Se caracterizează distribuția firmelor de construcții după volumul investițiilor. Indicatori de variație și analiza distribuțiilor de frecvență

experiență de muncă, ani	numărul de vânzători, oameni ( f)	mijlocul intervalului (x)	abaterea opțiunilor de la medie ()
0-3		1,5	-5,0	25,0	150,0
3-6		4,5	-2,0	4,0	28,0
6-9		7,5	+1,0	1,0	10,0
9-12		10,5	+4,0	16,0	80,0
12-15		13,5	+7,0	49,0	98,0
Total:		-	-	-	366,0

Calculăm experiența medie de lucru:

= = = = 6,5 ani

Calculăm varianța:

Trebuie avut în vedere faptul că varianța este o cantitate incomensurabilă și nu are o semnificație economică independentă. Este necesară dispersia pentru a calcula abaterea standard. În acest caz, abaterea standard este:

al anului.

Deviație standard arată că în medie opțiunile

abate de la media aritmetică (\u003d 6,5) cu 3,5 ani, cu variabilitatea vechimii în muncă a lucrătorilor individuali de la 0 la 15 ani.

Pentru a caracteriza gradul de variabilitate al unei caracteristici, este necesar să se exprime abaterea standard ca procent din media aritmetică, adică calculați coeficientul de variație ( V):

.

Coeficientul de variație indică faptul că fluctuațiile vechimii vânzătorilor sunt foarte semnificative și eterogene.

5.7.4. Determinați primul și al treilea quartile din seria de intervale pe baza datelor privind conținutul mărfurilor defecte din lotul de mărfuri primite la magazin:

Decizie:

Prima și a treia quartilă a seriei disponibile sunt determinate de formule:

= 14+2 = 14,3%;

= 18+2 =18,0%.

În consecință, în seria de distribuție conform datelor privind mărfurile defecte din lotul de mărfuri primit în magazin, prima quartilă este de 14,3%, iar a treia - 18,0%, adică 25% din mărfuri conțin defecte care nu depășesc 14,3%, iar pentru 75% din produse procentul de defecte nu depășește 18%.

5.7.5. Determinați prima și a 9-a decilă din seria de intervale din datele privind conținutul de umiditate din lotul de bunuri primite la magazin:

Decizie:

Prima și a noua decilă a datelor din tabel sunt determinate de formule:

= 12+2 = 13%;

= 20+2 =20%.

Astfel, valorile decilei indică faptul că între 10% dintr-un lot de bunuri cu un procent minim de umiditate, procentul său maxim este de 13%, iar între 10% dintr-un lot de bunuri cu cel mai mare procent de umiditate, procentul său minim a fost de 20%, adică De 1,54 ori mai mult.

5.7.6. Există date despre timpul de lucru (ani) a 24 de lucrători în atelierul fabricii:

Experiență de lucru în acest atelier (ani): 4; 3; 6; 4; 4; 2; 3; 5; 4; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 5; 2; 3; 6; 5; 4; 2; 4; 3.

Necesar:

1. construiți o serie de distribuție discretă,

2. pentru a da o reprezentare grafică a rândului,

3. calculați indicatorii centrului de distribuție, indicatorii de variație și formularele de distribuție.

Decizie:

1. Număr discret de distribuție a experienței lucrătorilor în magazinul uzinei:

2. Să prezentăm o imagine grafică a seriei de variații discrete construite a distribuției lucrătorilor după timpul de lucru în magazin sub forma unui poligon de frecvență:

	Ani,

Poligonul de frecvență este închis, pentru aceasta, vârfurile extreme sunt conectate la punctele de pe axa abscisei, la o diviziune diferită pe scara acceptată (în acest caz x=1 și x=7 ).

3. Indicatorii centrului de distribuție includ: media aritmetică, modul și mediana.

Media aritmetică () este determinată de următoarea formulă:

Modă ( M 0) \u003d 4 ani (4 ani apar de 9 ori, adică aceasta este cea mai mare frecvență f).

Pentru a determina mediana, este necesar să se determine numărul intervalului în care se află:

N Eu = ;

Median ( Pe mine) \u003d 4 ani (deoarece numerele 12 și 13 corespund la 4 ani).

Indicatorii variației includ: intervalul variației ( R), deviația liniară medie (), varianța ( σ 2), deviație standard ( σ ), coeficientul de variație ( V).

Intervalul de variație este determinat de formula:

R = X max – X min \u003d 6 - 2 \u003d 4 ani

Pentru a determina abaterea liniară medie și alți indicatori de variație, construim un tabel de calcul suplimentar:

ani

ani

În consecință, valorile individuale diferă în medie de media aritmetică cu 1,15 ani sau 30,3%.

Abaterea standard este mai mare decât media liniară (\u003e) în conformitate cu proprietățile majorante ale mediei.

