Funkcja liniowa i jej wykres (prezentacja). Funkcja liniowa i jej wykres. Prezentacja na temat funkcji liniowej

Karta informacyjna lekcji:

Przedmiot akademicki: algebra

Temat:„Funkcja liniowa i jej wykres”

Typ lekcji: wyjaśnienie nowego materiału

Miejsce lekcji w programie nauczania: lekcja trzecia w dziale „Funkcje”. Nauka funkcji liniowej odbywa się po tym, jak uczniowie zapoznają się z pojęciami funkcji i jej wykresu, potrafią odpowiedzieć na pytania dotyczące dziedziny i dziedziny, potrafią znaleźć wartość funkcji na wykresie i potrafią znaleźć argument odpowiadający wartości funkcji. Wiedzą, jak zdefiniować funkcję. Na tej lekcji uczniowie powinni poznać definicję funkcji liniowej i dowiedzieć się, jak wykreślić jej wykres. Określ położenie wykresu w zależności od liczb k i b. Główną treść studiowanego materiału określa program nauczania i obowiązkowe minimalne treści nauczania matematyki.

Adnotacja: Ta lekcja skierowana jest do uczniów klas 7., którzy dogłębnie studiują matematykę przy użyciu podręcznika „Algebra 7”, autorzy Yu.N. Makaryczew, N.G. Mindyuk, K.I. Nieszkow, I.E. Feoktistow. Lekcja przebiega według scenariusza prezentacja multimedialna, co pozwala zaoszczędzić czas, który nauczyciel spędza na konstruowaniu na tablicy. Prezentacja wykonana jest przy użyciu kolorowych ilustracji, animacji i efektów dźwiękowych. W razie potrzeby etap lekcji, w którym pojawiły się trudności, można powtórzyć. Na lekcji wykorzystano materiały, które nie są zawarte w obowiązkowych standardach edukacyjnych.

Cel lekcji: przedstawić pojęcie funkcji liniowej i jej wykres. Sprawdź umiejętność czytania wykresów przez uczniów.

Cele Lekcji:

uczyć zastosować zdobytą wiedzę do rozwiązywania problemów praktycznych;

rozwijać Umiejętności twórcze;

zintensyfikować uwagę uczniów poprzez wykorzystanie multimediów;

wychować zainteresowanie przedmiotem, pewność pozytywnych efektów uczenia się.

Sprzęt:

multimedialny;

Metody:

informacja i rozwój;

wizualny;

rozrodczy;

częściowo - wyszukiwarki.

Etap lekcji		Czas (min)
Organizowanie czasu.	Tworzenie warunków do osiągnięcia sukcesu wspólne działania
Sprawdzanie pracy domowej.	Weryfikacja czołowa i indywidualna, tworzenie atmosfery pracy na lekcji. Weryfikacja czołowa materiału teoretycznego. Powtórzenie.
Sformułowanie problemu	Stworzenie modelu matematycznego problemu. Formułowanie celu lekcji.
Główna część lekcji składa się z kilku etapów	Definicja funkcji liniowej. Wykres funkcji liniowej. Metody wyznaczania funkcji liniowej.
Pierwszy etap	Wprowadzenie pojęcia funkcji liniowej.
Druga faza	Wykres funkcji liniowej
Trzeci etap	Położenie wykresu funkcji liniowej
Zreasumowanie	Sprawdzanie umiejętności uczniów poprzez samodzielną pracę. Odbicie. Cieniowanie.
Praca domowa	Zapoznanie uczniów z zadaniami domowymi.

Spodziewany wynik: uświadomienie uczniom konieczności studiowania tematu i jego znaczenia, rozwój umiejętności oraz umiejętność zbudowania wykresu funkcji liniowej i jego odczytania.

Podczas zajęć

Organizowanie czasu

Cześć chłopaki. Usiądź.

Sprawdzanie pracy domowej

Zdefiniuj funkcję. Jak nazywa się zmienna niezależna? Jak zdefiniować funkcję? Co to jest wykres funkcji?

