Ecuații diferențiale (revista). Ecuații diferențiale (jurnal) Jurnal științific ecuații diferențiale și procese de control

1

Sunt prezentate o trecere în revistă și o sistematizare, precum și metode de rezolvare a problemelor de fizică matematică folosind ecuații diferențiale de ordinul întâi și al doilea și se ia în considerare clasificarea ecuațiilor diferențiale. Această abordare a făcut posibilă obținerea condițiilor de optimitate necesare. Modelele matematice ale fenomenelor și proceselor din știința naturii reprezintă adesea probleme care conțin ecuații diferențiale parțiale de ordinul întâi și al doilea. Ecuațiile diferențiale sunt esențiale pentru fizică; mecanica și tehnologia sunt numite ecuații diferențiale ale fizicii matematice. Se consideră o ecuație diferențială parțială cvasiliniară de ordinul întâi. Se consideră o ecuație diferențială parțială de ordinul doi liniară cu două variabile independente. Pentru a obține o soluție generală a ecuației, se consideră un sistem caracteristic de ecuații diferențiale obișnuite. Este dat un exemplu de aplicare a ecuațiilor diferențiale la rezolvarea diferitelor probleme aplicate, inclusiv de inginerie.

metode de rezolvare

fizica matematica

ecuatii diferentiale

1. Bondarenko V.A., Mamaev I.I. Orientare profesională în predarea matematicii studenților facultăților de biologică // Buletinul AIC din Stavropol. – 2014. – Nr 1 (13). – P. 6–9.

2. Bondarenko V.A., Tsyplakova O.N. Probleme cu conținut economic la clasele de calcul diferențial // Probleme actuale în teoria și practica contabilității, analizei și auditului: a 75-a conferință științifică și practică anuală / Colegiul de redacție: V.Z. Mazloev, A.V. Tkach, I.S. Sandu, I.Yu. Sklyarov, E.I. Kostyukova; resp. pe număr UN. Bobryshev. – 2011. – P. 124–127.

3. Bondarenko V.A., Tsyplakova O.N. Câteva aspecte ale unei abordări integrate a studiului analizei matematice // Probleme contabile, analitice și financiar-economice ale dezvoltării regionale: a 76-a conferință anuală științifică și practică a Universității Agrare de Stat Stavropol „Științe agricole pentru regiunea Caucazului de Nord”. – 2012. – P. 280–283.

4. Litvin D.B., Gulay T.A., Dolgopolova A.F. Aplicarea calculului operațional în modelarea sistemelor economice // Știința agrară, creativitate, creștere. 2013.

5. Apariția prospectivă a sistemelor de control digital tolerante la erori pentru aeronave manevrabile / V.V. Kosyanchuk, S.V. Constantinov, T.A. Kolodyazhnaya, P.G. Redko, I.P. Kuznetsov // Zbor: Jurnal științific și tehnic integral rusesc. – 2010. – Nr 2. – P. 20–27.

6. Popova S.V., Smirnova N.B. Elemente de algoritmizare în procesul de predare a matematicii în liceu // Probleme moderne de dezvoltare a economiei și sferei sociale: colecție. materiale International științific-practic conferință dedicată împlinirii a 75 de ani a Universității Agrare de Stat din Stavropol. – 2005. – P. 526–531.

Ecuațiile de bază ale fizicii matematice pentru cazul în care funcția dorită u depinde de două variabile independente sunt următoarele ecuații diferențiale parțiale de ordinul doi.

I. Ecuația undei

Această ecuație este cea mai simplă ecuație diferențială parțială de ordinul doi de tip hiperbolic. Problemele legate de vibrațiile transversale ale unei corzi și vibrațiile longitudinale ale tijelor, vibrațiile sonore și electromagnetice, vibrațiile gazelor etc. se reduc la rezolvarea unei astfel de ecuații.

II. Ecuația undelor

Această ecuație este cea mai simplă ecuație de tip parabolic. Problemele de propagare a căldurii într-un mediu omogen, filtrarea lichidelor și gazelor, unele întrebări de teoria probabilităților etc. se reduc la rezolvarea unei astfel de ecuații.

