Cele mai simple fluxuri de fluxuri Markov procesează și soluția lanțurilor. Elemente de teorie de întreținere în masă

Procesele Markov au fost crescute de oamenii de știință în 1907. Matematicienii de vârf din acea vreme au dezvoltat această teorie, unii o îmbunătățesc până acum. Acest sistem se aplică și altor domenii științifice. Lanțurile practice ale lui Markov sunt folosite în diferite sfere în care o persoană trebuie să ajungă într-o stare de așteptare. Dar pentru a înțelege în mod clar sistemul, trebuie să dețineți cunoașterea termenilor și a pozițiilor. Principalul factor care determină procesul Markov este șansa. Adevărat, nu este similar cu conceptul de incertitudine. Există anumite condiții și variabile pentru aceasta.

Caracteristicile factorului de accident

Această condiție se supune stabilității statice, mai precis, modelele sale care nu sunt luate în considerare în incertitudine. La rândul său, acest criteriu permite utilizarea metodelor matematice în teoria proceselor Markov, după cum sa menționat de către omul de știință care a studiat dinamica probabilității. Lucrarea creată de el în cauză direct la aceste variabile. La rândul său, procesul de randament studiat și dezvoltat, care are conceptele de stare și tranziție, precum și folosite în sarcini stochastice și matematice, face posibilă funcționarea cu aceste modele. Printre altele, aceasta face posibilă îmbunătățirea altor științe teoretice și practice aplicate importante:

• teoria difuziei;
• teorie serviciul de masă;
• teoria fiabilității și a altor lucruri;
• chimie;
• fizică;
• mecanică.

Caracteristici esențiale ale factorului nu a fost planificat

Acest proces Markov se datorează unei funcții aleatorii, adică orice valoare a argumentului este considerată o valoare dată sau cea care are o viziune pre-recoltată. Exemple servesc:

• oscilațiile în lanț;
• viteza de miscare;
• rugozitatea suprafeței pe un complot dat.

De asemenea, se presupune că funcția aleatorie este timpul, adică, apare indexarea. Clasificarea are un tip de stare și argument. Acest proces poate fi discret, precum și stări continue sau timp. Mai mult, cazurile sunt diferite: totul se întâmplă într-una sau într-o altă formă sau în același timp.

Analiza detaliată a conceptului de accident

Construiți un model matematic cu indicatorii de performanță necesari într-o formă analitică clar a fost destul de dificilă. Următoarea implementare aceasta sarcina A devenit posibil, deoarece a apărut procesul Random Markovsky. Dezasamblat acest concept, este necesar să se obțină o teoremă. Procesul Markov este un sistem fizic care și-a schimbat poziția și statul care nu a fost programat anterior în avans. Astfel, se pare că un proces aleatoriu se desfășoară în ea. De exemplu: orbita spațială și nava, care este afișată pe ea. Rezultatul se realizează numai datorită unor inexactități și ajustări, fără acest lucru, modul specificat nu este implementat. Cele mai evenimente procese sunt aleatoriu, incertitudinea.

În esență, întrebarea, aproape orice opțiune care poate fi luată în considerare va fi supusă acestui factor. Avion, dispozitiv tehnic, sala de mese, ceas - toate acestea sunt supuse unor schimbări aleatorii. Mai mult, această caracteristică este inerentă oricărei apariții procesului în lumea reală. Cu toate acestea, până în prezent acest lucru nu se referă la parametrii configurați individual, perturbațiile care apar sunt percepute ca deterministe.

Conceptul procesului Random Markov

Proiectarea unui dispozitiv tehnic sau mecanic, dispozitivul forțează Creatorul să ia în considerare diferiți factori, în special incertitudinea. Calculul fluctuațiilor și perturbațiilor aleatorii are loc în momentul interesului personal, de exemplu, atunci când implementează autopilotul. Unele procese studiate în științe precum fizica și mecanica sunt așa.

Dar acordați atenție acestora și petreceți studii scrupuloase ar trebui să înceapă în momentul în care este direct necesar. Procesul Random Markov are următoarea definiție: caracteristica probabilității de tipul viitor depinde de starea în care este în prezent timp și nu este legată de modul în care arăta sistemul. Deci, acest concept indică faptul că rezultatul poate fi prezis, având în vedere doar probabilitatea și uitarea preistoriei.

Concept detaliat de șoc

În prezent, sistemul se află într-o anumită stare, merge și se schimbă, pentru a prezice ce se va întâmpla în continuare, de fapt, este imposibil. Dar, având în vedere probabilitatea, se poate spune că procesul va fi completat într-o anumită formă sau va păstra cel precedent. Adică, viitorul apare din prezent, uitând de trecut. Când sistemul sau procesul intră într-o stare nouă, preistoria este de obicei coborâtă. Probabilitatea proceselor din Markov joacă un rol important.

De exemplu, contorul Geiger prezintă numărul de particule, care depinde de un anumit indicator, și nu de ce moment a venit. Aici principalul lucru este criteriul de mai sus. ÎN aplicație practică Nu numai procesele lui Markov pot fi luate în considerare, dar, de exemplu, o asemenea: aeronavele participă la bătălia de la sistem, fiecare dintre acestea fiind marcată de orice culoare. În acest caz, principalul criteriu este probabil probabil. În ce moment va fi tradus, și pentru ce culoare este necunoscută. Adică, acest factor depinde de starea sistemului și nu de secvența morții aeronavei.

Diseminarea structurală a proceselor

Procesul Markov se numește orice stare a sistemului fără consecințe probabiliste și fără a lua în considerare preistoria. Adică dacă includeți viitorul în prezent și omiteți trecutul. Suprasaturarea acestei perioade preistoria va duce la multidimensionalitate și va aduce circuite complexe. Prin urmare, este mai bine să studiezi aceste sisteme cu scheme simple cu parametri numerici minimali. Ca rezultat, aceste variabile sunt considerate definitorii și cauzate de orice factori.

Un exemplu de procese Markov: un dispozitiv tehnic de lucru, care în acest moment funcționează. În această stare de lucruri, interesul este probabilitatea ca dispozitivul să funcționeze pentru o perioadă lungă de timp. Dar dacă percepeți echipamentul ca depanat, atunci această opțiune nu va mai aparține procesului în cauză datorită faptului că nu există informații despre cât de mult a funcționat dispozitivul înainte și dacă reparația a fost efectuată. Cu toate acestea, dacă adăugați aceste două variabile și le permiteți-le în sistem, atunci starea sa poate fi atribuită lui Markov.

Descrierea stării discrete și a continuității timpului

Modelele proceselor Markov sunt aplicate în momentul în care preistoria trebuie neglijată. Pentru cercetarea în practică, statele discrete și continue sunt găsite cel mai adesea. Exemple de o astfel de situație sunt: \u200b\u200bStructura echipamentului include noduri care, sub orele de lucru pot eșua și acest lucru se întâmplă ca acțiuni neplanificate, accidentale. Ca urmare, starea sistemului este reparată de unul sau altul, în acest moment, unele dintre ele vor fi corectate sau vor fi, de asemenea, debitate, sau viceversa, sunt pe deplin stabilite.

Procesul discret Markov se bazează pe teoria probabilității și este, de asemenea, tranziția sistemului de la un stat la altul. Mai mult, acest factor apare instantaneu, chiar dacă apar defalcări aleatorii și lucrări de reparații. Pentru a analiza acest proces, este mai bine să utilizați grafice de stat, adică scheme geometrice. Stările de sistem în acest caz sunt indicate de diferite cifre: triunghiuri, dreptunghiuri, puncte, săgeți.

Modelarea acestui proces

Procesele Markov cu stări discrete - modificarea posibilă a sistemelor ca urmare a unei tranziții efectuate instantaneu și care poate fi numerotată. De exemplu, puteți construi un program de stare de la săgeți pentru noduri, unde fiecare va indica calea diferiților factori direcți, starea de lucru etc. În viitor, pot apărea orice întrebări: se pare că nu toate elementele geometrice indică Direcția dreaptă, deoarece în acest proces, fiecare nod este capabil să strică. Atunci când lucrați, este important să luați în considerare și închideri.

Procesul Markov cu timp continuu apare atunci când datele nu sunt fixate în avans, ele apar la întâmplare. Tranzițiile nu au fost planificate anterior și apar cu salturi, în orice moment. În acest caz, rolul principal este jucat de probabilitate. Cu toate acestea, dacă situația actuală se referă la cele de mai sus, atunci pentru descrierea va fi necesară dezvoltarea unui model matematic, dar este important să se ocupe de teoria posibilității.

Teoria probabilistică

Aceste teorii sunt considerate probabiliste, având caracteristici caracteristice cum ar fi ordinea, mișcarea și factorii aleatorie, sarcinile matematice și nu determinalizați, care sunt siguri acum și apoi. Procesul Gestionat Markov are un factor de posibilitate și se bazează pe el. În plus, acest sistem este capabil să se mute în orice stare instantaneu în diferite condiții și intervalul de timp.

Pentru a aplica această teorie în practică, este necesar să se contureze o cunoaștere importantă a probabilității și a utilizării acestuia. În cele mai multe cazuri, fiecare rămâne într-o stare de așteptare, care, în sens general și este teoria în cauză.

Exemple de teorie de probabilitate

Exemple de procese Markov în această situație pot fi:

• cafenea;
• registre de marcat bilete;
• reparații;
• stații în diverse scopuri etc.

De regulă, oamenii se confruntă cu acest sistem zilnic, astăzi se numește serviciu de masă. La obiectele în care este prezent un astfel de serviciu, există posibilitatea cerinței diferitelor interogări care sunt satisfăcute în acest proces.

Modele de proces ascunse

Astfel de modele sunt statice și copiază activitatea procesului original. În acest caz, caracteristica principală este funcția de observare a parametrilor necunoscuți care trebuie rezolvată. Ca rezultat, aceste elemente pot fi utilizate în analizarea, practica sau recunoașterea diferitelor obiecte. Procesele obișnuite Markov se bazează pe tranziții vizibile și pe probabilitate, numai variabile necunoscute sunt observate în modelul ascuns, ceea ce afectează starea.

Dezvăluirea esențială a modelelor ascunse Markov

De asemenea, are o distribuție de probabilitate printre alte valori, ca rezultat, cercetătorul va vedea o secvență de simboluri și state. Fiecare acțiune are o distribuție a probabilității, printre alte valori, având în vedere acest lucru, un model ascuns oferă informații despre statele secvențiale generate. Primele notele și menționarea acestora au apărut la sfârșitul anilor șaizeci din secolul trecut.

Apoi au început să se aplice la recunoașterea vorbirii și ca analizoare de date biologice. În plus, modelele ascunse se răspândesc într-o scrisoare, mișcări, informatică. De asemenea, aceste elemente simulează activitatea procesului principal și sunt în statică, în ciuda acestui fapt, caracteristicile distinctive sunt mult mai mari. În special, acest fapt se referă la observarea directă și generarea de secvențe.