3. Opis problemu. Słynny polski matematyk Hugo Steinhaus żartobliwie twierdzi, że istnieje prawo, które formułuje się następująco: matematyk zrobi to lepiej. Mianowicie, jeśli powierzycie dwóm osobom, z których jedna jest matematykiem, wykonanie nieznanej im pracy, to wynik zawsze będzie następujący: matematyk zrobi to lepiej. Wyobraźcie sobie problem: w magazynie było 500 ton węgla. Zaczęto codziennie wywozić 30 ton węgla. Ile ton węgla będzie w magazynie za x dni? Stwórzmy model matematyczny rozwiązania tego problemu (slajd nr 1)

y = 500 – 30x

Obliczmy wartość dla x=2 i x=5 (slajd nr 2)

Stwórzmy tabelę wartości w przyrostach co 1 dla x i y (slajd nr 3)

Pytania dodatkowe: 1) Ile węgla pozostanie w magazynie, jeśli jego wywóz zajmie 7 dni? 2) Czy wystarczy węgla na 20 dni?

Pokażmy zależność y od x na płaszczyźnie współrzędnych (slajd nr 4) Co otrzymaliśmy?

Dzisiaj zajmiemy się funkcjami, które można określić za pomocą wzoru w postaci y = kx+b, gdzie k i b to liczby różne od zera. Funkcje takie nazywane są liniowymi. Wykres funkcji liniowej jest linią prostą.

4. Główna część lekcji. Powiedz mi, czy funkcja y = 2x+1 jest liniowa? Jaki będzie jej harmonogram? Ile punktów potrzeba, aby zbudować linię prostą? Podsumujmy: Aby zbudować wykres funkcji liniowej, należy wybrać dwie wartości argumentów i znaleźć wartość funkcji dla tych wartości argumentów. Konstruuj punkty na płaszczyźnie współrzędnych. Narysuj linię prostą przechodzącą przez te punkty. Budujemy więc wykres funkcji y = 2x+1 (slajd nr 6, nr 7)

Refleksja pośrednia: Wybierz funkcje liniowe (slajd nr 8)

Naszkicuj funkcję y = 3x-4. Sprawdź, korzystając ze slajdu nr 9

Wprowadźmy pojęcie dziedziny definicji i dziedziny wartości funkcji liniowej.

Rozważmy zależność położenia wykresu funkcji liniowej od liczb k i

B. Przyjrzyj się wykresom na slajdzie nr 11 i wyciągnij wnioski.

Wykresy schematyczne (slajd nr 12)

Odbicie: (slajd nr 13)

Która funkcja nazywa się liniową? Jaki jest jej harmonogram?

Pod jakim kątem (ostrym czy rozwartym) linia prosta jest nachylona do osi x, jeżeli

1) k ˃0 2) k ˂ 0

Jaka jest dziedzina funkcji liniowej?

Jaki jest zakres funkcji liniowej?

Niezależna praca według opcji z losowym sprawdzaniem.

Nr 1063 (b, d)

Praca domowa: Nr 1065 (a, e), Nr 1066, 1068 (b, d)

Powrót do przodu

Uwaga! Podglądy slajdów służą wyłącznie celom informacyjnym i mogą nie odzwierciedlać wszystkich funkcji prezentacji. Jeśli jesteś zainteresowany ta praca, pobierz pełną wersję.

Uczestnicy: 8. klasa szkoły poprawczej (lub 7. klasa szkoły ogólnokształcącej).

Czas lekcji: 1 godzina akademicka (35 minut).

Cele Lekcji:

Wzmocnić wiedzę i umiejętności na temat „Funkcja y=kx”;
Naucz się budować wykres funkcji liniowej;
Rozwijaj pragnienie niezależności działalność badawcza;
Kontynuuj rozwijanie umiejętności pracy z narzędziami do rysowania (linijka).

