Scrierea unui număr în sistemul numeric roman. numere romane
Pentru a desemna numere în latină, sunt acceptate combinații ale următoarelor șapte caractere: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000).
Pentru a memora denumirea literelor numerelor în ordine descrescătoare, a fost inventată o regulă mnemonică:
Oferim Juicy Limons, Enough Vsem IX (respectiv M, D, C, L, X, V, I).
Dacă semnul care denotă un număr mai mic se află în dreapta semnului care denotă un număr mai mare, atunci numărul mai mic trebuie adăugat la cel mai mare, dacă este în stânga, apoi scădeți, și anume:
VI - 6, i.e. 5 + 1
IV - 4, i.e. 5 - 1
XI - 11, i.e. 10 + 1
IX - 9, i.e. 10 - 1
LX - 60, adică 50 + 10
XL - 40, adică 50 - 10
CX - 110, i.e. 100 + 10
XC - 90, adică 100-10
MDCCCXII - 1812, i.e. 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 10 + 1 + 1.
Sunt posibile denumiri diferite ale aceluiași număr. De exemplu, numărul 80 poate fi notat ca LXXX (50 + 10 + 10 + 10) și XXC (100 - 20).
Pentru a scrie numerele cu cifre romane, trebuie mai întâi să notezi numărul de mii, apoi sutele, apoi zeci și în final unități.
I (1) - unus (unus)
II (2) - duo (duo)
III (3) - tres (tres)
IV (4) - cvattuor
V (5) - quinque
VI (6) - sex (secs)
VII (7) - septere
VIII (8) - oct (octo)
IX (9) - novem (novem)
X (10) - decern
XI (11) - undecim
XII (12) - duodecim
XH (13) - tredecim (tredecim)
XIV (14) - quattuordecim
XV (15) - quindecim
XVI (16) - sedecim
XVII (17) - septendecim
XVIII (18) - duodeviginti (duodeviginti)
XIX (19) - undeviginti
XX (20) - viginti (viginti)
XXI (21) - unus et viginti sau viginti unus
XXII (22) - duo et viginti sau viginti duo etc.
XXVIII (28) - duodetriginta (duodetriginta)
XXIX (29) - undetriginta
XXX (30): triginta
XL (40) - quadraginta
L (5O) - quinquaginta
LX (60) - sexaginta
LXX (70) - septuaginta (szltuaginta)
LXXX180) - octoginta
KS (90) - nonaginta (nonaginta)
C (100) centum
CC (200) - ducenti
CCC (300) - trecenti
CD (400) - quadrigenti
D (500) - quingenti
DC (600) - sescenti sau sexonti
DCC (700) - septigenti
DCCC (800) - octingenti
CV (DCCC) (900) - nongenti
M (1000) - mile (mille)
MM (2000) - duo milia (duo milia)
V (5000) - quinque milla
X (10.000) - decem milia
XX (20.000) - viginti milia
C (100000) - centum milia
XI (1.000.000) - decies centena milia.
Dacă dintr-o dată o persoană curioasă întreabă de ce au fost alese literele latine V, L, C, D, M pentru a desemna numerele 50, 100, 500 și 1000, atunci vom spune imediat că acestea nu sunt deloc litere latine, ci complet diferite. semne.
Faptul este că baza alfabetului latin a fost alfabetul grecesc occidental. La el urcă cele trei semne L, C și M. Aici ele desemnau sunete aspirate, care nu erau în latină. Când a fost întocmit alfabetul latin, ei au fost cei care s-au dovedit a fi de prisos. Ele au fost, de asemenea, adaptate pentru a reprezenta numere în grafia latină. Mai târziu, au coincis în scris cu literele latine. Deci, semnul C (100) a devenit similar cu prima literă a cuvântului latin centum (o sută), iar M (1000) - cu prima literă a cuvântului mille (mii). În ceea ce privește semnul D (500), acesta a reprezentat jumătate din semnul F (1000), iar apoi a devenit asemănător cu litera latină. V (5) era doar jumătatea superioară a lui X (10).
