Najprostsze przepływy procesy Markowa i roztwór łańcuchów. Elementy teorii konserwacji masowej
Procesy Markowa zostały wyhodowane przez naukowców w 1907 roku. Czołowi matematycy tego czasu opracowali tę teorię, niektórzy je poprawiły. Ten system ma zastosowanie do innych dziedzin naukowych. Praktyczne łańcuchy Markowa są używane w różnych sferach, w których osoba musi dotrzeć do stanu czekania. Ale aby jasno zrozumieć system, musisz posiadać wiedzę o warunkach i stanowiskach. Głównym czynnikiem, który określa proces Markowa, jest szansa. To prawda, że \u200b\u200bnie jest podobny do koncepcji niepewności. Istnieją dla niego pewne warunki i zmienne.
Funkcje czynnika wypadkowego
Ten stan słucha statyczne statyczne, dokładniej, jego wzorce, które nie są brane pod uwagę w niepewności. Z kolei kryterium to umożliwia stosowanie metod matematycznych w teorii procesów markońskich, jak zauważono przez naukowcę, który badał dynamikę prawdopodobieństwa. Praca stworzona przez niego bezpośrednio do tych zmiennych. Z kolei badany i opracowany proces losowy, który ma koncepcje stanu i przejścia, a także stosowane w zadaniach stochastycznych i matematycznych, umożliwia funkcjonowanie z tymi modeli. Między innymi umożliwia poprawę innych ważnych nauk teoretycznych i praktycznych:
- teoria dyfuzji;
- teoria masowa usługa;
- teoria niezawodności i innych rzeczy;
- chemia;
- fizyka;
- mechanika.
Istotne cechy nie planowanego czynnika
Ten proces Markowa wynika z losowej funkcji, czyli jakaś wartość argumentu jest uważana za daną wartość lub ten, który bierze wstępnie zebrany widok. Przykłady służą:
- oscylacje w łańcuchu;
- prędkość ruchu;
- szorstkość powierzchni na danej działce.
Zakłada się również, że fakt losowej funkcji jest czas, czyli indeksowanie. Klasyfikacja ma rodzaj stanu i argumentu. Ten proces może być dyskretny, a także stany ciągły lub czas. Ponadto przypadki są różne: wszystko dzieje się w jednym lub w innej formie, a jednocześnie.
Szczegółowa analiza koncepcji wypadku
Zbuduj model matematyczny z niezbędnymi wskaźnikami wydajności w wyraźnej formie analitycznej było dość trudne. W przyszłości możliwe było wdrożenie tego zadania, ponieważ powstał proces losowy markov. Zdemontowany tę koncepcję, konieczne jest uzyskanie niektórych twierdzenia. Proces Markowa jest systemem fizycznym, który zmienił swoją pozycję i państwo, które nie było wcześniej zaprogramowane wcześniej. Dlatego okazuje się, że proces losowy przechodzi w nim. Na przykład: przestrzeń orbita i statek, który jest wyświetlany na niej. Wynik jest osiągany tylko ze względu na niektóre nieścisłości i regulacje, bez tego, bez tego tryb określony nie jest wdrażany. Większość występujących procesów jest losowa, niepewność.
Zasadniczo pytanie, prawie każda opcja, którą można uznać, będzie podlegał temu czynnikowi. Samolot, urządzenie techniczne, jadalnia, zegar - wszystko to podlega przypadkowym zmianom. Ponadto ta funkcja jest nieodłączna w każdym przypadku procesu w świecie rzeczywistym. Jednak do tej pory nie dotyczy tego indywidualnie skonfigurowanych parametrów, występujących zaburzenia są postrzegane jako deterministyczne.
Koncepcja procesu losowego markova
Projektowanie urządzenia technicznego lub mechanicznego, urządzenie zmusza Stwórcę do uwzględnienia różnych czynników, w szczególności niepewności. Obliczanie losowych wahań i zaburzenia występuje w momencie odsetek osobistych, na przykład podczas implementacji autopilota. Niektóre procesy badane w naukach takich jak fizyka i mechanika są takie.
Ale zwracaj uwagę na ich uwagę i wydać skrupulatne badania, powinny rozpocząć się w momencie, gdy jest to konieczne. Proces Losowa Markowa ma następującą definicję: charakterystyka prawdopodobieństwa przyszłego typu zależy od stanu, w którym jest w momencie czasu, i nie jest związany z drogą, jak wyglądał. Ta koncepcja wskazuje, że wynik można przewidzieć, biorąc pod uwagę tylko prawdopodobieństwo i zapomnienie o prehistorii.
Szczegółowy szokujący koncepcja
W tej chwili system jest w pewnym stanie, idzie i zmienia się, aby przewidzieć, co się stanie dalej, w rzeczywistości niemożliwe. Ale biorąc pod uwagę prawdopodobieństwo, można powiedzieć, że proces zostanie zakończony w pewnej formie lub zachować poprzednią. Oznacza to, że przyszłość pojawia się z teraźniejszości, zapominając o przeszłości. Gdy system lub proces przechodzi do nowego stanu, prehistoria jest zwykle obniżona. Prawdopodobieństwo procesów Markowa odgrywa ważną rolę.
Na przykład, licznik Geigera pokazuje liczbę cząstek, co zależy od określonego wskaźnika, a nie w którym momencie przyszedł. Tutaj główną rzeczą jest powyższe kryterium. W praktyczne zastosowanie Można uwzględniać nie tylko procesy markov, ale także tak, na przykład: samolot uczestniczy w bitwie pod systemem, z których każdy jest naznaczony dowolnym kolorem. W tym przypadku główne kryterium prawdopodobnie będzie prawdopodobne. W jakim momencie będzie tłumacz, a za jaki kolor jest nieznany. Oznacza to, że czynnik ten zależy od stanu systemu, a nie z sekwencji śmierci samolotu.
Strukturalne rozpowszechnianie procesów
Proces Markowa nazywany jest dowolny stan systemu bez konsekwencji probabilistycznych i bez uwzględnienia prehistorii. Oznacza to, że jeśli uwzględnisz przyszłość i pominąć przeszłość. Przesunięcie tego czasu prehistoria doprowadzi do wielowymiarowej i przyniesie złożone obwody. Dlatego lepiej studiować te systemy z prostymi schematami przy minimalnych parametrach numerycznych. W rezultacie zmienne te są uważane za definiowanie i spowodowane przez jakiekolwiek czynniki.
Przykład procesów Markowa: działające urządzenie techniczne, które w tym momencie działa. W tym stanie spraw interesujący jest prawdopodobieństwo, że urządzenie będzie działać przez długi okres czasu. Ale jeśli dostrzegasz sprzęt jako debugowany, ta opcja nie będzie już należeć do procesu rozważanego ze względu na fakt, że nie ma informacji o tym, jak bardzo urządzenie działało wcześniej i czy naprawa została przeprowadzona. Jeśli jednak dodasz te dwie zmienne i włączyć je do systemu, jego stan można przypisać Markowie.
Opis statusu dyskretnego i ciągłości czasu
Modele procesów Markowa są stosowane w momencie, gdy prehistoria musi zostać zaniedbana. Najczęściej występują w praktyce, dyskretne, ciągłe stany. Przykładami takiej sytuacji są: struktura sprzętu obejmuje węzły, które w godzinach pracy mogą się zawieść, a to dzieje się jako nieplanowane, przypadkowe działania. W rezultacie, stan systemu jest naprawiany przez jeden lub inny element, w tej chwili niektóre z nich zostaną skorygowane, albo zostaną również obciążone lub odwrotnie, są w pełni ustalone.
Dyskretny proces Markowa opiera się na teorii prawdopodobieństwa i jest również przejściem systemu z jednego stanu do drugiego. Ponadto czynnik ten występuje natychmiast, nawet jeśli występują losowe awarie i prace naprawcze. Aby przeanalizować ten proces, lepiej jest używać wykresów stanowych, czyli programy geometryczne. Państwa systemowe w tym przypadku są wskazane przez różne figury: trójkąty, prostokąty, kropki, strzałki.
Modelowanie tego procesu.
Procesy Markowa z dyskretnymi stanami - Możliwa modyfikacja systemów w wyniku przejścia przeprowadzonego natychmiast, a który może być ponumerowany. Na przykład, możesz zbudować harmonogram statusu ze strzałek do węzłów, gdzie każda wskaże ścieżkę różnych czynników kierunkowych, stan pracy itp. W przyszłości mogą pojawić się wszelkie pytania: wydaje się, że nie wszystkie elementy geometryczne wskazują Właściwy kierunek, ponieważ w procesie każdy węzeł jest w stanie zepsuć. Podczas pracy ważne jest wziąć pod uwagę i zamknięcia.
Proces Markowa z czasem ciągłym występuje, gdy dane nie są ustalane z góry, występują losowo. Przejścia były wcześniej zaplanowane i występują ze skokami, w dowolnym momencie. W tym przypadku główna rola odgrywa prawdopodobieństwo. Jednakże, jeśli obecna sytuacja odnosi się do powyższego, a następnie dla opisu konieczne będzie opracowanie modelu matematycznego, ale ważne jest poradzić sobie z teorią możliwości.
Probabilistyczna teoria
Teorie te są uważane za probabilistyczne, mające charakterystyczne cechy, takie jak losowy porządek, ruch i czynniki, zadania matematyczne, a nie deterministyczne, które są pewne, a następnie. Proces zarządzany Markowa ma współczynnik możliwości i jest na nim oparty. Ponadto system ten jest w stanie przejść do dowolnego stanu natychmiast w różnych warunkach i przedział czasu.
Aby zastosować tę teorię w praktyce, konieczne jest posiadanie ważnej wiedzy o prawdopodobieństwach i jego użyciu. W większości przypadków każdy pobyt w stanie czekać, który w ogólnym znaczeniu i jest danym teorią.
Przykłady teorii prawdopodobieństwa
Przykłady procesów Markowa w tej sytuacji mogą być:
- kawiarnia;
- rejestry gotówkowe biletów;
- naprawa sklepów;
- stacje do różnych celów itp.
Z reguły ludzie stoją codziennie, dziś nazywa się masową obsługą. W obiektach, w których obecna jest taka usługa, istnieje możliwość wymogu różnych zapytań, które są spełnione w procesie.
Ukryte modele procesu
Takie modele są statyczne i kopiować pracę oryginalnego procesu. W takim przypadku główną funkcją jest funkcja obserwacji dla nieznanych parametrów, które należy rozwiązać. W rezultacie elementy te mogą być używane w analizowaniu, praktyce lub rozpoznawaniu różnych obiektów. Zwykłe procesy markov opierają się na widocznych przejściach i prawdopodobieństwie, w ukrytym modelu obserwuje się tylko nieznane zmienne, które wpływa na stan.
Istotne ujawnienie ukrytych modeli Markowa
W rezultacie ma również dystrybucję prawdopodobieństwa między innymi, badacz zobaczy sekwencję symboli i stanów. Każda akcja ma dystrybucję prawdopodobieństwa między innymi, z uwagi na to, że ukryty model zawiera informacje na temat wygenerowanych stanów sekwencyjnych. Pierwsze notatki i wzmianka o nich pojawiła się pod koniec lat sześćdziesiątych ubiegłego wieku.
Następnie zaczęli stosować się do rozpoznawania mowy i jako biologicznych analizatorów danych. Ponadto ukryte modele rozprzestrzeniły się w liście, ruchy, informatyki. Również te elementy symulują pracę głównego procesu i są w statywie jednak, mimo to, charakterystyczne cechy są znacznie większe. W szczególności fakt, że dotyczy bezpośredniej obserwacji i generacji sekwencji.
