Scharakteryzowano rozkład firm budowlanych według wielkości inwestycji. Wskaźniki zmienności i analiza rozkładów częstotliwości

doświadczenie zawodowe, lata	liczba sprzedawców, osoby ( fa)	środek przedziału (x)	odchylenie opcji od średniej ()
0-3		1,5	-5,0	25,0	150,0
3-6		4,5	-2,0	4,0	28,0
6-9		7,5	+1,0	1,0	10,0
9-12		10,5	+4,0	16,0	80,0
12-15		13,5	+7,0	49,0	98,0
Całkowity:		-	-	-	366,0

Obliczamy średnie doświadczenie zawodowe:

= = = = 6,5 lat

Obliczamy wariancję:

Należy pamiętać, że wariancja jest wielkością niemierzalną i nie ma niezależnego znaczenia gospodarczego. Do obliczenia odchylenia standardowego potrzebna jest dyspersja. W tym przypadku odchylenie standardowe wynosi:

roku.

Odchylenie standardowe pokazuje, że średnio opcje

odbiegają od średniej arytmetycznej (\u003d 6,5) o 3,5 roku przy zmienności stażu pracy poszczególnych pracowników od 0 do 15 lat.

Aby scharakteryzować stopień zmienności cechy, konieczne jest wyrażenie odchylenia standardowego jako procentu średniej arytmetycznej, tj. obliczyć współczynnik zmienności ( V):

.

Współczynnik zmienności wskazuje, że wahania w doświadczeniu handlowców są bardzo znaczące i niejednorodne.

5.7.4. Określić pierwszy i trzeci kwartyl szeregu przedziałów na podstawie danych o zawartości wadliwego towaru w partii towaru przyjętej do sklepu:

Decyzja:

Pierwszy i trzeci kwartyl dostępnego szeregu określają wzory:

= 14+2 = 14,3%;

= 18+2 =18,0%.

W konsekwencji w szeregu dystrybucyjnym według danych o wadliwym towarze w przyjętej partii towaru w sklepie pierwszy kwartyl to 14,3%, a trzeci - 18,0%, tj. 25% towarów zawiera wady nieprzekraczające 14,3%, a dla 75% produktów odsetek wad nie przekracza 18%.

5.7.5. Wyznacz 1. i 9. decyl szeregu przedziałowego na podstawie danych o wilgotności partii towaru przyjętej do sklepu:

Decyzja:

Pierwszy i dziewiąty decyl danych tabeli są określone wzorami:

= 12+2 = 13%;

= 20+2 =20%.

Zatem wartości decylowe wskazują, że wśród 10% partii towarów o minimalnym procencie wilgotności jej maksymalny udział wynosi 13%, a wśród 10% partii towarów o najwyższym procencie wilgotności jej minimalny udział wynosił 20%, tj. 1,54 razy więcej.

5.7.6. Istnieją dane dotyczące czasu pracy (lat) 24 pracowników w warsztacie zakładu:

Doświadczenie zawodowe w tym warsztacie (lata): 4; 3; 6; 4; 4; 2; 3; 5; 4; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 5; 2; 3; 6; 5; 4; 2; 4; 3.

Wymagany:

1. skonstruować dyskretne szeregi dystrybucyjne,

2. podać graficzną reprezentację wiersza,

3. obliczyć wskaźniki środka dystrybucji, wskaźniki zmienności i formy dystrybucji.

Decyzja:

1. Dyskretna liczba dystrybucji doświadczenia pracowników w sklepie zakładu:

2. Przedstawmy graficzną reprezentację skonstruowanego szeregu wahań dyskretnych rozkładu pracowników według czasu pracy w warsztacie w postaci zakresu częstotliwości:

	Lata,

Wielokąt częstotliwości jest zamknięty, w tym celu skrajne wierzchołki są połączone z punktami na osi odciętej, o jeden podział na przyjętej skali (w tym przypadku x=1 i x=7 ).

3. Wskaźniki środka dystrybucji obejmują: średnią arytmetyczną, modę i medianę.

Średnia arytmetyczna () jest określona następującym wzorem:

Moda ( M 0) \u003d 4 lata (4 lata występuje 9 razy, czyli jest to największa częstotliwość fa).

Aby określić medianę, konieczne jest określenie liczby przedziałów, w których się znajduje:

N Me = ;

Mediana ( M e) \u003d 4 lata (ponieważ liczby 12 i 13 oznaczają 4 lata).

Do wskaźników zmienności należą: zakres zmienności ( R), średnie odchylenie liniowe (), wariancja ( σ 2), odchylenie standardowe ( σ ), współczynnik zmienności ( V).

Zakres zmienności określa wzór:

R = X maks – X min \u003d 6 - 2 \u003d 4 lata

Aby określić średnie odchylenie liniowe i inne wskaźniki zmienności, konstruujemy dodatkową tabelę obliczeniową:

lat

lat

W konsekwencji poszczególne wartości różnią się średnio od średniej arytmetycznej o 1,15 roku, czyli o 30,3%.

Odchylenie standardowe jest większe niż liniowe odchylenie standardowe (\u003e) zgodnie z głównymi właściwościami średnich.

