การวางแผนอย่างเป็นทางการและการประเมินความถูกต้องเป็นเงื่อนไขสำหรับการสร้างผลการทดลอง การออกแบบการทดลองทางจิตวิทยาเมื่อเริ่มวางแผนการทดลอง

การวางแผนการทดลองเป็นพื้นที่ของสถิติทางคณิตศาสตร์ที่มุ่งเลือกจำนวนและเงื่อนไขสำหรับการตั้งค่าการทดลองที่จำเป็นและเพียงพอในการแก้ปัญหาด้วยความถูกต้องที่ต้องการพัฒนาวิธีการและเทคนิคสำหรับการประมวลผลทางคณิตศาสตร์ของผลการทดลองและตัดสินใจบางอย่าง ขึ้นอยู่กับสิ่งนี้

การวางแผนให้อะไรแก่ผู้ทดลอง? ทัศนคติที่แตกต่างกันโดยพื้นฐานต่อข้อผิดพลาด การสุ่ม การทดลองตามลำดับ การใช้พื้นที่ของตัวแปรอิสระอย่างเหมาะสมที่สุด การลดข้อมูล หน้าที่ทางจริยธรรมของการวางแผนการทดลอง การออกแบบการทดลองและคำถามเชิงตรรกะ

กลยุทธ์การทดสอบคืออะไร? 1. การรับรู้ถึงข้อเท็จจริงของการมีอยู่ของปัญหาและการกำหนด 2. การเลือกปัจจัยและระดับ 3. การเลือกตัวแปรตอบสนอง 4. การเลือกแผนการทดลอง 5. การทำการทดลอง 6. การวิเคราะห์ข้อมูล 7. บทสรุปและข้อเสนอแนะ

ความคล้ายคลึงระหว่างการทดลองทางคอมพิวเตอร์และห้องปฏิบัติการ การทดลองในห้องปฏิบัติการ ตัวอย่าง การทดลองทางคอมพิวเตอร์ แบบจำลอง เครื่องมือ การวัด โปรแกรมคอมพิวเตอร์ การทดสอบโปรแกรม การคำนวณ การวิเคราะห์ข้อมูล การสอบเทียบ

การประมวลผลทางสถิติเบื้องต้นของข้อมูลทดลอง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต Ma= y/m=(y 1+y 2+. . . +yi+. . . +ym)/m ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต Mg=(yi)1/m=(y 1 y 2 . . . yi. . . ym)1/m Mean square Ms=(yi 2/m)1/2=((y 12+y 22+. . . +yi 2+. . . +ym 2)/m ) 1/2 Harmonic Mean Mgr=m(yi– 1)– 1 Mode Median Md=y(m+1)/2 Md=(ym/2+)/2

การกระจายตัวของความสามารถในการทำซ้ำ Sj 2= (yij-yсрj)2/(m-1)= =((y 1 j-yсрj)2+(y 2 j-yсрj)2+. . . +(ymj-yсрj)2)/ (m-1) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน Sj=(Sj 2)1/2=((Yij-Yсрj)2/(m-1))1/2 ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน V=Sj/Yсрj 100% ช่วง R=Ymaxj – Yminj ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย B = yсрj t Sj/((m)1/2)

จำนวนการวัดซ้ำ m \u003d (V 2) (t 2) / (T 2) สัมประสิทธิ์การแปรผัน (V,%), ดัชนีความแม่นยำ (ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ T โดยปกติ 5%), ดัชนีความน่าเชื่อถือ (t - การทดสอบของนักเรียน) m=(V 2) (t 2) (1 1/(2 m 1)1/2)2/(T 2) ขีดจำกัดล่างและบนสำหรับการกระจาย =m– 1; =95%; =5%

การยกเว้นข้อผิดพลาด ตามเกณฑ์ Romanovsky |ym+1 –yav| t" Sy ตามเกณฑ์ Q Q=|ym-ym-1|/|ym-y 1| การตรวจสอบความเป็นเนื้อเดียวกันของความแปรปรวน F=S 21/S 22 - การทดสอบของ Fisher; G - การทดสอบของ Cochran B/C - การทดสอบของ Bartlett ( โดย χ2)

การทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ย ตัวอย่างขนาดใหญ่ ตัวอย่างขนาดเล็ก การเปรียบเทียบหลายวิธีโดยใช้การทดสอบของดันแคน ค่าของการกระจายตัวในการทำซ้ำคำนวณด้วยจำนวนองศาอิสระ =n (m– 1)

คำนวณข้อผิดพลาดที่ทำให้เป็นมาตรฐานของค่าเฉลี่ย S=(Sa 2/m)0 5 ค่า (n–1) ของอันดับนัยสำคัญเขียนจากตาราง Duncan ด้วยจำนวนองศาอิสระ ระดับนัยสำคัญ และ p=2, 3, …, n อันดับที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด (LSR) คำนวณเป็นผลคูณของอันดับและข้อผิดพลาดที่ทำให้เป็นมาตรฐานของค่าเฉลี่ย S ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยจะถูกตรวจสอบโดยเริ่มจากระดับสูงสุด ความแตกต่างนี้ถูกเปรียบเทียบกับ IRR ที่ p=n จากนั้นจะพบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยสูงสุดกับค่าแรกซึ่งเกินค่าต่ำสุด และเปรียบเทียบกับ IRR ที่ p=n– 1 เป็นต้น

ทางเลือกของพารามิเตอร์และปัจจัยการเพิ่มประสิทธิภาพ ข้อกำหนดในการตอบสนอง: 1. การตอบสนอง (พารามิเตอร์การเพิ่มประสิทธิภาพ) จะต้องมีประสิทธิภาพในแง่ของการบรรลุเป้าหมาย 2. การตอบสนองต้องเป็นสากล กล่าวคือ สะท้อนถึงคุณสมบัติของกระบวนการอย่างครอบคลุม 3. คำตอบต้องเป็นเชิงปริมาณและแสดงเป็นตัวเลขเดียว 4. การตอบสนองต้องมีประสิทธิภาพทางสถิติ กล่าวคือ มีความแปรปรวนเล็กน้อย 5. เป็นที่พึงประสงค์ว่าพารามิเตอร์การเพิ่มประสิทธิภาพมีความหมายทางกายภาพ ง่ายและง่ายต่อการคำนวณ

ข้อกำหนดสำหรับปัจจัย: 1. ปัจจัยต้องสามารถควบคุมได้ กล่าวคือ ภายในขอบเขตของคำจำกัดความ ปัจจัยสามารถกำหนดมูลค่าใดๆ ได้ 2. ปัจจัยต้องเข้ากันได้ ซึ่งหมายความว่าสามารถนำระดับต่างๆ มารวมกันภายในโดเมนได้ ปัจจัยต่างๆ จะเข้ากันไม่ได้หากการรวมกันของระดับบางอย่างทำให้กระบวนการหยุดทำงาน (เช่น เป็นผลมาจากการระเบิด ฯลฯ) 3. ความถูกต้องของการตั้งค่าระดับของปัจจัยควรสูงกว่าความถูกต้องของการกำหนดค่าพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสม

การเลือกตัวแปรที่มีนัยสำคัญตามข้อมูล APRIOR ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของ Spearman =cov(x, y)/((S 2 x S 2 y)0.5)=1– 6 ((xi–yi)2)/(n 3 -n ) ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับเคนดัลล์

จัตุรัส Youden 1 2 3 4 5 6 7 1 A B C D E F G 2 B C D E F G A 3 D E F G A B C 1 2 1 3 1 2 3 1 2 2 2 1 2 3 A B C D E F G Σ 5 6 9 3 7 8 4

วิธีการทดลองและสถิติ การกระจายตัวแปรที่มีนัยสำคัญ การทดลองแฟกทอเรียลแบบเต็ม การเปลี่ยนจากมาตราส่วนตามธรรมชาติของตัวแปรเป็น PFE แบบมีเงื่อนไข 22 x1 x2 (1), a, b, ab -1 +1 -1 yр=b 0+b 1 x 1 +b 2 x 2 +b 12 x 1 x 2

+1 -1 -1 +1 Z= +1 +1 4 0 0 0 +1 +1 -1 -1 -1 +1 0 4 0 0 Z'= Z'Z= +1 -1 -1 -1 + 1 +1 0 0 4 0 +1 +1 +1 -1 -1 +1 0 0 0 4 b 0=(y 1+y 2+y 3+y 4)/4; b 2=(–y 1–y 2+y 3+y 4)/4; b 1=(–y 1+y 2–y 3+y 4)/4; b 12=(y 1–y 2–y 3+y 4)/4.

การจัดการทดลองและการคำนวณจะดำเนินการในลำดับต่อไปนี้ 1. การเลือกระดับความแปรผันของปัจจัย 2. การสร้างแผนการทดลองและเมทริกซ์การวางแผน 3. ดำเนินการวัดทดลอง 4. การคำนวณสัมประสิทธิ์ของตัวแบบเชิงเส้น 5. การตรวจสอบความสำคัญของสัมประสิทธิ์แบบจำลอง 6. การตรวจสอบเนื้อหาของแบบจำลอง 7. ตรวจสอบความเพียงพอของรุ่น 8. ทดสอบความสามารถในการทำนายตรงกลางแผน 9. การวิเคราะห์สารตกค้าง 10. การตีความ (การวิเคราะห์) ของแบบจำลอง 11. การตัดสินใจตามข้อมูลที่ได้รับ

เหตุใดจึงต้องใช้การทดลองแฟกทอเรียลแบบเต็ม S 2 bi= S 2 resp / N +1 +1 4 0 0 -1 +1 0 4 0 -1 -1 +1 +1 0 0 4 +1 +1 4 0 0 -1 + 1 0 0 0 2 0 0 0 +1 +1 0 0 2