Cele Lekcji:

Prowadzić analiza porównawcza funkcje y=kx i y=kx+b;
Zapoznanie uczniów z pojęciem „funkcji liniowej” i jej wykresem;

Sprzęt na lekcję:

Podręcznik Sh.A. Alimova „Algebra 7”;
Prezentacja na temat „Funkcja liniowa i jej wykres”;
Komputer;
Ekran dotykowy;
Karty z obrazami wykresów funkcji y=2x i y= – 2x ( Aneks 1);
Karty z zadaniami do zbudowania wykresu funkcji liniowej ( Załącznik 2);
Karta „Prostokątny układ współrzędnych” ( Dodatek 3);
Karty dla Praca badawcza"Podobieństwa i różnice" ( Dodatek 4);
Karta „Definicja funkcji liniowej” ( Dodatek 5).

Plan lekcji:

Moment organizacyjny – 2 min;
Aktualizacja wiedzy – 5 min;
Wyjaśnienie nowego materiału – 15 min;
Rozwiązywanie problemów – 10 min;
Podsumowanie lekcji – 2 min;
Praca domowa – 1 min.

Podczas zajęć

I. Moment organizacyjny

Sprawdzanie przestrzegania schematu ortopedycznego studentów; zapisanie daty lekcji, tematu lekcji; zapoznanie uczniów z celami i zadaniami lekcji.

II. Aktualizowanie wiedzy

Ćwiczenie 1: wykreśl funkcję y=2x.

Aby wykonać zadanie, uczniowie z poważnym uszkodzeniem narządu ruchu otrzymują kartę „Prostokątny układ współrzędnych”.

Jeśli uczniowie nie radzą sobie z zadaniem, przeanalizuj zadanie wspólnie z uczniami.

Analiza pracy:

Funkcja ta należy do funkcji y=kx. Jakim obiektem jest wykres tej funkcji?
Przez ile punktów można jednoznacznie poprowadzić linię prostą?
Oznacza to, że aby skonstruować wykres funkcji y=2x, należy skonstruować w układzie współrzędnych dwa punkty należące do tej funkcji. Jak znaleźć współrzędne punktu należącego do wykresu funkcji podanej wzorem?

Po analizie uczniowie samodzielnie konstruują wykres.

Zadanie 2: Rozważmy właściwości skonstruowanej funkcji.

Czy ta funkcja jest rosnąca czy malejąca?
Nazwij wartości x, dla których funkcja jest dodatnia.
Nazwij wartości x, dla których funkcja jest ujemna.

Powtórzyliśmy więc wykreślenie funkcji y=kx i jej własności. Dziś poznamy inny rodzaj funkcji, który jest powiązany z funkcją y=kx. Przeprowadzimy analizę porównawczą obu funkcji, aby wyjaśnić ich związek. Jeśli ktoś jako pierwszy dostrzeże podobieństwa i różnice i wyciągnie wnioski, zapisz je na kartce (rozdaj kartę „Podobieństwa i różnice”).

III. Wyjaśnienie nowego materiału

Funkcja liniowa jest funkcją w postaci y=kx+b, gdzie k i b są liczbami. (slajd 2)

Zadanie 3: Funkcje są zapisane na tablicy. Nazwij współczynniki k i b w funkcjach liniowych wskazanych na tablicy (rysunek 1):

Zadanie 4: Wypełnijcie ustnie zadanie 579 na stronie 140. Uczniowie po kolei nazywają funkcję i udzielają szczegółowej odpowiedzi na pytanie.

y=-x-2 – jest funkcją liniową. Współczynnik przed x wynosi -2, wolny termin wynosi -2.
y=2x2+3 – nie jest funkcją liniową, gdyż x jest do drugiej potęgi.
y=x/3- jest funkcją liniową, gdyż współczynnik x wynosi 1/3, wolny wyraz wynosi 0. Pomoc nauczyciela w przypadku trudności: jaką liczbą jest zmienna niezależna x pomnożona przez, jeśli jest zapisana x/ 3=x*1/3? Jaka jest wartość wolnego terminu, jeśli nie ma go w protokole?
y=250 jest funkcją liniową, gdyż współczynnik x wynosi 0, wolny wyraz wynosi 250. Pomoc nauczyciela w przypadku trudności: przez jaką liczbę można pomnożyć zmienną niezależną x, jeśli brakuje iloczynu kx?
y=3/x+8 – nie jest funkcją liniową, gdyż dokonuje się dzielenia przez x, a nie mnożenia. Pomoc nauczyciela w przypadku trudności: Czy mnożąc ułamek przez liczbę, liczbę tę mnoży się przez licznik czy mianownik?
y=-x/5+1 – jest funkcją liniową, gdyż współczynnik x wynosi 1/5, wyraz wolny wynosi 1. Pomoc nauczyciela w przypadku trudności: Czy przy mnożeniu ułamka przez liczbę liczba ta jest mnożona przez licznik czy mianownik?