Cu toții folosim cifre romane - le folosim pentru a marca numărul de secole sau luni ale anului. Cifrele romane se găsesc pe cadranele orelor, inclusiv clopoțeii Turnului Spasskaya. Le folosim, dar nu știm prea multe despre ele.
Cum funcționează cifrele romane
Sistemul de numărare roman în versiunea sa modernă constă din următoarele semne de bază:
eu 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
Pentru a memora numere care sunt neobișnuite pentru noi folosind sistemul arab, există mai multe expresii mnemonice speciale în rusă și engleză:
Oferim lime suculente, suficient Vsem IX
Oferim sfaturi numai persoanelor bine crescute
Eu prețuiesc xilofoanele ca vacile săpa lapte
Sistemul de aranjare a acestor numere unul față de celălalt este următorul: numerele de până la trei inclusiv sunt formate prin adăugarea de unități (II, III), - este interzisă repetarea de patru ori a oricărui număr. Pentru a forma numere mai mari de trei, se adună sau se scad cifrele mai mari și mai mici, pentru scădere cifra mai mică este plasată înaintea celei mai mari, pentru adunarea - după, (4 = IV), aceeași logică se aplică și altor cifre (90 = XC). Ordinea miilor, sutelor, zecilor și unităților este aceeași cu care suntem obișnuiți.
Este important ca orice cifră să nu fie repetată de mai mult de trei ori, astfel încât cel mai lung număr de până la o mie este 888 = DCCCLXXXVIII (500 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1).
Opțiuni alternative
Interzicerea utilizării a patra a aceluiași număr la rând a început să apară abia în secolul al XIX-lea. Prin urmare, în textele vechi se pot vedea variantele IIII și VIIII în loc de IV și IX, și chiar IIIII sau XXXXXX în loc de V și LX. Rămășițele acestei ortografii pot fi văzute pe ceas, unde patru este adesea marcat cu exact patru unități. În cărțile vechi sunt frecvente și cazuri de duble scăderi - XIIX sau IIXX în locul celor standard din zilele noastre XVIII.
Tot în Evul Mediu a apărut un nou număr roman - zero, care era notat cu litera N (din latinescul nulla, zero). Numerele mari au fost marcate cu semne speciale: 1000 - ↀ (sau C | Ɔ), 5000 - ↁ (sau | Ɔ), 10000 - ↂ (sau CC | ƆƆ). Milioane sunt obținute prin sublinierea dublă a cifrelor standard. S-au scris și fracții cu cifre romane: cu ajutorul semnelor se marcau uncii - 1/12, jumătate era marcată cu simbolul S, iar tot ce este mai mare de 6/12 - prin adunarea: S = 10/12. O altă opțiune este S ::.
Origine
În prezent, nu există o singură teorie a originii cifrelor romane. Una dintre cele mai populare ipoteze este că cifrele etrusco-romane provin dintr-un sistem de numărare care folosește crestături în loc de numere.
Astfel, numărul „I” nu este o literă latină sau mai veche „și”, ci o crestătură care seamănă cu forma acestei litere. Fiecare a cincea crestătură a fost marcată cu o teșire - V, iar a zecea a fost tăiată - X. Numărul 10 a arătat în acest cont după cum urmează: IIIIΛIIIIX.
Datorită acestei înregistrări de numere pe rând, datorăm un sistem special de adunare a numerelor romane: în timp, înregistrarea numărului 8 (IIIIΛIII) a putut fi redusă la ΛIII, ceea ce demonstrează în mod convingător modul în care sistemul roman de numărare și-a primit specificul. Treptat, crestăturile s-au transformat în simboluri grafice I, V și X și au dobândit independență. Mai târziu, au început să fie identificați cu literele romane - deoarece erau similare cu ele în exterior.
O teorie alternativă îi aparține lui Alfred Cooper, care a propus să ia în considerare sistemul roman de numărare din punct de vedere al fiziologiei. Cooper crede că I, II, III, IIII este o reprezentare grafică a numărului de degete de la mâna dreaptă aruncate de comerciant atunci când cere prețul. V-ul este degetul mare extins, formând o formă de V cu palma mâinii.
