowych, w tym dzwonach wieży Spasskaya. Używamy ich, ale niewiele o nich wiemy.

Jak działają cyfry rzymskie

Rzymski system liczenia w swojej nowoczesnej wersji składa się z następujących podstawowych znaków:

ja 1
V 5
X 10
50
C 100
D 500
M 1000

Aby zapamiętać liczby, które są dla nas nietypowe w systemie arabskim, istnieje kilka specjalnych fraz mnemonicznych w języku rosyjskim i angielskim:
Dajemy Soczyste Limonki, Dosyć Vsem IX
Doradzamy tylko dobrze wychowanym osobom
Cenię ksylofony jak krowy kopiące mleko

System rozmieszczenia tych liczb względem siebie jest następujący: liczby do trzech włącznie tworzy się przez dodanie jednostek (II, III), - zabronione jest czterokrotne powtarzanie dowolnej liczby. Aby utworzyć liczby większe niż trzy, dodaje się lub odejmuje większe i mniejsze cyfry, przy odejmowaniu mniejszą cyfrę umieszcza się przed większą, przy dodawaniu - po (4 = IV), ta sama logika dotyczy pozostałych cyfr (90 = XC). Kolejność tysięcy, setek, dziesiątek i jednostek jest taka sama, do jakiej jesteśmy przyzwyczajeni.

Ważne jest, aby żadna cyfra nie powtarzała się więcej niż trzy razy, więc najdłuższa liczba do tysiąca to 888 = DCCCLXXXVIII (500 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1).

Alternatywne opcje

Zakaz czwartego używania tego samego numeru z rzędu zaczął pojawiać się dopiero w XIX wieku. Dlatego w starych tekstach można zobaczyć warianty IIII i VIIII zamiast IV i IX, a nawet IIII czy XXXXXX zamiast V i LX. Pozostałości tej pisowni można zobaczyć na zegarze, gdzie często cztery są oznaczone dokładnie czterema jednostkami. W starych księgach często zdarzają się również przypadki podwójnego odejmowania - XIIX lub IIXX zamiast standardowych obecnie XVIII.

Również w średniowieczu pojawiła się nowa cyfra rzymska - zero, którą oznaczono literą N (od łacińskiego nulla, zero). Duże liczby oznaczono specjalnymi znakami: 1000 - ↀ (lub C | Ɔ), 5000 - ↁ (lub | Ɔ), 10000 - ↂ (lub CC | ƆƆ). Miliony uzyskuje się poprzez podwójne podkreślenie standardowych cyfr. Zapisano również ułamki cyframi rzymskimi: za pomocą znaków oznaczono uncje - 1/12, połowę oznaczono symbolem S, a wszystko, co jest większe niż 6/12 - przez dodanie: S = 10/12. Inną opcją jest S ::.

Początek

W tej chwili nie ma jednej teorii pochodzenia cyfr rzymskich. Jedną z najpopularniejszych hipotez jest to, że cyfry etrusko-rzymskie wywodzą się z systemu liczenia, w którym zamiast liczb stosuje się nacięcia.

Tak więc liczba „I” nie jest łacińską lub bardziej starożytną literą „i”, ale wycięciem, które przypomina kształt tej litery. Co piąty nacięcie oznaczono skosem - V, a dziesiątym przekreślono - X. Liczba 10 wyglądała w tej relacji następująco: IIIIΛIIIIX.

To właśnie dzięki takiemu zapisowi liczb w rzędzie zawdzięczamy specjalny system dodawania cyfr rzymskich: z czasem zapis liczby 8 (IIIIΛIII) można było sprowadzić do ΛIII, co przekonująco pokazuje, w jaki sposób powstał rzymski system liczenia jego specyfika. Stopniowo wycięcia przekształciły się w symbole graficzne I, V i X i uzyskały niezależność. Później zaczęto je utożsamiać z literami rzymskimi - ponieważ zewnętrznie były do ​​nich podobne.

Alternatywna teoria należy do Alfreda Coopera, który zaproponował rozważenie rzymskiego systemu liczenia z punktu widzenia fizjologii. Cooper uważa, że ​​I, II, III, IIII to graficzna reprezentacja liczby palców prawej ręki wyrzucanych przez kupca podczas określania ceny. V to wydłużony kciuk, tworzący kształt podobny do litery V z dłonią.