Kontynuujmy badanie funkcji liniowej.

Pokażmy, że wykres funkcji liniowej, podobnie jak wykres funkcji y=kx, jest linią prostą. W tym celu definiujemy funkcję liniową, np. y=x+1, w postaci tabeli dla określonej liczby punktów.

Zatem funkcja jest dana wzorem y=x+1. Jaki jest współczynnik k i wolny wyraz b tej funkcji? Która zmienna jest niezależna?

Przyjmiemy dowolne wartości zmiennej niezależnej x, położone blisko siebie na osi współrzędnych:

X	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5
y	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5

Narysujmy znalezione punkty w układzie współrzędnych (kliknij myszką, aby wyświetlić układ współrzędnych). Zaznaczamy znalezione punkty (kliknij myszką, aby wykreślić znalezione punkty). Połącz skonstruowane punkty (kliknij myszką, aby skonstruować linię prostą). To naprawdę okazuje się proste. W razie potrzeby można dodatkowo dobrać wartości zmiennej niezależnej, aby uzyskać dokładniejszą konstrukcję.

Zatem wykres funkcji liniowej jest linią prostą (slajd 3).

Ile punktów wystarczy skonstruować, aby można było przez nie jednoznacznie poprowadzić linię prostą?

Oznacza to, że aby zbudować wykres funkcji liniowej wystarczy (kliknąć myszką, aby wyświetlić algorytm):

wybierz dwie dogodne wartości zmiennej niezależnej x;
znajdź wartość funkcji spośród wybranych wartości x;
Zaznacz znalezione punkty na płaszczyźnie współrzędnych;
Narysuj linię prostą przechodzącą przez zbudowane punkty.

Zadanie 5: w prostokątnym układzie współrzędnych zbudowanym dla zadania 1 skonstruuj wykres funkcji: y=2x+5, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-2, y=2x+1. Rozdaj uczniom karty zadań (Załącznik 3). Każdy uczeń konstruuje jedną z funkcji (według uznania nauczyciela). Konstruując wykres, spróbuj samodzielnie odpowiedzieć na pytania zawarte na karcie „Podobieństwa i różnice”.

Sprawdźmy, jakie wykresy funkcji zbudowałeś (slajd 4). Najpierw uczniowie nazywają wybrane przez siebie punkty.

Budujemy wykres funkcji y=2x+5 (kliknij myszką): weź dogodne punkty (-2;1) i (0;5), przeprowadź przez nie linię prostą (kliknij myszką).

Budujemy wykres funkcji y=2x+3 (kliknij myszką): weź dogodne punkty (0;3) i (1;5), przeprowadź przez nie linię prostą (kliknij myszką).

Budujemy wykres funkcji y=2x+1 (kliknij myszką): weź dogodne punkty (0;1) i (1;3), przeprowadź przez nie linię prostą (kliknij myszką).

Budujemy wykres funkcji y=2x-2 (kliknij myszką): weź dogodne punkty (0;-2) i (1;0), przeprowadź przez nie linię prostą (kliknij myszką).

Budujemy wykres funkcji y=2x-4 (kliknij myszką): weź dogodne punkty (0;-4) i (2;0), przeprowadź przez nie linię prostą (kliknij myszką).

Poprzednio narysowałeś funkcję y=2x (kliknij myszką). Teraz każdy z Was zbudował jeszcze jeden wykres y=2x+5, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-2, y=2x+1.