PFE 23 x1 -1 +1 แผน х2 -1 -1 +1 +1 х3 -1 -1 +1 +1 การกำหนด (1) a b ab c ac bc abc

yp=b 0+b 1 x 1+b 2 x 2+b 3 x 3+b 12 x 1 x 2+b 13 x 1 x 3+b 23 x 2 x 3+b 123 x 1 x 2 x 3 + 1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 Z 1 = +1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 Z 2 = +1 +1 + 1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 +1

b 0=(y 1+y 2+y 3+y 4+y 5+y 6+y 7+y 8)/8; b 1=(-y 1+y 2 -y 3+y 4 -y 5+y 6 -y 7+y 8)/8; yuср = yu/N; b 2=(-y 1 -y 2+y 3+y 4 -y 5 -y 6+y 7+y 8)/8; b 3=(-y 1 -y 2 -y 3 -y 4+y 5+y 6+y 7+y 8)/8; S 2 R 0 \u003d (yu-yuср) 2 / (N-1); b 12=(y 1 -y 2 -y 3+y 4+y 5 -y 6 -y 7+y 8)/8; b 13=(y 1 -y 2+y 3 -y 4 -y 5+y 6 -y 7+y 8)/8; S 2 R \u003d (yu-yucalc) 2 / (N-p); b 23=(y 1+y 2 -y 3 -y 4 -y 5 -y 6+y 7+y 8)/8; b 123=(-y 1+y 2+y 3 -y 4+y 5 -y 6 -y 7+y 8)/8; เนื้อหาของแบบจำลอง: F=S 2 R 0/S 2 R ความเพียงพอของแบบจำลอง: F=S 2 R/S 2 resp. ความสามารถในการทำนายของแบบจำลอง: t=|b 0 -y 0 sr|/(S 2 resp/m)0 5

การจำลอง DPE แบบเศษส่วน 2 3 -1 + + D=0 + + - + + + - D=256 + - - + + + อัตราการสร้าง x 1 x 2=x 3 การกำหนดคอนทราสต์ I=x 1 x 2 x 3 ระบบผสม b 1 1+ 23; ข 2 2+ 13; ข 3 3+ 12; ข 0 0+ 123

TEU 24– 1 อัตราส่วนการสร้าง x 4=x 1 x 2 และ x 4=x 1 x 2 x 3 แผน 1) d, a, b, abd, cd, ac, bc, abcd; 2) (1), ad, bd, ab, cd, ac, bc, abcd การกำหนดคอนทราสต์ I=x 1 x 2 x 4 และ I=x 1 x 2 x 3 x 4 ระบบผสม 1) b 1 1+ 24 ; ข 2 2+ 14; ข 3 3+ 1234; ข 4 4+ 12; ข 13 13+ 234; ข 23 23+ 134; ข 34 34+ 123; b 0 0+ 124. 2) b 1 1+ 234; ข 2 2+ 134; ข 3 3+ 124; ข 4 4+ 123; ข 12 12+ 34; ข 13 13+ 24; ข 14 14+ 23; ข 0 0+ 1234

TFE 27– 4 y=b 0+b 1 x 1+b 2 x 2+b 3 x 3+b 4 x 4+b 5 x 5+b 6 x 6+b 7 x 7 GS: x4=x1 x2 , х5=х1·х3, х6=х2·х3 และ х7=х1·х2·х3 การปรับลักษณะทั่วไป OK รวมถึงความเปรียบต่างที่เกิดขึ้นจาก HSs สี่ตัวนี้ เช่นเดียวกับผลคูณของความเปรียบต่างสอง สาม และสี่ ผม=х1 х2 х4=х1 х3 х5=х2 х3 х6=х1 х2 х3 х7=х2 х3 х4 х5==х1 х3 х4 х6=х3 х4 х7 =x1x2x5x6=x2x5x7==1x6x5=x1x6x5=x1x6x5 =х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7. ละเลยเอฟเฟกต์การโต้ตอบ เริ่มจากไตรภาค เราได้รับ: b 0→β 0 (ไม่ต่ำกว่าไตรภาค) b 1→β 1+β 24+β 35+β 67 b 2→β 2+β 14+ β 36+β 57 b 3 →β 3+β 15+β 26+β 47 b 4 →β 4+β 12+β 37+β 56 b 5→β 5+β 13+β 27+β 46 b 6→ β 6+β 23+β 17+β 45 b 7→β 7+β 34+β 25+β 16

การเลือกปัจจัยจากการทดลองคัดกรอง แผนของ Plackett-Berman n N การรวมสัญญาณ 3 4 + - + 7 8 + + + - 11 12 + + - 15 16 + + - 19 20 + + - - - + + - - + - + - - + + - n – จำนวนปัจจัย; N คือจำนวนการทดลอง

แผนสมดุลแบบสุ่ม # x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 อันดับ 1 2 3 4 5 6 7 8 + + + + + + + + + - 8 3 6 7 4 5 2 1

การวิเคราะห์สแกตเตอร์พล็อต x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 Md- 5. 0 4. 5 4. 0 3. 5 5. 5 6. 0 3. 0 4. 5 Md+ 4. 0 4. 1 3. 0 5. 5 2. 5 3. 5 4. 5 3. 0 B -1. 0-0. 5-1. 5 2. 0 3. 0 -2. 5 1. 5 -1. 5 n 2 - - - 3 - - |p| 2. 0 1. 5 6. 0 - - - 7. 5 - - 3 4

การวิเคราะห์ ANOVA การวิเคราะห์ทางเดียวของความแปรปรวน Model yij= + j+ ij, yij หมายถึง การสังเกตครั้งที่ iบน ระดับ j-thตัวประกอบ (i=1, 2, . . . , m; j=1, 2, …, n) การคำนวณ y-yav=y-50 1 ปี ↓ 2 6 5 12 9 10 14 11 0 5 6 3 j→ -5 -4 -5 -11 -7 4 -8 -11 -5 -7 -9

การคำนวณผลรวมของค่าการตอบสนองในคอลัมน์ต่างๆ ต. 1=6+5+12+9+10=42; ต. 2=14+11+0+5+6=36; ต. 3=-5 -4 -5 -1 -7=-32; ต. 4=-8 -11 -5 -7 -9=-40. ที. . . =42+36– 32– 40=6. การคำนวณค่าการตอบสนองเฉลี่ยสำหรับแต่ละระดับปัจจัย y 1 cf=42/5=8. สี่; ปี 2 cf=36/5=7. 2; y 3 cf=-32/5=-6. สี่; ปี 4 cf=-40/5=-8. 0. การคำนวณผลรวมของกำลังสองของค่าการตอบสนอง yij เหนือแถวและคอลัมน์ เอสเอส 1=62+52+122+92+102=386; เอสเอส 2=142+112+02+52+62=378; SS 3=(-5)2+(-4)2+(-5)2+(-11)2+(-7)2 =236; SS 4=(-8)2+(-11)2+(-5)2+(-7)2+(-9)2 =340; SS=386+378+236+340=1340. SSTot=1340 -62/(5×4)=1338. 2.

การคำนวณผลรวมของกำลังสองที่แสดงลักษณะอิทธิพลของปัจจัยและข้อผิดพลาด SSsp=422/5+362/5+(-32)2/5+(-40)2/5 -62/20=1135. 0; SSmarsh = 1338 2– 1135. 0 = 203 2. การคำนวณค่าเฉลี่ยกำลังสอง (ความแปรปรวน) νtot=5× 4– 1=19; νtest=4– 1=3; νref=4×(5 – 1) = 16. MStest =1135/3=378. 3; MSoff=203. 2/16=12. รูปที่ 7 ผลการวิเคราะห์ทางเดียวของความแปรปรวน แหล่งที่มาของความแปรปรวน ผลรวมของกำลังสอง SS จำนวนองศาอิสระ ν ค่าเฉลี่ยกำลังสอง MS การทดสอบของฟิชเชอร์ F แฟกเตอร์ 1135. 0 3 378. 3 29. 8 ข้อผิดพลาด 203. 2 16 12. 7 รวม 1138. 2 19

การวิเคราะห์ความแปรปรวนสองทาง Model yij= + j+βj+ ij การคำนวณ yij – 13 mm Car Tyre ยี่ห้อ A B C D T. j I 4 1 -1 0 4 II 1 1 -1 -2 -1 III 0 0 -3 -2 - 5 IV 0 -5 -4 -4 -13 T ผม. 5 -3 -9 -8 -15=ต. . 17 27 27 24 95=

การคำนวณผลรวมของกำลังสอง SSTot = 95 -(-15)2/16 = 80.9; SSmar = ((5)2+(-3)2+(-9)2+ +(-8)2)/4 -(-15)2/16 = 30.6; Ssaut=((4)2+(-1)2+(-5)2+ +(-13)2)/4 -(-15)2/16 = 38.6; SSres=80. 9-30. 6-38. 6=11. 7. การคำนวณจำนวนองศาอิสระ νtotal=n 1 n 2– 1; νmar \u003d n 1 - 1; νaut \u003d n 2 - 1; νrest= νtotal–νmar–νaut. νtot=4 4– 1=15; νmar=4– 1=3; νavt=4– 1=3; νres=15– 3– 3=9.