De aceea, cifrele romane adaugă nu numai unu, ci și cinci - VI, VII etc. - acesta este degetul mare aruncat înapoi și alte degete expuse. Numărul 10 a fost exprimat prin încrucișarea mâinilor sau a degetelor, de unde și simbolul X. O altă opțiune - numărul V a fost pur și simplu dublat, obținându-se X. Numerele mari erau transmise folosind palma stângă, care număra zeci. Deci, treptat, semnele numărării antice a degetelor au devenit pictograme, care apoi au început să fie identificate cu literele alfabetului latin.
Aplicație modernă
Astăzi, în Rusia, cifrele romane sunt necesare, în primul rând, pentru a înregistra numărul unui secol sau al unui mileniu. Este convenabil să puneți cifre romane lângă cifrele arabe - dacă scrieți secolul cu cifre romane și apoi anul în arabă, atunci ochii nu se vor ondula din abundența semnelor identice. Cifrele romane au o anumită nuanță de arhaism. Cu ajutorul lor, ei desemnează în mod tradițional și numărul de serie al monarhului (Petru I), numărul volumului unei ediții în mai multe volume, uneori capitolul cărții. Cifrele romane sunt, de asemenea, folosite în cadranele de ceasuri antice. Numerele importante, precum anul olimpiadei sau numărul unei legi științifice, pot fi fixate și cu ajutorul cifrelor romane: Lumea II, postulatul V al lui Euclid.
În diferite țări, cifrele romane sunt folosite puțin diferit: în URSS se obișnuia să se indice luna anului cu ele (XI.65). În Occident, cifrele romane sunt adesea folosite pentru a scrie numărul anului în creditele filmelor sau pe fațadele clădirilor.
În unele părți ale Europei, în special în Lituania, puteți găsi adesea desemnarea zilelor săptămânii cu cifre romane (I - luni și așa mai departe). În Olanda, cifrele romane sunt uneori folosite pentru a desemna etajele. Iar în Italia se marchează tronsoane de 100 de metri ale potecii, marcând, în același timp, fiecare kilometru cu cifre arabe.
În Rusia, când scrieți de mână, se obișnuiește să se sublinieze numerele romane în partea de jos și în partea de sus în același timp. Cu toate acestea, adesea în alte țări, liniuța de subliniere de deasupra însemna o creștere de 1000 de ori în cazul unui număr (sau de 10.000 de ori cu o liniuță dublă).
Există o concepție greșită comună că mărimile vestimentare moderne occidentale au o anumită legătură cu cifrele romane. De fapt, denumirile XXL, S, M, L etc. nu au nicio legătură cu ele: acestea sunt abrevieri ale cuvintelor englezești eXtra (foarte), Small (small), Large (mari).
Cum se citesc cifrele romane?Nu folosim des cifrele romane. Și toată lumea pare să știe că în mod tradițional notăm secolele cu cifre romane, iar anii și datele exacte cu cifre arabe. Zilele trecute a trebuit să explic studenților arabi :-)) și chinezi ce, de exemplu, XCIV sau CCLXXVIII :-)). Am învățat o mulțime de lucruri interesante pentru mine când am căutat material. Îmi împărtășesc :-)) Poate că altcineva va avea nevoie :-))
numere romane
Cifrele romane sunt caractere speciale folosite pentru a înregistra zecimale și jumătățile acestora. 7 litere ale alfabetului latin sunt folosite pentru a desemna numere:
număr cu cifre romane
eu 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
Numerele naturale se scriu prin repetarea acestor 7 cifre romane.
O regulă mnemonică pentru memorarea denumirilor de litere ale cifrelor romane în ordine descrescătoare (autorul regulii este A. Kasperovich):
M NS
D Hei
C sfat
L vedea
X bun
V subnutrite
eu ndividam
Reguli pentru scrierea numerelor cu cifre romane:
Dacă un număr mare vine înaintea unui număr mai mic, atunci se adună (principiul adunării),
- daca cifra mai mica se afla in fata celei mai mari, atunci din cea mai mare se scade cea mai mica (principiul scaderii).