Ostatnia szansa na samodzielne wypełnienie kart „Podobieństw i różnic”.

Co mają wspólnego wzory skonstruowanych przez Ciebie funkcji liniowych? Po otrzymaniu odpowiedzi kliknij myszką.

Jak podobieństwa pokazały się na ich wykresach? Po otrzymaniu odpowiedzi kliknij myszką.

Dlaczego się to stało? Za co odpowiada współczynnik k?

Każda ze skonstruowanych funkcji ma k = 2, zatem kąty pomiędzy wykresami a osią Ox są równe, co oznacza, że linie są równoległe (kliknij myszką).

Czym różnią się wzory skonstruowanych funkcji liniowych? Po otrzymaniu odpowiedzi kliknij myszką.

Jak różnica pojawiła się na ich wykresach? Po otrzymaniu odpowiedzi kliknij myszką, aby wyświetlić współczynnik b każdej funkcji i wyświetlić go na wykresie.

Jak myślisz, za co odpowiada wolny termin b?

Jaki wniosek możesz wyciągnąć? Jak powiązane są ze sobą wykresy funkcji y=kx i y=kx+b?

wykres funkcji y=kx+b otrzymujemy przesuwając wykres funkcji y=kx o b jednostki wzdłuż osi rzędnych (slajd 5);
wykresy funkcji o identycznych wartościach współczynnika k są liniami równoległymi.

Spójrzmy na inne przykłady:

Wykresy funkcji y=-1/2x+1 i y=-1/2x (kliknij myszką) są równoległe. Jedno od drugiego uzyskuje się poprzez przesunięcie o jedną jednostkę wzdłuż osi Oy.
Wykresy funkcji y=3x-5 i y=3x (kliknij myszką) są równoległe. Jedno od drugiego uzyskuje się poprzez przesunięcie o pięć jednostek wzdłuż osi Oy.
Wykresy funkcji y=-3/7x-3 i y=-3/7x (kliknij myszką) są równoległe. Jedno z drugiego uzyskuje się poprzez przesunięcie o trzy jednostki wzdłuż osi Oy.

Po podsumowaniu porównania wypełnij karty „Podobieństwa i różnice”. W razie potrzeby zapewniaj uczniom indywidualną pomoc.

IV. Rozwiązywanie problemów

Zadanie 6: zbuduj prostokątny układ współrzędnych z segmentem jednostkowym równym dwóm komórkom notatnika. W układzie współrzędnych skonstruuj wykresy funkcji wskazanych w 581. Uczniowie z poważnymi uszkodzeniami narządu ruchu otrzymują gotowy układ współrzędnych.

V. Podsumowanie lekcji

Z jaką funkcją się dzisiaj zapoznałeś? Po otrzymaniu odpowiedzi kliknij myszką i jeszcze raz powiedz definicję funkcji liniowej.

Który obiekt jest wykresem funkcji liniowej? Po otrzymaniu odpowiedzi kliknij myszką i jeszcze raz porozmawiaj o sposobie konstruowania wykresu funkcji liniowej.

Jak powiązane są ze sobą wykresy funkcji y=kx+b i y=kx? Po otrzymaniu odpowiedzi kliknij myszką i jeszcze raz porozmawiaj o podobieństwach i różnicach funkcji y=kx i y=kx+b.

VI. Praca domowa

Znać definicję funkcji liniowej, 582 – wykreślić wykres funkcji liniowej i wyznaczyć z wykresu wartości zmiennych x i y, 589 (ustnie) – podać pełną odpowiedź na pytanie (z objaśnieniem) ).

Dziękuję za lekcję(slajd 7) !

Pełna nazwa placówki edukacyjnej:

Miejska placówka oświatowa szkoła średnia nr 3 we wsi Kochubeevskoye, terytorium Stawropola

Obszar tematyczny: matematyka

Tytuł lekcji: „Funkcja liniowa, jego wykres, właściwości.”