Procesul staționar Markov

Această condiție există cu o funcție de tranziție omogenă, precum și cu o distribuție staționară, care sunt considerate principalele și, prin definiție, prin acțiuni aleatorii. Spațiul de fază pentru acest proces este setul final, dar cu această poziție a lucrurilor, diferențierea inițială există întotdeauna. Probabilitățile tranzitorii în acest proces sunt considerate sub momente sau elemente suplimentare.

Un studiu detaliat al modelelor și proceselor Markov identifică problema satisfacției echilibrului în diferite sfere ale vieții și activităților companiei. Având în vedere faptul că această industrie afectează știința și serviciul de masă, situația poate fi corectată prin analizarea și prezicerea rezultatului oricăror evenimente sau acțiuni ale acelorași ore sau tehnologii defecte. Pentru a utiliza pe deplin posibilitățile procesului Markov, merită în detaliu în ele. La urma urmei, acest dispozitiv a fost utilizat pe scară largă nu numai în știință, ci și în jocuri. Acest sistem nu este de obicei considerat în formă pură și, dacă este utilizat, se bazează numai pe modelele și schemele menționate mai sus.

Flux de evenimenteapelați o secvență de evenimente omogene care apar unul după altul în momente aleatorii de timp. Exemple: fluxul de apel la bursa telefonică; Fluxul de ceas al UE; Fluxul de aplicații pentru așezările din centrul de calcul etc.

Fluxul de evenimente este clar descris de o serie de puncte cu abscissiuni. Q 1, Q 2, ..., Q N, ... (Figura 6.15) la intervale dintre ele: T 1 \u003d Q 2 - Q 1, T 2 \u003d Q 3-Q 2, ..., T n \u003d q n +1 - q n. Cu descrierea sa probabilistă, fluxul de evenimente poate fi reprezentat ca o secvență de variabile aleatorii:

Q 1; Q 2 \u003d Q 1 + T1; Q 3 \u003d Q 1 + T 1 + T2; etc.

În figură sub forma unei serii de puncte, fluxul evenimentului în sine este descris (este cazul), dar numai una dintre implementarea sa specifică.

Fluxul evenimentelor este numit staționardacă caracteristicile sale probabiliste nu depind de selectarea originii sau, mai precis, dacă probabilitatea introducerii unuia sau a unui alt număr de evenimente în orice interval de timp depinde doar de durata acestui interval și nu depinde de exact pe axa 0-t. Este localizat.

Figura 6.15 - Flux de evenimente de implementare

Fluxul evenimentelor este numit comundacă probabilitatea de a lovi intervalul elementar de două sau mai multe evenimente este neglijabilă, comparativ cu probabilitatea de a intra într-un singur eveniment.

Figura 6.16 - Fluxul evenimentului ca proces aleatoriu

Fluxul obișnuit al evenimentelor poate fi interpretat ca un proces aleatoriu. X (t) -numărul de evenimente care au apărut până la t (fig.6.16). Procesul casual X (t)sare ca o unitate la puncte Q, Q 2, ..., Q N.

Fluxul evenimentelor este numit flux fără ameroraredacă numărul de evenimente care se încadrează în orice interval de timp nu depinde de câte evenimente au atins orice alt interval cu acesta. Practic, lipsa de amerizare într-un flux înseamnă că evenimentele care formează fluxul apar în acelea sau alte puncte în timp independent unul de celălalt.

Fluxul evenimentelor este numit mai simpludacă el este staționar, obișnuit și nu are o amerorare. Interval de timp T. Între cele două evenimente adiacente ale celui mai simplu flux, are o distribuție demonstrată

(pentru t\u003e 0.); (6.21)

unde / M [t]- Ridicanța, inversați valoarea medie a intervalului T.

Fluxul obișnuit de evenimente fără amerorare este numit poisson.Cel mai simplu flux este un caz special al unui flux staționar Poisson. Intensitatefluxul evenimentului se numește numărul mediu de evenimente care intră într-o unitate de timp. Pentru fluxul staționar; Pentru fluxul non-staționare, în general depinde de timp :.

Markov procese aleatorii. Procesul casual este numit markovski.Dacă are următoarea proprietate: pentru oricând T 0, probabilitatea oricărei stări a sistemului în viitor(pentru t\u003e t 0) depinde numai de starea sa în prezent(pentru t \u003d t 0) Și nu depinde de modul în care sistemul a venit în această stare.

În acest capitol, vom lua în considerare numai procesele lui Markov cu stări discrete S 1, S 2, ..., S N. Astfel de procese sunt ilustrate convenabil utilizând un grafic de stare (figura 5.4), unde dreptunghiurile (sau cercurile) sunt indicate de stări S 1., S 2., ... sisteme și săgeți - posibile tranziții de la stat la o stare (numai tranziții directe sunt notate pe coloană și nu tranziții prin alte state).

Figura 5.4 - Număr de proces aleatoriu

Uneori, nu sunt doar posibile tranziții de la stat la stat, ci și posibile întârzieri în stat, dar și întârzieri posibile în stat; Acest lucru este descris de o săgeată ("buclă"), direcționată de la această stare în el, dar este posibil să se facă fără ea. Numărul de stări de sistem poate fi atât finit, cât și infinit (dar numărați).

Procesul aleatoriu Markovsky cu stări discrete și timp discretnumit de obicei lanțul Markov.Pentru un astfel de proces de momente t 1, t 2 ... când sistemul S. își poate schimba starea, este convenabil să se ia în considerare ca pași consecutivi ai procesului și ca argument, pe care depinde procesul, să nu ia în considerare timpul t,un număr de pași: 12 ,. . ., K; .... Procesul aleator în acest caz este caracterizat printr-o secvență de stare

în cazul în care un S (0) - starea inițială a sistemului (înainte de prima etapă); S (1) - starea sistemului imediat după primul pas; ...; S (k) - starea sistemului imediat după pasul K-Th ....

Eveniment S I. , (I \u003d 1,2, ...) Este un eveniment aleatoriu, deci secvența de stări (5.6) poate fi văzută ca o secvență de evenimente aleatorii. Starea primară S (0) Poate fi atât predeterminată în avans, cât și la întâmplare. Despre evenimente de secvențe (5.6) Ei spun că formează lanțul Markov.

Luați în considerare procesul S. n. Stări posibile S 1, S 2, ..., S N. Dacă desemnează prin X (t)numărul de stat în care sistemul s este situat la momentul respectiv t,apoi procesul este descris de o funcție aleatorie întregă. X (t)\u003e 0, valorile posibile ale căror egale sunt egale 1, 2, ..., n. Această caracteristică face salturi de la o valoare întregă la alta la momentele specificate. t 1., t 2.... (figura 5.5) și este o stânga continuă, care este observată la punctele din fig. 5.5.

Figura 5.5 - Program de proces aleatoriu

Luați în considerare legea unidimensională a distribuției funcției aleatorie x (t). Denotă probabilitatea ca după K.- Pasul [și înainte ( k + 1.) -Go] sistemul va fi capabil să S i (i \u003d 1,2, ..., n). Probabilitate p I (K) numit. probabilitățile statelorlanțurile Markov. Evident pentru oricare dintre ele K.

. (5.7)

Distribuirea probabilității de state la începutul procesului

p 1 (0), p 2 (0), ..., p i (0), ..., p n (0)(5.8)

numit. distribuția inițială a probabilitățilorlanțul Markov. În special, dacă starea inițială S (0)sistemele s a fost cunoscută, de exemplu, S (0) \u003d s iApoi probabilitatea inițială P I.(0) \u003d 1, și toate celelalte sunt zero.

Probabilitatea tranzițieipe k.-Mile de la stat S I. Intr-o stare S j.numită probabilitatea condiționată ca sistemul după k.-HO Pasul va fi capabil să S j.cu condiția ca imediat înainte (după k - 1. Pași) Era într-o stare S i. Probabilitățile tranziției sunt numite uneori "probabilități de tranziție".

Lanțul Markov este numit omogendacă probabilitățile tranzitorii nu depind de numărul pasului și depind numai de stat și care este tranziția:

Probabilități tranzitorii ale unui lanț omogen Markov P ij.formează o masă pătrată (matrice) n.* n.:

(5.10)

. (5.11)

Matricea, care are o astfel de proprietate, este numită stochastic.Probabilitate P ij. Nu există nimic altceva decât probabilitatea ca sistemul care a ajuns la acest pas într-un stat S j., în ea, va fi amânată la următorul pas.

În cazul în care distribuția inițială a probabilităților (5.8) și matricea probabilității de tranziție (5.10) sunt date pentru un lanț omogen din Markov (5.10), atunci probabilitățile stărilor de sistem poate fi determinată de formula recurentă

(5.12)

Pentru un lanț inhomogene al lui Markov, probabilitatea de trecere la matrice (5.10) și formula (5.12) depind de numărul pasului k..

Pentru un lanț omogen din Markov, dacă toate statele sunt esențiale, iar numărul de state este, desigur, există o limită Definit din sistemul de ecuații și suma probabilității de tranziție în orice rând al matricei este una.

În calculele reale care utilizează formula (5.12), este necesar să se ia în considerare toate statele S j., dar numai cele pentru care probabilitățile tranzitorii sunt diferite de zero, adică aceia dintre care săgețile conduc pe coloana statelor S i.

Procesul aleatoriu Markovsky cu stări discrete și timpuri continue Uneori numesc "lanțul continuu al lui Markov". Pentru un astfel de proces, probabilitatea de tranziție de la stat S I. în S j. Pentru orice moment, zero este egal. În loc de probabilitatea de tranziție p ij.considera densitatea probabilității de tranzițiecare este definită ca limită a probabilității de tranziție de la stat S I. Intr-o stare S j. Peste un timp scurt adiacent momentului t,la lungimea acestui decalaj, când se străduiește zero. Densitatea probabilității tranziției poate fi atât constantă () cât și dependentă de timp. În primul caz, se numește procesul aleatoriu Markov cu stări discrete și timpi continue uniformă.Un exemplu tipic al unui astfel de proces - un proces aleatoriu X (t),reprezentând numărul de apărut până la t.evenimente în cel mai simplu flux (figura 5.2).

Atunci când se iau în considerare procesele întâmplătoare cu stări discrete și timpii continuu, este convenabil să reprezinte tranzițiile sistemului S de la stat ca având loc sub influența unor fluxuri de evenimente. În acest caz, densitatea de probabilitate a tranziției primește semnificația intensităților fluxurilor de evenimente corespunzătoare (de îndată ce primul eveniment apare în fluxul cu intensitate, sistemul de la stat S I. Saltul merge B. Sj). Dacă toate aceste fluxuri sunt Poisson, procesul care curge în sistemul S va fi Markov.

Având în vedere Procesele Random Markov cu stări discrete și timp continuu, este convenabil să se utilizeze graficul de stări pe care săgeată care duce din stat S I. , in S j. Intensitatea fluxului de evenimente care traduce sistemul pe această săgeată (fig.5.6) este aplicată. Un astfel de grafic al statelor numite marcat.