Wartość współczynnika zmienności ( V \u003d 30,3%) oznacza, że \u200b\u200bpopulacja jest dość jednorodna.

Jak widać z wcześniej skonstruowanego wielokąta szeregu wariacji, rozkład pracowników sklepu według czasu ich pracy w sklepie jest asymetryczny, dlatego wyznaczany jest wskaźnik asymetrii:

Dlatego asymetria jest lewostronna, nieistotna.

5.7.7. Dystrybucja pracowników przedsiębiorstwo produkcyjne w zakresie miesięcznych wynagrodzeń:

Wyznacz współczynnik różniczkowania decylowego.

Sformułuj swoje wnioski.

Decyzja:

Współczynnik różniczkowania decylowego określa wzór:

Aby to zrobić, określamy miejsce decyli:

;

Aby obliczyć wartości liczbowe decyli, określamy przedziały, w których się znajdują, dla których obliczamy skumulowane częstotliwości i zapisujemy wyniki w tabeli:

Z tabeli wynika, że \u200b\u200bpierwszy decyl zawiera się w przedziale 15,0 - 16,0, a dziewiąty w przedziale 18,0 - 19,0.

Obliczmy wartości liczbowe decyli:

tysiąc rubli. lub 15 292,1 RUB

tysiąc rubli. lub 18 461,5 RUB

W rezultacie najniższe miesięczne wynagrodzenie 10% najlepszych pracowników jest 1,21 razy wyższe niż najwyższe miesięczne wynagrodzenie 10% najniższych.

5.7.8. Istnieją następujące dane dotyczące struktury wieku pracowników przedsiębiorstw współpracy konsumenckiej w powiecie N (lata): 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30 , 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.

Aby przeanalizować rozkład pracowników przedsiębiorstw współpracy konsumenckiej według wieku, wymagane jest:

1. zbudować przedziałowe szeregi dystrybucyjne;

2. obliczyć wskaźniki środka dystrybucji, wskaźniki zmienności i formy dystrybucji;

3. formułować wnioski.

Decyzja:

1. Wielkość przedziału grupowania określa wzór:

n (liczba interwałów) - przyjmujemy, że wynosi 7.

Otrzymane szeregi rozkładów przedziałów przedstawiono w tabeli:

2. Obliczamy wskaźniki centrum dystrybucji (, Mo, Me):

gdzie: - średnia wartość cechy w przedziale (środek każdego przedziału).

Aby określić wartość liczbową trybu ( Moe) zgodnie z naszymi szeregami przedziałów ustalamy, że jest to przedział 27-30 lat, ponieważ największa liczba pracowników ( fa\u003d 10) znajduje się w tym przedziale.

Wartość trybu określa wzór:

Moe \u003d x 0 + i =

Aby określić wartość liczbową mediany ( Mnie) również najpierw określ przedział, w którym się znajduje:

Mediana jest również przedziałem 27-30 lat, ponieważ liczby 15 i 16 rzędu znajdują się w tym przedziale.

= roku.

Aby obliczyć wskaźniki zmienności, utworzymy tabelę pomocniczą:

grupy pracowników według wieku, lat	środek przedziału, (lata),	fa
18-21 21-24 24-27 27-30 30-33 33-36 36-39	19,5 22,5 25,5 28,5 31,5 34,5 37,5		19,5 67,5 153,0 285,0 157,5 103,5 75,0	-9,2 -6,2 -3,2 -0,2 2,8 5,8 8,8	9,2 18,6 19,2 20,0 14,0 17,4 17,6	84,64 38,44 10,24 0,04 7,84 33,64 77,44	84,64 115,32 61,44 0,40 39,20 100,92 154,88
całkowity	-		861,0	-	116,0	-	556,80

roku

roku

.

W konsekwencji zróżnicowanie wieku wśród pracowników spółdzielni konsumenckich nie jest duże, co świadczy o wystarczającej jednorodności populacji.

Wskaźnik asymetrii rozkładu pracowników według wieku określa wzór:

.

W konsekwencji asymetria jest prawostronna, nieistotna.

Przy asymetrii prawostronnej istnieje stosunek między wskaźnikami środka dystrybucji:

Moe< Ме <

Dla danego rozkładu stosunek ten jest spełniony, tj.

28,3 < 28,6 < 28,7.

Dla istniejącego rozkładu, biorąc pod uwagę niewielką asymetrię, wyznaczamy indeks kurtozy (szczytu):

M 4 -centralny moment czwartego rzędu,

σ 4 - odchylenie standardowe czwartego stopnia.

= =

.

Ujemna wartość kurtozy wskazuje, że ten rozkład jest płaski.

5.8. Zadania do samodzielnej nauki

Cel 1.

Na podstawie grupowania sklepów według obrotów sprzedaż na kwartał określ:

· Średnia wielkość obrotów pierwszego sklepu;

· Odchylenie standardowe;

· Współczynnik zmienności.

Zapisz swoją decyzję w tabeli.

Cel 2.