Grupa wiekowa: klasa 7

Tytuł prezentacji:„Funkcja liniowa, jej wykres, właściwości.”

Liczba slajdów: 37

Środowisko (redaktor), w którym została wykonana prezentacja: Punkt mocy 2010

Ta prezentacja

1 slajd – tytuł

Slajd 2 - aktualizacja wiedzy podstawowej: definicja równania liniowego, ustnie wybierz te, które są liniowe z zaproponowanych.

Slajd 3 - definicja funkcji liniowej.

Rozpoznawanie 4 slajdów funkcji liniowej spośród proponowanych.

5 slajdów - podsumowanie.

6 slajdów - sposoby ustawiania funkcji.

Slajd 7 Podaję przykład i pokazuję.

Slajd 8 - Podaję przykład i pokazuję go.

Zadanie dla uczniów składające się z 9 slajdów.

Slajd 10 - sprawdzenie poprawności zadania. Zwracam uwagę uczniów na związek współczynników k i b z położeniem wykresów.

11 slajdów wyjściowych.

Slajd 12 - praca z wykresem funkcji liniowej.

13 slajdów-Zadania do samodzielnego rozwiązania:zbuduj wykresy funkcji (zrób to w zeszycie).

Slajdy 14-17 - pokazujące prawidłowe wykonanie zadania.

Slajdy 18-27 to zadania ustne i pisemne. Nie wybieram wszystkich zadań, a jedynie te, które są adekwatne do poziomu gotowości zajęć.jeśli jest czas.

Zadanie składające się z 28 slajdów dla silnych uczniów.

29 slajdów - podsumujmy.

30-31 slajdów – wnioski.

Slajdy 32-36 – tło historyczne (w zależności od dostępności terminów)

Slajd 37 – Używana literatura

Spis wykorzystanej literatury i zasobów internetowych:

1.Mordkovich A.G. i inne Algebra: podręcznik dla 7. klasy szkół ogólnokształcących - M.: Prosveshchenie, 2010.

2. Zvavich L.I. i inne Materiały dydaktyczne z algebry dla klasy 7 - M.: Prosveshchenie, 2010.

3. Algebra 7. klasa, pod redakcją Makarycheva Yu.N. i in., Edukacja, 2010.

4. Zasoby internetowe:www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222

Zapowiedź:

Aby korzystać z podglądów prezentacji utwórz dla siebie konto ( konto) Google i zaloguj się: https://accounts.google.com

Podpisy slajdów:

Funkcja liniowa, jej wykres, właściwości. Kiryanova Marina Vladimirovna, nauczycielka matematyki, Miejska Instytucja Oświatowa Liceum nr 3, wieś. Kochubeevskoye, terytorium Stawropola

Określ równania liniowe: 1) 5y = x 2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y =4 6) y = -x + 11 7) + 0,5x – 2 = 0 8) 25d – 2m + 1 = 0 9) y = 3 – 2x 5

Funkcję w postaci y = kx + b nazywamy liniową. Wykres funkcji y = kx +b jest linią prostą. Do skonstruowania linii prostej potrzebne są tylko dwa punkty, ponieważ tylko jedna prosta przechodzi przez dwa punkty.

Znajdź równania funkcji liniowych y =-x+0,2; y= 1 2, 4x-5,7; y =- 9 x- 1 8; y=5,04x; y =- 5,04x; y=1 26,35+ 8,75x; y=x -0, 2; y=x:8; y=0,00 5x; y=13 3 ,13 3 13 3 x; y= 3 - 1 0 , 01x ; y=2: x ; y = -0,004 9; y= x:6 2 .