Proces stacjonarny Markowa
Warunek ten istnieje z jednorodną funkcją przejściową, a także z rozkładem stacjonarnym, który jest uważany za główny i z definicji, przez przypadkowe działanie. Powierzchnia fazy dla tego procesu jest ostateczny zestaw, ale z tym położeniem, początkowa różnicowanie zawsze istnieje. Prawdopodobieństwa przejściowe w tym procesie są uważane za granice lub dodatkowe elementy.
Szczegółowe badanie modeli MARKOV i procesów identyfikuje kwestię satysfakcji równowagi w różnych sferach życia i działalności Spółki. W świetle faktu, że ta branża wpływa na usługę nauki i masową, sytuacja może zostać skorygowana poprzez analizę i przewidywanie wyniku jakichkolwiek zdarzeń lub działań o tych samych wadliwych godzinach lub technologii. Aby w pełni wykorzystać możliwości procesu Markowa, warto w nich szczegółowo. W końcu urządzenie zostało szeroko stosowane nie tylko w nauce, ale także w grach. System ten zwykle nie jest rozpatrywany w czystej formie, a jeśli jest używany, opiera się tylko na wyżej wymienionych modelach i schematach.
Strumień wydarzeńzadzwoń do sekwencji jednorodnych zdarzeń, które pojawiają się po drugim przy przypadkowych momentach czasu. Przykłady: strumień połączeń na wymianie telefonicznej; Strumień zegara UE; Przepływ aplikacji do rozliczeń w centrum obliczeniowym itp.
Przepływ zdarzeń jest wyraźnie przedstawiony przez wiele punktów z odcięciami. P 1, Q 2, ..., q N, ... (Rys. 6.15) W odstępach między nimi: T 1 \u003d q 2 - q 1, t 2 \u003d q 3-q 2, ..., T n \u003d q n +1 - q n. Z jego probabilistycznym opisem przepływ wydarzeń może być reprezentowany jako sekwencja zmiennych losowych:
P 1; Q 2 \u003d q 1 + t 1; Q 3 \u003d q 1 + t 1 + t 2; itp.
Na rysunku w formie z serii punktów, sam przepływ zdarzenia jest przedstawiony (jest przypadek), ale tylko jeden z jego specyficznych wdrażania.
Przepływ wydarzeń jest nazywany nieruchomyjeśli jego charakterystyki probabilistyczne nie zależą od wyboru pochodzenia lub, dokładniej, jeśli prawdopodobieństwo wprowadzenia jednej lub innej liczby zdarzeń do dowolnego przedziału czasu zależy tylko od długości tego interwału i nie zależy od tego, co dokładnie na osi 0-t. Jest usytuowany.
Rysunek 6.15 - Wdrażanie przepływu zdarzeń
Przepływ wydarzeń jest nazywany zwyczajnyjeśli prawdopodobieństwo trafienia w elementarny interwał dwóch lub więcej zdarzeń jest znikomy, w porównaniu z prawdopodobieństwem wprowadzenia pojedynczego zdarzenia.
Rysunek 6.16 - Przepływ zdarzenia jako procesowy proces
Zwykły przepływ zdarzeń może być interpretowany jako proces losowy. X (t) -liczba zdarzeń, które pojawiły się do T (rys. 6.16). Dorywczo proces X (t)skacze jak jedna jednostka w punktach P, Q 2, ..., q n.
Przepływ wydarzeń jest nazywany strumień bez amerykańskiejjeśli liczba zdarzeń objętych przedziałem czasowym nie zależy od liczby zdarzeń uderzy w żaden inny interwał. Praktycznie brak amerykańskiej w strumieniu oznacza, że \u200b\u200bzdarzenia tworzące strumień pojawiają się w tych lub innych punktach na czas niezależnie od siebie.
Przepływ wydarzeń jest nazywany najprostszyjeśli jest nieruchomy, zwyczajny i nie ma amerykańskiej. Przedział czasowy T. Między dwoma sąsiednimi wydarzeniami najprostszego strumienia ma dystrybucję demonstracyjną
(dla t\u003e 0.); (6.21)
gdzie / M [t]- Elevent, odwróć średnią wartość przedziału T.
Zwykły przepływ wydarzeń bez amerykańskiej poisson.Najprostszym przepływem jest specjalny przypadek stacjonarnego przepływu Poissona. Intensywnośćprzepływ zdarzeń nazywany jest średnia liczba zdarzeń wprowadzających jednostkę czasu. Dla strumienia stacjonarnego; W przypadku strumienia nie stacjonarnego ogólnie zależy od czasu :.
Procesy losowe markov.. Casual Proces jest nazywany markovsky.Jeśli ma następującą nieruchomość: w każdej chwili T 0, prawdopodobieństwo dowolnego stanu systemu w przyszłości(dla t\u003e t 0) zależy tylko o swoim stanie w teraźniejszości(dla t \u003d t 0) i nie zależy od tego, jak system przyszedł do tego stanu.
W tym rozdziale rozważymy tylko procesy markov z dyskretnymi stanami S 1, S 2, ..., S N. Takie procesy są wygodnie zilustrowane za pomocą wykresu stanu (rys. 5.4), gdzie są oznaczone prostokąty (lub kół) S 1., S 2., ... Systemy S, i strzałki - możliwe przejścia ze stanu do stanu (tylko bezpośrednie przejścia są znane na kolumnie, a nie przejścia przez inne państwa).
Rysunek 5.4 - Liczba procesu Losowa
Czasami istnieją nie tylko możliwe przejścia ze strony państwa, ale także możliwe opóźnienia w państwie, ale także możliwe opóźnienia w państwie; Jest to przedstawione strzałką ("pętla"), skierowana z tego stanu, ale możliwe jest bez niego możliwe. Liczba stanów systemowych może być zarówno skończona, jak i nieskończona (ale policzalna).
Losowy proces Markovsky z dyskretnymi stanami i dyskretnym czasemzwykle nazywany łańcuchem Markowa.Za taki proces momentów t 1, t 2 ... kiedy system. S. może zmienić swój stan, wygodnie rozważa się jako kolejne etapy procesu i jako argument, na którym zależy proces, aby rozważyć nie czas t,numer kroków: 12 ,. . ., K; .... Proces losowy w tym przypadku charakteryzuje się sekwencją stanową
jeśli S (0) - początkowy stan systemu (przed pierwszym krokiem); S (1) - stan systemu natychmiast po pierwszym etapie; ...; S (k) - stan systemu natychmiast po kroku K-TH ....
Zdarzenie S i. , (I \u003d 1,2, ...) Jest to zdarzenie losowe, więc sekwencja stanów (5.6) może być postrzegana jako sekwencja zdarzeń losowych. Stan podstawowy S (0) Może być z góry określony z góry i losowo. O wydarzeń sekwencji (5.6) mówią, że tworzą łańcuch Markowa.
Rozważ proces S. n. Możliwe stany S 1, S 2, ..., S N. Jeśli wyznaczysz X (t)numer państwa, w którym system S znajduje się w tym czasie t,następnie proces jest opisany przez losową funkcję liczby całkowitej. X (t)\u003e 0, możliwe wartości, których są równe 1, 2, ..., n. Ta funkcja sprawia, że \u200b\u200bskacze z jednej wartości całkowitej do drugiej w określonych momentach. t 1., t 2.... (Rys. 5.5) i jest ciągłą lewą, która jest znana przez punkty na FIG. 5.5.
Rysunek 5.5 - Harmonogram procesu losowego
Rozważmy jednowymiarowe prawo dystrybucji losowej funkcji X (T). Oznaczać prawdopodobieństwo K.- Krok [i wcześniej ( k + 1.) -go] System s będzie mógł S i (i \u003d 1,2, ..., n). Prawdopodobieństwo p i (k) nazywa prawdopodobieństwa państwŁańcuchy Markowa. Oczywiście dla każdego K.
. (5.7)
Dystrybucja prawdopodobieństwa państw na początku procesu
p 1 (0), P 2 (0), ..., P I (0), ..., P N (0)(5.8)
nazywa początkowa dystrybucja prawdopodobieństwŁańcuch Markowa. W szczególności, jeśli stan początkowym S (0)systemy są dokładnie znane, na przykład S (0) \u003d s iNastępnie początkowe prawdopodobieństwo LICZBA PI.(0) \u003d 1, a wszystkie inne są zerowe.
Prawdopodobieństwo przejściana k.-Mile ze stanu S i. W stanie S j.zwane warunkowe prawdopodobieństwo, że system po k.-Ho krok będzie mógł S j.pod warunkiem, że natychmiast przed tym (po k - 1. kroki) Była w stanie S ja. Prawdopodobieństwa przejścia są czasami nazywane "prawdopodobieństwem przejściowym".
Łańcuch Markowa jest nazywany jednorodnyjeśli prawdopodobieństwa przejściowe nie zależą od liczby etapów i zależą tylko na jakim stanie i który jest przejściem:
Prawdopodobieństwa przejściowe jednorodnego łańcucha Markowa P ij.utworzyć rozmiar kwadratowy (matryca) n.* n.:
(5.10)
. (5.11)
Matryca, która ma taką własność, nazywa się stochastyczne.Prawdopodobieństwo P ij. Nie ma nic poza prawdopodobieństwem, że system, który przyszedł do tego kroku w stanie S j., W nim będzie opóźnione w następnym kroku.
Jeśli początkowe dystrybucja prawdopodobieństw (5.8) i matrycy prawdopodobieństwa przejścia (5.10) są podane dla jednorodnego łańcucha Markowa (5.10), a następnie prawdopodobieństwa stanów systemowych 
może być określony przez powtarzające się wzór
(5.12)
Dla niejednorodnego łańcucha Markowa, prawdopodobieństwo przejścia do matrycy (5.10) i wzoru (5.12) zależą od liczby kroków k..
Dla jednorodnego łańcucha Markowa, jeśli wszystkie stany są niezbędne, a liczba państw jest oczywiście ograniczona 
Określone z systemu równań i suma prawdopodobieństwa przejścia w dowolnym wierszu matrycy jest jeden. 
W rzeczywistej obliczeniach przy użyciu wzoru (5.12) należy wziąć pod uwagę nie wszystkie państwa S j., ale tylko te, dla których prawdopodobieństwa przejściowe różnią się od zera, tj. te, z których strzałki prowadzą na kolumnie państw S ja.
Losowy proces Markovsky z dyskretnymi stanami i ciągłymi czasami Czasami nazywają "ciągłą łańcucha markov". Za taki proces, prawdopodobieństwo przejścia od stanu S i. w S j. W każdym momencie zero jest równy. Zamiast prawdopodobieństwem przejścia p ij.rozważać gęstość prawdopodobieństwa przejściaktóry jest zdefiniowany jako limit prawdopodobieństwa przejścia ze stanu S i. W stanie S j. przez krótki czas przylegający do chwili t,do długości tej luki, gdy dąży do zera. Gęstość prawdopodobieństwa przejścia może być zarówno stała (), jak i zależna od czasu. W pierwszym przypadku, proces losowy markov z dyskretnymi stanami i ciągłymi czasami jest nazywany mundur.Typowy przykład takiego procesu - proces losowy X (t),reprezentujący liczbę pojawił się do t.zdarzenia w najprostszym strumieniu (rys. 5.2).
Rozważając losowe procesy z dyskretnymi stanami i ciągłymi czasami, wygodnie jest reprezentować przejścia systemu S ze stanu, jak odbywające się pod wpływem niektórych przepływów zdarzeń. W tym przypadku gęstość prawdopodobieństwa przejścia otrzymują znaczenie intensywności odpowiednich strumieni zdarzeń (jak tylko pierwszy zdarzenie wystąpi w strumieniu z intensywnością, system z państwa S i. Skok idzie B. Sj). Jeśli wszystkie te strumienie są poisson, proces płynący w systemie S będzie markov.