Rozkład przestępczości nieletnich w jednym z obszarów Federacja Rosyjska za I półrocze 2010:

Określ wskaźniki zmienności:

a) zakres;

c) odchylenie standardowe;

d) względny zakres zmienności;

e) względne odchylenie liniowe.

Cel 3.

Rozkład liczby słów w telegramie w dwóch urzędach pocztowych charakteryzują następujące dane:

Określ dla każdego urzędu pocztowego:

a) średnia liczba słów w jednym telegramie;

b) średnie odchylenie liniowe;

c) liniowy współczynnik zmienności;

d) porównać różnice w liczbie słów w telegramie.

Zadanie 4.

Rozkład odległości przebytej przez pojazd użytkowy charakteryzuje się następującymi danymi:

Definiować:

a) średni przebieg na 1 wycieczce;

Zadanie 5.

Rozkład liczby bezrobotnych według grup wieku w Region n-ty za lata 2008-2010 charakteryzuje się następującymi danymi:

wiek bezrobotnego, lata	w% do ogólnej liczby bezrobotnych
do 20	7,9	8,6
20-24	18,3	17,7
25-29	13,3	12,4
30-34	12,0	12,0
35-39	14,7	13,0
40-44	13,0	13,8
45-49	10,5	10,7
50-54	5,4	6,7
55-59	3,1	2,6
60-72	1,8	2,5
Całkowity:	100,0	100,0

Definiować:

a) średni wiek bezrobotnego w każdym roku;

b) odchylenie standardowe;

c) współczynnik zmienności.

Porównaj zróżnicowanie wieku bezrobotnych w ciągu dwóch lat.

Zadanie 6.

Rozkład aktywów banków komercyjnych charakteryzuje się następującymi danymi:

Określ całkowitą wariancję na dwa sposoby:

a) zwykły;

b) metodą momentów.

Zadanie 7.

Obrót przedsiębiorstwa Żywnościowy jednego pracownika na kwartał charakteryzują następujące dane:

Określić dla każdego przedsiębiorstwa: współczynnik zmienności i porównać zróżnicowanie obrotów gastronomii publicznej w wymienionych przedsiębiorstwach. Wyciągać wnioski.

Zadanie 8.

Średnia wartość cechy w sumie to 20, a średni kwadrat poszczególnych wartości tej cechy to 400.

Zadanie 9.

Udział głównych pracowników w trzech warsztatach przedsiębiorstwa wyniósł: 80, 75 i 90% ogólnej liczby pracowników.

Określić rozproszenie i odchylenie standardowe udziału głównych pracowników w przedsiębiorstwie jako całości, jeżeli liczba wszystkich pracowników w trzech warsztatach wynosiła odpowiednio 100, 200 i 150 osób.

Zadanie 10.

Wariancja cechy wynosi 360 000, współczynnik zmienności 50%.

Jaka jest średnia wartość funkcji?

Zadanie 11.

Podczas sprawdzania partii żarówek liczącej 1000 sztuk stwierdzono 30 sztuk wadliwych.

Określ wariancję i odchylenie standardowe.

Zadanie 12.

Rozkład pracowników przedsiębiorstwa według wysokości miesięcznych dochodów przedstawia się następująco:

Wyznacz współczynnik zróżnicowania kwartylowego.

Sformułuj swoje wnioski.

Zadanie 13.

O rozkładzie sklepów spożywczych w regionie pod względem wielkości obrotów miesięcznie przedstawiamy następujące dane:

Wymagane jest obliczenie średniego miesięcznego obrotu sklepów w regionie, wariancji i współczynnika zmienności.

Zadanie 14.

Średnia wartość cechy w zagregowanej wynosi 13, a średni kwadrat poszczególnych wartości tej cechy to 174.

Określ współczynnik zmienności.

Zadanie 15.

Wychodząca kontrola jakości przychodzących komponentów dała następujące wyniki:

Oblicz wariancję wskaźnika złomowania dla każdej otrzymanej partii.

Zadanie 16.

Podział pracowników w obu sekcjach według stażu pracy przedstawia się następująco:

Określ, w którym obszarze skład pracowników jest bardziej jednorodny pod względem doświadczenia zawodowego.

Zadanie 17.

Według Państwowego Komitetu Statystycznego Federacji Rosyjskiej liczba osób zatrudnionych w gospodarce według wieku w 2010 roku przedstawiała się następująco:

Określ medianę, pierwszy i trzeci kwartyl oraz pierwszy i dziewiąty decyl. Wyjaśnij ich zawartość.

Zadanie 18.

Rozkład bezrobotnych ze względu na czas trwania przerwy w pracy w regionie n-tym charakteryzują następujące dane:

Określić medianę i kwartyl wartości czasu trwania przerwy w pracy, wyjaśnić jej treść i dokonać analiza porównawcza.

Zadanie 19.

Rozkład banków komercyjnych według wielkości inwestycji kredytowych charakteryzują następujące dane:

Określić kwartyle i decyle poziomu inwestycji kredytowych, wyjaśnić ich treść.

Zadanie 20.

Rozkład ludności według średniego dochodu pieniężnego na mieszkańca w Rosji w 2010 r. Charakteryzują następujące dane:

Aby ocenić stopień zróżnicowania decylowego populacji, wyznacz w decylach średniego dochodu na mieszkańca. Wyjaśnij ich zawartość.