y = kx + b – funkcja liniowa x – argument (zmienna niezależna) y – funkcja (zmienna zależna) k, b – liczby (współczynniki) k ≠ 0

x X 1 X 2 X 3 y U 1 U 2 U 3

y = - 2x + 3 – funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej jest linią prostą, aby zbudować linię prostą potrzebne są dwa punkty x - zmienna niezależna, więc sami wybierzemy jej wartości; Y jest zmienną zależną, jej wartość uzyskuje się poprzez podstawienie wybranej wartości x do funkcji. Wyniki zapisujemy w tabeli: x y 0 2 Jeśli x = 0, to y = - 2 0 + 3 = 3. 3 Jeśli x=2, to y = -2 · 2+3 = - 4+3= -1. - 1 Zaznacz punkty (0;3) i (2;-1) na płaszczyźnie współrzędnych i poprowadź przez nie linię prostą. x y 0 1 1 Y= - 2x+3 3 2 - 1 sami wybieramy

Skonstruuj wykres funkcji liniowej y = - 2 x +3 Zróbmy tabelę: x y 03 1 1 Skonstruujmy punkty (0; 3) i (1; 5) na płaszczyźnie współrzędnych i przeprowadźmy przez nie linię x 1 0 1 3 lata

I opcja II opcja y=x-4 y =- x+4 Ustalenie zależności pomiędzy współczynnikami k i b a położeniem prostych Wykreśl wykres funkcji liniowej

y=x-4 y=-x+4 I opcja II opcja x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 y

x 0 y y = kx + m (k > 0) x 0 y y = kx + m (k 0, wówczas funkcja liniowa y = kx + b rośnie, jeśli k

Korzystając z wykresu funkcji liniowej y = 2x - 6, odpowiedz na pytania: a) przy jakiej wartości x wystąpi y = 0? b) przy jakich wartościach x będzie y  0? c) przy jakich wartościach x będzie y  0? 1 0 3 y 1 x -6 a) y = 0 przy x = 3 b) y  0 przy x  3 Jeśli x  3, to prosta znajduje się nad osią x, co oznacza rzędne odpowiednich punktów prostej są dodatnie c) y  0 przy x  3 Jeśli x  3, to prosta znajduje się poniżej osi x, co oznacza, że rzędne odpowiednich punktów linii są ujemne

Zadania do samodzielnego rozwiązania: zbuduj wykresy funkcji (zrób to w zeszycie) 1. y = 2x – 2 2. y = x + 2 3. y = 4 – x 4. y = 1 – 3x Uwaga: punkty wybrane do zbudowania linii prostej mogą być różne, ale położenie wykresów musi się pokrywać

Odpowiedź na zadanie 1

Odpowiedź na zadanie 2

Odpowiedź na zadanie 3

Odpowiedź na zadanie 4

Który rysunek przedstawia wykres funkcji liniowej y = kx? Wyjaśnij odpowiedź. 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Uczeń popełnił błąd podczas rysowania funkcji. Na jakim zdjęciu? 1. y =x+2 2. y =1,5x 3. y =-x-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3

1 2 3 4 5 x y x y y x y x y Na którym obrazku współczynnik k jest ujemny? X

Podaj znak współczynnika k dla każdej z funkcji liniowych:

Na którym rysunku człon wolny b w równaniu funkcji liniowej jest ujemny? 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Wybierz funkcję liniową, której wykres pokazano na rysunku y = x - 2 y = x + 2 y = 2 – x y = x – 1 y = - x + 1 y = - x - 1 y = 0,5x y = x + 2 y = 2x Dobra robota! Pomyśl o tym!

x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y=2x y=2x+ 1 y=2x- 1 y=-2x+ 1 y = - 2x- 1 rok =-2x

y=-0,5x+ 2 , y=-0,5x , y=-0,5x- 2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 2 3 -1 - 2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y=0,5x+ 2 y=0,5x- 2 y=0,5x y=-0,5x+ 2 y=-0,5x y =-0 ,5x- 2

y=x+ 1 y=x- 1 , y=x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y=-x y=-x+ 3 y =-x- 3 y=x+ 1 y=x- 1 y=x

Utwórz równanie funkcji liniowej, korzystając z następujących warunków:

podsumować

Swoje wnioski zapisz w zeszycie.Dowiedzieliśmy się: *Funkcję w postaci y = kx + b nazywamy liniową. * Wykres funkcji postaci y = kx + b jest linią prostą. *Aby zbudować linię prostą, potrzebne są tylko dwa punkty, ponieważ tylko jedna prosta przechodzi przez dwa punkty. *Współczynnik k pokazuje, czy linia prosta rośnie, czy maleje. *Współczynnik b pokazuje, w którym punkcie linia prosta przecina oś OY. *Warunek równoległości dwóch prostych.