Biorąc pod uwagę Markowa Losowe procesy z dyskretnymi stanami i ciągłym czasem, wygodnie jest użyć wykresu stanów, na których przeciwko każdej strzałce prowadzącej z państwa S i. , w S j. Intensywność przepływu zdarzeń, które tłumaczy system na tej strzałce (Rig.5.6) jest umieszczona. Taki wykres państw zwany wyraźny.
Prawdopodobieństwo, że system S jest w stanie S i., na elementarny okres czasu () pójdzie w stan S j. (Element prawdopodobieństwa przejścia z S i. w S j.) jest prawdopodobieństwem, że w tym czasie dt.przynajmniej jedno zdarzenie strumienia, które pojawia się przeszczepianie systemu S.z S i w s j.Z dokładnością nieskończenie małymi zamówieniami, prawdopodobieństwo jest równe .
Wątek prawdopodobieństwa przejściaz państwa SI w Sj.wartość jest nazywana (tutaj intensywność może być zarówno zależna, jak i niewydolna).
Rozważmy przypadek, gdy system S ma skończoną liczbę stanów. S 1, S 2,..., S p.Opisanie procesu losowego przepływającego w tym systemie, stosuje się prawdopodobieństwa państw
(5.13)
gdzie p i (t) -prawdopodobieństwo tego systemu S.w tym momencie t.znajduje się w stanie S i:
. (5.14)
Oczywiście dla każdego t.
Aby znaleźć prawdopodobieństwa (5.13), musisz rozwiązać system równań różniczkowych (równania Kolmogorov) mającą widok
(i \u003d 1,2, ..., n),
lub obniżenie argumentu t.w zmiennych lICZBA PI,
(i \u003d 1,2, ..., n).
(5.16)
Przypomnijmy, że intensywności przepływów IJ może zależeć od czasu .
Równania (5.16) jest wygodne do kompilacji, korzystając z wybranego wykresu statusu systemu i następujących reguł mnemonicznych: pochodna prawdopodobieństwa każdego państwa jest równa sumie wszystkich strumieni prawdopodobieństwa przetłumaczonych z innych państw, minus sumę wszystkich strumieni prawdopodobieństwa przetłumaczonych z tego stanu do innych.Na przykład dla systemu s , opublikowany wykres państw jest podany na FIG. 10.6, system równań Kolmogorov ma formularz
(5.17)
Jak dla każdego t.warunek (5.15) jest spełniony, każda z prawdopodobieństw (5.13) można wyrażać w reszcie, a tym samym zmniejszyć liczbę równań na jedną.
Aby rozwiązać system równań różniczkowych (5.16) dla prawdopodobieństwa stanów państw p 1 (t) p 2 (t), ..., p n (t), musisz ustawić początkową dystrybucję prawdopodobieństwa
P 1 (0), P 2 (0), ..., P I (0), ..., P N (0), (5.18)
suma jest równa jednej.
Jeśli w szczególności, początkowym momencie t.\u003d 0 Stan systemu S jest znany na przykład, S (0) \u003d s i , JA. p i (0) \u003d 1, a następnie pozostałe prawdopodobieństwo ekspresji (5.18) wynosi zero.
W wielu przypadkach, gdy proces płynąca w systemie trwa wystarczająco długo, pojawia się kwestia maksymalnego zachowania prawdopodobieństw r I.(t) w. Jeśli wszystkie strumienie zdarzeń przetłumaczonych system z państwa do stanu są najprostsze (tj. Stacjonarny Poisson ze stałymi intensywnymi), w niektórych przypadkach istnieją finał (lub limit) prawdopodobieństwo państw
, (5.19)
niezacowtarzalny, w jakim systemie państwowym s był początkowym momencie. Oznacza to, że w systemie jest ustalona ogranicz tryb stacjonarnypodczas których przechodzi ze stanu do państwa, ale prawdopodobieństwa państw nie zmieniają się już. W tym trybie limitu każdy końcowy prawdopodobieństwo można interpretować jako średni czas względnysystem pozostanie w tym stanie.
System, w którym istnieją ostatnie prawdopodobieństwa ergodowy.Jeśli system ma skończoną liczbę stanów S 1, S 2 ,. . . , S n.Następnie na istnienie ostatecznych prawdopodobieństw wystarczającodo z dowolnego stanu systemu było możliwe(W przypadku kilku kroków) idź do dowolnego innego.Jeśli liczba stanów S 1, S 2 ,. . . , S n., nieskończenie, warunek ten przestaje być wystarczający, a istnienie końcowych prawdopodobieństw zależy nie tylko na wykresie stanu, ale także z intensywności.
Ostatnie prawdopodobieństwa państw (jeśli istnieją) można uzyskać przez rozwiązanie systemy równań liniowych algebraicznychsą one uzyskiwane z równań różniczkowych Kolmogorov, jeśli włożyliśmy na nich lewe części (pochodne) równe zero. Jest to jednak wygodne, aby wykonać te równania bezpośrednio wykresem państw, przy użyciu reguły mnemonii: dla każdego stanu całkowity przepływ prawdopodobieństwa awaryjnego jest równy całkowitemu przychodzącym.Na przykład dla systemu S umieszcza się umieszczony wykres stanów 
Ip. 5.7, Równania dotyczące ostatecznych prawdopodobieństwa państw mają
(5.20)
W ten sposób okazuje się (dla systemu S z P.stany) System. n. jednorodne równania algebraiczne liniowe z n. Nieznany p 1, P 2, ..., p.Z tego systemu możesz znaleźć nieznany p 1., p 2., . . . , r P S.dokładność do dowolnego współczynnika. Aby znaleźć dokładne wartości p 1.,..., r P,dodaj do równań warunkiem normalizacji P 1 + P 2 + ...+ p.\u003d 1, korzystając z którego możesz wyrazić dowolną prawdopodobieństw lICZBA PI.przez innych (i odpowiednio wyrzucić jeden z równań).
Pytania do powtórzeń
1 Jak nazywa się losową funkcją, procesem losowym, przekrojem procesu losowego, jego wdrożenie?
2 W jaki sposób losowe procesy różnią się strukturą i charakteriem czasu?
3 Jakie są prawa dystrybucji losowej funkcji, mają zastosowanie do opisania funkcji losowej?
4 Jaka jest funkcja matematycznych oczekiwań losowej funkcji, jakie jest jego znaczenie geometryczne?
5 Co to jest funkcja dyspersji losowej funkcji, jakie jest jego znaczenie geometryczne?
6 Jaka jest funkcja korelacji procesu losowego, a co to jest scharakteryzować?
7 Jakie są właściwości funkcji korelacji procesu losowego?
8 Jaka jest koncepcja znormalizowanej funkcji korelacji?
9 Wyjaśnij, jak w danych eksperymentalnych w celu uzyskania szacunków funkcji wyzwań procesu losowego?
10 Jaka jest różnica między funkcją wzajemnej korelacji z funkcji autokorelacji?
11 Jaki proces losowy odnosi się do procesów stacjonarnych w wąskim sensie i szerokości?
12 Jaka jest własność ergodowości stacjonarnego procesu losowego?
13 Co rozumieją pod rozkładem widmowy stacjonarnego procesu losowego i jaka jest jego potrzeba?
14 Jaki jest połączenie między funkcją korelacji a gęstością widmową stacjonarnej funkcji losowej?
15 Co nazywa się najprostszym przepływem wydarzeń?
16 Jaki proces losowy nazywa się łańcuchem Markowa? Jaka jest metoda obliczania swoich stanów?
17 Co to jest proces losowy markov z dyskretnymi stanami i ciągłymi czasami?
M (u) \u003d 10, d (U) \u003d 0,2.
6.5 Znajdź znormalizowaną funkcję wzajemnej korelacji funkcji losowych X (t) \u003d t * u i Y (t) \u003d (t + 1) ugdzie U. - zmienna losowa i dyspersja D (U) \u003d 10.
Transkrypcja.
1 en Moiseev AA Nazarowa Asymptotyczna Analiza Asymptotyczna o wysokiej intensywności Semi-Markovsky FLUX 9 UDC 5987 MOISEEV AA NAZAROV Asymptotyczna analiza o wysokiej intensywności Pół-markovsky przepływ wydarzeń jest prezentowany z badaniem o wysokiej intensywności półrówna przepływ zdarzeń. Być przybliżonym przez normalny rozkład w dokumencie otrzymał parametry tej dystrybucji. Słowa kluczowe: wysoce intensywny strumień wydarzeń Semi-Markovsky strumień Asymptotyczna analiza jest jedna z podstawowe elementy Masowe systemy konserwacji i sieci są przychodzące zastosowanie aplikacji. Nowoczesne sieci telekomunikacyjne i rozproszone systemy przetwarzania informacji sugerują wysoką przepustowość kanałów transmisji informacji, w ten systemach, liczba pakietów danych wchodzących do przetwarzania na jednostkę bardzo wysoką pod względem Masowa teoria utrzymania w takich przypadkach wysoka intensywność przychodzącego przepływu w szczególności model przepływu intensywności stosuje się do modelowania przepływu przychodzących komunikatów wieloetapowego rozproszonego systemu przetwarzania danych w pracach, właściwości nawracającego wysokiej intensywności MMPP- i Mapps w niniejszej pracy przedstawia analizę właściwości o wysokiej intensywności pół-markovsky (pół-markoczowskie lub SM-) powódź jako najbardziej ogólny model wydarzeń Modele Model matematyczny Rozważ przepływ półmarkowa jednorodnych zdarzeń Podano w następujący sposób, niech (ξ n τ n) stacjonarny dwuwymiarowy markov CESS z dyskretnym czasem ξ N odrębniowego składnika przyjmujące wartości od do K τ N Continuous składnik otrzymujący wartości nieumene będą założyć, że ewolucja procesu jest określona przez elementy tzw. Matrix pół kreskówki A (x) \u003d (AK ν) K ν \u003d w następujący sposób: x AKν (x) \u003d p ξ N + \u003d ν τ N +< ξ n = k N Здесь N некоторая большая величина которая введена искусственно чтобы явным образом подчеркнуть малость величин τ n В теоретических исследованиях будем полагать N и таким образом τ n На практике полученные результаты можно использовать для аппроксимации соответствующих величин при достаточно больших значениях N (в условии высокой интенсивности потока) Пусть в момент времени t = произошло изменение состояния процесса {ξ n τ n } Последовательность моментов времени t n определяемая рекуррентным выражением tn+ = tn+τ n+ для n = называется полумарковским потоком случайных событий определяемым полумарковской матрицей A(x) Процесс ξ n =ξ(t n) называют вложенной в полумарковский поток цепью Маркова Поскольку средняя длина интервалов τ n обратно пропорциональна N то при N интенсивность наступления событий в таком потоке будет неограниченно расти Такой поток событий будем называть высокоинтенсивным полумарковским или HISM-потоком (от High-Intensive Semi- Markovian) Ставится задача нахождения числа событий m(t) наступивших в этом потоке в течение интервала времени (t) Вывод уравнений Колмогорова Пусть z(t) длина интервала времени от момента t до момента наступления следующего события в потоке; k(t) случайный процесс значения которого на каждом из интервалов = () Отсюда получаем матричное дифференциальное уравнение относительно функции R(z): R (z) = R ()[ I A (z) ] (3) граничное условие для которого при z имеет вид R () = λr (4) где λ некоторый коэффициент вектор-строка r есть стационарное распределение состояний вложенной цепи Маркова Этот вектор является решением уравнения Колмогорова r= r P где P= lim A (z) есть стохастическая матрица определяющая вероятности переходов вложенной цепи z Маркова Таким образом решение уравнения (3) имеет вид z R() z = R ()[ I A () x ] dx (5) Пусть R= R () есть стационарное распределение значений полумарковского процесса k(t) тогда при z из (5) получаем R= R ()[ I A(x) ] dx=λ r[ I A(x) ] dx=λr [ P A(x) ] dx=λra (6) где A матрица с элементами Akν = [ Pkν Akν(x) ] dx Умножая левую и правую части равенства (6) на единичный вектор-столбец E получим RE = =λrae откуда находим значение коэффициента λ: λ= (7) rae Доклады ТУСУРа 3 (9) сентябрь 3