การคำนวณกำลังสองเฉลี่ย МSmar=SSmar/νmar; МSavt=SSavt/νavt; MSres=SSres/νres. MSmar=30. 6/3=10. 2; MSavt=38. 6/3=12. 9; MSres=11. 7/9=1. 3. F=MStest/MSres. เอฟมาร์=10. 2/1. 3=7. 85; เฟาท์=12. 9/1. 3=9. 92. ผลการวิเคราะห์ความแปรปรวนสองทาง แหล่งที่มาของความแปรปรวน ผลรวม จำนวนองศาของกำลังสอง SS อิสระ ν ค่าเฉลี่ยกำลังสอง MS การทดสอบของฟิชเชอร์ F ยี่ห้อยาง 30. 6 3 10. 2 7. 85 รถ 38. 6 3 12. 9 9 . 92 ส่วนที่เหลือ 11. 7 9 1 .3 รวม 80.9 15

การวิเคราะห์หลายตัวแปรของความแปรปรวน Model yijk= + j+βj+ k + ijk A B C D ระดับ x1: a 1; 2; 3; 4; B D A C ระดับ x2: b 1; ข2; ข 3; ข4; C A D B D C B A ระดับ x3: A; ข; ค; ดี; ขั้นตอนการคำนวณ: 1. การคำนวณผลรวม (ผลรวม) และค่าเฉลี่ยสำหรับแถว Ai, คอลัมน์ Bj และตัวอักษรละติน Ck 2. การคำนวณผลรวมกำลังสองของผลลัพธ์จากการสังเกตทั้งหมด: SS 1 = (Yijk)2 3. ผลรวมของกำลังสองของผลรวมแถวหารด้วยจำนวนองค์ประกอบในแต่ละแถว: SS 2 = Ai 2 / n 4. ผลรวมของกำลังสองของผลรวมคอลัมน์หารด้วยจำนวนองค์ประกอบในแต่ละคอลัมน์: SS 3 = Bj 2 / n 5. ผลรวมของกำลังสองของผลรวมของตัวอักษรละติน หารด้วยจำนวนองค์ประกอบที่สอดคล้องกับแต่ละตัวอักษร: SS 4 \u003d Ck 2 / n

6. คำแก้ไข เท่ากับกำลังสองของผลรวมหารด้วยจำนวนเซลล์สี่เหลี่ยมทั้งหมด (โดยจำนวนการทดลอง): SS 5 = Yijk / (n 2) 7. ผลรวมแถวของสี่เหลี่ยมจัตุรัส: SSa=SS 2–SS 5. 8. ผลรวมคอลัมน์ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส: SSb=SS 3 -SS 5. 9. ผลรวมตัวอักษรละตินของกำลังสอง: SSc=SS 4 -SS 5. 10. ผลรวมทั้งหมด สี่เหลี่ยม: SStotal=SS 1 -SS 5. 11. ผลรวมของสี่เหลี่ยมที่เหลือ: SSres=SStotal-(SSa+SSb+SSc). การวิเคราะห์ตารางละตินของความแปรปรวน แหล่งที่มาของการเปลี่ยนแปลง ผลรวมของกำลังสอง SS จำนวนองศาอิสระ ค่าเฉลี่ยกำลังสอง MS การทดสอบของฟิชเชอร์ F แถว SSa=SS 2 -SS 5 a=n– 1 MSa=SSa/ a MSa / MSres คอลัมน์ SSb=SS 3 - SS 5 b =n– 1 MSb=SSb/ b MSb / MSres Lat. ตัวอักษร SSc=SS 4 -SS 5 c=n– 1 MSc=SSc/ c MSc / MSrest ) รวม SStotal=SS 1–SS 5 ทั้งหมด=n 2– 1

จตุรัสกรีก-ลาติน ได้ทำการศึกษาผลของปัจจัยการกำหนดสูตรต่อการยืดตัวที่จุดขาดขององค์ประกอบที่มีพื้นฐานอยู่บนพอลิไวนิลคลอไรด์ (PVC) x 1 – ชุดของพอลิเมอร์ ระดับของปัจจัย x 1: a 1, 2, 3, 4 x 2 - เนื้อหาของกระด้างไนล แฟคเตอร์ x 2 ระดับ, น้ำหนัก ชั่วโมง: b 1 - 20, b 2 - 30, b 3 - 40, b 4 - 50. x 3 - ประเภทของโคลง ปัจจัย x 3 ระดับ: A - น้ำมันถั่วเหลือง, B - แคลเซียมสเตียเรต, C - แบเรียมสเตียเรต และ D - แคดเมียมสเตียเรต x 4 - ประเภทของไดนาโมมิเตอร์ ปัจจัย x 4 ระดับ: , β และ A B C Dβ C D Aβ B Bβ A D C D Cβ B A

แผนและผลการทดลองศึกษาคุณสมบัติของ PVC x 2 x 1 a 2 a 3 a 4 Aiav Ai 2 b 1 A (8. 2) B (10. 2) C (8. 3) Dβ (5. 9) 32. 6 8.2 1063 b 2 C (15.1) D (25.8) Aβ (22.3) B (21.2) 84.4 21.1 7123 b 3 Bβ (48.9) A (25.7) ) D (49.6) C (35.2) 160.4 39.9 25408 b 4 D (74.1) Cβ (69.5) B (80.9) A (57.1) 281.6 70 4 79299 Bj 146. 3 131. 2 161. 1 120. 4 G= =558 0 Bjav 36.6 32.8 40.3 29.9 Bj 2 21404 17213 25953 14256

A B C D C k 113. 3 161. 2 128. 1 155. 4 Ckav 28. 3 Ck 2 12837 25985 16410 24149 40. 3 β 32. 0 38. 9 Dl 129. 3 146. 6 150. 1 132. 0 Dl. 3 ง 2 16718 21492 22530 17424 36.7 37.8 33.0

การคำนวณผลรวมกำลังสองของผลลัพธ์จากการสังเกตทั้งหมด . . เอสเอส 1=8 22+10. 22+8. 32+. . . +80. 92+57. 12=28992. 54. ผลรวมของแถวยกกำลังสองหารด้วยจำนวนรายการในแต่ละแถว SS 2=(1063+7123+25408+79299) / 4=28223. 25. ผลรวมของช่องสี่เหลี่ยมของผลรวมคอลัมน์หารด้วยจำนวนรายการในแต่ละคอลัมน์ . SS 3=(21404+17213+25953+14256)/4=19706. 50. ผลรวมของกำลังสองของผลรวมสำหรับตัวอักษรละติน หารด้วยจำนวนองค์ประกอบที่สอดคล้องกับตัวอักษรแต่ละตัว SS 4=(12837+25985+16410+24149) / 4=19845. 25. ผลรวมของกำลังสองของผลรวมของตัวอักษรกรีก หารด้วยจำนวนองค์ประกอบที่สอดคล้องกับตัวอักษรแต่ละตัว SS 5=(16718+21492+22530+17424) / 4=19541. 00.

ระยะการปรับ เท่ากับกำลังสองของผลรวมทั้งหมดหารด้วยจำนวนเซลล์ทั้งหมดในสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ด้วยจำนวนการทดลอง) SS 6 = 558 02/16 = 19460 25. ผลรวมของกำลังสองสำหรับแถว SSa=SS 2 -SS 6; SSa=28223. 25-19460. 25=8763. 00. ผลรวมของช่องสี่เหลี่ยมสำหรับคอลัมน์ SSb=SS 3 -SS 6; SSb=19706. 50-19460. 25=246. 25. ผลรวมของช่องสี่เหลี่ยมสำหรับตัวอักษรละติน SSc=SS 4 -SS 6; SSc=19845. 25-19460. 25=385. 00. ผลรวมของช่องสี่เหลี่ยมสำหรับตัวอักษรกรีก SSd=SS 5 -SS 6; เอสเอสดี=19541. 00-19460. 25=80. 75. ผลรวมของกำลังสอง SStot=SS 1 -SS 6; SStotal=28992. 54-19460. 25=9532. 27. ผลรวมของสี่เหลี่ยมที่เหลือ SSres=SStot-(SSa+SSb+SSc+SSd); SSres=9532. 27 -(8763.00+246.25+385.00+80.75)=57. 27.

การวิเคราะห์ความแปรปรวนของจตุรัสกรีก-ลาติน 4 4. แหล่งที่มาของความแปรปรวน ผลรวมของกำลังสอง SS จำนวนองศาอิสระ ν ค่าเฉลี่ยกำลังสอง MS การทดสอบของฟิชเชอร์ F 3 Lat ตัวอักษร x 3 385. 00 3 128. 3 6. 7 ก. ตัวอักษร x 4 80. 75 3 26. 9 1. 4 ข้อผิดพลาด 57. 27 3 19. 1 F(3; 3; 0. 05)=9. 28 และ F(3; 3; 0.1)=5 39 รวม 9532. 27 15

การวางแผนการทดลองภายใต้การดริฟต์เวลา อิทธิพลของเวลานี้เลื่อนลอยต่อพารามิเตอร์ของคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการสามารถขจัดออกได้จริงโดยแบ่งชุดของการทดลองออกเป็นช่วงๆ แยกกัน เพื่อให้ผลของการล่องลอยของเวลาผสมกับผลคูณของปัจจัยที่ ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมีขนาดเล็กเพียงพอ สมมติว่าจำเป็นต้องขจัดอิทธิพลของเวลาที่เลื่อนลอยในพารามิเตอร์ของสมการถดถอยที่ได้รับจากการทดลองสามปัจจัยแบบเต็ม ในการสิ้นสุดนี้ ให้เราแบ่งการทดลองออกเป็นสองช่วงตึกและแนะนำตัวแปรอิสระใหม่ xg ที่แสดงลักษณะการดริฟท์ ให้ xd = x1 x2 x3 ในบล็อกหนึ่ง เราจะเลือกการทดสอบที่ xd = +1 และในอีกบล็อกหนึ่ง ซึ่ง xd = - 1 อย่างเป็นทางการ การวางแผนนี้ถือเป็นการทดลองประเภท 24–1 โดยมีอัตราส่วนการสร้าง xd = x1 x2 x3.

