Jak znaleźć kąt trójkąta

W zadaniach z geometrii różnych klas celem lub działaniem pośrednim jest znalezienie kąta trójkąta. Zobaczmy, jak to się robi w różnych typach trójkątów.

Uniwersalne wzory na znalezienie kąta trójkąta

Poniższe wzory będą działać dla każdego typu trójkąta.

• ∠A = 180°-(∠B+∠C) (ponieważ suma wszystkich kątów w trójkącie wynosi 180°).
• ∠A = 180°-∠OAB (ponieważ ∠OAB jest zewnętrzne).

Znajdź kąt w trójkącie równoramiennym

Trójkąt równoramienny można rozpoznać po dwóch równych bokach lub dwóch równych kątach.

• ∠B = 180°-2 ∠A.
• ∠A = ∠C (ponieważ kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe).
• Jeżeli ∠A=60°, to wszystkie kąty mają miarę 60°, a trójkąt ABC jest równoboczny.

Znajdź kąt w trójkącie prostokątnym

Kąty w trójkącie prostokątnym można znaleźć jedną z metod przedstawionych w paragrafie 1 lub korzystając z funkcji trygonometrycznych - sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa.

Funkcje trygonometryczne

Jeśli masz dwie strony, możesz znaleźć kąt, korzystając z następującego algorytmu:

• Patrzymy, jakie są te boki w odniesieniu do kąta prostego (noga, przeciwprostokątna) i kąta, który należy znaleźć (noga sąsiadująca/przeciwna).
• Znajdujemy funkcję trygonometryczną, która nam odpowiada.
• Znajdujemy, co jest równe, zastępując wartości tych boków.
• Kąt obliczamy za pomocą funkcji odwrotnej (arcsinus, arccosinus itp.).

Twierdzenia sinus i cosinus

Twierdzenia można zobaczyć na obrazku poniżej. Za ich pomocą możesz znaleźć cosinus lub sinus interesującego Cię kąta i obliczyć na jego podstawie wartość.