3 EN Moiseev AA Nazarowa Asymptotyczna Analiza Asymptotyczna o wysokiej intensywności Semi-Markovsky Flow Jum Wprowadzamy oznaczenie Hkuzt () \u003d E PKMZT (), w którym J \u003d wyimaginowana jednostka AU niektóre zmienne pomnożenie () na e jam i podsumowując m od do odbierania M \u003d HKUZT () HKUZT () HKU (T) K JU HKU (T) \u003d + E ν K (z) N ν \u003d Biorąc pod uwagę oznaczenie w postaci wektora łańcucha H (UZT) \u003d (H (UZT ) H (K UZT)) To równanie weźmie formę H (UZT) H (UZT) H (UT) Ju \u003d + EA (Z) I (8) N Równania matrycy różnicowej (8) Rozwiązywanie asymptotycznie metody w Stan nieograniczonej intensywnej intensywności jednego z strumienia pół-markowskiego pod uwagę przy pierwszym rzędu N Asymptotyki przedstawiamy notacji n \u003d ε u \u003d ε WH (UZT) \u003d F (WZT ε) z (8) otrzymujemy (WZT ε) F (WTT ε) F (WT ε) JWε ε \u003d + E (Z) I (9) Theore Asymptotyczne roztwór F (WZT) \u003d LIM F (WZT ε) równania (9) ma formę ε () () JW λ F WT \u003d R ZE T (), w którym R (Z) jest określony przez wyrażenie (5) Dowód do przeprowadzenia w (9) przejście graniczne ε otrzymuje się przez równanie F (WZT) F ( Wt) \u003d + [A (Z ) I], Który ma w konsekwencji formularz () w konsekwencji F (WZT) może być reprezentowany jako F (WZT) \u003d R (Z) φ (WT) (), w którym φ (WT) niektóre funkcje skalarne zostaną przeprowadzone w (9) Przejście limitowe z i podsumowują wszystkie elementy tego równania (dla tego, pomnożysz obie część na jednej kolumnie wektorowej E) otrzymujemy F (WT ε) F (WT ε) ε E \u003d E Pie zastępuje wyrażenie ( ) użyje rozkładu E \u003d + Jε W + O (ε) dzielimy obie części na ε i wytwarzamy przejście limit ε: φ (WT) RE \u003d JWR () PE φ (WT), z którego (4) otrzymujemy równanie różniczkowe w stosunku do funkcji φ (WT): φ (WT) \u003d JWλφ (WT) Rozwiązywanie tego równania w warunkach początkowej φ (W) \u003d Uzyskamy roztwór JWλT φ (WT) \u003d E, aby zastąpić tym wyrazem () Otrzymujemy () Twierdzenie udowodnione przez Ju NT Asymptotyki drugiego rzędu do wykonania w (8) Wymień H (UZT) \u003d H (UZTE) λ: H (UZT) H (UZT) H (UT) Ju + Juλ H (UZT) \u003d + EA (Z) I () N Wprowadzamy notację N \u003d ε U \u003d ε WH (UZT \u003d F (WZT ε) (3) Raporty Tusar 3 (9) 3 września
4 Zarząd sprzętu komputerowego i informatyki () przepisują w postaci F (WZT ε) F (WZT ε) F (WT ε) ε + λF (WT ε) \u003d + EA (Z) I (4) Twierdzenie Asymptotyczne Roztwór F (WZT) \u003d Równania LIM F (WZT ε) równań (4) ma formę ε (JW) F (WZT) \u003d R (Z) EXP (λ + κ) t (5), w którym R (Z) jest określony przez Wyrażenie (5) κ \u003d fe (6) String wektor F spełnia system liniowych równań algebraicznych F IP \u003d λ rp r λ a (7) f ae \u003d a \u003d rae a \u003d x da (x) dowód do wykonania (4) Przejście graniczne ε Uzyskanie równania F (WZT) F (WT) \u003d + [A (Z) i], który ma formę podobną (), dlatego funkcja F (WZT) może być reprezentowana jako F (WZT) \u003d R (Z) φ (WT) (8) gdzie φ (WT) niektóre równanie rozwiązania funkcji skalarnej (4) zostaną podpisane jako rozkład F (WZT ε) \u003d φ (WT) R (Z) + Jε WF (Z) + O (ε) (9) gdzie f (z) niektórych wektorowych (string) zastępuje tę ekspresję w (4) i stosując rozkład E \u003d + Jε W + O (ε) po pewnych przemianach, otrzymujemy () λφ (Wt ) R () Z \u003d φ (WT) R () Z + F () Z + R () A () Z I + R () A () Z + F () A () ZI + A () Z + O (ε) biorąc pod uwagę (3) (4), dzieląc obie części na JεW i zmniejszając φ (WT) otrzymujemy λ r (z) \u003d f (z) + λ ra (z) + f () [A (z) I] + O (ε) stąd ε otrzymujemy równanie różnicowe w stosunku do nieznanego wektora F (Z) F (Z) \u003d F () [Ia (Z)] λ [Ra (Z) ) R (Z)] Integracja, która z kondycją początkową F () \u003d, otrzymujemy wyrażenie ZF (Z) \u003d (F () [Ia (X)] λ [Ra (X) R (X)]) DX () Szukamy F (Z) w klasie funkcji spełniających limit LIM (F () [Ia (X)] λ [Ra (X) R (X)]) \u003d X stąd otrzymujemy F () [IP] λ [RP R] \u003d () Odejmowanie lewej części tej równości ze zintegrowanych wyrażeń () biorąc pod uwagę (6) Uzyskujemy f () \u003d f () A + λra λ [RR (X)] DX ( ) można pokazać, że [RR (X)] DX \u003d λ RA, gdzie ma na uwadze, mnożąc obie części () po prawej stronie do pojedynczego wektora E otrzymujemy raporty Tusur 3 (9) 3 września
5 EN Miseev AA Nazarowa Asymptotyczna analiza wysokiej intensywności pół-markowskiego strumienia 3 λ A [F () AF ()] e \u003d (3), gdzie A \u003d Rae wierząc, że f () e \u003d i oznaczający f \u003d f () z () i (3) Uzyskujemy system równań (7) do przeprowadzenia w (4) przejście graniczne z oraz dominory obu części równania na E po prawej do uzyskania F (WT ε) F ( WT ε) JW (WT) JW JW (WT) ε ε EF ε ε E + ε λ ε E \u003d PIE \u003d E (E) () 3 Zastępujemy tutaj (9) i stosujemy rozkład E \u003d + Jε W + + O (ε) otrzymujemy φ (WT) (JεW) 3 ε Re + λφ (WT) Re \u003d φ (WT) [R () + F ()] E JW ε + + O (ε) jazdy podobne zmniejszenie ε stosując oznaczenie (6) i obracając się do limitu w ε, otrzymujemy następujące równanie różniczkowe w stosunku do nieznanej funkcji φ (WT): φ (WT) (JW) \u003d φ (WT) (λ + κ) (JW) Decydując o kondycji początkowej φ (W) \u003d Uzyskujemy φ (WT) \u003d EXP (λ + κ) t Zastępowanie tego wyrażenia w (8) Uzyskamy (5) Twierdzenie udowodniło przybliżenie dystrybucji liczby zdarzeń Wydarzenia w hism-gwint wykonujący (5) Wymiana odwrotnego do (3) i powracający do funkcji H (UZT) Herbata (Ju) H (UZT) R (Z) EXP JUλ NT + (λ + κ) NT, a więc charakterystyczna funkcja liczby zdarzeń występujących w strumieniu półtonowym o wysokiej intensywności w czasie Time T spełnia stosunek (JU ) Hut () \u003d H (UT) Exp Juλ NT + (λ + κ) NT, który jest, z wystarczająco dużymi wartościami N, dystrybucja liczby zdarzeń, które wystąpiły w przepływie hism w czasie. przybliżony przez normalny rozkład z oczekiwaniami matematycznymi λnt i dyspersją (λ + κ) NT, gdzie λ i κ są określone wyrażenia (7) i (6) wyniki liczbowe jako przykład obliczeń numerycznych Rozważmy zadanie modelowania zdarzeń w Bardzo intensywny strumień półprzewodnikowy danej matrycy pół-markovskaya A (X) trzeciego rzędu zarejestrowanego w postaci A (X) \u003d P * G (x), gdzie p * g (x), gdzie p * g (x), gdzie ma macierz stochastyczny; G (x) Matryca składa się z niektórych funkcji dystrybucji; Obsługa * Produkcja macierzy Adamarovo będzie rozważyć przykład, gdy elementy matrycy G (x) odpowiadają funkcjom rozkładu gamma z parametrami formularza α Kν, a skala β Kν K ν \u003d 3, w którym będzie prezentować Postać matryc α i β, odpowiednio wybierz następujące określone wartości parametrów: p \u003d 3 5 α \u003d 5 4 β \u003d W wyniku obliczeń otrzymano następujące parametry: λ 99; κ 96 W tym zadaniu przeprowadzono modelowanie symulacyjne na wartościach n \u003d 3 i empirycznych rozkładów liczby zdarzeń w odstępach czasu T \u003d rzędy dystrybucji danych empirycznych i odpowiednie przybliżenia dla n \u003d a N \u003d przedstawiono graficznie na FIG (dla pozostałych wartości n Grafiki Praktycznie zbieżności i na rysunku są nie do odróżnienia) Raporty Tusur 3 (9) 3 września
6 4 4 Urządzenia informatyczne i informatyki 5 8 N \u003d N \u003d porównanie ryżu wielokątnych częstotliwości względnych rozkładu empirycznego () i przybliżony zakres dystrybucji (), aby oszacować dokładność przybliżenia dystrybucji, będziemy korzystać z odległości od Kolmogorov DQ \u003d SUP FQ (X) F (X) Tutaj FQ (X) Funkcja dystrybucji empirycznej F (x) Funkcja X dystrybucji normalnej zmiennej losowej o powyższych cechach tabela przybliżenia jest prezentowana w tabeli. Uzależnienie jakości przybliżenia od wartości NN δ względne błędy obliczania matematycznego Δ Dd Q 8% 6% 464 oczekiwań Δ A i dyspersji Δ D oraz odległość Kolmogorova DQ dla badanych przypadków 9% 7 %% 5% na FIG. Wykres pokazuje demonstrację% 4% 44 spadek w odległości Kolmogorov między empirycznymi i 8 %% analitycznymi (normalnymi) rozkładami z zwiększeniem wartości ND Q, które są już na 5 n\u003e 3 jest wystarczająco osiągnięty wysoka jakość Gaussian przybliżenie liczby zdarzeń w rozważanym strumieniu ładunku o wysokiej intensywności (odległość Kolmogorov nie przekracza) 3 ryżu zmieniającego odległość Kolmogorova, w zależności od intensywności przepływu (skala logarytmiczna dla n) n Wniosek Praca przedstawia badanie przepływu zdarzeń o wysokiej intensywności pół-markaminy. Nieograniczony wzrost jej rozkładu intensywności liczby zdarzeń, które wystąpiły w tym wątku w przedziale czasowym o stałej długości może być przybliżony przez normalny rozkład Papier, parametry tego dystrybucji uważane za przykłady liczbowe wykazują stosowalność otrzymanych asymptotycznych wyników dla przepływów zdarzeń hism Podobne wyniki zostały uprzednio uzyskane dla innych typów wątków wysokiej intensywności: powtarzające się raporty mapy MMPP z Tusur 3 (9) 3 września