Dlatego cyfry rzymskie dodają nie tylko jedynki, ale także dodają je do piątek - VI, VII itd. - to jest odrzucony kciuk i inne odsłonięte palce. Liczbę 10 wyrażano krzyżując ręce lub palce, stąd symbol X. Inna opcja - liczbę V po prostu podwajano, otrzymując X. Duże liczby były przekazywane za pomocą lewej dłoni, która liczyła dziesiątki. Stopniowo znaki starożytnego liczenia palców stały się piktogramami, które następnie zaczęto utożsamiać z literami alfabetu łacińskiego.

Nowoczesna aplikacja

Dziś w Rosji cyfry rzymskie są potrzebne przede wszystkim do zapisania liczby stulecia lub tysiąclecia. Wygodnie jest umieścić cyfry rzymskie obok cyfr arabskich - jeśli napiszesz wiek cyframi rzymskimi, a następnie rok po arabsku, oczy nie będą pulsować od obfitości identycznych znaków. Cyfry rzymskie mają pewien odcień archaizmu. Za ich pomocą tradycyjnie wyznaczają też numer seryjny monarchy (Piotra I), numer tomu wydania wielotomowego, czasem rozdział księgi. Cyfry rzymskie są również używane w zabytkowych tarczach zegarków. Ważne liczby, takie jak rok olimpiady czy numer prawa naukowego, można również ustalić za pomocą cyfr rzymskich: Świat II, postulat Euklidesa V.

W różnych krajach cyfry rzymskie są używane nieco inaczej: w ZSRR zwyczajowo oznaczano nimi miesiąc roku (1XI.65). Na Zachodzie cyfry rzymskie są często używane do zapisywania numeru roku w napisach końcowych filmów lub na fasadach budynków.

W niektórych częściach Europy, zwłaszcza na Litwie, często można znaleźć oznaczenie dni tygodnia cyframi rzymskimi (I - poniedziałek itd.). W Holandii do oznaczania podłóg czasami używa się cyfr rzymskich. A we Włoszech zaznaczają 100-metrowe odcinki ścieżki, zaznaczając jednocześnie każdy kilometr cyframi arabskimi.

W Rosji przy pisaniu odręcznym zwyczajowo podkreśla się liczby rzymskie jednocześnie od dołu i od góry. Jednak często w innych krajach podkreślenie na górze oznaczało 1000-krotny wzrost liczby (lub 10 000 razy z podwójnym podkreśleniem).

Istnieje powszechne błędne przekonanie, że współczesne zachodnie rozmiary odzieży mają jakiś związek z cyframi rzymskimi. W rzeczywistości oznaczenia XXL, S, M, L itp. nie mają z nimi związku: są to skróty angielskich słów eXtra (bardzo), Small (small), Large (large).

Jak czytać cyfry rzymskie?

Nie używamy często cyfr rzymskich. I wydaje się, że wszyscy wiedzą, że tradycyjnie wieki oznaczamy cyframi rzymskimi, a lata i dokładne daty cyframi arabskimi. Któregoś dnia musiałem tłumaczyć arabskim :-)) i chińskim studentom, co na przykład XCIV czy CCLXXVIII :-)). Wiele ciekawych rzeczy nauczyłem się dla siebie, kiedy szukałem materiału. Dzielę się :-)) Może ktoś inny będzie tego potrzebował :-))

cyfry rzymskie

Cyfry rzymskie to znaki specjalne używane do zapisywania miejsc dziesiętnych i ich połówek. Do oznaczenia liczb używa się 7 liter alfabetu łacińskiego:

Cyfra rzymska

i 1
V 5
x 10
L 50
C 100
D 500
m 1000

Liczby naturalne zapisuje się powtarzając te 7 cyfr rzymskich.

Mnemoniczna zasada zapamiętywania oznaczeń literowych cyfr rzymskich w porządku malejącym (autorem zasady jest A. Kasperowicz):

m NS
D Hej
C Rada
L zobaczyć
x dobry
V niedożywiony
i ndividam

Zasady pisania cyfr cyframi rzymskimi:

Jeśli duża liczba pojawia się przed mniejszą, to sumują się (zasada dodawania),
- jeśli mniejsza cyfra znajduje się przed większą, to mniejsza jest odejmowana od większej (zasada odejmowania).