Valoarea coeficientului de variație ( V \u003d 30,3%) indică faptul că populația este destul de omogenă.

După cum se poate observa din poligonul construit anterior al seriei de variații, distribuția lucrătorilor atelierului în funcție de timpul în care lucrează în atelier este asimetrică, prin urmare indicatorul de asimetrie este determinat:

Prin urmare, asimetria este de stânga, nesemnificativă.

5.7.7. Distribuția lucrătorilor întreprindere producătoare în ceea ce privește salariile lunare, următoarele:

Determinați factorul de diferențiere decilă.

Formulați-vă concluzia.

Decizie:

Coeficientul de diferențiere a decilelor este determinat de formula:

Pentru a face acest lucru, determinăm locul decilelor:

;

Pentru a calcula valorile numerice ale decilelor, determinăm intervalele în care sunt situate, pentru care calculăm frecvențele acumulate și scriem rezultatele în tabel:

Tabelul arată că prima decilă este în intervalul 15,0 - 16,0, a noua decilă este în intervalul 18,0 - 19,0.

Să calculăm valorile numerice ale decilelor:

mii de ruble. sau RUB 15.292,1

mii de ruble. sau RUB 18.461,5

În consecință, cel mai mic salariu lunar din primii 10% dintre lucrători este de 1,21 ori mai mare decât cel mai mare salariu lunar din ultimii 10%.

5.7.8. Există următoarele date despre structura de vârstă a angajaților întreprinderilor de cooperare a consumatorilor din districtul N (ani): 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30 , 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.

Pentru a analiza distribuția angajaților întreprinderilor de cooperare a consumatorilor în funcție de vârstă, este necesar:

1. construiți o serie de distribuție pe intervale;

2. calculați indicatorii centrului de distribuție, indicatorii de variație și formele de distribuție;

3. formulați concluzii.

Decizie:

1. Mărimea intervalului de grupare este determinată de formula:

n (numărul de intervale) - îl luăm egal cu 7.

Seria de distribuție a intervalului rezultată este prezentată în tabel:

2. Calculăm indicatorii centrului de distribuție (, Mo, Eu):

unde: - valoarea medie a caracteristicii din interval (centrul fiecărui interval).

Pentru a determina valoarea numerică a modului ( Moe) conform seriei noastre de intervale, stabilim că este în intervalul 27-30 de ani, din moment ce cel mai mare număr de angajați ( f\u003d 10) este în acest interval.

Valoarea modului este determinată de formula:

Moe \u003d x 0 + i =

Pentru a determina valoarea numerică a medianei ( Pe mine) determinați mai întâi intervalul în care se află:

Mediana este, de asemenea, intervalul de 27-30 de ani, deoarece numerele 15 și 16 din rând sunt în acest interval.

= al anului.

Pentru a calcula indicatorii de variație, vom compune un tabel auxiliar:

grupuri de angajați după vârstă, ani	centrul intervalului, (ani),	f
18-21 21-24 24-27 27-30 30-33 33-36 36-39	19,5 22,5 25,5 28,5 31,5 34,5 37,5		19,5 67,5 153,0 285,0 157,5 103,5 75,0	-9,2 -6,2 -3,2 -0,2 2,8 5,8 8,8	9,2 18,6 19,2 20,0 14,0 17,4 17,6	84,64 38,44 10,24 0,04 7,84 33,64 77,44	84,64 115,32 61,44 0,40 39,20 100,92 154,88
total	-		861,0	-	116,0	-	556,80

al anului

al anului

.

În consecință, variația vârstei între angajații întreprinderilor cooperatiste de consum nu este semnificativă, ceea ce confirmă omogenitatea suficientă a populației.

Indicatorul de asimetrie al distribuției lucrătorilor în funcție de vârstă este determinat de formula:

.

În consecință, asimetria este dreaptă, nesemnificativă.

Cu asimetria dreaptă, există un raport între indicatorii centrului de distribuție:

Moe< Ме <

Pentru o distribuție dată, acest raport este satisfăcut, adică

28,3 < 28,6 < 28,7.

Pentru distribuția existentă, dată fiind ușoara asimetrie, se determină indicele de curtoză (vârf):

M 4 -momentul central al patrulea ordin,

σ 4 este abaterea standard în gradul al patrulea.

= =

.

O valoare negativă a curtozei indică faptul că această distribuție este plană.

5.8. Sarcini de auto-studiu

Obiectivul 1.

Pe baza grupării magazinelor după cifra de afaceri cu amănuntul pentru un sfert, determinați:

· Dimensiunea medie a cifrei de afaceri a primului magazin;

· Deviație standard;

· Coeficientul de variație.

Scrieți decizia în tabel.

Obiectivul 2.