7 EN Moiseev Aa Nazarowa Asymptotyczna Analiza Asymptotyczna o wysokiej intensywności pół-markovskogo FLUX 5 literatura z GroundNko BV Wprowadzenie do teorii masowej usługi / BV Groundsnko w Kovalenko 4th Edycja M: Publishing Linia 7 4 z Grachev BB Multiphase Maska Maska Maszyjne Maszyjne Dane techniczne / BB Grachev A Moiseev Aa Nazarov PZ Yampolsky // Raporty Tusura (6) H z Moiseev Audywizat o wysokim intensywnym przepływu ogólnym / Miseev A Nazarov // ProC z Międzynarodowej Konferencji IV "Problemy cybernetyki i informatyki" (PCI) Baku: Ieeee P MOISEEV Badania o wysokiej intensywnym procesie MARKOV MODULATE POISSON / MOISEEV A Nazarowa // ProC z Międzynarodowej Konferencji na temat stosowania technologii informacyjnych i komunikacyjnych oraz statystyki w gospodarce i edukacji (ICKICTSEE-) Sofia: University of National A Gorld Gospodarka P Moiseyev Badanie przepływu mapy o wysokiej intensywności / Miseev Aa Nazarov // Izov Tom Polytechno UN-TA 3 t 3 z ciężarem stochastycznych słońca Modele systemu Kie Kiew: Nauki Dumka z 7 Nazarowa AA Teoria prawdopodobieństwa i procesów prawdopodobieństwa: Poświadczenia / AA Nazarov AF Terpopho -ef Kodeks Tomsk: Wydawnictwo NTL 4 C 8 Nazarowa AA Asymptotyczna Teoria Analiza Aa Nazarow Sp Miseeva Tomsk: Publikowanie House of NTL 6 z 9 kukurydzy G Podręcznik matematyki dla pracowników naukowych i inżynierów / g kukurydzy T kukurydza M: Science z Renu Statystyki matematyczne Statystyki i eksperyment Planowanie: Kredyt przewodnik / BB Rykov Yukin M: Max Press 38 C Moiseev Aleksander Nikolaevich Canda Tehn Sciences profesor KAF Inżynieria oprogramowania Tomsk State University (TSU) Tel: 8 (38-) E-mail: Nazarowa Anatoligia Andreevich Dr. Tekhn Sciences Profesor Head Głowy teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej TSU Tel: 8 (38-) El Mail: Moiseev Nazarowa AA Asymptotyczna analiza Asymptotyczna o wysokiej intensywnym badaniu procesu przyjazdu o dużej intensywnej pół-markowicy jest Preenented w artykule wykazano, że dystrybucja liczby przylotów w procesie w pewnym okresie w ramach asymptotycznego stanu nieskończonego wzrostu szybkości procesu może być przybliżony przez dystrybucję normalną, cechy przybliżenia uzyskuje się również wyniki analityczne są obsługiwane przez przykłady numeryczne Słowa kluczowe: proces przyjazdu o dużej intensywnej procesu pół-markoczowe Analiza asymptotyczna Raporty Tusur 3 (9) 3 września
Lista referencji. Balasanyan S.SH. Stratyfikowany model oceny i analizowania skuteczności funkcjonowania złożonych systemów technologicznych z wieloma stanami // wiadomościami o politechnice Tomsk
Asymptotyczna analiza Open Nemmarowsk Network Mass Mass Mass Himmpp (GI) K A. Nazarowa, A. Moiseev Tomsk State University Tomsk, Rosja [Chroniony e-mail] Papierowe prezenty
Biuletyn Tomsk State University 2008 Maszyny biurowe i informatyki 3 (4) UDC 6239; 592 SV Lopukhova Badania MEMP-Flow Asymptotic Methodo -o Zamówienie w artykule
S.a. Matveyev, A.N. Miseev, A.a. Nazarowa. Zastosowanie początkowych momentów 9 UDCS 59.87 S.a. Matveyev, A.N. Miseev, A.a. Nazarowa zastosowanie początkowej metody momentów do badania systemu wielofazowego
Biuletyn z Tomsk State University 7 Inżynieria komputerowa i informatyka UDC 5987 Ta Karlyanova Euntyn Flow Methode for GI / GI Research / dla Masowego System Konserwacji
UDC 6.39.; 59. S.V. Lopukhova a.a. Badania Nazarowa przez MAR-przepływ metodą asymptotycznej procedury N -go jest rozpatrywane przez cud. Badanie tego przepływu metodą asymptotyczną
Biuletyn Tomsk State University 8 Maszyny biurowe i informatyki 4 (5) Modelowanie matematyczne UDC 59.87 V.A. Vavilov A.a. Modelowanie matematyczne Nazarowa niestabilnej
Oddział Kemerovo Uniwersytet Państwowy w Anzhero-Sudzhensk Narodowy Badania Państwowe Tomsk State University Kemerovo State University Institute of Management Problemy
Biuletyn Tomsk State University Management Technique Computational Technika i informatyki 3 () UDC 59.87 I.a. Ivanovo S.P. MOISEEVA Studium modelu Równoległej usługi wielu aplikacji
Biuletyn zarządzania Tomsk State University 2011, urządzenia komputerowe i informatyki 3 (16) Przetwarzanie informacji UDC 519.872 I.L. Lapatyna, a.a. Nazarowa Charakterystyka Marowa Maszy
A.a. Nazarov I.a. Semenova. Porównanie charakterystyki asymptotycznej i z góry określonej 187 UDC 4.94: 519.872 A.a. Nazarov I.a. Semenova porównanie asymptotycznych i z góry określonych właściwości systemu mar / m /
Oddział Kemerovo State University w G Anzhero-Sudzhensk Narodowy Badania Narodowe Tomsk State University Kemerovo State University Institute of Management Problem
Radiofizyka statystyczna i teoria informacji Wykład 7 8. Łańcuchy Markovsky z ciągłymi czasami Chains Markowa z ciągłym czasem są procesem losowym Markowa X T składający się z
Biuletyn Tomsk State University 9 Office Sprzęt komputerowy i informatyki (7) Modelowanie matematyczne UDC 5987 Vavilov Modelowanie matematyczne niestabilnych sieci losowych
Rozdział 5. Procesy Markowa z ciągłym czasem i dyskretnym wieloma stanami w wyniku studiowania tego rozdziału, uczniowie powinni: znać definicje i właściwości procesów Markowa z ciągłą
Dla praw manuskryptu Zadiranova Lyubov Aleksandrovna dochodzenie badania modeli matematycznych strumieni w nieskończonym skupiste SMO z ponownym utrzymaniem wymagań 05.13.18 Modelowanie matematyczne, numeryczne
Biuletyn z Tomsk State University 7 Maszyny informatyczne i informatyki UDC 59 HV Stepanova AF Toppug Management na sprzedaż produktów psujących się jest uważany za kierownictwo
Biuletyn Management Uniwersytetu Państwowego Tomsk, Sprzęt komputerowy i informatyki () UDC 59.865 K.I. Livshits, Ya.S. Bagel prawdopodobieństwo rujnowania firmy ubezpieczeniowej z dwukrotnym stochastycznym
UDC 6-5 Charakterystyka widmowa funkcjonalności liniowych i ich załączników do analizy i syntezy stochastycznych systemów sterowania K.a. Rybacy w artykule wprowadza koncepcję charakterystyki widmowej liniowej
W przypadku praw do rękopisu Lapatyny Ivan Leonidovich Studium modeli matematycznych z widokiem na wiele masowych systemów konserwacyjnych z nieograniczoną liczbą instrumentów 05.13.18 Modelowanie matematyczne, numeryczne
Spis treści Casual Procesy Prosty jednorodny łańcuch Markov Równanie Markowa Prosty jednorodny łańcuch Markowa 4 Właściwości Matrix przejściowy 5 Eksperyment numeryczny: Stabilizacja dystrybucji prawdopodobieństwa
Instytut Matematyki Obliczeniowej I Matematycznej Geofizyki Oddziału Syberyjskiego Rosyjskiej Akademii Nauk Marchukovsky Odczyty naukowe 017 5 czerwca 5 lipca 017, Postępowanie Redakcja Acamian
Research RQ-System M GI 1 przez metodę analizy asymptotycznej w stanie wysokiego ładowania E. Moiseeva, A. Nazarowa Tomsk State University Tomsk, Rosja [Chroniony e-mail] Papier jest rozpatrywany
UDC 6-5: 59 NS Chiltrowanie SV Rozhkov OB Pręt w systemach dynamicznych do ciągłego dyskretnego obserwacji z pamięcią w obecności nieprawidłowych zakłóceń II stale dyskretne obserwacje w tej pracy
Metody numeryczne Motyw 2 Interpolacja B i Większa 2011 2012 Chore 1 Koncepcja interpolacji interpolacji jest sposobem na przybliżony lub dokładny znalezienie dowolnej wartości zgodnie ze znanymi pojedynczymi wartościami
Ukraińska ściana matematyczna Tom 5 (28), 3, 293 34 w sprawie celów granicznych dla zwykłego operatora różnicowego z współczynnikami macierzy Anna w Agibalova (przedstawiony przez M Malamud)
Wykład 2. Statystyki pierwszego typu. Głośniki i ich nieruchomości Bure V.M., Grauer L.v. Shad St. Petersburg, 2013 Bure V.m., Grauer L.v. (Shad) Wykład 2. Statystyki pierwszego typu. Spacked St. Petersburg,
Zarządzanie urządzeniami komputerowymi i informatyki UDC 6-5: 59 Badanie skuteczności kanału obserwacji kanału dyskretnego w zadaniu ekstrapolacji Krajowego Zgromadzenia Krajowego Zgromadzenia Rozhkova * Tomsk State University
Radiofizyka statystyczna i teoria informacji o wykładzie 6 7. Markovsky * Losowe procesy i łańcuchy Markowa. * Markowa Andrei Andreevich (Rod. 1890) Russian Matematyk, Academic Markov Losowy proces
Syberyjski dziennik matematyczny Lipiec Sierpień, 2003 Volume 44, 4 UDC 51921 + 5192195 na temat składników prezentacji faktoryzacji na czas pobytu półciągłego losowego wędrówki w pasku w lugavowie
W przypadku praw manuskryptu Gorbatenko Anna Evgewenvna badania masowych systemów konserwacyjnych z korelowane przepływy w specjalnych warunkach ograniczających 05.13.18 Modelowanie matematyczne, metody numeryczne
Maszyny do zarządzania i informatyki UDC 59. Aspekt informacyjny w wspólnym zadaniu ciągłego dyskretnego filtrowania i interpolacji. Analiza S.V. Rozhkova o.v. Rozhkova Tomsk Politechniczna
Syberyjski dziennik matematyczny lipca 2005 r. Objętość 46, 4 UDCS 519.21 na temat pomysłów faktoratycznych w problemach z losowymi wędrówkami określonymi na łańcuchach Markowa V. I. LOTOV, N. G. Orlova
Wykład 3 Zrównoważony rozwój równowagi i ruchu systemu przy rozważaniu stałych ruchów równania oburzenia ruchu oburzenia w postaci D DT A Y, gdzie kolumna wektorowa jest kwadratową matrycą stałych współczynników
Rozdział 1 Równania różniczkowe 1.1 Koncepcja równania różnicowego 1.1.1 zadań prowadzących do równań różniczkowych. W fizyce klasycznej każda wartość fizyczna jest włączona
Wykład cecha charakterystyczna Cel wykładu: skonstruuj metodę linearyzacji funkcji zmiennych losowych; wprowadzić koncepcję złożonej zmiennej losowej i uzyskać jego charakterystykę numeryczną; Określić charakterystykę
Symulacja systemów przy użyciu losowych procesów MARKOV Podstawowe koncepcje procesów Markowa Funkcja X (T) jest wywoływana losowo, jeśli jego wartość z dowolnym argumentem t jest zmienną losową.