Druga zasada jest stosowana, aby uniknąć czterokrotnego powtórzenia tej samej liczby. Tak więc cyfry rzymskie I, X, C są umieszczone odpowiednio przed X, C, M w celu oznaczenia 9, 90, 900 lub przed V, L, D w celu oznaczenia 4, 40, 400.

VI = 5 + 1 = 6,
IV = 5 - 1 = 4 (zamiast IIII),
XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (zamiast XVIIII),
XL = 50 - 10 = 40 (zamiast XXXX),
XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 itd.

Należy zauważyć, że wykonywanie nawet operacji arytmetycznych na liczbach wielocyfrowych w tym rekordzie jest bardzo niewygodne. Prawdopodobnie złożoność obliczeń w rzymskim systemie liczbowym opartym na wykorzystaniu liter łacińskich stała się jednym z istotnych powodów zastąpienia go wygodniejszym dziesiętnym systemem liczb.

Rzymski system numeracji, który panował w Europie od dwóch tysięcy lat, jest obecnie w bardzo ograniczonym użyciu. Cyfry rzymskie służą do oznaczania wieków (XII w.), miesięcy przy oznaczaniu dat na zabytkach (21.V.1987), czasu na tarczach zegarowych, liczebników porządkowych, pochodnych drobnych porządków.

Dodatkowe informacje:

Aby poprawnie wpisać duże liczby w cyfrach rzymskich, musisz najpierw zapisać liczbę tysięcy, potem setki, potem dziesiątki, a na końcu jednostki.

Przykład : numer 1988. Tysiąc M, dziewięćset CM, osiemdziesiąt LXXX, osiem VIII. Napiszmy je razem: MCMLXXXVIII.

Dość często, aby podkreślić liczby w tekście, kreślono nad nimi kreskę: LXIV. Czasami linia była rysowana zarówno powyżej, jak i poniżej: XXXII - w szczególności zwyczajowo podkreśla się cyfry rzymskie w rosyjskim tekście odręcznym (nie jest to stosowane w zestawie typograficznym ze względu na złożoność techniczną). Dla innych autorów powyższy wiersz może wskazywać na wzrost wartości cyfry o współczynnik 1000: VM = 6000.

Zegarek Tissot z tradycyjną pisownią „IIII”

istnieje „Krótka droga” pisać duże liczby, takie jak 1999. He nie zalecane, ale czasami używane dla uproszczenia. Różnica polega na tym, że aby zmniejszyć liczbę, po lewej stronie można zapisać dowolną liczbę:

999. Tysiąc (M), odejmij 1 (I), otrzymujemy 999 (IM) zamiast CMXCIX. Następstwo: 1999 – MIM zamiast MCMXCIX
95. Sto (C), odejmij 5 (V), otrzymujemy 95 (VC) zamiast XCV
1950: Tysiąc (M), odejmij 50 (L), otrzymujemy 950 (LM). Następstwo: 1950 – MLM zamiast MCML

Ta metoda jest szeroko stosowana przez zachodnie wytwórnie filmowe przy zapisywaniu w napisach końcowych roku premiery filmu.

Dopiero w XIX wieku cyfrę „cztery” zapisywano wszędzie jako „IV”, wcześniej najczęściej używanym zapisem był „IIII”. Natomiast wpis „IV” znajdziemy już w dokumentach rękopisu „Forma Cury”, datowanego na 1390 rok. Większość zegarków tradycyjnie używa cyfry „IIII” zamiast „IV” na tarczach zegarków, głównie ze względów estetycznych: ta pisownia zapewnia wizualną symetrię z cyframi „VIII” po przeciwnej stronie, a odwrócone „IV” jest trudniejsze do odczytania niż „ IIII”.

Inna wersja.

Istnieje siedem podstawowych liczb używanych do zapisywania liczb całkowitych w numeracji rzymskiej:

ja = 1
V = 5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000

Ponadto niektóre cyfry (I, X, C, M) mogą powtórz, ale nie więcej niż trzy razy, w ten sposób można ich użyć do zapisania dowolnej liczby całkowitej nie większej niż 3999 (MMMCMXCIX). Pisząc liczby w systemie rzymskim, mniejsza cyfra może znajdować się na prawo od większej; w tym przypadku jest do niego dodawany. Na przykład liczba 283 w języku rzymskim jest zapisana w następujący sposób:

tj. 200 + 50 + 30 + 3 = 283. Tutaj cyfra przedstawiająca sto jest powtarzana dwa razy, a cyfry przedstawiające odpowiednio dziesięć i jeden powtórzono trzy razy.