A doua regulă se aplică pentru a evita repetarea aceluiași număr de patru ori. Deci, cifrele romane I, X, C sunt plasate respectiv în fața lui X, C, M pentru a desemna 9, 90, 900 sau înaintea V, L, D pentru a desemna 4, 40, 400.
VI = 5 + 1 = 6,
IV = 5 - 1 = 4 (în loc de IIII),
XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (în loc de XVIIII),
XL = 50 - 10 = 40 (în loc de XXXX),
XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 etc.
Trebuie remarcat faptul că efectuarea chiar și a operațiilor aritmetice pe numere cu mai multe cifre din această înregistrare este foarte incomod. Probabil, complexitatea calculelor din sistemul de numerotare romană, bazată pe utilizarea literelor latine, a devenit unul dintre motivele convingătoare pentru înlocuirea acestuia cu un sistem zecimal mai convenabil de numere.
Sistemul de numerotare romană, care a predominat în Europa timp de două mii de ani, este în prezent în utilizare foarte limitată. Cifrele romane sunt folosite pentru a desemna secolele (sec. XII), lunile când se indică datele pe monumente (21.V.1987), ora pe cadranele ceasurilor, numerele ordinale, derivate de ordine mici.
Informații suplimentare:
Pentru a scrie corect numere mari în cifre romane, trebuie să notați mai întâi numărul de mii, apoi sutele, apoi zeci și, în final, unitățile.
Exemplu : numărul 1988. O mie M, nouă sute CM, optzeci LXXX, opt VIII. Să le scriem împreună: MCMLXXXVIII.
Destul de des, pentru a evidenția numerele din text, peste ele se trasa o linie: LXIV. Uneori, linia a fost trasă atât deasupra, cât și dedesubt: XXXII - în special, se obișnuiește să se evidențieze cifrele romane în textul scris de mână rusesc (aceasta nu este folosită în setul tipografic din cauza complexității tehnice). Pentru alți autori, linia de mai sus ar putea indica o creștere a valorii unei cifre cu un factor de 1000: VM = 6000.
Ceas Tissot cu ortografia tradițională „IIII”
Există „Drum scurt” a scrie numere mari ca 1999. El nu recomandat, dar uneori folosit pentru simplitate. Diferența este că pentru a micșora numărul, orice număr poate fi scris în stânga acestuia:
999. Mie (M), scade 1 (I), obținem 999 (IM) în loc de CMXCIX. Corolar: 1999 - MIM în loc de MCMXCIX
95. O sută (C), scade 5 (V), obținem 95 (VC) în loc de XCV
1950: Mie (M), scade 50 (L), obținem 950 (LM). Corolar: 1950 - MLM în loc de MCML
Această metodă este utilizată pe scară largă de companiile de film occidentale atunci când scrieți anul lansării filmului în credite.
Abia în secolul al XIX-lea numărul „patru” a fost înregistrat peste tot ca „IV”, înainte ca înregistrarea cel mai des folosită a fost „IIII”. Cu toate acestea, intrarea „IV” poate fi găsită deja în documentele manuscrisului „Forme of Cury”, datând din 1390. Majoritatea ceasurilor folosesc în mod tradițional „IIII” în loc de „IV” pe cadranele ceasului, în principal din motive estetice: această ortografie oferă simetrie vizuală cu numerele „VIII” de pe partea opusă, iar „IV” inversat este mai greu de citit decât „ IIII”.
O altă versiune.