การวางแผนภายใต้การเลื่อนลอยของเวลา บล็อก х1 х2 х3 хд=х1 х2 х3 การตอบสนอง 1 – 1 +1 – 1 – 1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 – 1 – 1 2 y 1+βd y 2+βd y 3+ βe y 4+βe y 5–βe y 6–βe y 7–βe y 8–เบต้า

ถ้าหาสมการถดถอยในรูปแบบ y=b 0+b 1 x 1+b 2 x 2+b 3 x 3+b 12 x 1 x 2+b 23 x 2 x 3+b 123 x 1 x 2 x 3 จากนั้นสัมประสิทธิ์การถดถอยจะเป็นค่าประมาณต่อไปนี้: b 0→β 0; b 1→β 1; b2→β2; b 3→β 3; b 12→β 12; b 13→β 13; b 23→β 23; b 123→β 123+βd; ให้เราคำนวณ เช่น สัมประสิทธิ์ b 1 และ b 123: b 1=(–(y 1+βd)+(y 2+βd)–(y 3+βd)+(y 4+βd)–(y 5–βd) +(y 6– βd)–(y 7–βd)+(y 8–βd))/8= =(–y 1+y 2–y 3+y 4–y 5+y 6– ปี 7+y 8)/8; b 123=((y 1+βd)+(y 2+βd)+(y 3+βd)+(y 4+βd)–(y 5–βd)–(y 6– βd)–(y 7–) βd)–(y 8–βd))/8= =(y 1+y 2+y 3+y 4–y 5–y 6–y 7–y 8)/8+βd ดังนั้นสัมประสิทธิ์การถดถอยทั้งหมด ยกเว้น b 123 จึงไม่มีข้อผิดพลาดเนื่องจากการเบี่ยงเบนของเวลา

การวิเคราะห์การเลื่อนลอยของเวลาสามารถทำได้โดยใช้ช่องสี่เหลี่ยมมหัศจรรย์ ให้มีการทดลองอิสระ N ตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง N เป็นพารามิเตอร์เวลาบางตัว เช่น ชั่วโมงหรือวัน ขอแนะนำว่าเมื่อตั้งค่าการทดลอง N ข้อมูลการทดลองจะมีการเบี่ยงเบนไปชั่วขณะ ลักษณะของการดริฟท์เป็นแบบเส้นตรง พิจารณาการออกแบบที่เป็นการรวมกันของสี่เหลี่ยมมายากลกับการทดลองแฟคทอเรียลเต็มรูปแบบ 24

ให้เราพิจารณาผลการพิจารณาการพึ่งพาความแข็งของยางกับอุณหภูมิวัลคาไนซ์ (= 180 ° C และ = 140 ° C) ระยะเวลาของกระบวนการ (= 17 นาทีและ = 5 นาที) ปริมาณของคันเร่ง (= 1.2 มวล. ชม. และ = 0. 4 ส่วนโดยน้ำหนัก) และสารตัวเติม (= 30 ส่วนโดยน้ำหนัก และ = 10 ส่วนโดยน้ำหนัก) มีการนำการทดสอบแฟคทอเรียลที่สมบูรณ์มาใช้ 24 สมมติว่าเราตั้งค่าการทดสอบหนึ่งรายการทุกวัน จากนั้นการทดสอบทั้งหมดจะถูกตั้งค่าใน 16 วัน ในช่วงเวลานี้ การดริฟท์เชิงเส้นจะเกิดขึ้น เพื่อป้องกันการล่องลอยนี้ ให้ใส่ PFE 24 ลงในสี่เหลี่ยมสมมาตรเวท 4 4 ซึ่งมีองค์ประกอบเป็นจำนวนการทดลองสิบหกครั้ง แผนดังกล่าวเป็นที่ยอมรับได้หากปฏิสัมพันธ์ x1 x4 และ x2 x3 ไม่มีนัยสำคัญ

การทดลองปัจจัย 24 รวมกับสี่เหลี่ยมเวทมนตร์ 4 4 x 1(+1) x 2(+1) x 4(+1) x 3(+1) x 1(– 1) x 2(+1) x 2(– 1 ) 16 72. 0 2 70. 0 3 73. 8 13 59. 8 x 4(– 1) 5 69. 8 11 57. 8 10 62. 7 8 54. 7 x 4(+1) x 3(– 1 ) 9 67. 5 7 59. 3 6 64. 4 12 52. 2 x 4(– 1) 4 62. 4 14 48. 3 15 52. 2 1 50. 2

« x 1=[-1; หนึ่ง; -หนึ่ง; หนึ่ง; -หนึ่ง; หนึ่ง]; «x2=[-1; -หนึ่ง; หนึ่ง; หนึ่ง; -หนึ่ง; หนึ่ง; หนึ่ง]; « x 3=[-1; -หนึ่ง; หนึ่ง; หนึ่ง; หนึ่ง; หนึ่ง]; «x4=[-1; -หนึ่ง; หนึ่ง; หนึ่ง; หนึ่ง]; y=; X=; « b=(inv(X"*X))*(X"*y) b=61. 0687 2. 3187 4. 5312 4. 0062 3. 8063 "Y=X*b; « max(abs(y-Y)) ans = 3. 7938 « [(y-Y). /y*100] ans = 7.5573 "(64.7 -61.1)/15*2 ans=0. 4800 สูตรสุดท้ายเปรียบเทียบค่าการตอบสนองก่อนและหลังดริฟท์ หากไม่มีดริฟท์ ค่าของการตอบสนองที่จุดศูนย์จะเท่ากับ 64.7 หน่วย และผลของการดริฟท์ (อยู่ในสภาพแวดล้อมที่ก้าวร้าว) จะลดลง 3.6 หน่วย

การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปรเรียกว่า สถิติ หากแต่ละค่าของหนึ่งในนั้นสอดคล้องกับชุดของค่าอื่น ๆ แต่จำนวนของค่าเหล่านี้ไม่คงที่และค่าเองไม่สะท้อน รูปแบบบางอย่าง ให้เราพิจารณาการสังเกตแบบสองมิติ นั่นคือ การสังเกตดังกล่าวที่ให้ค่าของตัวแปรสุ่มสองตัว x และ y เราใช้ลักษณะทางสถิติ - ความแปรปรวนร่วมหรือโมเมนต์ศูนย์กลางผสมที่สอง (มิฉะนั้น - โมเมนต์สหสัมพันธ์) ของค่า x และ y: สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

ความสัมพันธ์ต่อไปนี้ใช้ได้: y=a+bx; x=a +׳ b ׳ y ดังนั้น เราได้สมการถดถอยสองสมการที่สอดคล้องกับสูตรทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันสองสูตรของปัญหา: ในกรณีแรก ผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองที่ขนานกับแกน y มีค่าต่ำสุดใน กรณีที่สอง ผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองในแกน abscissa ขนาน

เมื่อคำนวณสัมประสิทธิ์การถดถอย คุณสามารถใช้ความสัมพันธ์ต่อไปนี้: β= +φ เมื่อ rxy = 1, tgφ = 0 ดังนั้น ในกรณีนี้ เส้นการถดถอยทั้งสองจะตรงกัน ตัวแปรแต่ละตัวจะกลายเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของตัวแปรอื่น ด้วย rxy = 0 เราได้เส้นตั้งฉากซึ่งกันและกันสองเส้นขนานกับแกนพิกัดและผ่านจุดที่มีพิกัด ในกรณีนี้ จะเห็นได้ชัดว่าไม่มีความสัมพันธ์เชิงสถิติเชิงเส้นระหว่างตัวแปร

y 1 - ความเค้นแบบมีเงื่อนไขที่การยืดตัว 100%, MPa; y 2 - ความเค้นแบบมีเงื่อนไขที่การยืดตัว 200%, MPa; y 3 - ความเค้นแบบมีเงื่อนไขที่การยืดตัว 300%, MPa; y 4 - ความต้านทานแรงดึงตามเงื่อนไข, MPa; y 5 – การยืดเมื่อขาด, %; y 6 - ความต้านทานต่อการแพร่กระจาย k. N / m; y 7 - ความแข็งตามชอร์ A

การแสดงความสัมพันธ์โดยใช้แบบจำลองโคไซน์ ความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะการวัลคาไนซ์ ν=877; ร=0. 968; ร=0. 935; ร=0. 984; tgφ=– 0.0281 tgφ=– 0.0535 tgφ=– 0.0155.

การเพิ่มประสิทธิภาพการค้นหาแบบหนึ่งมิติ วิธีการของการแบ่งขั้วแบบเรียงตามลำดับให้ตำแหน่งของจุดใหม่สองจุดในแต่ละขั้นตอนของการทดลอง ซึ่งจัดวางอย่างสมมาตรเทียบกับช่วงกลางของช่วงความไม่แน่นอนที่ระยะห่างจากกัน ในที่นี้มีค่าน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ จำกัดจากด้านล่างโดยความละเอียดของการเพิ่มในการวัดของ x ค่าบวกคือค่าความแตกต่างขั้นต่ำระหว่างการสังเกตการณ์ข้างเคียง x ซึ่งสามารถตรวจจับได้ด้วยเครื่องมือโดยใช้เครื่องมือวัดที่อยู่ในมือของผู้ทดลอง

วิธีค้นหา Fibonacci ขึ้นอยู่กับการใช้ตัวเลขฟีโบนักชี Fk ซึ่งกำหนดโดยความสัมพันธ์แบบเรียกซ้ำของรูปแบบ: Fk=Fk-1+Fk-2, k>1, F 0=F 1=1 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 FN 1 2 3 5 8 13 21 34 55 วิธี Golden Section เป็นรูปแบบเฉพาะของวิธี Fibonacci และแตกต่างจากวิธี Golden Section เท่านั้นที่ไม่ต้องการการคำนวณเบื้องต้นที่บังคับ ของจำนวนการทดลองทั้งหมด N พิกัด x(1) (จุดแรกในวิธีนี้) หาได้จากสูตร: x(1) = xmin + q L,

การค้นหาแบบหลายมิติ หลายมิติทำให้ความเป็นหนึ่งเดียวมีโอกาสน้อยลง ไม่มีการวัดประสิทธิภาพการค้นหาที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับโชคของผู้ทดลองในทางใดทางหนึ่ง การรับรู้ขนาดในพื้นที่หลายมิติ มีวิธีการค้นหาหลายตัวแปรที่หลากหลาย ต่อไปนี้ จะพิจารณาเฉพาะบางส่วนเท่านั้น ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายมากที่สุดเพื่อจุดประสงค์ในการเพิ่มประสิทธิภาพในการทดสอบ วิธีการเหล่านี้สามารถแบ่งออกเป็นสองกลุ่มใหญ่: วิธีการค้นหาเอ็กซ์ตรีมแบบไล่ระดับและแบบไม่ไล่ระดับสี

วิธีการค้นหาพิกัด (วิธี Gauss-Seidel) วิธี Gauss-Seidel นั้นง่ายมากเมื่อ การปฏิบัติจริงค่อนข้างกันเสียง อย่างไรก็ตาม เป็นที่ชัดเจนว่าวิถีการค้นหาไม่น่าจะสั้นที่สุด นอกจากนี้ วิธีเกาส์ Seidel มีแนวโน้มที่จะหยุดขั้นตอนโดยไม่ได้ตั้งใจ หากจุดค้นหาอยู่บน "สันเขา" แคบ ๆ ในระหว่างการเคลื่อนที่