Probabilitatea ca sistemul să fie capabil să S I., pentru o perioadă de timp elementară () va intra într-o stare S j. (element de probabilitate de tranziție de la S I. în S j.), este probabilitatea ca în acest timp dt.cel puțin un eveniment de flux care transplantam sistemul apare S.de S i in s j.Cu o precizie de comenzi de vârf infinit de mici, această probabilitate este egală .

Firul probabilității de tranzițiede la stat SI în SJ.valoarea este apelată (aici intensitatea poate fi atât dependentă, cât și non-time).

Luați în considerare cazul în care sistemul s are un număr finit de state. S 1, S 2,..., S p.Pentru a descrie procesul aleator care curge în acest sistem, se aplică probabilitățile statelor

(5.13)

unde p I (t) -probabilitatea ca sistemul S.în momentul în care t.situat într-o stare S i:

. (5.14)

Evident pentru oricare dintre ele t.

Pentru a găsi probabilități (5.13), trebuie să rezolvați un sistem de ecuații diferențiale (ecuațiile Kolmogorov) având o vedere

(i \u003d 1,2, ..., n),

sau, reducerea argumentului t.În variabile p I,

(i \u003d 1,2, ..., n). (5.16)

Amintiți-vă că intensitățile fluxurilor IJ pot depinde de timp .

Ecuațiile (5.16) sunt convenabile pentru a fi compilate, utilizând graficul selectat al stării sistemului și următoarele reguli mnemonice: derivatul probabilității fiecărui stat este egal cu suma tuturor fluxurilor de probabilitate care au fost traduse din alte state în acest sens, minus suma tuturor fluxurilor de probabilitate care au fost traduse din această stare altora.De exemplu, pentru sistemul S , graficul postat al statelor care este dat în fig. 10.6, sistemul ecuațiilor Kolmogorov are forma

(5.17)

Ca și pentru oricine t.starea (5.15) este îndeplinită, oricare dintre probabilitățile (5.13) poate fi exprimată în restul și, astfel, reduce numărul de ecuații pe una.

Pentru a rezolva sistemul ecuațiilor diferențiale (5.16) pentru probabilitățile statelor p 1 (t) p 2 (t), ..., p n (t), trebuie să setați distribuția inițială de probabilitate

P 1 (0), p 2 (0), ..., p i (0), ..., p n (0), (5.18)

a cărei sumă este egală cu una.

Dacă, în special, la momentul inițial t.\u003d 0 Starea sistemului este cunoscută, de exemplu, S (0) \u003d s i , I. p I (0) \u003d 1, atunci probabilitatea rămasă de exprimare (5.18) este zero.

În multe cazuri, atunci când procesul care curge în sistem durează suficient timp, apare problema comportamentului maxim al probabilităților r I.(t) la. Dacă toate fluxurile de evenimente care au tradus sistemul de la stat într-o stare sunt cele mai simple (adică Poisson staționar cu intensități constante), în unele cazuri există final (sau limita) probabilitatea statelor

, (5.19)

neaubabilă pe ce sistem de stat a fost la momentul inițial. Aceasta înseamnă că în timp în sistem s este stabilit limitați modul staționarÎn timpul căruia trece de la stat la un stat, dar probabilitățile statelor nu se mai schimbă. În acest mod limită, fiecare probabilitate finală poate fi interpretată ca un timp mediu mediusistemul rămâne în această stare.

Sistemul în care există probabilitățile finale sunt numite ergodic.Dacă sistemul s are un număr finit de state S 1, S 2 ,. . . , S n.Apoi, pentru existența probabilităților finale suficientla din orice stat al sistemului a fost posibil(pentru un număr de pași) du-te la oricare altul.În cazul în care numărul de state S 1, S 2 ,. . . , S n., Infinit, această condiție încetează să fie suficientă, iar existența probabilităților finale depinde nu numai de graficul de stare, ci și de intensitățile.

Probabilitățile finale ale statelor (dacă există) pot fi obținute printr-o soluție sisteme de ecuații algebrice liniareacestea sunt obținute din ecuațiile diferențiale ale lui Kolmogorov, dacă le punem pe ele părți stângi (derivați) egali cu zero. Cu toate acestea, este convenabil să se facă aceste ecuații direct de graficul statelor, utilizând regula mnemonică: pentru fiecare stat, fluxul de probabilitate total de fabrici este egal cu intrarea totală.De exemplu, pentru sistemul s, graficul plasat al stărilor de care este dat pe IP. 5.7, ecuațiile pentru probabilitățile finale ale statelor

(5.20)

Astfel, se dovedește (pentru sistem S cu P.statele membre) n. ecuații algebrice liniare omogene cu n. Necunoscut p 1, P 2, ..., p p.Din acest sistem puteți găsi necunoscut p 1., p 2., . . . , r p S.acuratețea unui factor arbitrar. Pentru a găsi valori exacte p 1.,..., r p,adăugați la ecuații condiția de normalizare P 1 + P 2 + ...+ p p.\u003d 1, folosind care puteți exprima oricare dintre probabilități p I.prin alții (și, în consecință, aruncați una dintre ecuații).

Întrebări pentru repetare

1 Ce se numește funcția aleatorie, procesul aleator, secțiunea transversală a unui proces aleatoriu, implementarea acesteia?

2 Cum diferă procesele aleatoare în structura și natura lor de timp?

3 Care sunt legile distribuției funcției aleatorii aplicați pentru a descrie o funcție aleatorie?

4 Care este funcția așteptării matematice a unei funcții aleatorii, care este sensul geometric?

5 Care este o funcție de dispersie a unei funcții aleatorii, care este semnificația geometrică?

6 Care este funcția de corelare a procesului aleator și ce caracterizează?

7 Care sunt proprietățile funcției de corelare a procesului aleator?

8 Care este conceptul unei funcții de corelare normalizate?

9 Explicați modul în care în datele experimentale pentru a obține estimări ale funcțiilor provocărilor procesului aleatoriu?

10 Care este diferența dintre funcția de corelare reciprocă din funcția de autocorelare?

11 Ce proces aleatoriu se referă la procesele staționare într-un sens îngust și la nivel larg?

12 Care este proprietatea ergodicității procesului staționar aleatoriu?

13 Ce înțeleg sub descompunerea spectrală a unui proces staționar aleatoriu și care este nevoia lui?

14 Care este legătura dintre funcția de corelație și densitatea spectrală a funcției staționare aleatorie?

15 Ce se numește cel mai simplu flux al evenimentelor?

16 Ce proces aleatoriu se numește lanțul Markov? Care este metoda de calcul a stărilor sale?

17 Ce este un proces aleatoriu Markov cu stări discrete și timpii continuu?

M (u) \u003d 10, d (u) \u003d 0,2.

6.5 Găsiți funcția de corelare reciprocă normalizată a funcțiilor aleatorii X (t) \u003d t * u și Y (t) \u003d (t + 1) uUnde U. - variabilă aleatoare și dispersie D (u) \u003d 10.

Transcriere.

1 RO MOISEEV AA Nazarov Analiza asimptotică a fluxului de mare intensitate Semi-Markovsky Flux 9 UDC 5987 Analiza asimptotică Moiseev Aa Nazarov a fluxului de evenimente semi-Markovski de înaltă intensitate este prezentată cu un studiu al fluxului de semi-marketing cu intensitate ridicată de evenimente. Pentru a fi aproximate de o distribuție normală în lucrare primite parametrii acestei distribuții. elemente de baza Sistemele și rețelele de întreținere de masă sunt aplicarea primită a aplicațiilor. Sistemele moderne de telecomunicații și sistemele de procesare a informațiilor distribuite sugerează o lățime de bandă înaltă a canalelor de transmisie a informațiilor, în aceste sisteme, numărul de pachete de date care intră în procesare pe unitate de timp foarte mare în ceea ce privește Teoria întreținerii în masă În astfel de cazuri intensitatea ridicată a fluxului de intrare În particular, un model de debit de mare intensitate este utilizat pentru a modela fluxul de mesaje primite ale unui sistem de prelucrare a datelor distribuite multifazic în lucrări, proprietățile de intensitate ridicată recurentă MMPP-urile și Mapps în lucrarea de față prezintă o analiză a proprietăților unei inundații de mare intensitate (semi-Markovian sau SM) ca fiind modelul cel mai general al modelelor de evenimente Model matematic ia în considerare fluxul semi-Markov de evenimente omogene Având în vedere după cum urmează (ξ n τ n) staționară două dimensiuni Markov Cess cu timp discret aici ξ n componente discrete care ia valorile de la componenta continuă care primește valori ne-negative vor presupune că evoluția procesului este determinată de elementele așa-numitei matrice de jumătate de desen animat A (x) \u003d (ak ν) k n \u003d după cum urmează: x Akν (x) \u003d p ξ n + \u003d n τ n +< ξ n = k N Здесь N некоторая большая величина которая введена искусственно чтобы явным образом подчеркнуть малость величин τ n В теоретических исследованиях будем полагать N и таким образом τ n На практике полученные результаты можно использовать для аппроксимации соответствующих величин при достаточно больших значениях N (в условии высокой интенсивности потока) Пусть в момент времени t = произошло изменение состояния процесса {ξ n τ n } Последовательность моментов времени t n определяемая рекуррентным выражением tn+ = tn+τ n+ для n = называется полумарковским потоком случайных событий определяемым полумарковской матрицей A(x) Процесс ξ n =ξ(t n) называют вложенной в полумарковский поток цепью Маркова Поскольку средняя длина интервалов τ n обратно пропорциональна N то при N интенсивность наступления событий в таком потоке будет неограниченно расти Такой поток событий будем называть высокоинтенсивным полумарковским или HISM-потоком (от High-Intensive Semi- Markovian) Ставится задача нахождения числа событий m(t) наступивших в этом потоке в течение интервала времени (t) Вывод уравнений Колмогорова Пусть z(t) длина интервала времени от момента t до момента наступления следующего события в потоке; k(t) случайный процесс значения которого на каждом из интервалов = () Отсюда получаем матричное дифференциальное уравнение относительно функции R(z): R (z) = R ()[ I A (z) ] (3) граничное условие для которого при z имеет вид R () = λr (4) где λ некоторый коэффициент вектор-строка r есть стационарное распределение состояний вложенной цепи Маркова Этот вектор является решением уравнения Колмогорова r= r P где P= lim A (z) есть стохастическая матрица определяющая вероятности переходов вложенной цепи z Маркова Таким образом решение уравнения (3) имеет вид z R() z = R ()[ I A () x ] dx (5) Пусть R= R () есть стационарное распределение значений полумарковского процесса k(t) тогда при z из (5) получаем R= R ()[ I A(x) ] dx=λ r[ I A(x) ] dx=λr [ P A(x) ] dx=λra (6) где A матрица с элементами Akν = [ Pkν Akν(x) ] dx Умножая левую и правую части равенства (6) на единичный вектор-столбец E получим RE = =λrae откуда находим значение коэффициента λ: λ= (7) rae Доклады ТУСУРа 3 (9) сентябрь 3