Există șapte numere de bază folosite pentru a scrie numere întregi în numerotarea romană:
I = 1
V = 5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000
Mai mult, unele cifre (I, X, C, M) pot repeta, dar nu mai mult de trei ori, astfel, ele pot fi folosite pentru a scrie orice număr întreg nu mai mult de 3999 (MMMCMXCIX). La scrierea numerelor în sistemul numeric roman, cifra mai mică poate fi în dreapta celei mai mari; în acest caz i se adaugă. De exemplu, numărul 283 în roman se scrie după cum urmează:
adică 200 + 50 + 30 + 3 = 283. Aici cifra care reprezintă o sută se repetă de două ori, iar cifrele care reprezintă zece și, respectiv, unu, se repetă de trei ori.
Cifra mai mică poate fi scrisă în stânga celei mai mari, apoi ar trebui să fie scăzută din cea mai mare. În acest caz, repetările cifrei mai mici nu sunt permise. Să scriem numărul 94 în romană:
XCIV = 100-10 + 5-1 = 94.
Acesta este așa-numitul „regula de scădere”: a apărut în epoca antichității târzii (înainte de aceasta, romanii scriau numărul 4 ca IIII, iar numărul 40 ca XXXX). Există șase moduri de a folosi „regula de scădere”:
IV = 4
IX = 9
XL = 40
XC = 90
CD = 400
CM = 900
De remarcat că alte metode de „scădere” nu sunt permise; deci 99 ar trebui scris ca XCIX, dar nu ca IC. Cu toate acestea, în prezent, în unele cazuri, se folosește și o notație simplificată a numerelor romane: de exemplu, în Microsoft Excel, la conversia cifrelor arabe în cifre romane folosind funcția „ROMAN ()”, puteți utiliza mai multe tipuri de reprezentare a numerelor. , de la clasic la foarte simplificat (de exemplu, 499 poate fi scris ca CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV sau ID).
Prin urmare, este clar că, pentru a evita o repetare de 4 ori, numărul maxim posibil aici este 3999, i.e. MMMIM
Numerele mari pot fi scrise și folosind cifre romane. Pentru a face acest lucru, o linie este plasată deasupra numerelor care reprezintă mii, iar o linie dublă este plasată deasupra numerelor care reprezintă milioane. De exemplu, numărul 123123 va arăta astfel:
_____
CXXIIICXXIII
Și un milion este ca Ī, dar nu cu una, ci cu două trăsături la cap.
Exemple de scriere a numerelor cu cifre romane și arabe
Cifre romane Cifre arabe
I 1 unus
II 2 duo
III 3 tres
IV 4 quattuor
V 5 quinque
VI 6 sex
VII 7 septem
VIII 8 oct
IX 9 nov
X 10 dec
XI 11 undecim
XII 12 duodecim
XIII 13 tredecim
XIV 14 quattuordecim
XV 15 quindecim
XVI 16 sedecim
XVII 17 septendecim
XVIII 18 duodeviginti
XIX 19 undeviginti
XX 20 viginti
XXI 21 unus et viginti
XXX 30 triginta
XL 40 quadraginta
L 50 quinquaginta
LX 60 sexaginta
LXX 70 septuaginta
LXXX 80 octoginta
XC 90 nonaginta
C 100 centum
CC 200 ducenti
CCC 300 trecenti
CD 400 quadringenti
D 500 quinenti
DC 600 sescenti
DCC 700 septingenti
DCCC 800 octingenti
CM 900 nongenti
M 1000 mile
MM 2000 duo milia
MMM 3000
MMMIM (cel mai mare număr) 3999
Exemple suplimentare:
XXXI 31
XLVI 46
XCIX 99
DLXXXIII 583
DCCCLXXXVIII 888
MDCLXVIII 1668
MCMLXXXIX 1989
MMIX 2009
MMXI 2011
În urmă cu mai bine de două mii de ani, a apărut numerotarea romană, adică în Roma antică, numerele erau scrise folosind litere ale alfabetului latin.
I - 1; V - 5; X - 10; L - 50; C - 100; D - 500; M - 1000 - aceste litere se numesc cifre romane, iar scrierea unui număr cu cifre romane se numește scrierea unui număr cu cifre romane.
Adunarea și scăderea sunt folosite pentru a scrie numerele cu cifre romane.