การวางแผนการทดลองขั้นสูงในสภาวะอุตสาหกรรม ข้อมูลที่เป็นประโยชน์เพื่อหาเงื่อนไขที่เหมาะสมสำหรับการจัดการวัตถุ 2. ในการดึงข้อมูลดังกล่าว เป็นไปได้ที่จะใช้ "การกระดิก" ของวัตถุรอบสิ่งที่เรียกว่า "โหมดการทำงาน" อย่างมีจุดมุ่งหมาย การวางแผนขั้นตอนการทดลองความผันแปรตามปัจจัยควบคุม และเน้นอิทธิพลของตัวแปรที่ศึกษาต่อการตอบสนองภายใต้ สภาวะเสียงรบกวนโดยใช้การวิเคราะห์การถดถอย 3. ในสภาวะการผลิตเมื่อเปรียบเทียบกับสภาพห้องปฏิบัติการจะมี จำนวนมากของปัจจัยที่ไม่มีการควบคุมและไม่มีการจัดการที่ส่งผลต่อกระบวนการ 4. ช้า (เทียบกับความถี่ของการตั้งค่าการทดลอง) ความผันผวนแบบสุ่มของปัจจัยบางอย่างที่ไม่มีการควบคุมและไม่มีการควบคุมของวัตถุทางอุตสาหกรรมทำให้เกิดการเบี่ยงเบนชั่วคราวของพื้นผิวการตอบสนองของเป้าหมายตามปัจจัยควบคุม กล่าวคือ การเปลี่ยนแปลงที่ไม่ปกติในช่วงเวลาของ พื้นผิวทั้งหมดและด้วยเหตุนี้พิกัดของจุดปลายสุดในอวกาศ 5. ในสภาพอุตสาหกรรม สำหรับการปรับใช้การปรับให้เหมาะสมที่สุด ไม่มีเจ้าหน้าที่พิเศษของนักวิจัยที่มีคุณสมบัติสูง แต่โรงงานผลิตมีบุคลากรซ่อมบำรุงที่มีทักษะต่ำ ที่นี่ยังไม่มีความอิ่มตัวของการวิจัยเกี่ยวกับการวัด เครื่องมือบันทึก และอุปกรณ์คอมพิวเตอร์ซึ่งมีอยู่ในการทดลองในห้องปฏิบัติการ ดังนั้น แผนงานและอัลกอริทึมการคำนวณสำหรับการประมวลผลการสังเกตการทดลองทางอุตสาหกรรมจึงควรค่อนข้างง่าย 6. การเพิ่มประสิทธิภาพแบบปรับได้ของสิ่งอำนวยความสะดวกการผลิตเกี่ยวข้องกับการวิจัยและการปรับวัตถุอย่างต่อเนื่อง กล่าวคือ เวลาที่ไม่จำกัดสำหรับการทดลองทางอุตสาหกรรม และด้วยเหตุนี้จึงมีการทดลองอย่างไม่จำกัดจำนวน

การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น กิจกรรมทางเศรษฐกิจจำเป็นต้องเพิ่มหรือลดค่าเชิงปริมาณภายใต้ข้อจำกัดบางประการ ตัวอย่างเช่น นักธุรกิจต้องการเพิ่มผลกำไรให้สูงสุด แต่เขาถูกจำกัดด้วยจำนวนรถยนต์ทั้งหมดที่เขามี จำนวนคนที่เขามี ทุนที่เขาสามารถลงทุนได้ และอีกจำนวนหนึ่ง ปัจจัยทางเศรษฐกิจ. ตัวอย่าง. มีสารสามชนิดที่มีองค์ประกอบที่ซับซ้อน B 1, B 2 และ B 3 ที่มีราคาต่างกัน แต่ละคนมีส่วนผสมที่จำเป็นจำนวนหนึ่งและ 1, และ 2, และ 3 และ 4 ไม่น้อยกว่า 220 จะต้องลดค่าใช้จ่ายในการซื้อสารเหล่านี้ เห็นได้ชัดว่าปริมาณของสารที่ซื้อไม่สามารถติดลบได้

เนื้อหาของส่วนผสมที่จำเป็นในสารและราคาของสารเหล่านี้ B 1 B 2 B 3 I 1 4 6 15 I 2 2 2 0 I 3 5 3 4 I 4 7 3 12 ราคา 44 35 100

MATLAB รวมถึงเครื่องมือ Box Optimization ออกแบบมาเพื่อแก้ปัญหาประเภทนี้ ใช้ฟังก์ชัน linprog อาร์กิวเมนต์แรกของ linprog คือเวกเตอร์ f เสมอ (เวกเตอร์ของสัมประสิทธิ์) ตามด้วยเมทริกซ์ A และเวกเตอร์ b วิธีการแก้. x 1, x 2 และ x 3 - ปริมาณสารที่ต้องการ ฟังก์ชั่นเป้าหมาย: ฉ. ถึง x=44 x 1+35 x 2+100 x 3 เมื่อมีข้อจำกัดความเท่าเทียมกัน Aeq และ beq สามารถเป็นอาร์กิวเมนต์เพิ่มเติม และสุดท้าย ข้อจำกัดสองด้านคืออาร์กิวเมนต์ที่หกและเจ็ดของ linprog เนื่องจากข้อจำกัดเชิงเส้นมี "น้อยกว่าหรือเท่ากับ" และจำนวนส่วนผสมในผลิตภัณฑ์ต้องไม่น้อยกว่าค่าที่กำหนด เครื่องหมายของทั้งสองส่วนของระบบควรเปลี่ยนไป เพื่อแก้ปัญหา ไฟล์โปรแกรมจะถูกคอมไพล์ เมื่อเรียก linprog แทนที่จะใช้อาร์กิวเมนต์ที่ไม่ได้ใช้ (ไม่มีข้อจำกัดในรูปแบบของความเท่าเทียมกันและขอบเขตบนสำหรับไม่ทราบ) อาร์เรย์ว่าง แทนด้วย .

วิธีการแก้. เมทริกซ์ A และเวกเตอร์ b และ lb: =linprog(f, A, b, , lb, ); พี=1 8118e+003; อาร์ - ค่าใช้จ่ายทั้งหมดสินค้า. การตีความ. เป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะคูณ A ด้วย x กำหนดเนื้อหาที่แนะนำของส่วนผสมและเปรียบเทียบกับค่าต่ำสุดที่อนุญาต A*x= [-250; -60: -142. สิบสี่; -220]; เปรียบเทียบตัวเลขเหล่านี้กับเวกเตอร์ b เราสามารถระบุเนื้อหาที่ประเมินค่าสูงเกินไปของส่วนผสมที่สามได้ เนื่องจากไม่มีการจำกัดเนื้อหาสูงสุด

การสังเกตการควบคุม การประยุกต์ใช้ทฤษฎีทางสถิติที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งคือวิธีการควบคุมทางสถิติ ซึ่งการควบคุมคุณภาพเป็นตัวอย่างที่รู้จักกันดี การควบคุมคุณภาพพบมากที่สุด ประยุกต์กว้างในอุตสาหกรรม เทคนิคการควบคุมคุณภาพมีสองการใช้งานหลัก พบการใช้งานครั้งแรกในการควบคุมกระบวนการ ซึ่งมีการวัดกระบวนการจริงบางอย่าง เช่น การทำงานของเครื่องจักร เพื่อประเมินความคืบหน้าของงานในปัจจุบันและตามที่คาดหวังเพื่อให้ข้อมูลพื้นฐานสำหรับงานใน อนาคตอันใกล้. พบแอปพลิเคชันที่สองในการควบคุมการยอมรับ ซึ่งประเมินความคืบหน้าของงานในอดีตโดยการวัดคุณภาพของสินค้าที่ผลิต ดังนั้น แอปพลิเคชั่นที่สองนี้เกี่ยวข้องกับชุดของสิ่งต่าง ๆ ที่ผลิตขึ้นแล้วในขณะที่การควบคุมกระบวนการมุ่งเป้าไปที่การตรวจสอบเส้นทางการผลิตจริง ซึ่งช่วยให้ฝ่ายบริหารสามารถระบุข้อบกพร่องในกระบวนการเกือบจะทันทีที่เกิดขึ้น และด้วยเหตุนี้จึงป้องกันไม่ให้มีการนำผลิตภัณฑ์ที่มีข้อบกพร่องออก

วิธีการควบคุมจะขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของเส้นโค้งปกติ ประมาณ 99.7% ของค่าที่สังเกตได้ทั้งหมดที่นำมาจากประชากรแบบกระจายตามปกตินั้นอยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามค่าที่ด้านใดด้านหนึ่งของค่าเฉลี่ย ดังนั้นมีเพียงประมาณสามในทุกๆ พันการอ่านเชิงสังเกตที่อยู่นอกขอบเขตเหล่านี้ จากนี้ แผนภูมิควบคุมสามารถวาดขึ้นซึ่งแสดงค่าที่เป็นไปได้บนแกนตั้งและชุดของจำนวนเต็มที่ต่อเนื่องกันซึ่งแสดงถึงการสังเกตที่ต่อเนื่องกันตามแกนนอน เส้นแนวนอนถูกวาดที่ความสูงที่สอดคล้องกับค่าเฉลี่ย เส้นแนวนอนยังวาดที่ความสูงแทนขีดจำกัดการควบคุม ขีด จำกัด การควบคุมด้านบนถูกกำหนดไว้ที่ความสูงที่สอดคล้องกับค่าของค่าเฉลี่ยบวกสามส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S. o.); ขีดจำกัดการควบคุมด้านล่างถูกกำหนดไว้ที่ความสูงที่สอดคล้องกับค่าของค่าเฉลี่ยลบสามส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ดังนั้นประมาณ 99.7% ของค่าที่อ่านได้ทั้งหมดควรอยู่ภายในขีดจำกัดเหล่านี้