Zadanie 21.

Rozkład gospodarstw według powierzchni zasiewów charakteryzują następujące dane:

Określić wariancję i odchylenie standardowe powierzchni uprawnych, stosując metodę momentów do obliczenia średniej arytmetycznej i wariancji.

Zadanie 22.

Rozkład firm budowlanych pod względem wielkości inwestycji charakteryzują następujące dane:

Zdefiniuj cechy dystrybucji:

a) średnia

c) odchylenie standardowe

d) współczynnik zmienności i asymetrii

e) współczynniki odchylenia kwartylowego i decylowego.

Wyciągnij wnioski dotyczące jednorodności i rozmieszczenia firm budowlanych.

Zadanie 23.

W badaniu aktywności zawodowej pracowników organizacji (osobodni przepracowane w roku) uzyskano średnie wartości i wartości momentów centralnych:

Korzystając ze wskaźników asymetrii i kurtozy, porównaj wzorce rozmieszczenia kobiet i mężczyzn pod względem aktywności zawodowej. Wyciągać wnioski.

____________________________________________________________________

??? PYTANIA DO SAMODZIELNEJ KONTROLI

1. Co to jest pojęcie zmienności ogólnej i systematycznej?

2. Rodzaje wskaźników zmienności i do jakich celów są używane?

3. Bezwzględne wskaźniki zmienności i ich obliczanie?

4. Co to jest odchylenie standardowe i jak jest obliczane?

5. Średnie odchylenie kwartylowe i kolejność jego obliczania?

6. Rodzaje względnych wskaźników zmienności?

7. Jaki jest współczynnik zmienności, do jakich celów jest używany i jak jest obliczany?

8. Momenty w rzędach dystrybucji?

9. Początkowy moment dystrybucji i jego kolejność?

10. Centralny moment rozkładu i ustalenie jego kolejności?

11. Rangowe wskaźniki zmienności: kwartyl, decyl, percentyl?

12. Średnia, moda i mediana w oszacowaniu skośności rozkładu?

13. Wyznaczenie współczynnika asymetrii?

14. Indeks kurtozy rozkładu i określenie jego błędów?

15. Co to jest dystrybucja normalna, praworęczna i leworęczna?

1. Określić średni plon zbóż w kołchozie.

Zbiory brutto \u003d plon * obsiana powierzchnia

Wartości średnie

Znane są następujące dane dotyczące dwóch przedsiębiorstw wytwarzających ten sam rodzaj produktu:

Firma	Koszty produkcji wszystkich produktów, rub	Koszt jednostkowy, rub	Średnia wydajność na pracownika, szt
		3 500
		2 500

Rozkład przestępczości nieletnich w jednym z regionów Federacji Rosyjskiej w I półroczu:

Wiek przestępców, lata											Całkowity
Liczba przestępców

Określ wskaźniki zmienności:

A) zakres b) średnie odchylenie liniowe c) odchylenie standardowe e) współczynnik zmienności

Wskaźniki zmienności

Rozkład odległości przebytej przez pojazd użytkowy charakteryzuje się następującymi danymi:

Długość przebiegu na jedną podróż, km	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80 i więcej	Całkowity
Liczba lotów w ciągu 1 miesiąca

Definiować:

A. średnia długość biegu na 1 wyjazd

B. odchylenie standardowe

B. Współczynnik zmienności

Wskaźniki zmienności

Wielkość inwestycji, milion rubli		8-10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	Całkowity
Liczba firm

Określić: średnią, modę, odchylenie standardowe i współczynnik zmienności.

Wskaźniki dynamiki

	1998	1999	2000	2001
Produkcja papieru, t	2453	2968	3326	3415

Wskaźniki dynamiki

	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Wielkość produkcji,% do 1995 r	95.5		84.7	99.8	114.7	114.3

Oblicz względną dynamikę ze zmienną i stałą podstawą.

Względne wartości

W pierwszym kwartale obrót detaliczny wyniósł 250 mln rubli, w drugim kwartale obrót detaliczny planowany jest na 350 mln rubli. określić względną wartość planowanego celu.

Względne wartości

Firma zgodnie z planem miała wydać w ciągu kwartału produkty za kwotę 200 tys. Rubli. W rzeczywistości wyprodukował produkty za 220 tysięcy rubli. Określ stopień realizacji planu produkcyjnego firmy na kwartał.

Względna wielkość.

Według planu wydajność pracy w przemyśle regionu miała wzrosnąć o 2,9%. W rzeczywistości wydajność pracy wzrosła o 3,6%. Określić stopień realizacji planu produktywności pracy przez region.

Względne wartości

Liczba central telefonicznych w Rosji w 2006 r. Wyniosła 34,3 tys., Aw 2007 r. - 34,5 tys. Aby określić względną wielkość dynamiki.