1. Skończone jednorodne łańcuchy Markowa uważają sekwencję zmiennych losowych ξ N, N 0, 1, ... każda z coores rozprowadzana dyskretnie i podejmuje wartości z tego samego zestawu (x 1, ...
Rozdział 6 Podstawy dotyczące teorii zrównoważonego rozwoju Ustawianie problemu Problem Podstawowe koncepcje zostały wcześniej wykazane, że roztwór problemu Cauchy dla normalnego systemu ODU \u003d F, () w sposób ciągły zależy od warunków początkowego
SIN COS R z COS IMZ COS SIN SIN W ten sposób znalazł rozwiązania tworzą podstawowy system rozwiązań, a zatem ogólne rozwiązanie systemu ma widok lub więcej grzech COS COS COS COS COS COS Bo Sin Sin
Niezawodność strukturalna. Teoria i praktyka kasztanów V.a. Zarząd struktury w modelach masowych i modelach niezawodności przy użyciu zarządzanych procesów pół-marszowych jest optymalne
Model matematyczny firmy ubezpieczeniowej w postaci systemu usług masowych M M I. Sinyakova, S. Moiseeva Badania Narodowe Tomsk State University Tomsk, Rosja [Chroniony e-mail]
UDC 59. Twierdzenie separacji w przypadku obserwacji z pamięcią N.S. Demin, S.v. Tomsk State University Tomsk Politechniczny Uniwersytet E-mail: [Chroniony e-mail] Dostarczany jest dowód
Pod warunkiem twierdzenia L B (m, wtedy, przez liniowość Operatora L, m m m m L L] B [Systemy równań różnicowych liniowych ze stałymi współczynnikami; Eigenvalues \u200b\u200bi Eigenvectors
Referencje Kalashnikov TV Iznov Nude Integracja z metodą orientacji na żądanie na system cenowy sprzedaż // Izvestia Tomsk Politechniczny Uniwersytet T 3 6 z 9 3 Fomin
Instytut Matematyki Obliczeniowej I Geofizyki Matematycznej Oddziału Syberyjskiej Rosyjskiej Akademii Nauk Mararukovsky Odczyty naukowe 217 czerwca 25 lipca 14, 217 Postępowanie Redakcja Acamian
Temat 7. Procesy losowe. Celem treści tematu 7 daje początkowe koncepcje o przypadkowych procesach i łańcuchach Markowa; Zarysuj koło zadań ekonomicznych, które korzystają z modelu w swoich rozwiązaniach,
Wykład 4. Odstępy zaufania Bure V.M., Grauier L.v. Shad St. Petersburg, 2013 Bure V.m., Grauer L.v. (Shad) Wykład 4. Odstępy zaufania Saint-Petersburg, 2013 1/49 Spis treści Spis treści 1 Zaufanie
Syberyjski magazyn matematyczny styczeń luty, 2. Objętość 41, 1 UDC 517.948 Asymptotyczne rozwiązywania wyjątkowo zaburzone nieliniowe równania integrowanie M. K. Dauilbaev streszczenie: uważany za wyjątkowo
Systemy modelowania wykładów za pomocą procesów Losowych Markowa Główne koncepcje procesów Markowa Funkcja X (T) jest wywoływana losowo, jeśli jego wartość z dowolnym argumentem t jest losowo
7 (), 9 g. V. Bojkova.
Naturalne i dokładne nauki UDC 57977 w sprawie kontroli liniowych pojedynczo zaburzonych systemów z małym opóźnieniem na Copekina Copeikina TB Guzeynova i białoruskiego krajowego technicznego technicznego
Linia życia. Smo. Wykład 2 1 Spis treści Rozdział 2. Prezentacja procesu losowego SMO Markowa ... 1 I. Klasyfikacja SMO według Kendall ... 1 II. Proces losowy Markowa ... 2 III. Markovsky.
48 Bulletin Rau Seria Nauk fizyczny i matematyczny i przyrodniczy, 1, 28, 48-59 UDC 68136 Ocena charakterystyki niezawodności systemów uczenia się na odległość Część 2 Kerobyan Nn Hubararyan, AG Oganesyan Rosyjsko-Armenian
Główne koncepcje teorii schematów różnic. Przykłady konstruowania schematów różnic dla zadań początkowej granicy. Duża liczba zadań fizyki i technologii prowadzi do zadań jadalnych lub bosomicznych dla liniowych
4 (0) 00 Analiza Bayesovsky Gdy szacowany parametr jest losowy proces normalny, zadaniem szacowania Bayesovsky o sekwencji nieznanych średnich wartości Q ... Q ... przez
Rosyjski Uniwersytet Technologiczny w Mirei Dodatkowe szefowie wyższej matematyki Rozdział 3. Systemy równań różniczkowych Praca jest poświęcona modelowaniu systemów dynamicznych za pomocą elementów
Systemy równań różnicowych liniowych ze stałymi współczynnikami przynoszącymi do jednego zlecenia równania -O z praktycznego punktu widzenia systemów liniowych ze stałymi współczynnikami są bardzo ważne.
1 Dokument tytułowy Ovsyannikov A.v. Nierówności statystyczne w Ultrygularnych eksperymentach statystycznych teorii szacowania // West Nantyanalniy Academ Navod Białoruś, 009. Suma FZ-Mata. Drzemka. C.106-110.
UDC 59 EB Novitskaya AF Toppugs Określenie optymalnej objętości partii towarów oraz cena detaliczna sprzedaży ciągłych produktów jest uważany za zadanie określające optymalną objętość partii towarów
- Uniwersytet Techniczny Moskwa o nazwisku Ne Bauman Wydział "Fundamental Sciences" Department "Modelowanie matematyczne" à, ÂâÂÂâ â â â â ÂÂÂ
Math-net.ru all-rosyjski portal matematyczny A. A. Nazarowa, T. V. Lyubin, Nemarkovskaya Dynamic RQ-System z przychodzącym przepływem aplikacji MMP, automatycznie. i telemeh., 213, wydanie 7, 89 11
Ministerstwo Edukacji Federacji Rosyjskiej Krasnojarska Uniwersytet Państwowy UDC BBK opracowany przez: n.a. Pinkin Department of Mathematics Linear Algebra. Rozwiązanie typowych przykładów. Poprzednie opcje
Wykład 2 Rozwiązanie systemów równań liniowych. 1. Rozwiązanie systemów 3 równań liniowych metodą Cramer. Definicja. System 3 równań liniowych jest system typu w tym systemie, żądane wartości,
Pytania edukacyjne:
Podstawowe koncepcje procesów Markowa.
Płynie zdarzeń.
Przepływ poisson.
Dyskretne łańcuchy markov.
Łańcuchy ergodowe i absorbujące.
Ciągłe łańcuchy markov.
Zastosowania procesów Markowa.
Teoria procesów Markowa.
Teoria prawdopodobieństwa jest bardzo ciekawą historią. Korzenie nauki idą daleko w głębi wieków, w starożytnych państwach - Chinach, Indiach, Egipcie, Grecja wykorzystywała pewne elementy teorii prawdopodobieństwa spisu ludności, a nawet określić liczbę wojsk wroga.
Założyciel teorii uważa matematykę, fizykę i filozof B. Pascal. Po raz pierwszy był zaangażowany w teorię prawdopodobieństwa pod wpływem zagadnień ustalonych przed nim przez jednego z francuskich dziedzińców, Chevalé, genialny kawaler, filozof, historyk sztuki i gracza hazardowego. Ale gra była powodem głębokiego odbicia. Drogi Sugerowany B. Pascal Dwa znane pytania:
1. Ile razy powinieneś rzucić dwie kości gry, aby było więcej niż połowę całkowitego rzutu - w całkowitej liczbie odlewów?
2. Jak słusznie podzielić pieniądze dostarczane do tego samego przez dwóch graczy, jeśli zatrzymają grę z jakiegokolwiek powodu przedwcześnie?
Wyzwania te służyły jako powód początkowego wprowadzenia koncepcji "oczekiwań matematycznych" i preparatów głównych twierdzeń dodawania i mnożenia prawdopodobieństw. Wkrótce zidentyfikowano praktycznych wniosków: ubezpieczenie, demografia itp.
Jacob Bernoulli odkrył prawo dużych liczb, co umożliwiło ustanowienie połączenia między prawdopodobieństwem dowolnego przypadkowego zdarzenia i częstotliwości jej wyglądu obserwowanego bezpośrednio z doświadczenia.
Dalsze sukcesy rozwoju teorii prawdopodobieństwa są związane z P. Laplas, K. Gauss, S. Poisson itp.
W Rosji Matematyka V.ya. Bunyakovsky na początku XIX wieku. Wysłany przez pierwszy podręcznik na teorii prawdopodobieństwa i opracowała jego terminologię w nowoczesnej formie. rocznie Chebyshev, a.a. Markov i A.m. Lyapunov wprowadziła koncepcję "zmiennej losowej", która zaczęła rozwijać nowy oddział teorii prawdopodobieństwa - teorii procesów losowych.
Podstawowe koncepcje procesów Markowa
Funkcjonowanie różnych systemów jest sekwencją przejść z jednego stanu do drugiego. Jeśli status systemu zmienia się losowo, sekwencja stanowa może być rozpatrywana jako proces losowy.
System jest nazywany system z dyskretnymi stanamiJeśli zestaw jego stanów jest oczywiście i przejścia z jednego stanu do drugiego odbywa się przez skok.
Proces przejścia jest nazywany łańcuch.
Definicja łańcucha Markowa
Istnieje pewny system fizyczny mający skończoną liczbę DO
Wszystkie możliwe stany fazowe. Niech w zależności od występowania systemu Case Step po kroku (czasami t 0.
gdzie jest jedna z możliwych przestrzeni państw.
Prawdopodobieństwo przejścia do kroku M (prawdopodobieństwo warunkowe):
Tak więc, aby obliczyć prawdopodobieństwo wspólnego P (q 0, .., q n) Konieczne jest ustalenie stanu początkowego systemu i wskazanie mechanizmu fizycznego wdrażania zmian państwa, umożliwiając obliczenie prawdopodobieństw przejścia.
1. Prywatna (zdegenerowana) obudowa łańcucha markova. Zmiana wszystkich państw jest niezależnie, czyli prawdopodobieństwo jakiegokolwiek państwa na etapie MR nie zależy od których państwa były system w poprzednich punktach w czasie.
- Sekwencja niezależnych testów.
2. Prawdopodobieństwo parametru stanu fazy P N. W momencie t n. To zależy tylko od faktu, że system był w najbliższym czasie t n-1i nie zależy od tego, co stanowi system wcześniej t 0, ..., t n-2.
3. Łańcuch Markow Zamówienie, jeśli prawdopodobieństwo nowego stanu zależy tylko na m. Stany systemu bezpośrednio do niego poprzedzające:
Czas przebywania systemu w pewnym stanie może być dyskretny lub ciągły. W zależności od tego systemu rozróżniającego z dyskretnym lub ciągłym czasem.
Najprostszą charakterystyką probabilistyczną procesu losowego jest zestaw prawdopodobieństwa państw P 1 (t), p 2 (t), ... p n (t), Gdzie P i (t) - Prawdopodobieństwo przejścia systemu do stanu S i. W momencie t.. Warunek jest normalizacyjny P 1 + P 2 + ... + P N \u003d 1.