Am convenit în cazurile în care intrarea numărului implică adunarea, cifra mai mică trebuie plasată după cea mai mare, iar când scăderea este implicată în intrarea numărului, cifra mai mică (scăzută) trebuie plasată înaintea celei mai mari (redusă).
Un exemplu de scriere a numerelor romane
VI = 5 + 1 IV = 5 - 1Dar este destul de dificil să scrieți numere mari în acest fel, așa că acum numerotarea romană este folosită pentru a scrie numere relativ mici - numărul de capitole din cărți, desemnarea secolelor etc.
Rețineți că la înregistrarea numărului 555, numărul 5 este folosit de trei ori, dar numărul este citit - „cinci sute cincizeci și cinci”.
Așa cum în înregistrarea numerelor în cifre romane, adunarea și scăderea sunt implicite, în notarea numerelor în cifre arabe, adunarea și înmulțirea sunt implicite:
555 = 500 + 50 + 5 = 5 ⋅ 100 + 5 ⋅ 10 + 5
Scrierea unui număr în această formă se numește suma termenilor de biți.
Aceasta înseamnă că semnificația unei cifre depinde de locul ei în înregistrarea numărului, adică de poziția sa.
În astfel de cazuri, se spune că numărul este scris mod pozițional.
Ce a apărut înainte de numerotarea romană sau arabă?
În sistemul nostru obișnuit de scriere a numerelor, sunt folosite 10 cifre.
Se numără în zeci, sute (10 zeci), mii (10 sute), etc.
Prin urmare, sistemul nostru de numărare se numește zecimal sau notație zecimală.
Numerele pe care le folosim se numesc numerotare arabă. A fost inventat în anul 400 d.Hr. în India. În anul 800 d.Hr. Numerotarea arabă a fost adoptată de arabi, iar în 1200, numerotarea arabă a început să fie folosită în Europa. În Rusia, numerotarea arabă a început să fie folosită sub Petru I.
Numerotarea romană își are originea în Roma antică între anii 900 și 800 î.Hr. Astfel, numerotarea romană a apărut mai devreme decât cea arabă.
Probleme de numerotare romana
Exemplul #1... Determinați numărul scris cu cifre romane: MMDCCCXXII.
Soluţie:
Să ne amintim că I - 1; V - 5; X - 10; L - 50; C - 100; D - 500; M - 1000.
Se știe că, la scrierea numerelor cu cifre romane, se folosesc adunarea și scăderea. Am convenit în cazurile în care intrarea numărului implică adunarea, cifra mai mică trebuie plasată după cea mai mare, iar când scăderea este implicată în intrarea numărului, cifra mai mică (scăzută) trebuie plasată înaintea celei mai mari (redusă).
Prin urmare, MMDCCCXXII = 1000 + 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 1 + 1 = 2822.
Răspuns: MMDCCCXXII = 2822.
Exemplul #2... Determinați numărul scris cu cifre romane: XXIX.
Soluţie:
XXIX = 10 + 10 + 9 = 29.
Răspuns: XXIX = 29.
Exemplul #3... Introduceți cel mai mic număr din cinci cifre.
Soluţie:
Se știe: pentru a nota cel mai mic număr de cinci cifre, trebuie să utilizați doar numărul 1 - o dată - și numărul 0 - de patru ori.
Primim numărul 10000.
Răspuns: Cel mai mic număr din cinci cifre este 10.000.
Exemplul #4... Introduceți cel mai mic număr de unsprezece cifre.
Răspuns: 10.000.000.000
Exemplul #5... Notați numărul în cuvinte: 79 402 720 (notați numărul cu litere mici, fără semne de punctuație).
Răspuns: șaptezeci și nouă de milioane patru sute două mii șapte sute douăzeci.
Exemplul #6... Comparați numerele dacă numerele individuale din ele sunt înlocuite cu asteriscuri: 27 ∗∗∗ și 28 ∗∗∗.