สามารถใช้แผนภูมิควบคุมได้: 1. เป็นสัญญาณว่ามีการเปลี่ยนแปลงบางอย่างเกิดขึ้นในกระบวนการ และเป็นการประมาณขนาดของการเปลี่ยนแปลงซึ่งจำเป็นต้องมีการแก้ไข 2. เป็นเพียงสัญญาณว่ามีการเปลี่ยนแปลงบางอย่างเกิดขึ้นในกระบวนการ เพื่อให้ผู้ปฏิบัติงานตระหนักว่ากระบวนการนั้นต้องการความสนใจจากเขา 3. เพื่อให้ได้ค่าประมาณจำนวนครั้งในอดีตเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้นในกระบวนการและบนพื้นฐานของการจัดทำเหตุผลสำหรับการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ 4. เป็นตัววัดคุณภาพของผลิตภัณฑ์สำหรับการจำแนกตามช่วงเวลา ในการผลิต มักใช้ข้อมูลต่อไปนี้: 1) แผนภูมิควบคุม Shewhart (แผนภูมิ R และ s - ค่าเฉลี่ย ช่วง และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน); 2) แผนที่ของค่าเฉลี่ยเรขาคณิตเคลื่อนที่ (ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเคลื่อนที่แบบทวีคูณ) และช่วงเคลื่อนที่ 3) บัตรสะสมจำนวน; 4) แผนภูมิควบคุมหลายมิติ

แผนภูมิควบคุมและ R สำหรับลักษณะการวัลคาไนซ์ t 10, t 50 และ t 90 แผนภูมิผลรวมสะสม

คำอธิบายของภูมิภาคที่เกือบจะอยู่กับที่ เมื่อศึกษาภูมิภาคที่เกือบจะอยู่กับที่ จะเกิดปัญหาที่ซับซ้อนใหม่จำนวนหนึ่ง หากเราต้องการอธิบายส่วนนี้ของพื้นผิวการตอบสนองด้วยพหุนามอันดับสอง (พหุนาม) ตัวแปรจะต้องแปรผันแล้วในสามระดับ งานที่ยากในการสร้างแผนดังกล่าวเกิดขึ้น ก่อนอื่น จำเป็นต้องเลือกเกณฑ์ความเหมาะสมที่สมเหตุสมผลและสมเหตุสมผล ไม่ว่าในกรณีใด มันชัดเจนตั้งแต่เริ่มต้นแล้วว่าแผนสำหรับการทดลองแบบแฟคทอเรียลเต็มรูปแบบของประเภท 3 n (n คือจำนวนปัจจัย) ไม่เป็นที่ยอมรับในที่นี้ เนื่องจากจะต้องมีการทดลองมากเกินไป ถ้าตัวประกอบสามตัว - 33=27, ตัวประกอบสี่ตัว - 34=81 ในงานของ Box and Wilson (1951) ได้มีการเสนอแนวคิดในการสร้างแผนองค์ประกอบซึ่งแกนหลักคือแผนมุมฉากเชิงเส้น สันนิษฐานว่าเมื่ออยู่ในพื้นที่ที่เกือบจะนิ่งแล้ว ผู้วิจัยตั้งค่าการทดลองโดยใช้แผนเชิงเส้นเป็นลำดับแรก จากนั้น ตรวจสอบให้แน่ใจว่าสมมติฐานของลิเนียริตี้ไม่ทำงานที่นี่ เขาทำแผนเชิงเส้นให้เสร็จสมบูรณ์เป็นแผนของลำดับที่สอง ดังนั้นชื่อตัวเอง - แผนองค์ประกอบ

พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้: มีสองปัจจัย และในขั้นตอนแรก เราสร้างการทดลองแฟกทอเรียลที่สมบูรณ์ (FFE) 22 ในรูป จุดของแผนนี้แสดงด้วยวงกลมสีดำ ต่อไป การทดลองถูกตั้งขึ้นที่ศูนย์กลางของจัตุรัสเพื่อทดสอบสมมติฐานความเพียงพอ จากนั้นจึงรับรู้คะแนน "ดาว" การเลือกแผนมักเป็นการประนีประนอมซึ่งเป็นผลมาจากการเจรจา ก่อนหน้านี้เป็นบทสนทนาที่มีไดเร็กทอรีของแผน ตอนนี้เป็นบทสนทนากับคอมพิวเตอร์

วางแผนมุมฉาก การออกแบบจะเรียกว่าเป็นมุมฉากถ้าเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของการออกแบบมีองค์ประกอบที่เป็นศูนย์ทั้งหมด ยกเว้นองค์ประกอบของเส้นทแยงมุมหลัก (เมทริกซ์แนวทแยง) สำหรับแผนมุมฉาก การประมาณค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดเป็นอิสระจากกัน: ทรงรีกระเจิงถูกจัดวางเพื่อให้ทิศทางของแกนหลักสอดคล้องกับทิศทางของแกนพิกัดในปริภูมิสัมประสิทธิ์ แผนหมุนได้ แผนแบบหมุนได้มีเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมที่ไม่คงที่กับการหมุนของพิกัด และทำให้สามารถรับการกระจายแบบเดียวกันของค่าที่คาดการณ์ไว้ของฟังก์ชันการตอบสนองในทุกจุดที่เท่ากันจากศูนย์กลางของการทดลอง การปฏิบัติตามเงื่อนไขนี้ทำให้ทุกทิศทางจากจุดศูนย์กลางของการทดลองเทียบเท่ากันในแง่ของความแม่นยำของการประมาณพื้นผิว หากโครงร่างข้อมูลของแผนผังแสดงเป็นพื้นผิวที่มีค่าความแปรปรวนของการประมาณพื้นผิวการตอบสนองเท่ากัน สำหรับแผนแบบหมุนได้ พื้นผิวเหล่านี้จะเป็นทรงกลม

การประยุกต์ใช้ผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์สมัยใหม่สำหรับการวิเคราะห์บริเวณที่เกือบจะนิ่ง มูลค่าสูงสุดค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด

การประยุกต์ใช้ผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์สมัยใหม่เพื่อวิเคราะห์พื้นที่เกือบคงที่ พื้นผิวตอบสนองที่สอดคล้องกับรุ่น 310 ตามแค็ตตาล็อกโปรแกรม TC 3 D พื้นผิวตอบสนองที่สอดคล้องกับรุ่น 301 ตามแค็ตตาล็อกโปรแกรม TC 3 D

โครงสร้างของไดอะแกรม องค์ประกอบ-คุณสมบัติ กรณีเฉพาะของการแก้ปัญหาของการอธิบายพื้นที่ที่เกือบจะนิ่งคือการสร้างแบบจำลองการถดถอยสำหรับระบบที่ผสมกันขององค์ประกอบที่แตกต่างกันสองอย่างขึ้นไป ตัวแปร xi ของระบบดังกล่าวเป็นสัดส่วน (เนื้อหาสัมพัทธ์) ของส่วนประกอบหลายอย่าง (เช่น สาม) ของส่วนผสมและเป็นไปตามเงื่อนไข xi = x 1 + x 2 + x 3 = 1 จุดแต่ละจุดของซิมเพล็กซ์สอดคล้องกับส่วนผสมขององค์ประกอบบางอย่าง และการรวมกันของเนื้อหาสัมพัทธ์ขององค์ประกอบทั้งสามจะสอดคล้องกับจุดหนึ่งของซิมเพล็กซ์ ในสถานการณ์ที่เรากำลังพิจารณา จุดยอดของซิมเพล็กซ์จะสอดคล้องกับเนื้อหา 100% ของแต่ละองค์ประกอบ ด้านข้างของสามเหลี่ยมที่อยู่ตรงข้ามจุดยอดเหล่านี้สอดคล้องกับเนื้อหาศูนย์ขององค์ประกอบที่กำหนด เนื้อหาสัมพัทธ์ของแต่ละองค์ประกอบจะถูกพล็อตตามด้านที่สอดคล้องกันของสามเหลี่ยมองค์ประกอบ องค์ประกอบสามารถแสดงเป็นเศษส่วนโมล มวล และปริมาตร หรือเป็นเปอร์เซ็นต์

การลดความสูงจากจุดยอดแต่ละอันของรูปสามเหลี่ยม แบ่งแต่ละส่วนออกเป็นสิบส่วนที่มีขนาดเท่ากัน และวาดเส้นตรงขนานกับด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมผ่านส่วนผลที่ได้ เราจะได้ตารางสามเหลี่ยม

ในการแก้ปัญหาการสร้างไดอะแกรม "คุณสมบัติ-องค์ประกอบ" บนซิมเพล็กซ์ ขอแนะนำให้พิจารณาโมเดล y=y(x 1, x 2, x 3) (y คือคำตอบ) ในรูปของพหุนามลดรูป . พหุนามที่ลดลงสำหรับสารผสมแบบไตรภาคแสดงไว้ด้านล่าง โมเดลลำดับที่สองสำหรับตัวแปรสามตัว: y = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + 12 x 1 x 2 + 13 x 1 x 3 + 23 x 2 x 3 โมเดลลูกบาศก์ที่ไม่สมบูรณ์: y = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + 12 x 1 x 2 + 13 x 1 x 3 + 23 x 2 x 3 + 123 x 1 x 2 x 3 โมเดลลำดับที่สาม: y = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + 12 x 1 x 2 + 13 x 1 x 3 + 23 x 2 x 3 + + 12(x 1 – x 2) + 13(x 1 – x 3) + 23(x 2 – x 3) + 123 x 1 x 2 x 3 โมเดลลำดับที่สี่: y = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + 12 x 1 x 2 + 13 x 1 x 3 + 23 x 2 x 3 + + 12(x 1 – x 2) + 13( x 1 – x 3) + 23(x 2 – x 3) + + 12 x 1 x 2(x 1 – x 2)2+ 13 x 1 x 3(x 1 – x 3)2+ 23 x 2 x 3 (x 2 – x 3)2+ 1123 x 12 x 2 x 3+ 1223 x 1 x 22 x 3+ 1233 x 1 x 2 x 32 พหุนามประเภทนี้ได้มาจากพหุนามสามัญของดีกรีที่เหมาะสมโดยการแนะนำความสัมพันธ์ xi = x 1 + x 2 + x3 = 1