3 RO MOISEEV AA Nazarov Analiza asimptotică a fluxului de mare intensitate semi-Markovsky Jum introducm denumirea HKUZT () \u003d E PKMZT () în cazul în care J \u003d unitatea imaginară au o anumită variabilă multiplicare () pe e jum și însumarea de la primirea M \u003d hkuzt () hkuzt () hku (t) k ju hku (t) \u003d + e n k k (z) n ν \u003d luarea în considerare a desemnării sub formă de șir vectorial h (UZT) \u003d (H (UZT ) H (K UZT)) Această ecuație va lua formularul H (UZT) H (UZT) H (UZT) H (UZT) JU \u003d + EA (Z) I (8) n ecuația matricei diferențiale (8) Vom rezolva metoda asimptotic în Starea intensității crescânde nelimitate a unuia dintre fluxul semi-Markovsky având în vedere prima ordine N asimptotics introduc notația n \u003d ε u \u003d ε wh (uzt) \u003d f (wzt ε) de la (8) obținem f (WZT ε) F (WZT ε) F (WT ε) Jwε ε \u003d + E (Z) i (9) Teorema soluție asimptotică F (WZT) \u003d LIM F (WZT ε) a ecuației (9) are forma ε () () () Jw λ f wzt \u003d r t () în cazul în care R (z) este determinată de expresia (5) dovada care trebuie efectuată în (9) tranziția limită ε este obținută prin ecuația F (WZT) F ( Wt) \u003d + [a (z ) Care are forma similară (), în consecință, funcția F (WZT) poate fi reprezentată ca F (WZT) \u003d R (Z) φ (WT) () în cazul în care φ (wt) o funcție scalară va fi efectuată în (9) Tranziția limită Z și rezumă toate componentele acestei ecuații (pentru aceasta vă veți înmulți atât pe partea sa pe o singură coloană vectorială E) obținem F (WT ε) F (WT ε) ε E \u003d E substitut expresia ( ) va folosi descompunerea e \u003d + jε w + o (ε) Am împărțit ambele părți pe ε și de a produce limita de tranziție ε: φ (wt) re \u003d jwr () PE φ (wt) de la (4) obținem O ecuație diferențială față de funcția φ (wt): φ (wt) \u003d jwλφ (wt) rezolvarea acestei ecuații la starea inițială φ (w) \u003d obținem o soluție de jwλt φ (wt) \u003d e pentru a înlocui această expresie în () Obținem () Teorema este dovedită de Ju Nt Asymptotics din ordinea secundară care urmează să fie efectuată în (8) Înlocuiți H (UZT) \u003d H (UZTE) λ: H (UZT) H (UZT) H (UT) JU + JUMH H (UZT) \u003d + EA (Z) I () n Se introducem notația n \u003d ε u \u003d ε wh (UZT) \u003d F (wzt ε) (3) rapoarte ale TUSUR 3 (9) 3 septembrie 3

4 Managementul echipamentelor de calcul și informatică () Rescrie în formularul F (WZT ε) F (WT ε) ε + λF (WZT ε) \u003d + EA (Z) I (4) Teorema asimptotică Ecuațiile de soluție F (WZT) \u003d LIM F (WZT ε) (4) are forma ε (JW) F (WZT) \u003d R (Z) EXP (λ + κ) t (5) unde R (Z) este determinat de către R (Z) Expresia (5) κ \u003d Fe (6) șirul vectorului F satisface sistemul ecuațiilor algebrice liniare F IP \u003d λ RP R λ A (7) F AE \u003d A \u003d RAE A \u003d X) Dovada care trebuie efectuată în (4) Tranziția limită ε obține ecuația F (WZT) F (WT) \u003d + [A (Z) i] care are forma similară (), prin urmare, funcția F (WZT) poate fi reprezentată ca F (WZT) \u003d R (z) φ (WT) (8) unde φ (wt) Unele ecuații de rezolvare a funcțiilor scalare (4) va fi semnată ca descompunere F (WZT ε) \u003d φ (WT) R (Z) + Jε WF (Z) + o (ε) (9) în cazul în care F (z) Unele vectoriale (șir) substituirea acestei expresii în (4) și aplicarea descompunerii E \u003d + Jε W + O (ε) după unele transformări, obținem () λφ (WT ) R () z \u003d φ (greutate) r () z + f () z + r () a () z i + r () a () z + f () a () ZI + A () Z + O (ε) Având în vedere (3) (4) prin împărțirea ambelor părți pe JεW și reducerea φ (WT) obținem λ r (z) \u003d f (z) + λ ra (z) + f () [A (z) i] + o (ε), prin urmare, obținem o ecuație diferențială față de un vector necunoscut de F (z) F (z) \u003d f () [(z)] λ [RA (Z ) R (Z)] Integrarea care, cu starea inițială F () \u003d, obținem expresia ZF (Z) \u003d (F (x)] λ [Ra (x) R (x)]) dx () Vom căuta f (z) în clasa de funcții care satisfac limita Lim (F (x)] λ [Ra (x) r (x)]) \u003d x de aici Obținem F () [IP] λ [RP R] \u003d () scăderea părții stângi a acestei egalități din expresiile integrate () luând în considerare (6) obținem F () \u003d F () A + λra λ [RR (x)] dx ( ) poate fi arătat că [RR (x)] dx \u003d λ ra în cazul în care a \u003d x da (x) cu aceasta în minte, multiplicând ambele părți () pe dreapta la un singur vector e primim Rapoarte de Tusur 3 (9) 3 septembrie

5 RO MOISEEV AA Nazarov Analiza asimptotică a unui flux de mare intensitate semi-Markovski 3 λ A [F () AF ()] E \u003d (3) în cazul în care a \u003d rae crezând că f () e \u003d și denotând f \u003d f () De la () și (3) obținem sistemul de ecuații (7) care urmează să fie efectuat în (4) tranziția limită Z și dominația ambelor părți ale ecuației pe E pe dreapta pentru a obține F (WT ε) F ( Wt ε) jw (wt) jw (wt) ε ε ef ε ε e + ε λf ε e \u003d pie \u003d e (e) () 3 Înlocuim aici (9) și aplicăm descompunerea E \u003d + Jε W + + O (ε) Obținem φ (WT) (JεW) 3 ε Re + λφ (WT) RE \u003d φ (WT) [R () + F ()] E JW ε + + O (ε) Conducerea reducerii similare ε folosind denumirea (6) și se întoarce la limită la ε obținem următoarea ecuație diferențială față de o funcție necunoscută φ (WT): φ (WT) (JW) \u003d φ (WT) (WT) (JW) Decisând cu starea inițială φ (W) \u003d Obținem φ (WT) \u003d Exp (λ + κ) T Înlocuirea acestei expresii în (8) Obținem (5) Teorema a dovedit o aproximare a distribuției numărului de evenimente din Evenimentele din firul HISM care efectuează în (5) înlocuind inversarea la (3) și revenirea la funcția H (UZT) Ceai (UZT) R (z) EXP JUMA NT + (λ + κ) NT Astfel, funcția caracteristică a numărului de evenimente care apar într-un flux cu semi-supape cu intensitate în timpul timpului T satisface raportul (ju ) Hut () \u003d H (UT) Exp Juλ NT + (λ + κ) NT care este, cu valori suficient de mari ale N, distribuția numărului de evenimente care au avut loc în curgerea HISM în timpul timpului t aproximat printr-o distribuție normală cu așteptarea matematică a lumii și dispersia (λ + κ) nt unde λ și κ sunt expresii determinate (7) și (6) rezultatele numerice ca exemplu pentru calcule numerice iau în considerare sarcina de modelare a evenimentelor într-o fluxul semi-supape foarte intens dintr-o matrice semi-Markovskaya dată (x) a ordinii a treia înregistrate în forma A (x) \u003d p * g (x) unde p stochastic matricea; G (x) matrice compusă din anumite funcții de distribuție; Operațiunea * Producția Adamarovo a matricelor va lua în considerare un exemplu în care elementele matricei G (x) corespund funcțiilor distribuției gamma cu parametrii formei α kν și scala β kν k n \u003d 3 care vor prezenta Forma de matrice α și β, respectiv, selectați următoarele valori specifice ale parametrilor: p \u003d 3 5 α \u003d 5 4 p \u003d ca rezultat al calculelor, au fost obținute următorii parametri: λ 99; κ 96 Pentru această sarcină, a fost efectuată o modelare a simulării la valorile n \u003d 3 și distribuțiile empirice ale numărului de evenimente din intervalele de lungime t \u003d rândurile distribuției datelor empirice și aproximările corespunzătoare pentru n \u003d și n \u003d sunt prezentate grafic pe smochine (pentru valorile rămase ale graficelor n practic coincide și în figură sunt indistinguizabile) rapoarte ale TUSUR 3 (9) 3 septembrie 3

6 4 4 Echipamente de calcul și informatică 5 8 n \u003d n \u003d compararea orezului a frecvențelor relative ale poligonului distribuției empirice () și aproximativ o distanță de distribuție () pentru a estima acuratețea aproximării distribuției, vom folosi distanța de la Kolmogorov DQ \u003d SUP FQ (x) F (x) Funcția de distribuție Empirică FQ (X) Funcția X a distribuției unei variabile normale aleatorii cu caracteristicile de mai sus Tabelul de aproximare este prezentată în tabel. Dependența a calității aproximării de la valoarea NN Δ erorile relative ale calculului unui medicament A dd Q 8% 6% 464 din așteptările δ A și dispersia Δ D, precum și distanța de Kolmogorov DQ pentru cazurile luate în considerare 9% 7 %% 5% în FIG. Graficul prezintă scăderea demonstrantă a distanței de la Kolmogorov între distribuțiile empirice și 8 %% analitice (normale), cu creșterea valorilor N Q pot fi văzute că deja la 5 ani N\u003e 3 este realizat suficient calitate superioară Armimarea Gaussiană a numărului de evenimente din semi-procentajul de mare intensitate de mare intensitate-4 (distanța de la Kolmogorov nu depășește) 3 orez schimbarea distanței de Kolmogorov DQ, în funcție de intensitatea fluxului (scala logaritmică pentru n) n Concluzie Lucrările prezintă un studiu al fluxului de evenimente semi-markamine cu intensitate ridicată. Creșterea nelimitată a distribuției intensității sale a numărului de evenimente care au avut loc în acest fir în intervalul de timp a lungimii fixe poate fi aproximată de distribuția normală în Hârtia, parametrii acestei distribuții considerate exemple numerice demonstrează aplicabilitatea rezultatelor asimptotice rezultate pentru fluxurile de evenimente ale HISM au fost obținute anterior pentru alte tipuri de fire de intensitate ridicată: rapoartele de hartă Recurrent MMPP ale TUSUR 3 (9) 3 septembrie 3