III. ecuația lui Laplace

reprezentând cea mai simplă ecuaţie de tip eliptic. Problemele despre proprietățile câmpurilor electrice și magnetice staționare, despre distribuția staționară a căldurii într-un corp omogen, probleme de hidrodinamică, difuzie etc. se reduc la rezolvarea acestei ecuații.

Observație 1. În general, la stabilirea unei probleme de cercetare, trebuie luat în considerare faptul că un fenomen fizic poate fi unidimensional, bidimensional și tridimensional în natură și, de asemenea, poate fi staționar (nu se schimbă în timp).

Ecuația de undă bidimensională este:

care descrie vibraţiile membranei şi ale suprafeţei unui fluid incompresibil.

În problemele specifice care pot fi reduse la ecuații ale fizicii matematice, se caută întotdeauna nu o soluție generală, ci o soluție particulară a ecuației care să satisfacă unele condiții specifice suplimentare care decurg din considerații fizice și particularitățile problemei date.

Aceste condiții suplimentare sunt:

a) condiții inițiale, de obicei referitoare la momentul inițial de timp () de la care începe studiul unui fenomen dat;

b) condiții la limită, adică condiții specificate la limita mediului (regiunii) luate în considerare, în care se află soluția ecuației diferențiale date pe care au compilat-o.

Setul de condiții inițiale și la limită se numește condiții la limită.

Problema găsirii unei anumite soluții a ecuațiilor în condiții inițiale se numește problema Cauchy.

O problemă de fizică matematică în care sunt luate în considerare atât condițiile inițiale, cât și la limită se numește problemă mixtă (problema Cauchy de formă generală).

Pentru a rezolva ecuații ale fizicii matematice, se folosesc de obicei următoarele:

a) metoda lui d’Alembert (metoda caracteristicilor),

b) Metoda Fourier (metoda de separare a variabilelor).

Luați în considerare ecuația diferențială parțială cvasiliniară de ordinul întâi:

. (1)

Pentru a obține o soluție generală a ecuației (1), luați în considerare sistemul caracteristic de ecuații diferențiale obișnuite:

Dacă c = 0, atunci sistemul este redus la o ecuație

Dacă integrala generală a ecuației, atunci

Decizie comună.

Ecuația diferențială în sine conține doar informațiile cele mai generale despre procesul descris. Este necesar să se stabilească condiții inițiale și limită pentru specificație.

Ecuații diferențiale ale fizicii matematice de ordinul doi. Un număr mare de procese și fenomene din fizică sunt descrise folosind ecuații cu diferențe parțiale de ordinul doi; acest lucru se datorează faptului că legile fundamentale ale fizicii - legile de conservare - sunt scrise în termeni de derivate a doua.

Luați în considerare o ecuație diferențială parțială liniară de ordinul doi cu două variabile independente:

(3)

unde a, b, c sunt unele funcții ale lui x, y care au derivate continue până la ordinul doi inclusiv.

Pentru a aduce ecuația (3) la forma canonică, este necesar să scrieți așa-numita ecuație caracteristică (4):

din care rezultă două ecuații:

;

și găsiți integralele lor generale.

În general, o ecuație diferențială parțială liniară de ordinul doi de tip parabolic cu n variabile independente poate fi scrisă ca:

,

Ecuațiile de tip parabolic descriu difuzie instabilă, procese termice dependente de timp.

Metode de rezolvare a ecuațiilor de fizică matematică

Toate metodele de rezolvare a acestor ecuații pot fi împărțite în două grupe:

1. Metode analitice de rezolvare a ecuațiilor care se bazează pe reducere

2. Ecuații cu diferențe parțiale la obișnuit sau un sistem de ecuații ordinare;

3. Metode numerice de rezolvare (cu ajutorul calculatorului).

Exemplu: Găsiți funcția w=w(x,t), ca soluție a ecuației, unde a>0, a=const, în condiția inițială

.