Życzę Ci sukcesu!

Algebra – słowo to pochodzi od tytułu dzieła Muhammada Al-Khorezmiego „Aljabr i Almuqabala”, w którym algebra została przedstawiona jako samodzielny przedmiot

Robert Record to angielski matematyk, który w 1556 r. wprowadził znak równości i uzasadnił swój wybór faktem, że nic nie może być bardziej równe niż dwa równoległe odcinki.

Gottfried Leibniz był niemieckim matematykiem (1646 – 1716), który jako pierwszy wprowadził termin „odcięta” w 1695 r., „rzędna” w 1684 r. i „współrzędne” w 1692 r.

Rene Descartes – francuski filozof i matematyk (1596 - 1650), który jako pierwszy wprowadził pojęcie „funkcji”

Używana literatura 1. Mordkovich A.G. i inne Algebra: podręcznik dla 7. klasy szkół ogólnokształcących - M.: Prosveshchenie, 2010. 2. Zvavich L.I. i inne Materiały dydaktyczne z algebry dla klasy 7 - M.: Edukacja, 2010. 3. Algebra 7. klasa, pod redakcją Makarycheva Yu.N. i inne, Edukacja, 2010. 4. Zasoby internetowe: www.symbolsbook.ru/Article.aspx %...id%3D222

Cele lekcji: sformułować definicję funkcji liniowej, pomysł na jej wykres; określić rolę parametrów b i k w położeniu wykresu funkcji liniowej; rozwinąć umiejętność budowania wykresu funkcji liniowej; rozwinąć umiejętność analizowania, uogólniania i wyciągania wniosków; rozwijać logiczne myślenie; kształtowanie umiejętności samodzielnego działania

Odznaka-brytyjska uk-margines-mały-prawy">

Odpowiedzi 1. a; b 2. a) 1; 3 b) 2; x y 1. a; w 2. a) 2; 4b) 1; x y opcja 2 opcja

Odznaka-brytyjska uk-margines-mały-prawy">

B k b>0b0 K 0b0 K"> 0b0 K"> 0b0 K" title="b k b>0b0 K"> title="b k b>0b0 K"> !}

B k b>0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek K 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnych K"> 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnych K"> 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnych K" title=" b k b> 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek K"> !}

B k b> 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnych K"> 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnych K" title="b k b> 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> !}

B k b>0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnych K"> 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnych K" title="b k b> 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> !}

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III ćwiartka y=kx+b (y=2x-1) I, III ćwiartka y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III ćwiartka y=kx+b (y=2x-1) I, III ćwiartka y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> 0b0 y=kx +b (y=2x+1) I, III ćwiartka y=kx+b (y=2x-1) I, III ćwiartka y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> 0b0 y =kx+b (y =2x+1) I, III ćwiartka y=kx+b (y=2x-1) I, III ćwiartka y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K" title="( !LANG:b k b>0b0 y=kx +b (y=2x+1) I, III ćwiartka y=kx+b (y=2x-1) I, III ćwiartka y=kx I, III ćwiartka Do początku współrzędna K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III ćwiartka y=kx+b (y=2x-1) I, III ćwiartka y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> !}

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III kwartał. y=kx+b (y=2x-1) I, III kwartał. y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III kwarta. y=kx+b (y=2x-1) I, III kwartał. y=kx I, III ćwiartki Przez początek współrzędnej K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III ćwiartki y=kx+b (y=2x-1) I, III ćwiartki y = kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III ćwiartka. y=kx+b (y=2x-1) I, III kwartał. y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K" title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III ćwiartka y=kx+b (y=2x -1 ) I, III ćwiartka y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III kwartał. y=kx+b (y=2x-1) I, III kwartał. y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> !}