Mniejszą cyfrę można zapisać na lewo od większej, a następnie należy ją odjąć od większej. W takim przypadku powtórzenia mniejszej cyfry nie są dozwolone. Wpiszmy cyfrę 94 po rzymsku:

XCIV = 100-10 + 5-1 = 94.

To jest tak zwany „reguła odejmowania”: pojawiła się w epoce późnej starożytności (wcześniej Rzymianie zapisali liczbę 4 jako IIII, a liczbę 40 jako XXXX). Istnieje sześć sposobów wykorzystania „reguły odejmowania”:

IV = 4
IX = 9
XL = 40
XC = 90
CD = 400
CM = 900

Należy zauważyć, że inne metody „odejmowania” nie są dozwolone; więc 99 należy zapisać jako XCIX, ale nie jako IC. Jednak obecnie w niektórych przypadkach stosuje się również uproszczony zapis liczb rzymskich: np. w programie Microsoft Excel przy konwersji cyfr arabskich na rzymską za pomocą funkcji „ROMAN ()” można użyć kilku rodzajów reprezentacji liczb, od klasycznego do bardzo uproszczonego (na przykład 499 można zapisać jako CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV lub ID).

Stąd jasne jest, że aby uniknąć 4-krotnego powtórzenia, maksymalna możliwa liczba wynosi tutaj 3999, tj. MMMIM

Duże liczby można również pisać za pomocą cyfr rzymskich. W tym celu umieszcza się linię nad liczbami reprezentującymi tysiące, a podwójną linię nad liczbami reprezentującymi miliony. Na przykład numer 123123 będzie wyglądał tak:
_____
CXXIIICXXIII

A milion to Ī, ale nie z jedną, ale z dwiema cechami na czele.

Przykłady pisania liczb cyframi rzymskimi i arabskimi

Cyfry rzymskie Cyfry arabskie

ja 1 unus
II 2 duet
III 3 drzewa
IV 4 quattuor
V 5 quinque
VI 6 seks
VII 7 września
VIII 8 października
IX 9 listopada
X 10 grudnia
XI 11 undecym
XII 12 dwunasty
XIII 13 tredecim
XIV 14 quatuordecim
XV 15 kwindecim
XVI 16 s
XVII 17 września
XVIII 18 duodeviginti
XIX 19 uneviginti
XX 20 winicja
XXI 21 unus et viginti
XXX 30 trygint
Czworokąt XL 40
L 50 quinquaginta
LX 60 sexaginta
LXX 70 septuaginta
LXXX 80 ósemkowy
XC 90 nonaginta
C 100 centum
CC 200 ducenti
CCC 300 trzycenty
CD 400 quadringenti
D 500 quingenti
DC 600 sescent
DCC 700 septingi
DCCC 800 oktynacja
CM 900 nongenti
1000 mln
MM 2000 duet mili
MMM 3000
MMMIM (największa liczba) 3999

Dodatkowe przykłady:

XXXI 31
XLVI 46
XCIX 99
DLXXXIII 583
DCCCCLXXXVIII 888
MDCLXVIII 1668
MCMLXXXIX 1989
MIX 2009
MMXI 2011

Ponad dwa tysiące lat temu pojawiła się numeracja rzymska, to znaczy w starożytnym Rzymie liczby pisano za pomocą liter alfabetu łacińskiego.

ja - 1; V - 5; X - 10; L - 50; C - 100; D - 500; M - 1000 - litery te nazywane są cyframi rzymskimi, a pisanie liczby cyframi rzymskimi nazywa się pisaniem liczby cyframi rzymskimi.

Dodawanie i odejmowanie są używane do zapisywania liczb cyframi rzymskimi.

Uzgodniliśmy, że w przypadku, gdy wpis liczby oznacza dodawanie, mniejszą cyfrę należy umieścić po większej, a gdy przy wprowadzaniu liczby zakłada się odejmowanie, mniejszą cyfrę (odjęcie) należy umieścić przed większą (zmniejszyć).