Distribuția delincvenței juvenile într-una din zone Federația Rusă pentru prima jumătate a anului 2010:

Determinați indicatorii de variație:

a) domeniul de aplicare;

c) abaterea standard;

d) intervalul relativ de variație;

e) abaterea relativă liniară.

Obiectivul 3.

Distribuția numărului de cuvinte dintr-o telegramă în două oficii poștale se caracterizează prin următoarele date:

Definiți pentru fiecare oficiu poștal:

a) numărul mediu de cuvinte dintr-o telegramă;

b) deviația liniară medie;

c) coeficientul de variație liniar;

d) comparați variația numărului de cuvinte din telegramă.

Problema 4.

Distribuția distanței parcurse de un vehicul utilitar este caracterizată de următoarele date:

Defini:

a) kilometrajul mediu pentru 1 călătorie;

Obiectivul 5.

Distribuția numărului de șomeri pe grupe de vârstă în Regiunea a N-a pentru 2008-2010 se caracterizează prin următoarele date:

vârsta șomerilor, ani	în% la numărul total de șomeri
până la 20	7,9	8,6
20-24	18,3	17,7
25-29	13,3	12,4
30-34	12,0	12,0
35-39	14,7	13,0
40-44	13,0	13,8
45-49	10,5	10,7
50-54	5,4	6,7
55-59	3,1	2,6
60-72	1,8	2,5
Total:	100,0	100,0

Defini:

a) pentru fiecare an, vârsta medie a șomerilor;

b) abaterea standard;

c) coeficientul de variație.

Comparați variația vârstei șomerilor de peste doi ani.

Sarcina 6.

Distribuția băncilor comerciale pe active se caracterizează prin următoarele date:

Determinați varianța totală în două moduri:

a) obișnuit;

b) prin metoda momentelor.

Sarcina 7.

Cifra de afaceri a întreprinderii catering un angajat pe trimestru se caracterizează prin următoarele date:

Determinați pentru fiecare întreprindere: coeficientul de variație și comparați variația cifrei de afaceri a alimentației publice în întreprinderile numite. A trage concluzii.

Problema 8.

Valoarea medie a unei caracteristici din agregat este de 20, iar pătratul mediu al valorilor individuale ale acestei caracteristici este de 400.

Problema 9.

Ponderea lucrătorilor principali în cele trei ateliere ale întreprinderii a fost: 80, 75 și 90% din numărul total de lucrători.

Determinați dispersia și deviația standard a ponderii lucrătorilor principali din întreprindere în ansamblu, dacă numărul tuturor lucrătorilor din cele trei ateliere a fost de 100, 200 și respectiv 150.

Problema 10.

Varianța caracteristicii este de 360.000, coeficientul de variație este de 50%.

Care este valoarea medie a unei caracteristici?

Problema 11.

La verificarea unui lot de becuri de 1000 de bucăți, 30 de bucăți s-au dovedit a fi defecte.

Determinați varianța și deviația standard.

Problema 12.

Distribuția lucrătorilor întreprinderii în funcție de venitul lunar este următoarea:

Determinați coeficientul de diferențiere a quartilei.

Formulați-vă concluzia.

Problema 13.

Există următoarele date despre distribuția magazinelor alimentare în regiune după volumul cifrei de afaceri pe lună:

Este necesar să se calculeze cifra de afaceri medie lunară a magazinelor din regiune, varianța și coeficientul de variație.

Problema 14.

Valoarea medie a unei caracteristici din agregat este de 13, iar pătratul mediu al valorilor individuale ale acestei caracteristici este de 174.

Determinați coeficientul de variație.

Problema 15.

Controlul calității de ieșire a componentelor primite a dat următoarele rezultate:

Calculați varianța ratei de resturi pentru fiecare lot primit.

Problema 16.

Distribuția lucrătorilor în cele două secțiuni în funcție de vechimea în serviciu este următoarea:

Determinați unde compoziția lucrătorilor este mai uniformă din punct de vedere al experienței de muncă.

Problema 17.

Potrivit Comitetului de Stat pentru Statistică al Federației Ruse, numărul persoanelor angajate în economie în funcție de vârstă în 2010 a fost distribuit după cum urmează:

Determinați mediana, primul și al treilea quartile și primul și al nouălea decile. Explicați conținutul lor.

Problema 18.

Distribuția șomerilor după durata pauzei de muncă în regiunea a N-a se caracterizează prin următoarele date:

Determinați valorile mediane și quartile ale duratei pauzei de la locul de muncă, explicați conținutul lor și faceți analiza comparativa.

Problema 19.

Distribuția băncilor comerciale după mărimea investițiilor în împrumuturi se caracterizează prin următoarele date:

Determinați quartile și decilele nivelului investițiilor de credit, explicați conținutul acestora.

Problema 20.