ตัวอย่างเช่น พหุนามของดีกรีที่สอง โดยทั่วไปมีรูปแบบ y=b 0+b 1 x 1+b 2 x 2+b 3 x 3+b 12 x 1 x 2+b 13 x 1 x 3+b 23 x 2 x 3+b 11 x 12+b 22 x 22+b 33 x 32 ในรูปแบบลดขนาดโดยคำนึงถึงเงื่อนไข xi = x 1 + x 2 + x 3 = 1 ก็จะได้ อยู่ในรูป y = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + 12 x 1 x 2 + 13 x 1 x 3 + 23 x 2 x 3 เมื่อไปอยู่ในรูปรีดิวซ์ พจน์คงที่ b 0 จะถูกตัดออกจาก สมการโดยการคูณทั้งสองข้าง xi = x 1 + x 2 + x 3 = 1 โดย b 0 b 0 x 1 + b 0 x 2 + b 0 x 3 = b 0 แล้วแทนที่ผลลัพธ์ลงในสมการ y=(b 0+ b 1)x 1+(b 0+b 2)x 2+(b 0+ b 3)x 3+b 12 x 1 x 2+b 13 x 1 x 3+b 23 x 2 x 3+b 11 x 12+b 22 x 22+b 33 x 32 ค่า x 12, x 22 และ x 32 ค่า x 12=x 1–x 1 x 2–x 1 x 3, x 22=x 2–x 1 x 2–x 2 x 3, x 32=x 3–x 1 x 3–x 2 x 3 เกิดจากการคูณอัตราส่วน xi \u003d x 1 + x 2 + x 3 \u003d 1 ตามลำดับโดย x 1, x 2 และ x 3 y \u003d (b 0 + b 11) x 1+ (b 0+ b 22)x 2+(b 0+b 33)x 3+(b 12–b 11–b 22)x 1 x 2+ + ( b 13–b 11–b 33)x 1 x 3 +(b 23–b 22–b 33)x 2 x 3 การป้อนสัญกรณ์ 1=b 0+b 11; 2=b0+b22; 3=b0+b33; 12=ข 12–ข 11–ข 22; 13= ข 13–ข 11–ข 33; 23=b 23–b 22–b 33 เราได้รูปย่อ y = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + 12 x 1 x 2 + 13 x 1 x 3 + 23 x 2 x 3

ในการประมาณค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามรีดิวซ์ ได้มีการเสนอการออกแบบแบบเชิงเดี่ยว-แลตทิซ ตารางแสดงตำแหน่งของจุด (เมทริกซ์การวางแผน) และการกำหนดคำตอบสำหรับกรณีของแบบจำลองลำดับที่สอง พิกัดจุดตอบสนอง พิกัดจุดตอบสนอง x 1 x 2 x 3 y 1 1 0 0 y 12 1/2 0 y 2 0 1 0 y 13 1/2 0 1/2 y 3 0 0 1 y 23 0 1/2

ในการสร้างแบบจำลองลำดับที่สอง จุดที่เป็นจุดยอดของสามเหลี่ยมและที่จุดกึ่งกลางของด้านข้าง การจัดเรียงจุดทดลองในโครงข่ายเชิงเรียบ (3, 2) (3, 3)* (3, 3) (3, 4) (4, 2) (q, n) - ตาข่าย, q คือจำนวนขององค์ประกอบผสม n คือสูตรพหุนามดีกรีสำหรับการคำนวณพารามิเตอร์ของแบบจำลองลำดับที่สอง 1=y 1; 2=y2; 3=y3; 12=4 ปี 12– 2 ปี 1– 2 ปี 2; 13=4 ปี 13– 2 ปี 1– 2 ปี 3; 23=4 ปี 23– 2 ปี 2– 2 ปี 3

ตัวอย่าง. ผลการศึกษาความแข็งแรงของยางที่มีรูพรุนโดยอาศัยการผสมผสานของยาง SKMS-30 RP และ BS-45 K ซึ่งประกอบด้วยสารเป่าสามชนิด x1 - N, N'-dinitosopentamethylene-tetramine (ChKhZ-18), x2 - azodicarbonamide (ChKhZ-21), x3 - โซเดียมไบคาร์บอเนต พิกัดจุดและผลการทดลอง พิกัดจุด x 1 x 2 x 3 1 0 0 0 1 0 0 σ, พิกัดจุด MPa σ, MPa x 1 x 2 x 3 5. 6 5. 9 ½ 1/2 0 4. 4 4 7 0 3. 2 1/2 0 1/2 5. 1 5. 4 1 6. 0 6. 3 0 1/2 3. 8 4. 0

การคำนวณสัมประสิทธิ์ของพหุนามที่ลดลง σ \u003d 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + 12 x 1 x 2 + 13 x 1 x 3 + 23 x 2 x 3, xi 1=σ1; 2=σ2; 3=σ3; 12=4σ12– 2σ1– 2σ2; 13=4σ13– 2σ1– 2σ3; 23=4σ23– 2σ2– 2σ3. β 1=(5. 6+5. 9)/2=5. 75; β 2=(3. 0+3. 2)/2=3. สิบ; β 3=(6.0+6. 3)/2=6. สิบห้า; β 12=4(4. 4+4. 7)/2 -2(5. 6+5. 9)/2 -2(3. 0+3. 2)/2=0. ห้าสิบ; β 13=4(5.1+5.4)/2 -2(5.6+5.9)/2-2(6.0+6.3)/2=-2 80; β 23=4(3. 8+4. 0)/2 -2(3. 0+3. 2)/2 -2(6. 0+6. 3)/2=-2. 90. สมการถดถอยคือ: σ = 5. 75 x 1 + 3. 10 x 2 + 6. 15 x 3 + 0. 50 x 1 x 2 - 2. 80 x 1 x 3 - 2. 90 x 2 x 3 .ตรวจสอบความสม่ำเสมอของการกระจายตัว เกณฑ์ของ Cochran: G=S 2 สูงสุด/ Σ S 2 j. ค่าเฉลี่ย: 5.75; 3.10; 6.15; 4.55; 5.25; 3.90. ความแปรปรวน: 0.045; 0.020; 0.045; 0.020. สภาวะการกระจายตัวเป็นเนื้อเดียวกัน: G

การคำนวณการกระจายการทำซ้ำ ยังไม่มีข้อความ=6; S 2 E =(0.045+0.020+0.045+0.020)/6=0. 037. ค่าการตอบสนองที่จุดทดสอบ 4 1; 4. 3. σ0 av=4. 20 MPa การตรวจสอบความเพียงพอของแบบจำลอง =a 12+a 22+a 32+a 122+a 132+a 232; ไอ=xi(2xi-1); aij=4 xixj. t= σ (r/(S 2 E (1+))1/2, = p(r-1), y=|σcalc-σav| คือโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างคำตอบที่คำนวณโดยสมการและค่าเฉลี่ย การตอบสนองถูกกำหนดโดยการทดลองที่จุดทดสอบมากกว่าการทำซ้ำ r a 1=a 2=a 3=1/3 (2 1/3 -1)=-1/9;a 12=a 13=a 23=4 1/3 = 4/9;=3(-1/9)2+3(4/9)2=0.630. ค่าความแข็งแกร่งตรงกลางแผน: σ0 calc=5.75/3+3.10/3+6. 15/ 3+ 0.50/9 -2.80/9 -2.90/9=4.42 MPa.t=|4.42 -4.20| (2/(0.037(1+0 630))1/2 =1.27;=6(2-1)= 6;=5%;t(6;0.05)=2.45

สภาพความเพียงพอ: tcalc

ตัวอย่าง. อิทธิพลขององค์ประกอบของพอลิเมอร์เมทริกซ์ต่อผลกระทบทางความร้อนของการหลอมโลหะ สูตรทั้งหมดมี 15 โดยน้ำหนัก % ยาง SKMS 30 RP และ 30 wt. % ส่วนผสมของโพลีเมอร์: ยาง SKD (x1), สไตรีน (x2) และยาง SKMS-30 RP (x3) ในอัตราส่วนต่างๆ ระบบทั้งหมดมีสารเป่า ในการสร้างไดอะแกรมจะใช้โปรแกรมในระบบ MATLAB แต่มีการปรับเปลี่ยนบางอย่างซึ่งทำให้สามารถใช้ขั้นตอนในลำดับต่อไปนี้ได้ การใช้โปรแกรม Table Curve 3 D จะสร้างแบบจำลองที่มีปัจจัยสองประการคือ x1 และ x2 จากนั้นรวบรวมคอลัมน์ค่าพารามิเตอร์ของโมเดลผลลัพธ์ b คอลัมน์นี้ถูกป้อนลงในหน้าต่างคำสั่ง MATLAB จากนั้นโมดูลไดอะแกรมจะเปิดขึ้น สมการที่เป็นไปได้จะถูกตั้งโปรแกรมไว้ล่วงหน้าในโปรแกรมนี้ วิธีนี้ทำให้สามารถคำนวณแบบจำลองการแข่งขันหลายแบบและประเมินลักษณะทางสถิติของแบบจำลองเหล่านั้นได้ ในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ได้รับแบบจำลองต่อไปนี้: 310 z=a+bx+cy+dx^2+ey^2+fxy+gx^3+hy^3+ixy^2+jx^2 y; 1301 z=(a+cx+ey+gx^2+iy^2+kxy)/(1+bx+dy+fx^2+hy^2+jxy); 301 z=a+bx+cy+dx^2+ey^2+fxy; 65 z=a+bx+cx^2+dx^3+อดีต^4+fx^5+gy+hy^2+iy^3+jy^4+ky^5; 50 z=a+bx+cx^2+dx^3+อดีต^4+fy+gy^2+hy^3+iy^4+jy^5