Przykład pisania liczb rzymskich

VI = 5 + 1 IV = 5 - 1

Ale raczej trudno jest w ten sposób pisać duże liczby, więc teraz numeracja rzymska jest używana do pisania stosunkowo małych liczb - liczby rozdziałów w księgach, oznaczenia wieków itp.
Zauważ, że podczas rejestrowania liczby 555 liczba 5 jest używana trzy razy, ale liczba jest odczytywana - „pięćset pięćdziesiąt pięć”.

Tak jak w zapisie liczb cyframi rzymskimi zakłada się dodawanie i odejmowanie, tak w zapisie cyfr cyframi arabskimi zakłada się dodawanie i mnożenie:

555 = 500 + 50 + 5 = 5 ⋅ 100 + 5 ⋅ 10 + 5

Zapisanie liczby w tej formie nazywa się suma terminów bitowych.

Oznacza to, że znaczenie cyfry zależy od jej miejsca w zapisie liczby, czyli od jej pozycji.

W takich przypadkach mówi się, że liczba jest zapisana sposób pozycyjny.

Co było przed numeracją rzymską lub arabską?

W naszym zwykłym systemie pisania liczb używa się 10 cyfr.
Jest liczony w dziesiątkach, setkach (10 dziesiątkach), tysiącach (10 setkach) itd.

Dlatego nasz system liczenia nazywa się dziesiętnym lub Notacja dziesiętna.

Liczby, których używamy, nazywane są numeracją arabską. Został wynaleziony w AD 400 w Indiach. W 800 r. n.e. Numeracja arabska została przyjęta przez Arabów, a w 1200 r. Numeracja arabska zaczęła być używana w Europie. W Rosji za Piotra I zaczęto stosować numerację arabską.

Numeracja rzymska powstała w starożytnym Rzymie między 900 a 800 rokiem p.n.e. Tak więc numeracja rzymska powstała wcześniej niż arabska.

Problemy z numeracją rzymską

Przykład 1... Określ liczbę zapisaną cyframi rzymskimi: MMDCCCXXII.

Rozwiązanie:

Pamiętajmy, że ja - 1; V - 5; X - 10; L - 50; C - 100; D - 500; M - 1000.
Wiadomo, że pisząc liczby cyframi rzymskimi, używają dodawania i odejmowania. Uzgodniliśmy, że w przypadku, gdy wpis liczby wiąże się z dodawaniem, mniejszą cyfrę należy umieścić po większej, a gdy we wpisie liczby zakłada się odejmowanie, mniejszą (odejmowaną) cyfrę należy umieścić przed większą (zmniejszoną).

Dlatego MMDCCCXXII = 1000 + 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 1 + 1 = 2822.
Odpowiedź: MMDCCCXXII = 2822.

Przykład nr 2... Określ liczbę zapisaną cyframi rzymskimi: XXIX.

Rozwiązanie:

XXIX = 10 + 10 + 9 = 29.
Odpowiedź: XXIX = 29.

Przykład nr 3... Wprowadź najmniejszą pięciocyfrową liczbę.

Rozwiązanie:

Wiadomo: aby zapisać najmniejszą pięciocyfrową liczbę, wystarczy użyć tylko liczby 1 - raz - i liczby 0 - cztery razy.

Otrzymujemy numer 10000.

Odpowiedź: Najmniejsza pięciocyfrowa liczba to 10 000.

Przykład nr 4... Wprowadź najmniejszą jedenastocyfrową liczbę.

Odpowiedź: 10 000 000 000

Przykład nr 5... Numer zapisz słowami: 79 402 720 (numer zapisz małymi literami, bez znaków interpunkcyjnych).

Odpowiedź: siedemdziesiąt dziewięć milionów czterysta dwa tysiące siedemset dwadzieścia.

Przykład nr 6... Porównaj liczby, jeśli poszczególne liczby w nich są zastąpione gwiazdkami: 27 ∗∗∗ i 28 ∗∗∗.