Distribuția populației în funcție de venitul monetar pe cap de locuitor în Rusia în 2010 se caracterizează prin următoarele date:

Pentru a evalua gradul de diferențiere decilă a populației, determinați decilele venitului mediu pe cap de locuitor. Explicați conținutul lor.

Problema 21.

Distribuția fermelor după suprafața însămânțată se caracterizează prin următoarele date:

Determinați varianța și deviația standard a suprafețelor cultivate folosind metoda momentelor pentru a calcula media aritmetică și varianța.

Problema 22.

Distribuția firmelor de construcții după volumul investițiilor se caracterizează prin următoarele date:

Definiți caracteristicile de distribuție:

a) media

c) abaterea standard

d) coeficientul de variație și asimetria

e) coeficienții abaterii quartilei și decilei.

Trageți concluzii despre omogenitatea și distribuția firmelor de construcții.

Problema 23.

În studiul activității de muncă a angajaților organizației (om-zile lucrate pe an), s-au obținut valorile medii și valorile momentelor centrale:

Folosind indicatorii de asimetrie și kurtoză, comparați tiparele de distribuție ale bărbaților și femeilor în ceea ce privește activitatea de muncă. A trage concluzii.

____________________________________________________________________

??? ÎNTREBĂRI PENTRU AUTOCONTROL

1. Care este conceptul de variație generală și sistematică?

2. Tipuri de indicatori de variație și în ce scopuri sunt utilizați?

3. Indicatori absoluți ai variației și calculul lor?

4. Care este abaterea standard și cum se calculează?

5. Deviația medie a quartilei și ordinea calculului acesteia?

6. Tipuri de indicatori relativi ai variației?

7. Care este coeficientul de variație, în ce scopuri este utilizat și cum se calculează?

8. Momente în rândurile de distribuție?

9. Momentul inițial al distribuției și ordinea acestuia?

10. Momentul central al distribuției și determinării ordinii sale?

11. Indicatori de variație de rang: quartile, decile, percentile?

12. Media, modul și mediana în estimarea asimetriei distribuției?

13. Determinarea coeficientului de asimetrie?

14. Indicele kurtozei de distribuție și determinarea erorilor sale?

15. Ce este distribuția normală, dreapta și stânga?

1. Determinați randamentul mediu al culturilor de cereale pentru ferma colectivă.

Recolta brută \u003d randamentul * suprafața însămânțată

Valori medii

Următoarele date sunt cunoscute pentru două întreprinderi care produc același tip de produs:

Companie	Costurile de producție ale tuturor produselor, frecați	Costul unitar, frecați	Producția medie pe lucrător, buc
		3 500
		2 500

Distribuția delincvenței juvenile într-una din regiunile Federației Ruse pentru prima jumătate a anului:

Vârsta infractorilor, ani											Total
Numărul infractorilor

Determinați indicatorii de variație:

A) intervalul b) abaterea liniară medie c) abaterea standard e) coeficientul de variație

Indicatori de variație

Distribuția distanței parcurse de un vehicul utilitar este caracterizată de următoarele date:

Lungimea kilometrajului pentru o călătorie, km	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80 și peste	Total
Numărul de zboruri într-o lună

Defini:

A. durata medie a alergării pentru 1 călătorie

B. abaterea standard

B. Coeficientul de variație

Indicatori de variație

Volumul investițiilor, milioane de ruble		8-10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	Total
Numărul de firme

Determinați: Media, modul, deviația standard și coeficientul de variație.

Indicatori dinamici

	1998	1999	2000	2001
Producția hârtiei, t	2453	2968	3326	3415

Indicatori dinamici

	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Volumul producției,% până în 1995	95.5		84.7	99.8	114.7	114.3

Calculați dinamica relativă cu bază variabilă și constantă.

Valorile relative

În primul trimestru, cifra de afaceri cu amănuntul s-a ridicat la 250 de milioane de ruble, în al doilea trimestru, cifra de afaceri cu amănuntul este planificată la 350 de milioane de ruble. determina valoarea relativa a tintei planificate.

Valorile relative

Compania, conform planului, urma să lanseze produse în cursul trimestrului pentru suma de 200 de mii de ruble. De fapt, a produs produse pentru 220 de mii de ruble. Determinați gradul de implementare a planului de producție pentru firmă pentru trimestrul respectiv.

Magnitudine relativă.

Conform planului, productivitatea muncii în industria din regiune trebuia să crească cu 2,9%. De fapt, productivitatea muncii a crescut cu 3,6%. Determinați gradul de îndeplinire a planului pentru productivitatea muncii de către regiune.

Valorile relative

Numărul centralelor telefonice din Rusia în 2006 a fost de 34,3 mii, iar în 2007 - 34,5 mii. Pentru a determina magnitudinea relativă a dinamicii.