7 RO MOISEEV AA Nazarov Analiza asimptotică a fluxului de mare intensitate Semi-Markovskogo Flux 5 Literatură de frinkn BV Introducere în teoria serviciului de masă / BV Groundsnko în Kovalenko 4th Editare M: Linia de publicare 7 4 cu Mască de întreținere a masca multifazică Gracchev BB Date distribuite date / BB GRACHEV Un MOISEEV AA Nazarov PZ Yampolsky // rapoarte ale TUSURA (6) h cu Moiseev o investigație a fluxului general intensiv intensiv / a MOISEEV a Nazarov / Proc al conferinței internaționale IV "Probleme de cibernetică și informatică" (PCI) Baku: IEEEE P MOISEEV O investigație a Procesului Poisson Modov Modulant de mare intensitate / A MOISEEV a Nazarov // PROC al Conferinței Internaționale privind aplicarea Tehnologiei Informației și Comunicațiilor în Economie și Educație (ICAictsee-) Sofia: Universitatea de National Și economia mondială P Moiseyev Un studiu al fluxului de hărți de înaltă intensitate / un MOISEEV AA Nazarov // Izov Tom Politechno Un-TA 3 T 3 cu o povară de stochastic de soare Kie System Models Kiev: Științe Dumka cu 7 Nazarov AA Teoria probabilității și a proceselor aleatorii: acreditări / AA Nazarov AF Tromsko-EF Codul Tomsk: Editura 4 C 8 Nazarov AA Asimptotic Analiză Teoria / AA Nazarov SP Moiseeva Tomsk: Publicare Casa NTL 6 cu 9 porumb G Manual de matematică pentru lucrători și ingineri științifici / g porumb T: Știință din Rin Runs statistici matematice și Planificare experimentală: Ghid de credit / BB de Rykov Yukin M: Max Press 38 C Moiseev Alexander Nikolaevich Canda Tehn Științe Associate Profesor Kaf Software Engineering Tomsk State University (TSU) Tel: 8 (38-) Email: Nazarov Anatoly Andreevich Dr. Tekhn Științe Profesor Șeful capului Teoria probabilității și statisticile matematice TSU Tel: 8 (38-) El Mail: Moiseev O analiză asimptotică AA Nazarov a procesului de sosire semi-Markovia intensivă Investigația procesului de sosire semi-Markovia intensivă este Preeritat în lucrare se arată că o distribuție a numărului de sosiri în procedeu în timpul unei condiții asimptotice a unei creșteri infinite a ratei procesului poate fi aproximată prin distribuție normală, caracteristicile aproximării sunt obținute, precum și rezultatele analitice sunt susținute de exemple numerice Cuvinte cheie: proces de sosire intensivă Procesul semi-Markovian Rapoarte de analiză asimptotică TUSUR 3 (9) 3 septembrie 3

BIBLIOGRAFIE. Balasanyan s.sh. Model stratificat pentru evaluarea și analizarea eficacității funcționării sistemelor tehnologice complexe cu multe state // Știri de la Tomsk Politehnic

Analiza asimptotică a rețelei Open Nemmarkovsk Mass de întreținere HIMPP (GI) K A. Nazarov, A. Moiseev University de Stat Tomsk, Rusia [E-mail protejat] Hârtia prezintă

Buletinul Universității de Stat din Tomsk 2008 Mașini de calcul și informatică 3 (4) UDC 6239; 592 SV Lopukhova Cercetarea metodei Asimptotice MMP-Flow -o Ordine în lucrare este luată în considerare

S.A. Matveyev, A. N. Moiseev, A.A. Nazarov. Aplicarea momentelor inițiale de 9 UDCS 59,87 S.A. Matveyev, A. N. Moiseev, A.A. Nazarov Aplicarea metodei momentelor inițiale pentru studiul unui sistem multifazic

Buletinul Universității de Stat din Tomsk 7 Office Computer Inginerie și Informatică UDC 5987 TA Karlyanova Outcast Metoda de flux pentru GI / GI Cercetare / pentru sistemul de întreținere de masă

UDC 6.39; 59. S.V. Lopukhova a.a. Cercetarea Nazarov prin fluxul de mărfuri prin metoda analizei asimptotice N-proceduri este considerată de Marvel. Un studiu al acestui flux prin metoda asimptotică

Buletinul Universității de Stat din Tomsk 8 Mașini de calcul și informatică de birou 4 (5) Modelarea matematică UDC 59.87 V.A. Vavilov a.a. Nazarov modelarea matematică a instabilității

Filiala Universității de Stat din Kemerovo din Anzhero-Sudzhensk Research Național Tomsk State University Kemerovo Universitatea de Stat Institutul de Probleme de Management

Buletinul Tehnica Computatională a Universității de Stat din Tomsk și Informatică 3 () UDC 59.87 I.A. Ivanovo S.p. MOISEEVA Studiul modelului paralel al mai multor aplicații

Buletinul Universității de Stat din Tomsk 2011 Management, Aparate de calculator și informatică 3 (16) Procesarea informațiilor UDC 519.872 I.l. Lapatin, a.a. Nazarov Caracteristicile Sistemelor Markov Mass

A.A. Nazarov i.a. Semenova. Compararea caracteristicilor asimptotice și predeterminate 187 UDC 4.94: 519.872 A.A. Nazarov i.a. Semenova care compară caracteristicile asimptotice și predeterminate ale sistemului de marfă / m /

Filiala Universității de Stat din Kemerovo din G Anzherro-Sudzhensk Cercetare Națională Tomsk State University Kemerovo State University Institutul de Probleme de Management

Radiofizica statistică și teoria conferinței informațiilor 7 8. Lanțurile Markovsky cu timp continuu Lanțurile Markov cu timp continuu sunt un proces aleatoriu al lui Markov x T compus din

Buletinul Universității de Stat din Tomsk 9 Echipamente de calculator și informatică (7) Modelarea matematică UDC 5987 Vavilov Modelarea matematică a rețelelor aleatorii instabile

Capitolul 5. Procesele Markov cu timp continuu și statele multiple discrete ca urmare a studierii acestui capitol, studenții ar trebui: să cunoască definițiile și proprietățile proceselor Markov cu continuu

Pentru drepturile manuscrisului Zadiranova Lyubov Aleksandrovna Investigarea modelelor matematice de fluxuri în SMO-uri centrate infinite cu re-menținerea cerințelor 05.13.18 Modelarea matematică, numerică

Buletinul Universității de Stat din Tomsk 7 Mașini de calcul și informatică UDC 59 HV Stepanova AF Toppugs Management la vânzarea de produse perisabile este considerată management

Buletinul de management al Universității de Stat din Tomsk, echipamente de calcul și informatică () UDC 59.865 K.I. Livshits, Ya.S. Bagel probabilitate de a distruge o companie de asigurări cu de două ori stochastice

UDC 6-5 Caracteristicile spectrale ale funcționalilor liniare și anexele acestora la analiza și sinteza sistemelor de control stochastic K.A. Pescarii din articol introduce conceptul de caracteristici spectrale ale liniarului

Pentru drepturile manuscrisului Lapatin Ivan Leonidovich Studiul modelelor matematice de a-și îndeplini o mulțime de sisteme de întreținere de masă cu un număr nelimitat de instrumente 05.13.18 Modelarea matematică, numerică

Cuprins Procese casual Simple lanț omogen Markov Markov Ecuația lanțului omogen simplu Markov 4 Proprietăți ale matricei de tranziție 5 Experimente numerice: Stabilizarea distribuției de probabilitate

Institutul de matematică computațională și geofizică matematică a sucursalei siberice a Academiei Ruse de Științe Marchukovsky Citiri științifice 017 5 iunie, 14, 017, Procedură editorială Consiliul Academician

Cercetare RQ-System M GI 1 prin metoda de analiză asimptotică în starea încărcăturii ridicate E. Moiseeva, A. Universitatea de Stat din Tomsk, A. Nazarov, Tomsk, Rusia [E-mail protejat] Lucrarea este luată în considerare

UDC 6-5: 59 NS Demins de Filtrarea SV Rozhkov OB Rod în sisteme dinamice pentru observații discrete continuu cu memoria în prezența interferențelor anormale II observații discrete în această lucrare

Metode numerice Tema 2 Interpolare B și mai mare 2011 2012 Chore 1 Conceptul de interpolare de interpolare este o modalitate de aproximare sau precisă a oricărei valori conform valorilor individuale cunoscute

Zidul matematic ucrainean Tom 5 (28), 3, 293 34 privind obiectivele limită pentru un operator diferențial obișnuit cu coeficienții de matrice Anna în AGIBALOVA (prezentată de M M Malamud) Rezumat

Prelegere 2. Statisticile primului tip. Vorbitori și proprietățile lor Bure V.M., Grauer L.V. Shad St. Petersburg, 2013 Bure V.M., Grauer L.V. (Shad) prelegere 2. Statistici de prim tip. Schimbat St. Petersburg,

Gestionarea aparatelor și informaticii UDC 6-5: 59 Investigarea eficacității canalului de observare a canalului discret în sarcina extrapolării Adunării Naționale a Adunării Naționale a Rozhkov * Universitatea de Stat din Tomsk

Radiofizica statistică și teoria conferinței de informații 6 7. Procesele aleatoare ale lui Markovsky * și lanțurile Markov. * Markov Andrei Andreevich (Rod. 1890) Matematicianul rus, academicianul Markov Procesul aleatoriu

Jurnalul Matematice Siberian Iulie, 2003 Volumul 44, 4 UDC 51921 + 5192195 privind componentele prezentării de factorizare pentru timpul de ședere a semi-continuu rătăcire aleatorie în banda din Luganovov

Pentru drepturile manuscrisului Gorbatenko Anna EvGenievna Cercetarea sistemelor de întreținere de masă cu fluxuri corelate în condiții de limitare specială 05.13.18 Modelarea matematică, metodele numerice

Management Mașini de calcul și informatică UDC 59. Aspect informativ într-o sarcină comună de filtrare și interpolare discrete continuu. Analiza s.v. Rozhkova O.V. Rozhkova Tomsk Politehnica

Jurnalul Matematic Siberian iulie 2005. Volumul 46, 4 UDCS 519.21 privind ideile de factorizare în probleme de frontieră pentru răsturnările aleatorii specificate pe lanțurile lui Markov V. I. Lotov, N. G. Orlova

Cursul 3 Durabilitatea echilibrului și mișcării sistemului atunci când se iau în considerare mișcările constante ale ecuației indignare a mișcării indignare sub formă de d dt a y unde coloana vectorului este o matrice pătrată de coeficienți constanți

Capitolul 1 Ecuații diferențiale 1.1 Conceptul ecuației diferențiale 1.1.1 a sarcinilor care duc la ecuații diferențiale. În fizica clasică, fiecare valoare fizică este pusă în concordanță cu

Caracteristică caracteristică Scopul cursului: Construiți o metodă pentru liniarizarea funcțiilor variabilelor aleatorii; Introduceți conceptul unei variabile complexe aleatorii și obțineți caracteristicile sale numerice; Determină caracteristica

Simularea sistemelor Utilizarea proceselor aleatorie Markov Conceptele de bază ale proceselor Markov procesează funcția x (t) se numește aleatoare dacă valoarea acestuia cu orice argument t este o variabilă aleatorie.