Jeśli w procesie funkcjonowania jest w stanie S i., a potem prawdopodobieństwo przejścia do stanu S j. Ogólnie rzecz biorąc, zależy to nie tylko w stanie S i., ale także z poprzedniego stanu.
Wezwany jest przypadkowy proces płynący w systemie Markovsky. (proces bez amerykańskiej), jeśli na każdy moment czasu t 0. prawdopodobieństwo systemu systemu w przyszłości (kiedy t\u003e t 0) zależy tylko od stanu w teraźniejszości (kiedy t \u003d t 0) I nie zależy od tego, jak i jak system przyszedł do tego stanu (tj. Nie zależy od tła).
Przepływy zdarzeń.
Przejście systemowe do niektórych stanów jest zdarzenie.
Sekwencja przejścia systemu do stanu S i. reprezentuje przepływ zdarzenia.
Przepływ wydarzeń jest nazywany zwyczajnyJeśli zdarzenie występuje samodzielnie.
Interwały czasowe t 1, t 2, ... t n Zwykły strumień może być taki sam lub inny, dyskretny lub ciągły, losowy lub nie-losowy.
Jeśli przedziały czasowe t 1, t 2, ... t n - wartości nie-losowe, przepływ nazywany jest regularny lub deterministyczny, a ten wątek jest opisany przez określenie wartości T 1, t 2, ... t n.
Jeśli T 1, t 2, ... t n są przypadkowe, wtedy przepływ jest nazywany losowy i charakteryzuje się prawem dystrybucji wartości T 1, t 2, ... t n.
W praktyce często występują systemy T I. - Ciągła wartość losowa. W takich przypadkach system może być opisany przez gęstość prawdopodobieństwa f (t 1, t 2, ... t n)gdzie t I. - określona wartość zmiennej losowej T I..
Nici jest nazywany nieruchomyJeśli jego charakterystyki probabilistyczne nie zmieniają się w czasie, tj. Prawdopodobieństwo jednej lub innej liczby wydarzeń m. Na osi czasu t ¢ + tzależy tylko na długości sekcji T i nie zależy od tego, gdzie obszar jest wybrany na osi czasu.
Intensywność (gęstość) przepływu zdarzeń (średnia wartość zdarzeń na jednostkę czasu) jest stała.
Jeśli przedział czasu t I. jest jednolitą zmienną losową, a następnie taki strumień nazywany strumieniem z obojętnością I jego stan jest w zależności probabilistycznej w poprzednim stanie.
Jeśli zmienne losowe t I. niezależny, wtedy taki strumień jest nazywany przepływ z ograniczoną afteriture A gęstość prawdopodobieństwa tego wątku jest równa produktowi gęstości prawdopodobieństwa:
f (t 1, T2, ... T N) \u003d F 1 (T 1) F 2 (T 2) ... F n (t n)(6.5)
Strumień o ograniczonym stopniu obserwacji może być stacjonarna i jednorodna w czasie. W tym przypadku wszystkie przedziały między sąsiednimi zdarzeniami mają to samo prawo dystrybucyjne:
f I (t i) \u003d f (t i)(6.6)
Przepływ bez amerykańskiej Losowy przepływ, jeśli dla dowolnych sekcji nie-cyklu w czasie, gdy liczba zdarzeń z jednego z nich nie zależy od liczby zdarzeń naciśnij inne sekcje.
Przepływ poisson.
Wypadki zdarzeń losowych są nazywane poissonJeśli liczba zdarzeń strumieniowych m, spada na każdą działkę t, Dystrybuowane przez prawo poissona
P m \u003d e - a, (6.7)
gdzie ale - Średnia liczba zdarzeń zlokalizowanych na stronie t..
Poisson Flow jest nieruchomy, jeśli gęstość zdarzeń l. stała, a średnia liczba wydarzeń jest lt.W przeciwnym razie przepływ będzie nie przedstawicielski.
Losowy przepływ zdarzeń, który ma własność stacjonarności, zwykłości i nie ma efektu, nazywa się najprostszym i jest stacjonarny przepływ poisson..
Pieszczone nici
Proces przejścia systemowego z funkcjonowaniem dyskretnym można uznać za działanie dyskretnego przepływu zdarzeń, które charakteryzuje się faktem, że w T 1, T2, ..., T N zdarzenia występują z prawdopodobieństwem p JA.. Funkcja dystrybucji takiego strumienia:
College of Events. S 1, S 2, ... s n, które przychodzi w pewnych punktach z prawdopodobieństwami p 1, P 2, ... p n, oznacza transformację tych prawdopodobieństw w ,, ... ,. Jeśli przepływ jest stacjonarny, to prawdopodobieństwa są równe: \u003d \u003d ... \u003d 1-p.
Jednocześnie p oznacza stałą przesiania, która jest określana przez efekt czynnika destabilizującego, lub jest określona przez wyjątkiem wszelkich zdarzeń z wielu stanów systemowych.
Przykłady strumieni o ograniczonej obserwacji są erlang przepływy. Są one utworzone przez naturalne przesiewanie najprostszego strumienia, natomiast pod naturalnym przesiewaniem jest rozumiany jako procedura, w wyniku czego w początkowym przepływie kilku kolejnych zdarzeń występuje. Jeśli każde dziwne zdarzenie zostanie wyeliminowane przez najprostszy strumień, pozostałe zdarzenia stanowią przepływ ERLAN II zamówienia. Przedział czasu między sąsiednimi zdarzeniami w takim strumieniu jest suma niezależnych zmiennych losowych i dystrybuowanych zgodnie z prawem orientacyjnym (\u003d +).
Jeśli w najprostszym strumieniu, aby zapisać tylko co trzeci zdarzenie, otrzymujemy przepływ zamówienia Erlana III itp. Ogólnie, powódź Erlandia. k.-Wał zwany najprostszym strumieniem uzyskanym przez wyjątek (K-1) Wydarzenia i konserwacja k.- Wydarzenia.
Dyskretne łańcuchy Markowa
Losowy proces Markowa z dyskretnymi stanami i dyskretnym czasem funkcjonowania opisuje system S. z skończoną liczbą stanów. Jednocześnie przejścia są możliwe w stałych punktach t 1, t 2, ..., t k. Proces występujący w tym systemie może być reprezentowany jako łańcuch zdarzeń losowych.
S 1 (0) ® S 2 (1) ® ... ® S i (n) ® ... ® s n (k).
Ta sekwencja nazywana jest dyskretnym łańcuchem Markowa, jeśli dla każdego kroku n \u003d 1,2, ... K Prawdopodobieństwo przejścia z dowolnego stanu (S I ®S J) nie zależy od tego, jak system przyszedł do stanu S i.. Każde przejście systemu odpowiada prawdopodobieństwu warunkowym
P.. (6.9)
Dla każdego numeru kroku n. Możliwe formularz przejścia pełna grupa wydarzeń.
mundurJeśli prawdopodobieństwa przejściowe nie zależą od liczby etapu. Matryca kwadratowa prawdopodobieństwem przemijającym może być pełnym opisem takiego łańcucha.
| P 11. | P 12. | ... | P 1N. | |
| P ij \u003d. | P 21. | P 22. | ... | P 2N. |
| ... | ... | ... | ... | |
| P N1. | P n2. | ... | P nn. |
i wektor początkowej dystrybucji prawdopodobieństw dla wszystkich państw w momencie t \u003d 0.
= . (6.10)
Prawdopodobieństwa przejściowe odpowiadające niemożliwym przejściom są równe 0, a prawdopodobieństwa zlokalizowane na głównej przekątnej odpowiadają temu, że system nie zmienił swojego stanu.
Nazywany jest dyskretny łańcuch Markowa heterogenicznyJeśli prawdopodobieństwa przejściowe zmieniają się przy zmianie numeru kroku. Aby opisać takie łańcuchy, musisz ustawić k. Matryce prawdopodobieństwa przejściowego P ij. (k. - liczba rozpatrywanych kroków). Głównym zadaniem analizy procesów Markowa jest określenie prawdopodobieństwa wszystkich stanów systemu po dowolnej liczbie kroków. W takim przypadku znany jest matryca przejścia przejściowego prawdopodobieństwa i początkowego wektora dystrybucji, prawdopodobieństwa stanów systemowych po każdym kroku są określone według wzoru pełnego prawdopodobieństwa:
P (a) \u003d p (b i) * p (a / b I)(6.11)
Po pierwszym kroku prawdopodobieństwo LICZBA PI. Może być zdefiniowany w następujący sposób:
P i (1) \u003d p j (0) p ji , (6.12)
gdzie P j.(0) - Wektor państw początkowego,
P Ji. - ciąg matrycy prawdopodobieństwa warunkowego.
P i (2) \u003d p j (1) p ji \u003d p j (0) p ji (1)(6.13)
Po k. Kroki:
P i (k) \u003d p j (k-1) p ji \u003d p j (0) p ji (k),(6.14)
gdzie P ji (k) - prawdopodobieństwa przejścia systemu z państwa S i. w S j. za k. Kroki.
Jeśli to możliwe przejście od stanu S i. W stanie S j. za k. kroki, a następnie wartość P ji (k)\u003e 0. Jeśli odwrotne przejście jest możliwe dla tej samej liczby kroków, to S i. nazywa zwroty. Prawdopodobieństwo, że system wyjdzie ze stanu S i. I dla k. Kroki powrócą do niego równe 1 dla państw powrotnych.
stan: schorzenie S i. - niezwrotnyJeśli to prawdopodobieństwo jest doskonałe od 1.
Stan S i. i S j. nazywa raportowanieJeśli to możliwe przejście S i ®s j j j Za skończoną liczbę kroków.
W poprzednich wykładach nauczyliśmy się naśladować początek zdarzeń losowych. To znaczy, możemy grać - co Z możliwych wydarzeń przyjdą i w którym wielkie ilości. Aby to określić, musisz poznać statystyczne cechy wyglądu wydarzeń, na przykład, taka wartość może być prawdopodobieństwem wydarzenia lub dystrybucji prawdopodobieństwa różnych zdarzeń, jeśli typy tych wydarzeń są nieskończenie .
Ale często ważne jest wiedzieć kiedy W szczególności nadejdzie to lub ten wydarzenie.
Kiedy istnieje wiele wydarzeń i podążają za sobą, tworzą pływ . Zauważ, że wydarzenia powinny być jednorodne, to znaczy coś takiego. Na przykład pojawienie się kierowców na stacji benzynowej, która chce naprawić swój samochód. Oznacza to, że jednorodne wydarzenia tworzą serię. Uważa to, że cechy statystyczne tego zjawiska (intensywność przepływu zdarzeń) jest ustawiona. Intensywność przepływu zdarzeń wskazuje, ile średni Istnieją takie zdarzenia na jednostkę czasu. Ale kiedy stanie się każde konkretne zdarzenie, konieczne jest określenie metod modelowania. Ważne jest, aby kiedy generować, na przykład, przez 200 godzin od 1000 zdarzeń, ich liczba będzie w przybliżeniu wartość średniej intensywności zdarzeń 1000/200 \u003d 5 zdarzeń na godzinę, która jest wartością statystyczną charakteryzującą ten przepływ jako całość.
Intensywność strumienia w pewnym sensie jest matematyczna oczekiwanie liczby zdarzeń na jednostkę czasu. Ale może być to, że w ciągu jednej godziny pojawi się 4 zdarzenia, w pozostałych - 6, chociaż średnio 5 wydarzeń na godzinę, dlatego jedna wartość właściwości przepływu nie wystarczy. Druga wartość charakteryzująca się, jak duża odmiana zdarzeń w stosunku do oczekiwań matematycznych jest, jak wcześniej, dyspersja. Właściwie ta wartość określa szybkość wypadków zdarzenia, słaby przewidywalność jego wyglądu. Opowiemy o tej wielkości w następnym wykładzie.