Rzędy dynamiki

Lata	Produkty w porównywalnych cenach, mln RUB	Bezwzględny wzrost, milion rubli	Tempo wzrostu, %	Tempo wzrostu,%	Bezwzględna wartość wzrostu o 1%, milion rubli
2005
2006
2007
2008

Badając popyt konsumencki w działach obuwniczych galerii handlowej Moskva, uzyskano następujące dane dotyczące rozkładu sprzedaży męskiego obuwia letniego według rozmiaru:
a) zamienić częstotliwości grupy na częstotliwości;
b) dla każdej grupy określić łączne częstotliwości;
c) zbudować dystrybucję zbiorczą. Istniejące instytucje kredytowe w Federacji Rosyjskiej na początku 2001 r. Zostały podzielone według wielkości zarejestrowanego kapitału zakładowego w następujący sposób:
Przeprowadź analizę rozkładu częstotliwości przy użyciu gęstości częstotliwości i skumulowanych częstotliwości. Wyciągać wnioski. Według Państwowego Komitetu Statystyki Federacji Rosyjskiej na początku roku akademickiego 2000/01 liczba studentów w różnych formach edukacji uniwersytety państwowe rozdysponowano następująco (tys. osób): dzienne - 2442, wieczorowe - 259, korespondencyjne - 1519, zagraniczne - 52.
Przeprowadź analizę rozkładu częstotliwości i wyciągnij wnioski. Dla tego:
a) przedstawić wstępne dane w tabeli;
b) zamienić częstotliwości grupy na częstotliwości;
c) dla każdej grupy określić skumulowane częstotliwości. Zgodnie z wynikami zimowej sesji egzaminacyjnej jednego kursu studentów uzyskano następujący rozkład ocen w punktach:
Definiować:
a) średni wynik z oceny wiedzy studentów;
b) wynik modalny i średni wynik;
c) wyciągnąć wnioski dotyczące natury tego rozkładu. Zgodnie z zadaniem 7.1 określ modalny rozmiar butów męskich, wyjaśnij jego zawartość. Rozkład firm handlowych według wielkości miesięcznych obrotów charakteryzują następujące dane:
Definiować:
a) średnią wielkość miesięcznych obrotów na firmę;
b) modalna i mediana wartości miesięcznych obrotów;
c) wyciągnąć wnioski dotyczące natury tego rozkładu. Według Państwowego Komitetu Statystycznego Federacji Rosyjskiej liczba osób zatrudnionych w gospodarce według wieku w 2000 r. Przedstawiała się następująco:
Określ medianę, pierwszy i trzeci kwartyl oraz pierwszy i dziesiąty decyl. Wyjaśnij ich zawartość. Rozkład bezrobotnych według czasu trwania przerwy w pracy regionu N-tego charakteryzuje się następującymi danymi:
Określ medianę i przerwy kwartalne, wyjaśnij je i porównaj. Rozkład banków komercyjnych według wielkości inwestycji kredytowych charakteryzują następujące dane:
Określ kwartyle i decyle poziomu inwestycji kredytowych, wyjaśnij ich zawartość. Rozkład ludności pod względem średniego dochodu pieniężnego na mieszkańca w Rosji w 2000 r. Charakteryzują następujące dane:
Aby ocenić stopień zróżnicowania decylowego populacji, wyznacz w decylach średniego dochodu na mieszkańca. Wyjaśnij ich zawartość. Rozkład przestępczości nieletnich w jednym z regionów Federacji Rosyjskiej w I połowie 2003 r .:
Określ wskaźniki zmienności:
a) zakres;

d) współczynnik zmienności.
Oszacuj ilościową jednorodność populacji. Rozkład liczby słów w telegramie w dwóch urzędach pocztowych charakteryzują następujące dane:

Liczba słów w telegramie	Poczta (liczba telegramów)
	ZA	b
13	20	17
14	22	24
15	37	46
16	26	22
17	20	20
18	/>15	12
20	10	9
Całkowity	150	150

Określ dla każdego urzędu pocztowego:
a) średnia liczba słów w jednym telegramie;
b) średnie odchylenie liniowe;
c) liniowy współczynnik zmienności;
d) porównać różnice w liczbie słów w telegramie. Rozkład odległości przebytej przez pojazd użytkowy charakteryzuje się następującymi danymi:
Definiować:
a) średni przebieg na podróż;
c) współczynnik zmienności.
Oszacuj ilościową jednorodność populacji. Rozkład liczby bezrobotnych według grup wieku w regionie N w latach 2000 - 2003 charakteryzujący się następującymi danymi:

Wiek bezrobotnych, lata	% Całkowitej liczby bezrobotnych
	2000	2003
Do 20	7,9	8,6
20-24	18,3	17,7
25-29	13,3	12,4
30-34	12,0	12,0
35-39	14,7	13,0
40-44	13,0	13,8
45-49	10,5	10,7
50-54	5,4	6,7
55-59	3,1	2,6
60-72	1,8	2,5
Całkowity	100,0	100,0