Soluția este ecuația cu diferență parțială (ecuația de transfer):

Ecuația caracteristică pentru (1.1) are forma

unde C este o constantă arbitrară. Soluția generală a ecuației (1.1) are forma unei unde mișcătoare:

Din (1.3) este clar că a este viteza de transfer. Din moment ce un >0, unda merge de la stânga la dreapta. Înlocuind condiția inițială, obținem:

. (1.4)

Primim:

Răspuns: Funcție , este o soluție a ecuației de transport pentru o condiție inițială dată.

Link bibliografic

Kalanchuk I.V., Popov N.I. ECUAȚII DIFERENȚIALE DE FIZICĂ MATEMATICĂ // Buletin științific al studenților internaționali. – 2018. – Nr. 3-1.;
URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=18212 (data acces: 09/10/2019). Vă aducem în atenție reviste apărute la editura „Academia de Științe ale Naturii”

Indicatori scientometrici

Utilizare

• 10274 Descărcați textele complete 2018

  Springer măsoară numărul de descărcări de text integral de pe platforma SpringerLink conform standardelor COUNTER (Counting Online Usage of Networked Electronic Resources).

• 21 Factor de utilizare 2017/2018

  Factorul de utilizare este o valoare calculată conform regulilor recomandate de COUNTER. Acesta este numărul mediu (median) de descărcări în 2017/18. pentru toate articolele publicate online în aceeași revistă în aceeași perioadă. Calculele factorului de utilizare se bazează pe date conforme cu standardele COUNTER de pe platforma SpringerLink.

Influență

• 0.659 Factorul de impact 2018

  Factorul de impact publicat de Clarivate Analytics în Journal Citation Reports. Factorii de impact se referă la anul precedent.

• 1.02 Impact normalizat pe hârtie (SNIP) 2018

  Impactul normalizat la sursă pe lucrare (SNIP) măsoară impactul contextual al citațiilor unei reviste prin ponderarea citărilor în cadrul fiecărui grup de subiecte. Contribuția fiecărei citări individuale este mai mare în fiecare categorie specifică de subiect, cu atât este mai puțin probabil (din considerentele conținutului subiectului) ca o astfel de citare să apară.

• Q2 Quartila: Matematică (diverse) 2018

  Un set de reviste din aceeași categorie de subiecte sunt clasificate în funcție de SJR și împărțite în 4 grupuri numite quartile. Q1 (verde) unește jurnale cu cele mai mari scoruri, Q2 (galben) - următoarele, Q3 (portocaliu) - al treilea grup după valoarea SJR, Q4 (roșu) - jurnale cu cele mai mici scoruri.

• 0.47 SCImago Journal Rank (SJR) 2018

  SCImago Journal Rank (SJR) este o măsură a impactului științific al unei reviste care ia în considerare numărul de citări pe care le primește o revistă și clasamentul revistelor citate.

• 25 H-Index 2018

DOMENIUL DE APLICARE

Ecuatii diferentiale este un jurnal dedicat ecuațiilor diferențiale și ecuațiilor integrale asociate. Revista publică articole originale ale autorilor din toate țările și acceptă manuscrise în engleză și rusă. Subiectele revistei acoperă ecuații diferențiale obișnuite, ecuații diferențiale parțiale, teoria spectrală a operatorilor diferențiați, ecuații integrale și integral-diferențiale, ecuații ale diferențelor și aplicațiile lor în teoria controlului, modelarea matematică, teoria cochiliei, informatica și teoria oscilațiilor. Revista este publicată în colaborare cu Departamentul de Matematică și Divizia de Nanotehnologii și Tehnologii Informaționale a Academiei Ruse de Științe și Institutul de Matematică al Academiei Naționale de Științe din Belarus.