Soluţie:
Analizând aceste numere, în care numerele individuale sunt înlocuite cu asteriscuri:
27 ∗∗∗ și 28 ∗∗∗ - observăm că ambele numere sunt de cinci cifre, în cea mai semnificativă cifră de zeci de mii - aceleași cifre, iar în cifra unităților de mii a primului număr cifra este mai mică decât a celui de-al doilea, ceea ce înseamnă că primul număr este mai mic decât al doilea, adică 27 ∗∗∗< 28∗∗∗.
Răspuns: 27 ∗∗∗< 28∗∗∗
Exemplul #7... Notați numărul care este cu 90 mai mic decât cel mai mare număr format din patru cifre.
Soluţie
Cel mai mare număr din patru cifre: 9999, iar numărul care este cu 90 mai mic decât cel mai mare număr din patru cifre: 9999 - 90 = 9909.
Răspuns: 9909.
Exemplul #8... La fermă, 3 hectare sunt ocupate de conac și clădiri, sub culturi - 380 hectare, sub fânețe - 310 hectare, sub pădure - 40 hectare și sub pășune - 110 hectare. Cât teren are fermierul în total?
Soluţie
Pentru a determina suprafața totală a terenului în folosință de către fermier, este necesar să se însumeze suprafețele ocupate de moșie și clădiri, culturi, fânețe, pădure și pășuni. Primim:
3 + 380 + 310 + 40 + 110 = 843 ha
Raspuns: 843 de hectare.
Exemplul #9... Scrieți numărul 2458 ca sumă a termenilor cifre în două moduri.
Exemplu: 348 = 300 + 40 + 8 = 3 ⋅ 100 + 4 ⋅ 10 + 8.
Soluţie
Analizând eșantionul dat în sarcina pentru scrierea unui număr ca sumă de termeni de biți, îl aplicăm unui număr dat de patru cifre 2458.
Rețineți că cel mai semnificativ bit pentru el este de câteva mii, deci înregistrarea va fi după cum urmează: 2458 = 2000 + 400 + 50 + 8 = 2 ⋅ 1000 + 4 ⋅ 100 + 5 ⋅ 10 + 8.
Răspuns: 2458 = 2000 + 400 + 50 + 8 = 2 ⋅ 1000 + 4 ⋅ 100 + 5 ⋅ 10 + 8.
Exemplul #10... Scrieți un număr în loc de *, astfel încât să obțineți egalitatea corectă: 750.000: * = 75000.
Soluţie:
Pentru ca egalitatea 7500000: ∗ = 75000 să fie corectă, în loc de ∗ scriem numărul 10, deoarece rezultatul este un număr format din aceleași cifre ca și dividendul, deplasat doar cu o cifră la dreapta, adică numărul a scăzut de 10 ori.
Răspuns: acest număr este 10.
Exemplul #11... Determinați toate numerele din trei cifre pentru care sunt folosite numai numerele 1 și/sau 5.
Soluţie:
Pentru a determina toate numerele din trei cifre, în înregistrarea cărora sunt folosite doar numerele 1 și 5, vom începe să raționăm astfel:
în primul rând (în locul sutelor) acest număr poate avea cifra 1 sau cifra 5, adică avem
1 ∗∗ sau 5 ∗∗
Pe locul doi (pe locul zecilor), în fiecare dintre aceste două cazuri, poate exista și una dintre cifre - 1 sau 5.
Pe locul trei (în categoria celor) în fiecare dintre cele patru cazuri deja primite, poate fi și una dintre cifre - 1 sau 5.
Continuând acest raționament și parcurgând toate opțiunile posibile, obținem
Astfel, opt numere pot fi compuse:
111;115;151;155;511;515;551;555.
Răspuns: 111; 115; 151; 155; 511; 515; 551; 555
Exemplul #12... Numiți cifra în care se află numărul 7 în numărul 7 890 214. Continuați propoziția: „Cifra este în cifra __________”.
zeci
sute
milioane de unități
mii de unități
Soluţie:
Se știe că semnificația unei cifre depinde de locul ei în înregistrarea numerelor, adică de poziția sa.
Să ne amintim tabelul de categorii și numele claselor.
Tabel de categorii și clase