Rânduri de dinamică

Ani	Produse la prețuri comparabile, RUB mln	Creștere absolută, milioane de ruble	Rata de crestere, %	Rata de crestere,%	Valoare absolută de creștere de 1%, milioane de ruble
2005
2006
2007
2008

La studierea cererii consumatorilor în departamentele de încălțăminte din centrul comercial Moskva, s-au obținut următoarele date privind distribuția vânzărilor de încălțăminte de vară pentru bărbați după mărime:
a) înlocuiți frecvențele grupului cu frecvențe;
b) pentru fiecare grup, determinați frecvențele cumulative;
c) construiți distribuția cumulativă. Instituțiile de credit existente în Federația Rusă la începutul anului 2001 au fost distribuite în funcție de mărimea capitalului autorizat înregistrat după cum urmează:
Efectuați o analiză a distribuției frecvenței folosind densitățile de frecvență și frecvențele cumulative. A trage concluzii. Potrivit Comitetului de Stat de Statistică al Federației Ruse la începutul anului universitar 2000/01, numărul studenților în diferite forme de învățământ universități de stat distribuite după cum urmează (mii de persoane): zi - 2442, seară - 259, corespondență - 1519, studii externe - 52.
Realizați o analiză a distribuției frecvenței și trageți concluzii. Pentru asta:
a) prezentați datele inițiale în tabel;
b) înlocuiți frecvențele grupului cu frecvențe;
c) pentru fiecare grup, determinați frecvențele cumulative. Conform rezultatelor sesiunii de examinare de iarnă a unui curs de studenți, s-a obținut următoarea distribuție a punctelor:
Defini:
a) punctajul mediu al evaluării cunoștințelor elevilor;
b) scorul modal de performanță și scorul mediu;
c) trageți concluzii despre natura acestei distribuții. Conform sarcinii 7.1, determinați dimensiunea modală a încălțămintei pentru bărbați, explicați conținutul acesteia. Distribuția firmelor comerciale în funcție de mărimea cifrei de afaceri lunare se caracterizează prin următoarele date:
Defini:
a) dimensiunea medie a cifrei de afaceri lunare pe firmă;
b) valoarea modală și mediană a cifrei de afaceri lunare;
c) trageți concluzii despre natura acestei distribuții. Potrivit Comitetului de Stat pentru Statistică al Federației Ruse, numărul persoanelor ocupate în economie în funcție de vârstă în 2000 a fost distribuit după cum urmează:
Determinați mediana, primul și al treilea quartile și prima și a zecea decile. Explicați conținutul lor. Distribuția șomerilor după durata pauzei în activitatea regiunii a N-a este caracterizată de următoarele date:
Determinați pauzele mediane și trimestriale, explicați-le și comparați-le. Distribuția băncilor comerciale după mărimea investițiilor în împrumuturi se caracterizează prin următoarele date:
Determinați quartile și decilele nivelului investițiilor de credit, explicați conținutul acestora. Distribuția populației în ceea ce privește venitul mediu pe cap de locuitor în Rusia în 2000 se caracterizează prin următoarele date:
Pentru a evalua gradul de diferențiere decilă a populației, determinați decilele venitului mediu pe cap de locuitor. Explicați conținutul lor. Distribuția delincvenței juvenile într-una din regiunile Federației Ruse pentru prima jumătate a anului 2003:
Determinați indicatorii de variație:
a) domeniul de aplicare;

d) coeficientul de variație.
Estimează omogenitatea cantitativă a populației. Distribuția numărului de cuvinte dintr-o telegramă în două oficii poștale se caracterizează prin următoarele date:

Numărul de cuvinte dintr-o telegramă	Poștă (număr de telegrame)
	A	B
13	20	17
14	22	24
15	37	46
16	26	22
17	20	20
18	/>15	12
20	10	9
Total	150	150

Definiți pentru fiecare oficiu poștal:
a) numărul mediu de cuvinte dintr-o telegramă;
b) deviația liniară medie;
c) coeficientul de variație liniar;
d) comparați variația numărului de cuvinte din telegramă. Distribuția distanței parcurse de un vehicul utilitar este caracterizată de următoarele date:
Defini:
a) kilometrajul mediu pe călătorie;
c) coeficientul de variație.
Estimează omogenitatea cantitativă a populației. Distribuția numărului de șomeri pe grupe de vârstă în regiunea a N-a pentru 2000 - 2003 caracterizate prin următoarele date:

Vârsta șomerilor, ani	% Din numărul total de șomeri
	2000	2003
Până la 20	7,9	8,6
20-24	18,3	17,7
25-29	13,3	12,4
30-34	12,0	12,0
35-39	14,7	13,0
40-44	13,0	13,8
45-49	10,5	10,7
50-54	5,4	6,7
55-59	3,1	2,6
60-72	1,8	2,5
Total	100,0	100,0