Przepływ zdarzenia jest sekwencją jednorodnych zdarzeń nadchodzących po drugim w przedziałach przypadkowych. Na osi czasu zdarzenia te wyglądają jak pokazano na rys. 28.1.
Przykładem strumienia zdarzeń może służyć jako sekwencja dotyków pasa startowego przez samoloty latające na lotnisko.
Intensywność powodzi λ - Jest to średnia liczba zdarzeń na jednostkę czasu. Intensywność strumienia można obliczyć eksperymentalnie za pomocą wzoru: λ = N./T. N.gdzie N. - liczba zdarzeń, które wystąpiły podczas obserwacji T. n.
Jeśli interwał między wydarzeniami τ jOT. równa stała lub określona przez dowolną formułę w formularzu: t. jOT. = fA.(t. jOT. - 1)Następnie przepływ jest nazywany deterministyczny. W przeciwnym razie przepływ jest wywoływany losowo.
Losowe przepływy to:
- zwykły: Prawdopodobieństwo jednoczesnego wyglądu dwóch lub więcej zdarzeń wynosi zero;
- stacjonarny: częstotliwość zdarzeń λ (t.) \u003d const ( t.) ;
- bez amerykańskiej: Prawdopodobieństwo pojawienia się zdarzenia losowego nie zależy od momentu poprzedniego wydarzeń.
Przepływ poisson.
Dla standardu strumienia w modelowaniu jest zwyczajowo wziąć strumień Poissona.
Przepływ poisson. - Jest to zwykły strumień bez amerykańskiej.
Jak wskazano wcześniej, prawdopodobieństwo, że w przedziale czasu (t. 0 , t. 0 + τ ) zdarzyć m. Wydarzenia, określone z prawa Poissona:
gdzie zA. - Parametr Poissona.
Jeśli λ (t.) \u003d const ( t.) , to jest stacjonarny przepływ Poissona (najprostszy). W tym przypadku zA. = λ · t. . Jeśli λ \u003d var ( t.) , to jest niestacjonarny przepływ poissona.
Dla najprostszego strumienia prawdopodobieństwo wyglądu m. wydarzenia w tym czasie τ równy:
Prawdopodobieństwo błędu (to znaczy, a nie m. \u003d 0) Wydarzenia podczas τ równy:
Figa. 28.2 ilustruje uzależnienie P. 0 Od czasu. Oczywiście, im więcej czasu obserwacji, prawdopodobieństwo pojedynczego wydarzenia jest mniejsze. Ponadto, tym ważniejsze λ Co więcej, wykres się idzie, to znaczy prawdopodobieństwo jest szybsze. Odpowiada to faktowi, że jeśli pojawi się intensywność zdarzeń, jest duża, prawdopodobieństwo błędu zdarzenia szybko zmniejsza się w czasie obserwacji.
Prawdopodobieństwo co najmniej jednego wydarzenia ( P. HB1C) jest obliczany tak:
dlatego P. HB1C +. P. 0 = 1 (lub pojawi się co najmniej jedno zdarzenie lub nikt nie pojawi się - drugi nie podano).
Z wykresu na rys. 28.3 Można zauważyć, że prawdopodobieństwo pojawienia się co najmniej jednego zdarzenia poszukuje czasu na czas, czyli, z odpowiednią obserwacją długoterminową, zdarzenie będzie koniecznie lub później. Im dłużej oglądamy wydarzenie (tym bardziej t. ), im większe prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia - wykres funkcji monotonnie wzrasta.
Im większa intensywność zdarzeń (im więcej λ ) Im szybciej to wydarzenie, a tym szybsze stara się funkcja dla jednego. Na parametrze wykresu λ Zaprezentowała stromą linię (Tantental Tilt).
Jeśli się zwiększyłeś λ , podczas obserwacji wydarzenia na ten sam czas τ Wystąpił prawdopodobieństwo zdarzenia (patrz rys. 28.4). Jest oczywiste, że harmonogram pochodzi od 0, jak gdyby czas obserwacji jest nieskończenie mały, to prawdopodobieństwo wystąpienia wydarzenia w tym czasie jest znikome. I odwrotnie, jeśli czas obserwacji jest nieskończenie duży, wydarzenie z pewnością nastąpi przynajmniej raz, oznacza to, że harmon dąży do wartości prawdopodobieństwa 1.
Studiując prawo, możesz określić, że: m. x. = 1/λ , σ = 1/λ to znaczy dla najprostszego strumienia m. x. = σ . Równość matematycznego oczekiwania średniego odchylenia kwadratowego oznacza, że \u200b\u200bprzepływ ten jest przepływem bez amerykańskiej. Dyspersja (dokładniej, odchylenie standardowe) tego przepływu jest duże. Fizycznie oznacza to, że czas zdarzenia (odległość między wydarzeniami) jest słabo przewidywalna, przypadkowo jest w przedziale m. x. σ < τ jOT. < m. x. + σ . Chociaż jest jasne, że średnio jest w przybliżeniu równa: τ jOT. = m. x. = T. n / N. . Wydarzenie może pojawić się w dowolnym momencie, ale w rozproszeniu tego momentu τ jOT. o m. x. [- σ ; +σ ] (wielkość Aiffal). Na rys. 28.5 przedstawia możliwe pozycje zdarzeń 2 w stosunku do osi czasu na danym σ . W takim przypadku mówi się, że pierwsze wydarzenie nie wpływa na drugą, drugi na trzecim i tak dalej, to znaczy, nie ma czasu.
W znaczeniu P. na równi r. (Patrz Wykład 23. Modelowanie zdarzenia losowego. Modelowanie kompletnej grupy niekompletnych zdarzeń), dlatego wyrażanie τ z formuły (*) Wreszcie, aby określić interwały między dwoma przypadkowymi zdarzeniami, które mamy:
τ \u003d -1 / λ · Ln ( r.) ,
gdzie r. - równomiernie rozłożony od 0 do 1 losowej liczby, która jest pobierana z GHH, τ - Interwał między zdarzeniami losowymi (wartość losowa τ jOT. ).
Przykład 1. Rozważ przepływ produktów do pracy technologicznej. Produkty są przypadkowe - średnio osiem sztuk dziennie (intensywność przepływu λ \u003d 8/24 [Jednostki / godzinę]). Konieczne jest zmodyfikowanie tego procesu T. H \u003d 100 godzin. m. = 1/λ = 24/8 = 3 To znaczy średnio jeden przedmiot przez trzy godziny. Zauważ, że σ \u003d 3. Na rys. 28.6 przedstawił algorytm generujący strumień zdarzeń losowych.
Na rys. 28.7 przedstawia wynik działania algorytmu - momentami czasu, gdy przedmioty przyszły do \u200b\u200boperacji. Jak widać, tylko na ten okres T. H \u003d 100 przetworzonych węzła produkcyjnego N. \u003d 33 produkty. Jeśli ponownie uruchomisz algorytm, N. może okazać się równy, na przykład 34, 35 lub 32., ale średnio, dla K. Biegi algorytm. N. Będzie równe 33,33 ... Jeśli policzysz odległości między wydarzeniami t. z jA. i chwile czasu określonego jako 3 · jA. następnie średnio wartość będzie równa σ = 3 .
Symulacja wydarzeń nadzwyczajnych
Jeśli wiadomo, że przepływ nie jest zwyczajny, konieczne jest symulowanie oprócz zdarzenia zdarzenia, liczba zdarzeń, które mogą pojawić się w tej chwili. Na przykład samochody na stacji kolejowej przybywają jako część pociągu w przypadkowych momentach czasu (zwykły przepływ pociągów). Ale w tym samym czasie w pociągu może być inny (losowy) liczba samochodów. W tym przypadku przepływ samochodów mówi się jako strumień niezwykłych wydarzeń.
Przypuszczam, że M. k. = 10 , σ \u003d 4 (tj. Średnio 68 przypadków od 100 pochodzi od 6 do 14 samochodów w ramach pociągu), a ich liczba jest dystrybuowana zgodnie z normalnym prawem. Na miejscu oznaczone (*) w poprzednim algorytmie (patrz rys. 28.6), musisz wstawić fragment pokazany na FIG. 28.8.
Przykład 2. Bardzo przydatne w produkcji jest rozwiązaniem następnego zadania. Jaki jest średni czas dziennego sprzętu bezczynnego węzła technologicznego, jeśli węzeł przetwarza każdy produkt losowy czas określony przez intensywność strumienia zdarzeń losowych λ 2? W tym przypadku jest eksperymentalnie ustalona, \u200b\u200bże \u200b\u200bjest również wprowadzany do produktów przetwarzania, przy przypadkowych momentach czasu określonego przez przepływ λ 1 partie 8 sztuk, a wielkość imprezy zmienia się losowo zgodnie z normalnym prawem m. = 8 , σ \u003d 2 (Patrz Wykład 25). Przed modelowaniem. T. \u003d 0 w magazynie nie były. Konieczne jest zmodyfikowanie tego procesu T. H \u003d 100 godzin.
Na rys. 28.9 jest reprezentowany przez algorytm, który generuje losowo przepływ przybycia autobusów do przetwarzania produktów i strumienia zdarzeń losowych - wyjście stron z produktów przetwarzających.
Na rys. 28.10 przedstawia wynik działania algorytmu - chwilami czasu, gdy części przyszły do \u200b\u200boperacji, a czas, w którym części pozostawiły operację. W trzecim wierszu widać, ile części stało w kolejce do przetwarzania (połowy w magazynie węzła) w różnych punktach na czas.
Zauważając w czasach jednostek przetwarzania, gdy była bezczynna kolejna część (patrz Rys. 28.10 Sekcje czasu przydzielonego przez czerwone wylęgowe), możemy obliczyć całkowitą przestoje węzła dla całego czasu obserwacji, a następnie obliczyć średnie przestoje w ciągu dnia. W tym wdrożeniu ten czas oblicza się w następujący sposób:
T. Cp. \u003d 24 · ( t. 1 PR. + t. 2 PR. + t. 3 pr. + t. 4 PR. + ... + t. N. itp.)/ T. N..
Ćwiczenie 1. Zmieniająca się wielkość σ Zainstalować uzależnienie T. Cp. ( σ ) . Ustawiając koszty prostego węzła 100 euro / godzinę, ustaw roczną stratę przedsiębiorstwa z nieprawidłowości w pracy dostawców. Zaproś sformułowania punktu kontraktu przedsiębiorstwa z dostawcami "wielkość grzywny na opóźnienie w dostawie produktów".
Zadanie 2. Zmieniając wielkość początkowego wypełnienia magazynu, ustalić, w jaki sposób roczna strata przedsiębiorstwa z nieprawidłowości zmieni się w dziele dostawców, w zależności od kwoty rezerwatów przyjętych w przedsiębiorstwie.
Modelowanie zdarzeń bezsstacji
W niektórych przypadkach intensywność strumienia może się różnić w zależności od czasu. λ (t.). Ten strumień nazywa się bezstacji. Na przykład, średnia ilość samochodów pogotowia, pozostawiając stację na wyzwaniach ludności świata, może być inna w ciągu dnia. Jest to znany, na przykład, że największą liczbą połączeń spada w odstępach od 23 do 01 rano i od 05 do 07 rano, podczas gdy w pozostałej części zegara jest dwukrotnie mniejszy (patrz rys. 28.11 ).
W tym przypadku dystrybucja λ (t.) Może być określony przez harmonogram lub formułę lub tabelę. I w algorytmie pokazanym na rys. 28.6, na miejscu, zaznaczone (**), trzeba będzie wstawić fragment pokazany na FIG. 28.12.