Indexare și abstractizare

Science Citation Index Expanded (SciSearch), Journal Citation Reports/Science Edition, SCOPUS, INSPEC, Zentralblatt Math, Google Scholar, CNKI, Current Abstracts, EBSCO Academic Search, EBSCO Advanced Placement Source, EBSCO Discovery Service, EBSCO STM Source, EBSCO TOC Premier , Gale, Gale Academic OneFile, Highbeam, Recenzii matematice, Rezumate de inginerie mecanică și de transport, OCLC WorldCat Discovery Service, ProQuest ABI/INFORM, ProQuest Advanced Technologies & Aerospace Database, ProQuest Business Premium Collection, ProQuest Central, ProQuest Civil Engineering Abstracts, ProQuest Computer și Rezumate ale sistemelor informaționale, ProQuest Computing Database, ProQuest India Database, ProQuest Materials Science & Engineering Database, ProQuest Research Library, ProQuest SciTech Premium Collection, ProQuest Technology Collection, ProQuest-ExLibris Primo, ProQuest-ExLibris Summon.

Ecuații diferențiale (revista)

"Ecuatii diferentiale"- o revistă lunară de matematică dedicată ecuațiilor diferențiale și ecuațiilor integro-diferențiale, integrale și cu diferențe finite aferente. Publicat din 1965. Inclus în lista revistelor științifice a Comisiei Superioare de Atestare. Numele versiunii în limba engleză a revistei: Ecuații diferențiale.

Colegiul editorial: A. V. Arutyunov, F. P. Vasiliev, I. V. Gaishun, A. V. Gulin, S. V. Emelyanov, N. A. Izobov, S. K. Korovin (redactor-șef adjunct), I.K. Lifanov, E.F. Mishchenko, E.I. Moșcenko, E.I. S.I.S. redactor-șef adjunct), N.H. Rozov, V.G. Romanov, V. A. Sadovnichy, V. A. Solonnikov, F. L. Chernousko, T. K. Shemyakina (redactor-șef adjunct, secretar executiv)

Legături

Fundația Wikimedia. 2010.

Vedeți ce este „Ecuații diferențiale (revista)” în alte dicționare:

I Ecuațiile diferențiale sunt ecuații care conțin funcțiile necesare, derivatele lor de diverse ordine și variabile independente. Teoria D. u. a apărut la sfârșitul secolului al XVII-lea. influențat de nevoile mecanicii și ale altor discipline de științe naturale,... ... Marea Enciclopedie Sovietică

Mecanica continuumului... Wikipedia

Matematică fundamentală și aplicată Specializarea: Matematică Limba: rusă Redactor-șef: R. V. Gamkrelidze A. V. Mikhalev V. A. Sadovnichy Editura: Statul Moscova ... Wikipedia

Departamentul de Științe Matematice este situat în clădirea Academiei Ruse de Științe de pe Vorobyovy Gory din Moscova. Departamentul de Științe Matematice al Academiei Ruse de Științe (OMS RAS) este o divizie structurală a Academiei Ruse de Științe, care include academicieni... Wikipedia

Zemlyakov, Alexander Nikolaevich File:Zemlyakov.jpg Alexander Nikolaevich Zemlyakov (17 aprilie 1950 (19500417), Bologoye 1 ianuarie 2005, Cernogolovka) matematician, profesor sovietic și rus remarcabil, autor de lucrări pedagogice educaționale ... ... Wikipedia

Alexander Nikolaevich Zemlyakov (17 aprilie 1950 (19500417), Bologoye 1 ianuarie 2005, Cernogolovka) matematician, profesor sovietic și rus remarcabil, autor de literatură educațională. Biografie A absolvit în 1967 cu o medalie de aur... ... Wikipedia

Matematică Cercetările științifice în domeniul matematicii au început să se desfășoare în Rusia în secolul al XVIII-lea, când L. Euler, D. Bernoulli și alți oameni de știință vest-europeni au devenit membri ai Academiei de Științe din Sankt Petersburg. Conform planului lui Petru I, academicienii sunt străini... ... Marea Enciclopedie Sovietică

Acest articol nu are link-uri către surse de informații. Informațiile trebuie să fie verificabile, altfel pot fi puse sub semnul întrebării și șterse. Poți... Wikipedia

Una dintre cele trei catedre care absolvesc domeniul Matematică. Matematici aplicate. Cuprins 1 Istoria catedrei 2 Cursuri predate ... Wikipedia