Definiować:
a) średni wiek bezrobotnego w każdym roku;
b) odchylenie standardowe;
c) współczynnik zmienności.
Porównaj zróżnicowanie wieku bezrobotnych w ciągu dwóch lat. Majątek trwały przedsiębiorstw miejskich w sferze produkcyjnej i nieprodukcyjnej charakteryzują następujące dane:
Określić dla każdego rodzaju środków trwałych: średnią wielkość środków trwałych na przedsiębiorstwo oraz odchylenie standardowe. Porównaj zmienność, wyciągnij wnioski. Rozkład gospodarstw według powierzchni zasiewów charakteryzują następujące dane:
Określić wariancję i odchylenie standardowe powierzchni uprawnych, stosując metodę momentów do obliczenia średniej arytmetycznej i wariancji. Rozkład aktywów banków komercyjnych charakteryzuje się następującymi danymi:
Określ całkowitą wariancję na dwa sposoby:
a) zwykły;
b) metodą momentów. Dane dotyczące wydajności pracy trzech działów przemysłu tekstylnego charakteryzują się następującymi danymi:
Porównaj zróżnicowanie wydajności pracy w wymienionych warsztatach, wyciągnij wnioski. Obroty przedsiębiorstwa gastronomicznego w przeliczeniu na jednego zatrudnionego w kwartale charakteryzują się następującymi danymi:
Określić dla każdego przedsiębiorstwa: współczynnik zmienności i porównać zróżnicowanie obrotów gastronomii publicznej w wymienionych przedsiębiorstwach. Wyciągać wnioski. Średnia wartość cechy w agregacie wynosi 20, a średni kwadrat poszczególnych wartości tej cechy to 400. Wyznacz współczynnik zmienności. Wariancja cechy wynosi 10, średni kwadrat jej poszczególnych wartości to 140. Jaka jest średnia? Średnia wartość agregatu to 16, odchylenie standardowe 8. Wyznacz średni kwadrat z poszczególnych wartości tej cechy. Średni kwadrat odchyleń poszczególnych wartości cechy od ich średniej wartości wynosi 100, a średnia 15. Wyznacz, jaki jest średni kwadrat odchyleń poszczególnych wartości cechy od wartości równych 10 i 25. Średnia wartość cechy to 14, a wariancja 60. Wyznacz średni kwadrat odchylenia wariantów cech od 19. Średni kwadrat odchyleń cech od dowolnej wartości wynosi 300, a sama wartość arbitralna 70 jednostek. Wyznacz wariancję cechy, jeśli wiadomo, że średnia wartość jej wariantu wynosi 80. Średni kwadrat odchyleń wariantów cechy od dowolnej wartości wynosi 61. Średnia wartość cechy jest o 6 jednostek większa od dowolnej wartości i wynosi 10. Znajdź współczynnik zmienności. O wyniku bilansowym przedsiębiorstw za dwa kwartały przedstawiamy następujące dane:
Definiować:
a) średnią wewnątrzgrupową i wewnątrzgrupową oraz całkowitą wariancję wyniku bilansowego spółki;
b) współczynnik determinacji i empiryczny współczynnik korelacji.
Wyciągać wnioski. Rozkład rodzin pracowników korporacji finansowej według liczby dzieci charakteryzują następujące dane:
Definiować:
a) wariancje wewnątrzgrupowe;
c) wariancja międzygrupowa;
d) całkowita wariancja.
Sprawdź poprawność obliczeń, korzystając z reguły dodawania wariancji i oblicz współczynnik korelacji empirycznej. Rozkład wartości produktów przeznaczonych na eksport w cenach przedsiębiorstw charakteryzują następujące dane:
Definiować:
a) międzyresortowe rozproszenie udziału;
b) średnią dyspersji wewnątrz warsztatów;
c) wariancja międzygrupowa;
d) całkowita wariancja.
Sprawdź poprawność obliczeń stosując regułę dodawania wariancji proporcji. Poniżej znajdują się dane dla indywidualnych komercyjnych gospodarstw mlecznych o ogólnej liczbie krów i liczbie krów mlecznych na dzień 1 lipca 2002 r .:
Definiować:
a) zróżnicowanie udziału krów mlecznych w ogólnej populacji krów według poszczególnych przedsiębiorstw mleczarskich;
b) średnią wariancji wewnątrzgrupowych;
c) wariancja międzygrupowa;
d) całkowita zmienność udziału krów mlecznych wg gospodarstwa ogólnie. Sprawdź poprawność obliczeń korzystając z reguły dodawania
wariancje. Rozkład firm budowlanych pod względem wielkości inwestycji charakteryzują następujące dane:
Zdefiniuj cechy dystrybucji:
a) średnia;
b) moda;
c) odchylenie standardowe;
d) współczynnik zmienności i asymetrii.
Wyciągnij wnioski dotyczące charakteru rozmieszczenia firm budowlanych.
7.32. Rozkład rodzin miejskich według liczby dzieci charakteryzują następujące dane:

Wyznacz współczynniki skośności i kurtozy, korzystając z centralnych momentów pierwszych czterech rzędów. Wyciągnij wnioski na temat charakteru rozmieszczenia rodzin. Na podstawie danych z zadania 7.6 określ charakterystykę rozkładu:
a) średnia;
b) moda;
c) odchylenie standardowe;
d) współczynnik zmienności i asymetrii Pearsona. Wyciągnij wnioski dotyczące charakteru dystrybucji handlu. Zgodnie z zadaniem 7.17 wyznaczyć wskaźniki asymetrii i kurtozy w rozkładzie banków komercyjnych według wielkości aktywów. Wyciągać wnioski. Badając aktywność zawodową pracowników organizacji (osobodni przepracowane w roku) uzyskano wartości średnie i momenty centralne:
Korzystając ze wskaźników asymetrii i kurtozy, porównaj wzorce rozmieszczenia kobiet i mężczyzn pod względem aktywności zawodowej. Wyciągać wnioski. Na podstawie przykładowego badania gospodarstw domowych pod względem liczby zamieszkiwanych przez ich członków uzyskano następujące dane:
Wyznacz współczynnik asymetrii Pearsona i znormalizowane momenty trzeciego i czwartego rzędu. Wyciągać wnioski. Na podstawie danych z Zadania 7.14 określ kryterium dobroci dopasowania Pearsona (x2) i sprawdź bliskość rozkładów empirycznych i teoretycznych liczby bezrobotnych w 2000 r. Korzystając z danych z Zadania 7.14, sprawdź bliskość rozkładów empirycznych i teoretycznych liczby bezrobotnych w 2000 r., Korzystając z kryteriów dopasowania Romanovsky'ego i Dobroć Kołm.

Ćwiczenie 1.Rozkład firm handlowych według wielkości miesięcznych obrotów charakteryzują następujące dane:

Obrót handlowy, milion rubli (x)	Liczba firm (fa)	Kumu-lata (S)	Średni interwał
Całkowity	117			1522,5		734,79		6769,22

• skumulowana (skumulowana) częstotliwośćSi (częstotliwośćSd) charakteryzuje wielkość populacji, której wartości opcji nie przekraczająXi.

S1= fa1, S2= fa1+ fa2, S3= fa1+ fa2+ fa3;

Zadanie 2.Rozkład rodzin miejskich według liczby dzieci charakteryzują następujące dane:

Liczba dzieci w rodzinie	Liczba rodzin

Liczba dzieci w rodzinie (x)	Liczba rodzin (fa)	Kumu-lyata (S)

	- Średnia ważona
	Pon - moda	W dyskretny rząd moda jest określana wizualnie przez maksymalną częstotliwość lub częstotliwość;
	Ja - mediana	W dyskretny rząd rozkład mediany można znaleźć bezpośrednio na podstawie łącznej częstości odpowiadającej medianie
	R- zakres zmienności	R \u003d Xmax - Xmin R \u003d 5-0 \u003d 5
	L- średnie odchylenie liniowe
	σ2 - dyspersja
	σ - odchylenie standardowe
	KO - współczynnik oscylacji
	KL - liniowy współczynnik zmienności
	V - współczynnik zmienności
	µ - średni błąd próbkowania

Zadania do samodzielnej nauki

Ćwiczenie 1. Dostępne są następujące dane dotyczące struktury wyposażenia produkcyjnego w przemyśle Federacji Rosyjskiej w 2009 roku.

Wiek sprzętu, lata	Liczba wyposażenia,%:

Zadanie 2. W 2009 r. W FR występował następujący rozkład bezrobotnych mężczyzn według grup wieku. Oblicz średnie współczynniki zmienności. Opisz prezentowany zestaw.

Grupa wiekowa, lata	Liczba bezrobotnych mężczyzn,%

Zadanie 3. W 2009 roku w Federacji Rosyjskiej występował następujący rozkład bezrobotnych kobiet według grup wieku. Oblicz średnie współczynniki zmienności. Opisz prezentowany zestaw.

Grupa wiekowa, lata	Liczba bezrobotnych kobiet,%

Zadanie 4. Na podstawie danych z wyrywkowego badania budżetów gospodarstw domowych uzyskano następujący rozkład ludności Moskwy według poziomu przeciętnego miesięcznego dochodu na mieszkańca w 2011 r. Oblicz średnie wskaźniki zmienności. Opisz prezentowany zestaw.

Średni miesięczny dochód na mieszkańca, USD	Ludność,%
5 000,1 - 10 000,0
10 000,1 - 15 000,0
15 000,1 - 20 000,0
20 000,1 - 25 000,0
25 000,1 - 30 000,0
30 000,1 - 35 000,0
35 000,1 - 40 000,0
40 000,1 - 45 000,0
45 000,1 - 50 000,0
50 000,1 - 55 000,0

Zadanie 5. Działające instytucje kredytowe w Federacji Rosyjskiej na początku 2011 r. Według wielkości zarejestrowanego kapitału docelowego. Oblicz średnie współczynniki zmienności. Opisz prezentowany zestaw.

Kapitał autoryzowanymilion rubli	Liczba organizacji

Zadanie 6. Rozkład gospodarstw rolnych według wielkości zasiewów. Oblicz średnie współczynniki zmienności. Opisz prezentowany zestaw.

Obsiana powierzchnia ha	Udział gospodarstw,%

Zadanie 7. Rozdział przebiegu pojazdu użytkowego. Oblicz średnie współczynniki zmienności. Opisz prezentowany zestaw.