1. Lanțurile omogene finite din Markov ia în considerare secvența variabilelor aleatorii ξ N, N 0, 1, fiecare dintre coșurile distribuite discret și ia valori de la același set (X 1, ...

Capitolul 6 Elementele de bază ale teoriei durabilității Setarea problemei Conceptele de bază au arătat anterior că soluția problemei Cauchy pentru sistemul normal IDO \u003d F, () depinde în mod continuu de condițiile inițiale atunci când

Sin Cos R Z Cos IMZ Cos Sin Sin Astfel găsiți soluții formează un sistem de soluții fundamentale și, prin urmare, soluția globală a sistemului are vedere sau mai mult Sin Cos Cos Sin Cos Cos Cos Sin Sin Păca

Fiabilitate structurală. Teoria și practica castanelor V.A. Gestionarea structurii în modelele de servicii și fiabilitatea utilizând procesele semi-martie gestionate este investigată optimă

Modelul matematic al companiei de asigurări sub forma unui sistem de servicii de masă M I I. Sinyakova, S. Moiseeva Research Național Universitatea de Stat Tomsk, Rusia [E-mail protejat]

UDC 59. Teorema de separare în cazul observațiilor cu memoria N.S. Demin, s.v. Universitatea de Stat din Tomsk Tomsk Politehnic University E-mail: [E-mail protejat] Dovada este furnizată

Sub starea teoremei L B (m, apoi, prin liniaritatea operatorului L, avem: M M M M L L] B [Sisteme de ecuații diferențiale liniare cu coeficienți constanți; EigenValues \u200b\u200bși Eigenvectore

Referințe Kalashnikov TV Iznov Integrarea metodei de orientare la cerere pentru sistemul de prețuri de rețea cu amănuntul // Izvestia Tomsk Universitatea Politehnică T 3 6 cu 9 3 Fomin

Institutul de matematică computațională și geofizică matematică a sucursalei siberice a Academiei Ruse de Științe Marchukovsky Citiri științifice 217 iunie 25 iulie 14, 217 Procedură editorială Consiliul Academician

Subiect 7. Procese aleatoare. Scopul conținutului temei 7 dau conceptelor inițiale despre procesele și lanțurile aleatorii din Markov, în special; Descrieți cercul de sarcini economice care utilizează modelul în soluțiile lor,

Prelegere 4. Intervale de încredere Bure V.M., Grauier L.V. Shad St. Petersburg, 2013 Bure V.M., Grauer L.V. (Shad) prelegere 4. Intervale de încredere Saint-Petersburg, 2013 1/49 Cuprins Conținut 1 încredere

Magazine matematică siberiană Ianuarie, 2. Volumul 41, 1 UDC 517.948 Asimptotice de rezolvare a ecuațiilor intermendrifrențiale neliniară perturbate singular M. K. Dauylbaev Rezumat: considerat singularly

Sisteme de modelare a lecturii Utilizarea proceselor aleatorie Markov Conceptele principale ale lui Markov procesează funcția x (t) se numește aleatoare dacă valoarea acestuia cu orice argument t este aleator

7 (), 9 g. V. Boykova.

Științe naturale și exacte UDC 57977 privind controlabilitatea sistemelor liniare singulare perturbate cu o întârziere mică pe Copekina Copeikina TB Guseynova și tehnologia națională din Belarus

Linia vieții. SMO. Curs 2 1 Cuprins Capitolul 2. Prezentarea procesului RANDOM BLOKOV ... 1 I. Clasificarea SMO Potrivit lui Kendall ... 1 II. Procesul Random Markov ... 2 III. Markovski.

48 Buletin RAU Series Sifuzare fizică și matematică și naturală, 1, 28, 48-59 UDC 68136 Evaluarea caracteristicilor fiabilității sistemelor de învățământ la distanță Partea 2 Kerbyan NN Hungaryan, AG Oganesyan Russ-Armenian

Principalele concepte ale teoriei schemelor de diferență. Exemple de construcție a sistemelor de diferență pentru sarcinile inițiale-limită. Un număr mare de sarcini de fizică și tehnologie duce la sarcini comestibile sau bosomice pentru liniară

4 (0) 00 Analiza Bayesovskski atunci când parametrul este estimat este un proces normal aleatoriu, sarcina estimării Bayesovsky a secvenței de valori medii necunoscute ale Q Q ... Q ... de către

Universitatea Tehnologică Rusă din Mirea se îndreaptă suplimentar capete de matematică superioară Capitolul 3. Sisteme de ecuații diferențiale Lucrarea este dedicată modelării sistemelor dinamice folosind elemente

Sisteme de ecuații diferențiale liniare cu coeficienți constanți care aduc la o singură ecuație - o comandă din punct de vedere practic de vedere liniar cu coeficienți constanți sunt foarte importanți.

1 Document de titlu Ovsyannikov A.V. Inegalități statistice în experimente statistice ultragustice ale teoriei estimării // Nantyanalniy Academy Navod Belarus, 009. Sum FZ-MAT. Pui de somn. C.106-110.

UDC 59 EB Novitskaya AF Îndepărtarea volumului optim al lotului de mărfuri și prețul de vânzare cu amănuntul al vânzării de produse de stropire continuă este considerat sarcina de a determina volumul optim al lotului de bunuri de bunuri

à à à ì ì à à à à à à à à à à à à à à à à ÃòÓ Москов Moscova Universitatea Tehnică de Stat numită după NE Bauman Facultatea de "Științe fundamentale" Departamentul "Modelarea matematică" à à seamă

Math-net.ru Portalul matematic al All-Rusia A. A. Nazarov, T. V. Lyubin, NEMARKOVSKAYA Dynamic RQ System cu un flux de aplicații MMP primite, automat. și Telemeh., 213, Ediția 7, 89 11 UTILIZARE

Ministerul Educației a Federației Ruse Krasnoyarsk Universitatea de Stat UDC BBK compilate de: N.A. Departamentul Pinkin al algebrei liniare de matematică mai mare. Soluție de exemple tipice. Opțiunile anterioare

Curs 2 Soluția de sisteme de ecuații liniare. 1. Soluția sistemelor de 3 ecuații liniare prin metoda Cramer. Definiție. Sistemul de 3 ecuații liniare este sistemul de tip în acest sistem, valorile dorite,

Întrebări educaționale:

Conceptele de bază ale proceselor Markov.

Fluxurile de evenimente.

Poisson flux.

Lanțuri discrete Markov.

Lanțuri ergodice și absorbante.

Lanțuri continue Markov.

Aplicații ale proceselor Markov.

Teoria proceselor aleatorie Markov.

Teoria probabilității este o poveste foarte interesantă. Rădăcinile științei merg departe în adâncurile secolelor, în statele antice - China, India, Egipt, Grecia au folosit unele elemente ale teoriei probabilității pentru recensământul populației și chiar pentru a determina numărul de trupe inamice.

Fondatorul teoriei consideră că matematica, fizica și filozoful B. Pascal. Pentru prima dată, a fost angajat în teoria probabilității sub influența problemelor stabilite în fața lui de către o curte, curte franceze, Chevalé, un cavalier strălucit, un filozof, istoric de artă și un jucător de jocuri de noroc. Dar jocul a fost un motiv pentru reflecție profundă. Dragă sugerată B. Pascal două întrebări celebre:

1. De câte ori ar trebui să arunci două oase de joc, astfel încât să existe mai mult de jumătate din aruncarea totală a numărului total de turnuri?

2. Cum să împărțiți cu adevărat banii furnizați la aceleași jucători dacă opresc jocul din orice motiv prematur?

Aceste provocări au servit ca un motiv pentru introducerea inițială a conceptului de "așteptare matematică" și formularea principalelor teoreme de adăugare și multiplicare a probabilităților. În curând au fost identificate aplicații practice: asigurare, demografie etc.

Jacob Bernoulli a descoperit legea numerelor mari, ceea ce a făcut posibilă stabilirea unei legături între probabilitatea oricărui eveniment aleator și frecvența apariției sale observate direct din experiență.

Succesurile suplimentare ale dezvoltării teoriei de probabilitate sunt asociate cu P. Laplas, K. Gauss, S. Poisson etc.

În Rusia, Matematica V.Ya. Bunyakovski la începutul secolului al XIX-lea. Postat de primul manual pe teoria probabilității și și-a dezvoltat terminologia în formă modernă. P.a. Chebyshev, A.a. Markov și a.m. Lyapunov a introdus conceptul de "variabilă aleatorie", care a început să dezvolte o nouă ramură a teoriei probabilității - teoria proceselor aleatorii.

Conceptele de bază ale proceselor Markov

Funcționarea diferitelor sisteme este o secvență de tranziții de la o stare la alta. Dacă starea sistemului se modifică aleator, secvența de stare poate fi considerată ca un proces aleatoriu.

Sistemul este numit sistem cu stări discreteDacă setul de stări sale este, desigur, și tranzițiile de la un stat la altul sunt efectuate de un salt.

Procesul de tranziție este numit lanţ.

Definiția lanțului de Markov

Există un sistem fizic care are un număr finit LA Toate stările de fază posibile. Lăsați în funcție de apariția sistemului de caz pas cu pas (uneori t 0. ) Skump își schimbă stadiul de fază, adică există tranziții Q 0 ®Q 1 ® ...Unde Q n \u003d q (t n) - Starea sistemului prin intermediul n. Pași, A. Q 0 \u003d Q (T 0) - starea inițială a sistemului.

unde este unul dintre spațiile posibile ale statelor.

Probabilitatea de tranziție la m-pas (probabilitate condiționată):

Astfel, pentru a calcula probabilitatea articulară P (Q 0, .., Q N) Este necesar să se stabilească starea inițială a sistemului și să indice mecanismul fizic pentru implementarea schimbării statului, permițându-vă să calculați probabilitățile tranziției.

1. Cazul de lanț Markov privat (degenerat). Schimbarea tuturor statelor este independent, adică probabilitatea oricărui stat pe etapa MR nu depinde de faptul că statele au existat un sistem în momentul anterior.

- Secvența testelor independente.

2. Probabilitatea parametrului de stare de fază Q N. La momentul timpului t n. Depinde doar de faptul că sistemul a fost în momentul imediat al timpului t n-1și nu depinde de ceea ce statele a fost sistemul în punctele anterioare t 0, ..., T N-2.

3. Comanda Markov lanț, dacă probabilitatea unui nou stat depinde doar de m. Stările sistemului direct la aceasta precedentă:

Timpul de ședere al sistemului într-o anumită condiție poate fi discret sau continuu. În funcție de acest lucru distinge sistemele cu timp discret sau continuu.