Rozwiązanie:

Analizując te liczby, w których poszczególne liczby są zastępowane gwiazdkami:

27 ∗∗∗ i 28 ∗∗∗ - zauważamy, że obie liczby są pięciocyfrowe, w najbardziej znaczącej cyfrze dziesiątek tysięcy - te same cyfry, a w cyfrze jednostek tysięcy pierwszej liczby cyfra jest mniejsza niż drugiej, co oznacza, że ​​pierwsza liczba jest mniejsza od drugiej, tj. 27 ∗∗∗< 28∗∗∗.
Odpowiedź: 27< 28∗∗∗

Przykład nr 7... Zapisz liczbę, która jest o 90 mniejsza od największej liczby czterocyfrowej.

Rozwiązanie

Największa liczba czterocyfrowa: 9999 i liczba o 90 mniejsza od największej liczby czterocyfrowej: 9999 - 90 = 9909.
Odpowiedź: 9909.

Przykład nr 8... W gospodarstwie 3 ha zajmują dwór i zabudowania, pod uprawami - 380 ha, pod sianem - 310 ha, pod lasem - 40 ha, a pod pastwiskami - 110 ha. Ile ziemi w sumie posiada rolnik?

Rozwiązanie

Aby określić całkowitą powierzchnię gruntów użytkowanych przez rolnika, należy zsumować powierzchnie zajmowane przez posiadłość i budynki, uprawy, pola siana, lasy i pastwiska. Otrzymujemy:
3 + 380 + 310 + 40 + 110 = 843 ha
Odpowiedź: 843 hektary.

Przykład nr 9... Zapisz liczbę 2458 jako sumę terminów cyfrowych na dwa sposoby.
Przykład: 348 = 300 + 40 + 8 = 3 ⋅ 100 + 4 ⋅ 10 + 8.

Rozwiązanie

Analizując próbkę zapisu liczby podanej w zadaniu jako sumę terminów bitowych, stosujemy ją do danej czterocyfrowej liczby 2458.

Zauważ, że najbardziej znaczącym dla niego bitem jest kilka tysięcy, więc zapis będzie wyglądał następująco: 2458 = 2000 + 400 + 50 + 8 = 2 ⋅ 1000 + 4 ⋅ 100 + 5 ⋅ 10 + 8.
Odpowiedź: 2458 = 2000 + 400 + 50 + 8 = 2 ⋅ 1000 + 4 ⋅ 100 + 5 ⋅ 10 + 8.

Przykład nr 10... Wpisz liczbę zamiast *, aby uzyskać poprawną równość: 750 000: * = 75 000.

Rozwiązanie:

Aby równość 7500000: ∗ = 75000 była poprawna, zamiast ∗ piszemy liczbę 10, ponieważ wynikiem jest liczba składająca się z tych samych cyfr co dywidenda, przesunięta tylko o jedną cyfrę w prawo, czyli liczba zmniejszył się 10 razy.
Odpowiedź: ta liczba to 10.

Przykład nr 11... Określ wszystkie trzycyfrowe liczby, dla których używane są tylko liczby 1 i / lub 5.

Rozwiązanie:

Aby określić wszystkie trzycyfrowe liczby, w zapisie których używane są tylko liczby 1 i 5, zaczniemy rozumować w ten sposób:

w pierwszej kolejności (w miejscu setek) ta liczba może mieć cyfrę 1 lub cyfrę 5, czyli mamy

1 lub 5 ∗∗

Na drugim miejscu (w miejscu dziesiątek) w każdym z tych dwóch przypadków może być również jedna z cyfr - 1 lub 5.

Na trzecim miejscu (w kategorii jedynek) w każdym z czterech już otrzymanych spraw może znajdować się również jedna z cyfr - 1 lub 5.

Kontynuując to rozumowanie i przechodząc przez wszystkie możliwe opcje, otrzymujemy
W ten sposób można złożyć osiem liczb:
111;115;151;155;511;515;551;555.

Odpowiedź: 111; 115; 151; 155; 511; 515; 551; 555

Przykład nr 12... Nazwij cyfrę, w której występuje cyfra 7 w liczbie 7 890 214. Kontynuuj zdanie: „Cyfra jest w cyfrze __________”.
dziesiątki
setki
miliony jednostek
tysiąc jednostek

Rozwiązanie:

Wiadomo, że znaczenie cyfry zależy od jej miejsca w rekordzie liczbowym, czyli od jej pozycji.

Zapamiętajmy tabelę kategorii i nazwy klas.

Tabela kategorii i klas