Defini:
a) pentru fiecare an, vârsta medie a șomerilor;
b) abaterea standard;
c) coeficientul de variație.
Comparați variația vârstei șomerilor de peste doi ani. Activele fixe ale întreprinderilor orașului din sferele de producție și neproducție sunt caracterizate de următoarele date:
Determinați pentru fiecare tip de active fixe: dimensiunea medie a activelor fixe pe întreprindere și abaterea standard. Comparați variația, trageți concluzii. Distribuția fermelor după suprafața însămânțată se caracterizează prin următoarele date:
Determinați varianța și deviația standard a suprafețelor cultivate folosind metoda momentelor pentru a calcula media aritmetică și varianța. Distribuția băncilor comerciale pe active se caracterizează prin următoarele date:
Determinați varianța totală în două moduri:
a) obișnuit;
b) prin metoda momentelor. Datele privind productivitatea muncii a trei departamente din industria textilă sunt caracterizate de următoarele date:
Comparați variația productivității muncii în atelierele numite, trageți concluzii. Cifra de afaceri a întreprinderii de catering pentru un angajat pentru trimestrul respectiv se caracterizează prin următoarele date:
Determinați pentru fiecare întreprindere: coeficientul de variație și comparați variația cifrei de afaceri a alimentației publice în întreprinderile numite. A trage concluzii. Valoarea medie a unei caracteristici din agregat este de 20, iar pătratul mediu al valorilor individuale ale acestei caracteristici este de 400. Determinați coeficientul de variație. Varianța unei caracteristici este 10, pătratul mediu al valorilor sale individuale este 140. Care este media? Valoarea medie în agregat este 16, abaterea standard este 8. Determinați pătratul mediu al valorilor individuale ale acestei caracteristici. Pătratul mediu al abaterilor valorilor individuale ale trăsăturii de la valoarea lor medie este de 100, iar media este 15. Determinați care este pătratul mediu al abaterilor valorilor individuale ale trăsăturii de la valoarea egală cu 10 și 25. Valoarea medie a trăsăturii este 14, iar varianța este 60. Determinați pătratul mediu abateri ale opțiunilor de caracteristică de la 19. Pătratul mediu al variațiilor de caracteristici de la o valoare arbitrară este 300, iar valoarea arbitrară în sine este de 70 de unități. Determinați varianța unei caracteristici, dacă se știe că valoarea medie a variantei sale este de 80. Pătratul mediu al abaterilor variantelor unei caracteristici de la o valoare arbitrară este de 61. Valoarea medie a unei caracteristici este cu 6 unități mai mare decât o valoare arbitrară și este egală cu 10. Găsiți coeficientul de variație. Există următoarele date despre profitul bilanțului întreprinderilor pentru două trimestre:
Defini:
a) media intragrupului, intergrupului și varianța totală a profitului bilanțului companiei;
b) coeficientul de determinare și empiric raportul de corelare.
A trage concluzii. Distribuția familiilor angajaților unei corporații financiare în funcție de numărul de copii se caracterizează prin următoarele date:
Defini:
a) varianțe intragrup;
c) varianța intergrupului;
d) varianța totală.
Verificați corectitudinea calculelor folosind regula de adăugare a varianței și calculați raportul de corelație empirică. Distribuția valorii produselor destinate exportului la prețuri de întreprindere se caracterizează prin următoarele date:
Defini:
a) dispersia intradepartamentală a acțiunii;
b) media dispersiilor intrashop;
c) varianța intergrupului;
d) varianța totală.
Verificați corectitudinea calculelor folosind regula pentru adăugarea varianțelor proporției. Mai jos sunt datele pentru fermele de lapte comerciale individuale cu privire la numărul total de vaci și numărul de vaci de lapte de la 1 iulie 2002:
Defini:
a) dispersia ponderii vacilor de lapte în populația totală de vaci de către companiile de lapte individuale;
b) media varianțelor intragrup;
c) varianța intergrupului;
d) variația totală a proporției de vaci de lapte cu ferme în general. Verificați corectitudinea calculelor folosind regula de adăugare
varianțele. Distribuția firmelor de construcții după volumul investițiilor se caracterizează prin următoarele date:
Definiți caracteristicile de distribuție:
a) medie;
b) moda;
c) abaterea standard;
d) coeficientul de variație și asimetria.
Trageți concluzii despre natura distribuției firmelor de construcții.
7.32. Distribuția familiilor orașelor după numărul de copii se caracterizează prin următoarele date:

Determinați coeficienții de asimetrie și curtoză utilizând momentele centrale ale primelor patru ordine. Trageți concluzii despre natura distribuției familiilor. Folosind datele din sarcina 7.6, determinați caracteristicile distribuției:
a) medie;
b) moda;
c) abaterea standard;
d) Coeficientul de variație și asimetrie al lui Pearson. Trageți concluzii despre natura distribuției comerțului. Conform sarcinii 7.17, determinați indicatorii de asimetrie și kurtosis în distribuția băncilor comerciale în funcție de mărimea activului. A trage concluzii. La studierea activității de muncă a angajaților organizației (om-zile lucrate pe an), s-au obținut valorile medii și momentele centrale:
Folosind indicatorii de asimetrie și kurtoză, comparați tiparele de distribuție ale bărbaților și femeilor după activitatea de muncă. A trage concluzii. Conform unui studiu-eșantion al gospodăriilor în funcție de numărul de concubinaj al membrilor lor, au fost obținute următoarele date:
Determinați coeficientul de asimetrie Pearson și momentele normalizate de ordinul 3 și 4. Trageți concluziile. Conform datelor problemei 7.14, determinați criteriul bunătății de potrivire a lui Pearson (x2) și verificați apropierea distribuțiilor empirice și teoretice ale numărului de șomeri din 2000. Folosind datele problemei 7.14, verificați apropierea distribuțiilor empirice și teoretice ale numărului de șomeri din 2000 folosind criteriile de bună-adaptare Romanovsky și Kolmogorov.

Exercitiul 1.Distribuția firmelor comerciale în funcție de volumul cifrei de afaceri lunare se caracterizează prin următoarele date:

Cifra de afaceri comercială, RUB mln (X)	Numărul de firme (f)	Kumu-lata (S)	Interval mediu
Total	117			1522,5		734,79		6769,22

• frecvența cumulativă (cumulativă)Si (frecvențăSd) caracterizează volumul populației cu valorile opțiunilor care nu depășescXi.

S1= f1, S2= f1+ f2, S3= f1+ f2+ f3;

Sarcina 2.Distribuția familiilor orașelor după numărul de copii se caracterizează prin următoarele date:

Numărul de copii din familie	Numărul de familii

Numărul de copii din familie (X)	Numărul de familii (f)	Kumu-lyata (S)

	- medie ponderată
	Mo - modă	ÎN rând discret moda este determinată vizual de frecvența sau frecvența maximă;
	Pe mine - median	ÎN rând discret distribuția medianei se găsește direct din frecvența cumulativă corespunzătoare numărului median
	R- gama de variație	R \u003d Xmax - Xmin R \u003d 5 - 0 \u003d 5
	L- deviația liniară medie
	σ2 - dispersie
	σ - deviație standard
	KO - coeficient de oscilație
	KL - coeficientul de variație liniar
	V - coeficientul de variație
	µ - eroare medie de eșantionare

Sarcini de auto-studiu

Exercitiul 1. Următoarele date sunt disponibile cu privire la structura echipamentelor de producție din industria Federației Ruse în 2009.

Vârsta echipamentului, ani	Număr de echipamente,%:

Sarcina 2. În 2009, în RF a existat următoarea distribuție a bărbaților șomeri pe grupe de vârstă. Calculați ratele medii de variație. Descrieți setul prezentat.

Grupa de vârstă, ani	Număr de bărbați șomeri,%

Sarcina 3. În 2009, în RF a existat următoarea distribuție a femeilor șomere pe grupe de vârstă. Calculați ratele medii de variație. Descrieți setul prezentat.

Grupa de vârstă, ani	Număr de femei șomere,%

Sarcina 4. Pe baza datelor unui sondaj-sondaj al bugetelor gospodăriilor, s-a obținut următoarea distribuție a populației din Moscova în funcție de nivelul venitului mediu lunar pe cap de locuitor în 2011. Calculați indicatorii medii de variație. Descrieți setul prezentat.

Venitul mediu lunar pe cap de locuitor, USD	Populație,%
5 000,1 - 10 000,0
10 000,1 - 15 000,0
15 000,1 - 20 000,0
20 000,1 - 25 000,0
25 000,1 - 30 000,0
30 000,1 - 35 000,0
35 000,1 - 40 000,0
40 000,1 - 45 000,0
45 000,1 - 50 000,0
50 000,1 - 55 000,0

Sarcina 5. Instituții de credit care operează în Federația Rusă la începutul anului 2011 în funcție de mărimea capitalului autorizat înregistrat. Calculați ratele medii de variație. Descrieți setul prezentat.

Capital autorizat, milioane de ruble	Numărul de organizații

Sarcina 6. Distribuția întreprinderilor agricole după mărimea suprafețelor însămânțate. Calculați ratele medii de variație. Descrieți setul prezentat.

Zona însămânțată, ha	Ponderea fermelor,%

Sarcina 7. Distribuția kilometrajului unui vehicul utilitar. Calculați ratele medii de variație. Descrieți setul prezentat.