Długość przebiegu na 1 podróż	Liczba lotów w ciągu 1 miesiąca

Zadanie 8. Badając popyt konsumencki w działach obuwniczych kompleksu handlowego, uzyskano następujące dane dotyczące rozkładu sprzedawanych butów według rozmiaru. Oblicz średnie współczynniki zmienności. Opisz prezentowany zestaw.

	Liczba sprzedanych par

Zadanie 9. Dostępne są następujące dane dotyczące rozmieszczenia ludności Federacji Rosyjskiej według poziomu średniego miesięcznego dochodu na mieszkańca w 2011 r. Oblicz średnie wskaźniki zmienności. Opisz prezentowany zestaw.

Średni miesięczny dochód na mieszkańca, ruble	Ludność,%
5 000,1 - 10 000,0
10 000,1 - 15 000,0
15 000,1 - 20 000,0
20 000,1 - 25 000,0
25 000,1- 30 000,0
30 000,1- 35 000,0
35 000,1- 40 000,0

Zadanie 10. Dostępne są następujące dane dotyczące rozmieszczenia ludności Rosji według poziomu średniego miesięcznego dochodu na mieszkańca w 2010 r. Oblicz średnie wskaźniki zmienności. Opisz prezentowany zestaw.

Średni roczny dochód na mieszkańca, tysiąc rubli	Ludność,%
5 000,1 - 10 000,0
10 000,1 - 15 000,0
15 000,1 - 20 000,0
20 000,1 - 25 000,0
25 000,1- 30 000,0
30 000,1- 35 000,0
35 000,1- 40 000,0

Zadanie 11. Grupowanie działających instytucji kredytowych w Federacji Rosyjskiej na początku 2010 r. Według wielkości zarejestrowanego kapitału docelowego. Oblicz średnie współczynniki zmienności. Opisz prezentowany zestaw.

Kapitał autoryzowany, mln RUB	Liczba organizacji,%

Zadanie 12. Zgodnie z wynikami zimowej sesji egzaminacyjnej uzyskano następujący rozkład ocen. Oblicz średnie współczynniki zmienności. Opisz prezentowany zestaw.

Zadanie 13. Rozkład bezrobotnych według długości przerwy w pracy (mężczyźni). Oblicz średnie współczynniki zmienności. Opisz prezentowany zestaw.

Czas trwania przerwy w pracy, miesiące	W% całkowitej liczby

Zadanie 14. Aktywa trwałe miejskich przedsiębiorstw przemysłowych charakteryzują następujące dane:

	Liczba przedsiębiorstw

Oblicz średnie współczynniki zmienności. Opisz prezentowany zestaw.
Zadanie 15. Aktywa trwałe przedsiębiorstw miasta sfery nieprodukcyjnej charakteryzują następujące dane:

Średni roczny koszt, milion rubli	Liczba przedsiębiorstw

Zadanie 16. Rozkład liczby słów w telegramie poczty A charakteryzuje się następującymi danymi:

	Liczba telegramów

Zadanie 17. Rozkład liczby słów w telegramie poczty B charakteryzuje się następującymi danymi:

Liczba słów w telegramie	Liczba telegramów

Oblicz średnie współczynniki zmienności. Scharakteryzuj przedstawioną populację .
Zadanie 18. Rozkład przestępczości nieletnich w jednym z województw za rok 2003 charakteryzują następujące dane:

Wiek przestępcy, lata	Liczba wykroczeń

Zadanie 19. Rozkład aktywów banków komercyjnych charakteryzuje się następującymi danymi:

Wielkość aktywów, mln RUB	Udział banków,%

Oblicz średnie współczynniki zmienności. Opisz prezentowany zestaw.
Zadanie 20. Rozkład banków komercyjnych według wielkości inwestycji kredytowych charakteryzują następujące dane:

Kwota inwestycji kredytowych, mln RUB	Liczba banków

Oblicz średnie współczynniki zmienności. Opisz prezentowany zestaw.
Zadanie 21.

Grupa wiekowa, lata	Liczba mężczyzn zatrudnionych w gospodarce,%

Zadanie 22. Według Państwowego Komitetu Statystycznego Federacji Rosyjskiej liczba osób zatrudnionych w gospodarce według wieku w 2009 roku przedstawiała się następująco:

Grupa wiekowa, lata	Liczba kobiet zatrudnionych w gospodarce,%

Zadanie 23. Rozkład firm budowlanych pod względem wielkości inwestycji charakteryzują następujące dane:

Kwota inwestycji, miliony rubli	Liczba firm
Kwota inwestycji, miliony rubli	Liczba firm

Zadanie 24. Za październik 2009 r. Średnia naliczona gaża pracowników według grup wiekowych charakteryzują następujące dane:

Wszyscy pracownicy
w tym według grup wiekowych: od 18 do 19 lat
od 20 do 24 lat
od 25 do 29 lat
od 30 do 34 lat
od 35 do 39 lat
od 40 do 44 lat
od 45 do 49 lat
od 50 do 54 lat
od 55 do 59 lat
od 60 do 64 lat
od 65 do 69 lat

Poprzedni