Cea mai simplă caracteristică probabilistică a procesului aleator este un set de probabilitate de state P 1 (t), p 2 (t), ... P n (t), Unde P I (T) - probabilitatea tranziției sistemului la stat S I. La momentul timpului t.. Condiția este normalizarea P 1 + P 2 + ... + P n \u003d 1.

Dacă în procesul de funcționare a sistemului este capabil S I., atunci probabilitatea de ao tranziționa într-o stare S j. În general, depinde nu numai de stat S I., dar și din statul anterior.

Procesul aleator care curge în sistem este numit Markovski. (proces fără amerisie), dacă pentru orice moment t 0. probabilitatea sistemului sistemului în viitor (când t\u003e t 0) depinde doar de stat în prezent (când t \u003d t 0) Și nu depinde de cum și cum, sistemul a venit în această stare (adică nu depinde de fundal).

Fluxurile de evenimente

Tranziția sistemului la unele stare este eveniment.

Secvența de tranziție a sistemului la stat S I. reprezintă fluxul de evenimente.

Fluxul evenimentelor este numit comunDacă evenimentul din acesta apare singur.

Intervale de timp t 1, t 2, ... t n Fluxul obișnuit poate fi același sau diferit, discret sau continuu, întâmplător sau non-aleatoriu.

Dacă intervalele de timp t 1, t 2, ... t n - valori non-aleatorie, apoi fluxul este numit regulat sau determinist, iar acest fir este descris prin specificarea valorilor T 1, t 2, ... t n.

În cazul în care un T 1, t 2, ... t n sunt aleatoare, apoi fluxul este numit aleatoriu și se caracterizează prin legea distribuției valorilor T 1, t 2, ... t n.

În practică, sistemele sunt adesea găsite în care T I. - Valoare aleatorie continuă. În aceste cazuri, sistemul poate fi descris de densitatea probabilității f (t 1, t 2, ... t n)Unde t I. - valoarea specifică a variabilei aleatorii T I..

Firul este numit staționarDacă caracteristicile sale probabiliste nu se schimbă în timp, adică. Probabilitatea unui singur număr de evenimente m. pe axa de timp t ¢ + tdepinde doar de lungimea secțiunii T și nu depinde de locul în care zona este selectată pe axa timpului.

Intensitatea (densitatea) fluxului de evenimente (valoarea medie a evenimentelor pe unitate) este constantă.

Dacă intervalul de timp t I. este o variabilă aleatorie uniformă, apoi un astfel de flux numit un flux cu o diferență Iar starea sa este în dependența probabilistă față de starea anterioară.

Dacă variabile aleatoare t I. Independent, atunci un astfel de flux este numit fluxul cu afteiture limitate Iar densitatea de probabilitate a acestui fir este egală cu produsul densităților de probabilitate:

f (T 1, T2, ... t n) \u003d F 1 (T1) F 2 (T2) ... F N (t N)(6.5)

Un flux cu urmărirea limitată poate fi staționar și omogen în timp. În acest caz, toate intervalele dintre evenimentele adiacente au aceeași lege de distribuție:

f i (t i) \u003d f (t i)(6.6)

Fluxul fără amerorare este numit Fluxul aleatoriu, dacă pentru orice secțiune non-ciclu din momentul în care numărul de evenimente de la unul dintre ele nu depinde de câte evenimente au apărut alte secțiuni.

Poisson flux

Accidentele evenimentelor aleatorii sunt numite PoissonDacă numărul evenimentelor de flux m, Falling pe orice complot t, Distribuite de legea Poisson

P M \u003d E - A, (6.7)

unde dar - numărul mediu de evenimente situate pe site t..

Poisson Flow este staționar dacă densitatea evenimentelor l. Constant, atunci numărul mediu de evenimente este lt.În caz contrar, fluxul va fi nontationary.

Fluxul aleatoriu de evenimente, care are proprietatea staționarității, obiceiurilor și nu are efect, se numește cel mai simplu și este staționar Poisson flux.

Fileu de cuplare

Procesul de tranziții sistemului cu funcționare discrete poate fi considerat ca un efect al unui flux discret de evenimente, care se caracterizează prin faptul că la T1, T2, ..., evenimentele T N apar cu probabilitatea de p I.. Funcția distribuției unui astfel de flux:

Colegiul de evenimente S 1, S 2, ... S N, care apar la anumite momente în timp cu probabilități p 1, P 2, ... P n, înseamnă transformarea acestor probabilități în ,, ... ,. Dacă fluxul este staționar, atunci aceste probabilități sunt egale: \u003d \u003d ... \u003d 1-p.

În același timp, P este o constantă de cerneală, care este determinată de efectul unui factor de destabilizare, fie este determinat cu excepția oricăror evenimente dintr-o multitudine de stări de sistem.

Exemple de fluxuri cu urmărirea limitată sunt fluxurile Erlang. Acestea sunt formate de cernerea naturală a celui mai simplu flux, în timp ce sub cernerea naturală este înțeleasă ca procedură, ca rezultat al căruia apar mai multe evenimente ulterioare în fluxul inițial. Dacă fiecare eveniment ciudat este eliminat de cel mai simplu flux, evenimentele rămase formează fluxul Erlan al II-lea al ordinului. Intervalul de timp dintre evenimentele adiacente dintr-un astfel de flux este suma variabilelor aleatorii independente și distribuită în conformitate cu legea orientativă (\u003d +).

Dacă în cel mai simplu flux pentru a salva numai fiecare al treilea eveniment, atunci primim fluxul de ordine Erlan III etc. În general, inundații erland k.-Dig numit cel mai simplu flux obținut prin excepție (K-1) Evenimente și conservare k.- Evenimente.

Lanțurile discrete Markov.

Procesul Random Markov cu stări discrete și timp de funcționare discrete descrie sistemul S. cu un număr finit de state. În același timp, sunt posibile tranziții la punctele fixe t 1, t 2, ..., t k. Procesul care apare în acest sistem poate fi reprezentat ca un lanț de evenimente aleatorii.

S 1 (0) ® s 2 (1) ® ... ® s i (n) ® ... ® s n (k).

Această secvență se numește un lanț discret Markov dacă pentru fiecare pas n \u003d 1,2, ... k probabilitatea de tranziții din orice condiție (S i ® j) nu depinde de modul în care sistemul a venit la o stare S I.. Fiecare tranziție a sistemului corespunde probabilității condiționate

P.. (6.9)

Pentru fiecare număr pas n. Forma posibilă a tranzițiilor grupul complet de evenimente.

uniformăDacă probabilitățile tranzitorii nu depind de numărul pasului. O matrice pătrată de probabilități tranzitorii poate fi o descriere completă a unui astfel de lanț.

	P 11.	P 12.	...	P 1N.
P ij \u003d.	P 21.	P 22.	...	P 2N.
	...	...	...	...
	P n1.	P n2.	...	P nn.

și vectorul distribuției inițiale a probabilităților pentru toate statele la momentul timpului t \u003d 0.

= . (6.10)

Probabilitățile tranzitorii care corespund tranzițiilor imposibile sunt egale cu 0, iar probabilitățile situate pe diagonala principală corespund faptului că sistemul nu și-a schimbat starea.

Lanțul discret Markov este numit eterogenDacă probabilitățile tranzitorii se schimbă cu schimbarea numărului pasului. Pentru a descrie astfel de lanțuri trebuie să setați k. Matrici de probabilități de tranziție P ij. (k. - numărul de pași luați în considerare). Principala sarcină a analizei proceselor Markov este de a defini probabilitatea tuturor stărilor sistemului după orice număr de pași. În acest caz, dacă este cunoscută matricea de tranziție a probabilității tranzitorii și vectorul inițial de distribuție, probabilitățile statelor de sistem după fiecare etapă sunt determinate prin formula de probabilitate completă:

P (A) \u003d P (B I) * P (A / B I)(6.11)

După primul pas, probabilitatea P I. Acesta poate fi definit după cum urmează:

P I (1) \u003d P J (0) P JI , (6.12)

unde Pijamale.(0) - vector al stărilor inițiale,

P Ji. - șir de matrice de probabilități condiționate.

P I (2) \u003d p J (1) p ji \u003d p J (0) p ji (1)(6.13)

După k. Pași:

P I (K) \u003d P J (K-1) P JI \u003d P J (0) P JI (K),(6.14)

unde P ji (k) - Probabilități ale tranzițiilor sistemului de la stat S I. în S j. pe k. Pași.

Dacă este posibilă trecerea de la stat S I. Intr-o stare S j. pe k. Etapele apoi valoarea P ji (k)\u003e 0. Dacă tranziția inversă este posibilă pentru același număr de pași, atunci S I. numit se intoarce. Probabilitatea ca sistemul să iasă din stat S I. Si pentru k. Pașii se vor întoarce la ea, egali cu 1 pentru statele de întoarcere.

condiție S I. - non-returnareDacă această probabilitate este excelentă de la 1.

Stat S I. și S j. numit. raportareaDacă este posibilă tranziție S I ®S J J Pentru un număr finit de pași.

În prelegerile anterioare, am învățat să imităm debutul evenimentelor aleatorii. Adică putem juca - ce De la posibilele evenimente vor veni și in care cantități. Pentru a determina acest lucru, trebuie să cunoașteți caracteristicile statistice ale apariției evenimentelor, de exemplu, o astfel de valoare poate fi probabilitatea unui eveniment sau distribuirea probabilităților de diferite evenimente, dacă tipurile acestor evenimente sunt infinit foarte mult .

Dar este adesea important să știți cand În mod specific, acest lucru sau acel eveniment în timp va veni.

Când există o mulțime de evenimente și se urmăresc reciproc, formează curgere . Rețineți că evenimentele ar trebui să fie omogene, adică ceva de genul altele. De exemplu, apariția șoferilor pe o stație de benzină care dorește să-și fixeze mașina. Asta este, evenimentele omogene formează o serie. Aceasta consideră că sunt stabilite caracteristicile statistice ale acestui fenomen (intensitatea fluxului de evenimente). Intensitatea fluxului de evenimente indică cât de mult in medie Există astfel de evenimente pe unitate de timp. Dar când se va întâmpla fiecare eveniment specific, este necesar să se determine metodele de modelare. Este important ca atunci când generăm, de exemplu, timp de 200 de ore de 1000 de evenimente, numărul lor va fi aproximativ valoarea intensității medii a evenimentelor de 1000/200 \u003d 5 evenimente pe oră, ceea ce reprezintă o valoare statistică care caracterizează acest flux ca un intreg, per total.

Intensitatea fluxului într-un sens este așteptările matematice a numărului de evenimente pe unitate de timp. Dar poate fi de fapt faptul că într-o oră 4 vor apărea, în cealaltă - 6, deși există 5 evenimente pe oră în medie, prin urmare, o valoare pentru caracteristicile fluxului nu este suficientă. A doua valoare care caracterizează cât de mare variația evenimentelor în raport cu așteptările matematice este, ca înainte, dispersia. De fapt, această valoare determină rata de accident a evenimentului, predictibilitatea slabă a aspectului său. Vom spune despre această magnitudine în următoarea prelegere.