Lungimea kilometrajului pentru 1 călătorie	Numărul de zboruri într-o lună

Sarcina 8. La studierea cererii consumatorilor în departamentele de încălțăminte ale unui complex comercial, au fost obținute următoarele date privind distribuția încălțămintei vândute în funcție de mărime. Calculați ratele medii de variație. Descrieți setul prezentat.

	Numărul de perechi vândute

Sarcina 9. Următoarele date sunt disponibile cu privire la distribuția populației din Federația Rusă în funcție de nivelul venitului mediu lunar pe cap de locuitor în 2011. Calculați indicatorii medii de variație. Descrieți setul prezentat.

Venitul mediu lunar pe cap de locuitor, ruble	Populație,%
5 000,1 - 10 000,0
10 000,1 - 15 000,0
15 000,1 - 20 000,0
20 000,1 - 25 000,0
25 000,1- 30 000,0
30 000,1- 35 000,0
35 000,1- 40 000,0

Sarcina 10. Următoarele date sunt disponibile cu privire la distribuția populației ruse în funcție de nivelul venitului mediu lunar pe cap de locuitor în 2010. Calculați indicatorii medii de variație. Descrieți setul prezentat.

Venitul mediu anual pe cap de locuitor, mii de ruble	Populație,%
5 000,1 - 10 000,0
10 000,1 - 15 000,0
15 000,1 - 20 000,0
20 000,1 - 25 000,0
25 000,1- 30 000,0
30 000,1- 35 000,0
35 000,1- 40 000,0

Sarcina 11. Gruparea instituțiilor de credit care operează în Federația Rusă la începutul anului 2010 după mărimea capitalului autorizat înregistrat. Calculați ratele medii de variație. Descrieți setul prezentat.

Capital autorizat, milioane RUB	Număr de organizații,%

Sarcina 12. Conform rezultatelor sesiunii de examinare de iarnă, s-a obținut următoarea distribuție a scorurilor. Calculați ratele medii de variație. Descrieți setul prezentat.

Sarcina 13. Distribuția șomerilor după durata pauzei la muncă (bărbați). Calculați ratele medii de variație. Descrieți setul prezentat.

Durata pauzei la muncă, luni	În% la numărul total

Sarcina 14. Activele imobilizate ale întreprinderilor industriale ale orașului sunt caracterizate de următoarele date:

	Numărul de întreprinderi

Calculați ratele medii de variație. Descrieți setul prezentat.
Sarcina 15. Activele imobilizate ale întreprinderilor din orașul din sfera neproductivă sunt caracterizate de următoarele date:

Costul mediu anual, milioane de ruble	Numărul de întreprinderi

Sarcina 16. Distribuția numărului de cuvinte în telegrama oficiului poștal A se caracterizează prin următoarele date:

	Numărul de telegrame

Sarcina 17. Distribuția numărului de cuvinte în telegrama oficiului poștal B se caracterizează prin următoarele date:

Numărul de cuvinte dintr-o telegramă	Numărul de telegrame

Calculați ratele medii de variație. Caracterizați populația prezentată .
Sarcina 18. Distribuția delincvenței juvenile într-una din regiuni pentru 2003 se caracterizează prin următoarele date:

Vârsta infractorului, ani	Numărul de infracțiuni

Sarcina 19. Distribuția băncilor comerciale pe active se caracterizează prin următoarele date:

Dimensiunea activelor, RUB mln	Ponderea băncilor,%

Calculați ratele medii de variație. Descrieți populația prezentată.
Sarcina 20. Distribuția băncilor comerciale după mărimea investițiilor în împrumuturi se caracterizează prin următoarele date:

Suma investițiilor de credit, mln RUB	Numărul de bănci

Calculați ratele medii de variație. Descrieți populația prezentată.
Sarcina 21.

Grupa de vârstă, ani	Numărul de bărbați angajați în economie,%

Sarcina 22. Potrivit Comitetului de Stat pentru Statistică al Federației Ruse, numărul persoanelor angajate în economie în funcție de vârstă în 2009 a fost distribuit după cum urmează:

Grupa de vârstă, ani	Numărul de femei angajate în economie,%

Sarcina 23. Distribuția firmelor de construcții după volumul investițiilor se caracterizează prin următoarele date:

Suma investițiilor, milioane de ruble	Numărul de firme
Suma investițiilor, milioane de ruble	Numărul de firme

Sarcina 24. Pentru luna octombrie 2009 media acumulată salariu angajații pe grupe de vârstă se caracterizează prin următoarele date:

Toti angajatii
inclusiv pe grupe de vârstă: de la 18 la 19 ani
de la 20 la 24 de ani
de la 25 la 29 de ani
de la 30 la 34 de ani
de la 35 la 39 de ani
de la 40 la 44 de ani
de la 45 la 49 de ani
de la 50 la 54 de ani
de la 55 la 59 de ani
de la 60 la 64 de ani
de la 65 la 69 de ani

Anterior