Fluxul evenimentului este o secvență de evenimente omogene care vin după altul la intervale aleatorii. Pe axa de timp, aceste evenimente arata ca arata in fig. 28.1.

Un exemplu de flux de evenimente poate servi ca o secvență de atingeri ale pistei de către avioanele care zboară spre aeroport.

Intensitatea inundațiilor λ - Acesta este numărul mediu de evenimente pe unitate de timp. Intensitatea fluxului poate fi calculată experimental cu formula: λ = N./T. N.Unde N. - numărul de evenimente care au avut loc în timpul observării T. n.

Dacă intervalul dintre evenimente τ j. egală cu constantă sau definită prin orice formulă sub formă: t. j. = f.(t. j. - 1)Apoi fluxul este numit determinat. În caz contrar, fluxul se numește aleatoriu.

Fluxurile aleatoare sunt:

• obișnuit: probabilitatea apariției simultane a două sau mai multe evenimente este zero;
• staționare: frecvența evenimentelor λ (t.) \u003d const ( t.) ;
• fără amerisie: Probabilitatea apariției unui eveniment aleatorie nu depinde de momentul evenimentelor anterioare.

Poisson flux

Pentru standardul fluxului de modelare, este obișnuit să luați Poisson Stream.

Poisson flux - Acesta este un flux obișnuit fără amerorare.

După cum sa arătat anterior, probabilitatea ca în intervalul de timp (t. 0 , t. 0 + τ ) întâmpla m. Evenimente, determinate din Legea Poisson:

unde a. - Parametrul Poisson.

În cazul în care un λ (t.) \u003d const ( t.) , acesta este fluxul staționar al Poisson (cea mai simplă). În acest caz a. = λ · t. . În cazul în care un λ \u003d var ( t.) , acesta este fluxul nontationar al Poisson.

Pentru cel mai simplu flux, probabilitatea apariției m. evenimente în timpul timpului τ egal cu:

Probabilitatea de eroare (adică nu una m. \u003d 0) evenimente în timpul τ egal cu:

Smochin. 28.2 ilustrează dependența P. 0 din timp. Evident, mai mult timp de observare, probabilitatea unui singur eveniment este mai mică. În plus, cu atât mai important λ Mai mult, graficul merge, adică probabilitatea este mai rapidă. Acest lucru corespunde faptului că, dacă apare intensitatea evenimentelor este mare, probabilitatea de vina unui eveniment scade rapid cu timpul de observare.

Probabilitatea de cel puțin un eveniment ( P. Hb1c) se calculează astfel:

la fel de P. Hb1c +. P. 0 = 1 (sau cel puțin un eveniment va apărea sau nimeni nu va apărea - celălalt nu este dat).

Din graficul din fig. 28.3 Se poate observa că probabilitatea apariției cel puțin unui eveniment caută în timp pentru unul, adică cu observația corespunzătoare pe termen lung, evenimentul va avea în mod necesar sau mai târziu. Cu cât urmăm un eveniment (cu atât mai mult t. ), cu atât este mai mare probabilitatea ca evenimentul să apară - graficul funcției crește monoton.

Cu atât mai mare intensitatea evenimentului (cu atât mai mult λ ) Cu cât este mai rapid acest eveniment, iar funcția mai rapidă se străduiește pentru unul. În parametrul graficului λ A prezentat o linie abruptă (Tengental Tilt).

Dacă creșteți λ , când observați evenimentul în același timp τ Probabilitatea unui eveniment are loc (vezi figura 28.4). Este evident că programul vine de la 0, ca și cum timpul de observare este infinit de mic, atunci probabilitatea ca evenimentul să apară în acest timp este neglijabil. Și viceversa, dacă timpul de observare este infinit de mare, evenimentul se va întâmpla cu siguranță cel puțin o dată, înseamnă că programul se străduiește pentru valoarea de probabilitate a 1.

Prin studierea legii, puteți determina că: m. x. = 1/λ , σ = 1/λ , adică pentru cel mai simplu flux m. x. = σ . Egalitatea de așteptare matematică a abaterii medii pătrate înseamnă că acest flux este un flux fără amerorare. Dispersie (mai precis, deviația standard) a acestui flux este mare. Din punct de vedere fizic, aceasta înseamnă că timpul evenimentului (distanța dintre evenimente) este slab previzibilă, întâmplător, este în intervalul m. x. – σ < τ j. < m. x. + σ . Deși este clar că, în medie, este aproximativ egală: τ j. = m. x. = T. n / N. . Evenimentul poate apărea în orice moment, dar în interiorul împrăștierii acestui moment τ j. despre m. x. pe [- σ ; +σ ] (magnitudinea AIFFAL). În fig. 28.5 prezintă posibilele poziții ale evenimentelor 2 față de axa de timp la o anumită σ . În acest caz, se spune că primul eveniment nu afectează al doilea, al doilea la al treilea și așa mai departe, adică, nu există timp.

În sensul P. in aceeasi masura r. (Vezi prelegerea 23. Modelarea unui eveniment aleatoriu. Modelarea unui grup complet de evenimente incomplete), prin urmare, exprimarea τ din formula (*) , În cele din urmă, pentru a determina intervalele dintre două evenimente aleatorii pe care le avem:

τ \u003d -1 / λ · LN ( r.) ,

unde r. - distribuite uniform de la 0 la 1 număr aleator, care este luat de la GHH, τ - Interval între evenimente aleatorii (valoare aleatorie τ j. ).

Exemplul 1. Luați în considerare fluxul de produse care vin la operațiunea tehnologică. Produsele vin aleatoriu - în medie opt bucăți pe zi (intensitate a fluxului λ \u003d 8/24 [unități / oră]). Este necesar să se modifice acest proces T. H \u003d 100 de ore. m. = 1/λ = 24/8 = 3 Aceasta este, în medie un element timp de trei ore. observa asta σ \u003d 3. În fig. 28.6 a prezentat un algoritm care generează un flux de evenimente aleatorii.

În fig. 28.7 prezintă rezultatul funcționării algoritmului - momentele de timp în care elementele au venit la operație. După cum se poate vedea, doar pentru perioada T. H \u003d 100 Nodul de producție procesat N. \u003d 33 produse. Dacă rulați din nou algoritmul, atunci N. se poate dovedi a fi egale, de exemplu, 34, 35 sau 32. dar în medie, pentru K. Algoritmul rulează N. Va fi egal cu 33,33 ... dacă numărați distanțele dintre evenimente t. din i. și momente de timp definite ca 3 · i. Apoi, în medie, valoarea va fi egală σ = 3 .

Simularea evenimentelor extraordinare

Dacă se știe că fluxul nu este obișnuit, atunci este necesar să se simuleze în plus față de evenimentul evenimentului, numărul de evenimente care ar putea apărea în acest moment este, de asemenea. De exemplu, mașinile de la gara ajung ca parte a unui tren în momente aleatorii de timp (fluxul obișnuit de trenuri). Dar, în același timp, în tren poate fi diferit (aleatoriu) numărul de mașini. În acest caz, se spune fluxul de mașini ca un flux de evenimente extraordinare.

Să presupunem că M. k. = 10 , σ \u003d 4 (adică, în medie, 68 de cazuri de la 100 provin de la 6 la 14 mașini ca parte a trenului) și numărul acestora este distribuit în conformitate cu o lege normală. În locul marcat (*) în algoritmul anterior (vezi figura 28,6), trebuie să introduceți un fragment prezentat în fig. 28,8.

Exemplul 2. Foarte util în producție este soluția la următoarea sarcină. Care este timpul mediu al echipamentului zilnic de inactivitate al nodului tehnologic, dacă nodul procesează fiecare produs aleatoriu specificat de intensitatea fluxului evenimentelor aleatorii λ 2? În acest caz, este stabilită experimental că este adusă și produselor de prelucrare, la momente aleatorii ale timpului specificat de flux λ 1 loturi de 8 bucăți, iar dimensiunea partidului fluctuează aleatoriu în conformitate cu o lege normală cu m. = 8 , σ \u003d 2 (a se vedea prelegerea 25). Înainte de modelare T. \u003d 0 în stoc nu au fost. Este necesar să se modifice acest proces T. H \u003d 100 de ore.

În fig. 28.9 este reprezentat de un algoritm care generează curgere aleatorie a sosirii autobuzelor pentru prelucrarea produselor și a fluxului de evenimente aleatorii - producția de părți din produsele de prelucrare.

În fig. 28.10 prezintă rezultatul funcționării algoritmului - momentele de timp în care părțile au ajuns la operație și momentul în care părțile au părăsit operația. Pe a treia linie, se poate observa câte părți au stat în linie pentru procesare (se aflau în depozitul nodului) la momente diferite în timp.

Notarea timpului de prelucrare a unităților de procesare când a fost inactivă următoarea parte (vezi figura 28.10 secțiuni ale timpului alocat de o incubație roșie), putem calcula timpul total de întrerupere a nodului pentru tot timpul de observare și apoi calculați timpul de întrerupere mediu în timpul zilei. Pentru această implementare, acest timp este calculat după cum urmează:

T. Cp. \u003d 24 · ( t. 1 pr. + t. 2 pr. + t. 3 Pr. + t. 4 PR. + ... + t. N. etc.) / T. N..

Exercitiul 1 . Schimbarea mărimii σ Instalați dependența T. Cp. ( σ ) . Prin stabilirea costului pentru un nod simplu de 100 euro / oră, se stabilește pierderea anuală a întreprinderii de neregulile în activitatea furnizorilor. Invitați formularea unui punct de contract de întreprindere cu furnizorii "magnitudinea amenzii pentru întârzierea livrării produselor".

Sarcina 2. Prin schimbarea amplorii umpluturii inițiale a depozitului, stabiliți modul în care pierderea anuală a întreprinderii de neregulile se va schimba în activitatea furnizorilor, în funcție de cantitatea de rezerve adoptate la întreprindere.

Modelarea evenimentelor nontationare

În unele cazuri, intensitatea fluxului poate varia în funcție de timp. λ (t.). Acest flux este numit nontationary. De exemplu, cantitatea medie de mașini de ambulanță, lăsând stația asupra provocărilor populației lumii, poate fi diferită în timpul zilei. Este cunoscut, de exemplu, că cel mai mare număr de apeluri scade la intervale de la 23 la 01 dimineața și de la 05 la 07 dimineața, în timp ce în restul ceasului este de două ori mai mic (vezi figura 28.11 ).

În acest caz, distribuția λ (t.) Poate fi specificat fie fie de un program, fie de o formulă sau de o masă. Și în algoritmul prezentat în fig. 28,6, în vigoare, marcate (**), va trebui să introduceți un fragment prezentat în fig. 28.12.

Distribuiți un articol cu \u200b\u200bprietenii:

Articole similare

• 

  Prezentare generală a resurselor de management al personalului Internet
• 

  Caracteristicile principalelor metode de evaluare a personalului
• 

  Suplimentați-vă în CV-ul