ในรูปด้านซ้าย เส้นทึบแสดงไอโซลีนที่ได้รับโดยใช้แบบจำลองลำดับที่สาม (310) และเส้นประแสดงแบบจำลองลำดับที่สอง ทางด้านขวาคือไอโซลีน (ของแข็ง) สำหรับรุ่น 65 และ 50 ซึ่งเกือบจะเหมือนกัน เส้นประแสดงไอโซลีนสำหรับรุ่น 1301 ตามแคตตาล็อก TC 3 D

1. ประวัติการวางแผนการทดลอง

การวางแผนการทดลองเป็นผลจากยุคสมัยของเรา แต่ต้นกำเนิดของการทดลองนั้นสูญหายไปในห้วงเวลา

ต้นกำเนิดของการวางแผนการทดลองมีมาตั้งแต่สมัยโบราณและเกี่ยวข้องกับเวทย์มนต์เชิงตัวเลข คำทำนายและไสยศาสตร์

นี่ไม่ใช่การวางแผนการทดลองทางกายภาพ แต่เป็นการวางแผนการทดลองเชิงตัวเลข กล่าวคือ การจัดเรียงตัวเลขในลักษณะที่ตรงตามเงื่อนไขที่เข้มงวดบางอย่าง ตัวอย่างเช่น เพื่อความเท่าเทียมกันของผลรวมในแถว คอลัมน์ และเส้นทแยงมุมของตารางสี่เหลี่ยม เซลล์ที่เต็มไปด้วยตัวเลขของอนุกรมธรรมชาติ

เงื่อนไขดังกล่าวเป็นที่พอใจในสี่เหลี่ยมมายากลซึ่งเห็นได้ชัดว่าเป็นของความเป็นอันดับหนึ่งในการออกแบบการทดลอง

ตามตำนานหนึ่งประมาณ 2200 ปีก่อนคริสตกาล จักรพรรดิจีนหยูทำการคำนวณอย่างลึกลับโดยใช้จตุรัสมหัศจรรย์ ซึ่งวาดไว้บนเปลือกของเต่าศักดิ์สิทธิ์

จตุรัสจักรพรรดิหยู

เซลล์ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้เต็มไปด้วยตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 และผลรวมของตัวเลขตามแถว คอลัมน์ และเส้นทแยงมุมหลักคือ 15

ในปี ค.ศ. 1514 ศิลปินชาวเยอรมัน Albrecht Dürer ได้วาดภาพจตุรัสมหัศจรรย์ที่มุมขวาของภาพเปรียบเทียบที่มีชื่อเสียงของเขา "Melancholia" ตัวเลขสองตัวในแถวแนวนอนด้านล่าง A5 และ 14) แสดงถึงปีที่แกะสลัก นี่เป็น "แอปพลิเคชัน" ชนิดหนึ่งของตารางเวทย์มนตร์

จตุรัสดูเรอร์

เป็นเวลาหลายศตวรรษ ที่การก่อสร้างสี่เหลี่ยมมหัศจรรย์ได้ครอบครองจิตใจของนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย อาหรับ เยอรมัน และฝรั่งเศส

ในปัจจุบัน สี่เหลี่ยมมายากลถูกใช้ในการวางแผนการทดลองภายใต้เงื่อนไขของการเคลื่อนที่เชิงเส้น ในการวางแผนการคำนวณทางเศรษฐศาสตร์และการรวบรวมอาหาร ในทฤษฎีการเข้ารหัส เป็นต้น

การสร้างสี่เหลี่ยมมายากลเป็นงานของการวิเคราะห์เชิงผสมผสานซึ่งเป็นรากฐานของ G. Leibniz ในความหมายที่ทันสมัย เขาไม่เพียงแต่พิจารณาและแก้ไขปัญหาหลักๆ ของ combinatorial แต่ยังชี้ให้เห็นถึงการใช้งานเชิงปฏิบัติที่ยอดเยี่ยมของการวิเคราะห์แบบ combinatorial: การเข้ารหัสและการถอดรหัส เกมและสถิติ ตรรกะของการประดิษฐ์และตรรกะของเรขาคณิต ไปจนถึงศิลปะแห่งสงคราม ไวยากรณ์ การแพทย์ นิติศาสตร์ เทคโนโลยี และวิทยาศาสตร์ การผสมผสานของการสังเกต พื้นที่สุดท้ายของการสมัครอยู่ใกล้กับการออกแบบการทดลองมากที่สุด

หนึ่งในปัญหาเชิงผสมผสานที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับการวางแผนการทดลองได้รับการศึกษาโดย L. Euler นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงของปีเตอร์สเบิร์ก ใน 1,779 เขาเสนอปัญหาของเจ้าหน้าที่ 36 คนเป็นชนิดของความอยากรู้ทางคณิตศาสตร์บาง.

ทรงตั้งคำถามว่า สามารถเลือกนายทหาร 36 นาย จาก 6 กรมทหารได้ 36 นาย จากแต่ละกรมทหาร 1 นาย และจัดเรียงเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพื่อให้ในแต่ละแถวและในแต่ละแถวจะมีนายทหารหนึ่งนาย แต่ละตำแหน่งและหนึ่งจากแต่ละกองทหาร ปัญหานี้เทียบเท่ากับการสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 6x6 ที่มีฉากคู่ ปรากฎว่าปัญหานี้ไม่สามารถแก้ไขได้ ออยเลอร์คาดการณ์ว่าไม่มีคู่ของสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีลำดับ n=1 (สมัย 4)

โดยเฉพาะอย่างยิ่งปัญหาของออยเลอร์และจตุรัสภาษาละตินโดยทั่วไป ได้รับการศึกษาโดยนักคณิตศาสตร์หลายคนในเวลาต่อมา แต่แทบไม่มีใครนึกถึง การใช้งานจริงสี่เหลี่ยมละติน

ในปัจจุบัน สี่เหลี่ยมจตุรัสละตินเป็นหนึ่งในวิธีที่ได้รับความนิยมมากที่สุดในการจำกัดการสุ่มเมื่อมีแหล่งที่มาของความไม่ต่อเนื่องแบบแยกส่วนในการออกแบบการทดลอง การจัดกลุ่มองค์ประกอบของจตุรัสละตินเนื่องจากคุณสมบัติของมัน (แต่ละองค์ประกอบปรากฏเพียงครั้งเดียวในแต่ละแถวและในแต่ละคอลัมน์ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส) ช่วยให้คุณปกป้องผลกระทบหลักจากอิทธิพลของแหล่งที่มาของความไม่เป็นเนื้อเดียวกัน สี่เหลี่ยมละตินยังใช้กันอย่างแพร่หลายเพื่อลดการแจงนับในปัญหาเชิงผสม

การเกิดขึ้นของวิธีการทางสถิติสมัยใหม่สำหรับการวางแผนการทดลองนั้นสัมพันธ์กับชื่อของอาร์. ฟิชเชอร์

ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1918 เขาเริ่มงานชุดที่มีชื่อเสียงของเขาที่สถานีเกษตร Rochemsted ในอังกฤษ ในปีพ. ศ. 2478 เอกสาร "การออกแบบการทดลอง" ของเขาปรากฏขึ้นซึ่งทำให้ชื่อไปในทิศทางทั้งหมด

ในบรรดาวิธีการวางแผน วิธีแรกคือการวิเคราะห์ความแปรปรวน (อย่างไรก็ตาม คำว่า "การกระจาย" เป็นของฟิชเชอร์) ฟิชเชอร์สร้างพื้นฐานของวิธีนี้โดยการอธิบายการจำแนกประเภท ANOVA ทั้งหมด (การทดลองทางเดียวและหลายตัวแปร) และการจำแนก ANOVA ที่ไม่สมบูรณ์โดยไม่มีข้อจำกัดและข้อจำกัดในการสุ่ม ในการทำเช่นนั้น เขาได้ใช้สี่เหลี่ยมละตินและบล็อกไดอะแกรมอย่างกว้างขวาง ร่วมกับ F. Yates เขาอธิบายคุณสมบัติทางสถิติของพวกเขา ในปี ค.ศ. 1942 A. Kishen ได้พิจารณาการวางแผนโดยใช้ลูกบาศก์ภาษาละติน ซึ่งเป็นการพัฒนาต่อไปของทฤษฎีสี่เหลี่ยมภาษาละติน

จากนั้น R. Fischer ได้เผยแพร่ข้อมูลเกี่ยวกับคิวบ์ไฮเปอร์-กรีก-ลาตินและไฮเปอร์คิวบ์แบบตั้งฉากอย่างอิสระ หลังจากนั้นไม่นาน ค.ศ. 1946–1947) R. Rao พิจารณาคุณสมบัติเชิงผสมผสานของพวกเขา การพัฒนาต่อไปผลงานของเอช. มานน์ (A947–1950) อุทิศให้กับทฤษฎีจตุรัสละติน

การวิจัยของ R. Fisher ซึ่งเกี่ยวข้องกับงานด้านชีววิทยาเกษตรถือเป็นจุดเริ่มต้นของขั้นตอนแรกในการพัฒนาวิธีการวางแผนการทดลอง ฟิชเชอร์พัฒนาวิธีการวางแผนปัจจัย Yeegs เสนอรูปแบบการคำนวณอย่างง่ายสำหรับวิธีนี้ การวางแผนปัจจัยเป็นที่แพร่หลาย คุณลักษณะของการทดสอบแฟกทอเรียลแบบเต็มคือความจำเป็นในการตั้งค่าการทดสอบจำนวนมากในคราวเดียว

ในปี 1945 D. Finney ได้แนะนำแบบจำลองเศษส่วนจากการทดลองแบบแฟคทอเรียล ทำให้สามารถลดจำนวนการทดลองลงได้อย่างมากและเปิดทางสำหรับการประยุกต์ใช้การวางแผนทางเทคนิค ความเป็นไปได้อีกประการหนึ่งในการลดจำนวนการทดลองที่ต้องการนั้นแสดงให้เห็นในปี 1946 โดย R. Plakett และ D. Berman ผู้นำเสนอการออกแบบแบบแฟคทอเรียลที่หลากหลาย

ในปี 1951 ผลงานของนักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกัน J. Box และ C. Wilson เริ่มต้นขึ้น เวทีใหม่การพัฒนาการวางแผนการทดลอง

งานนี้สรุปงานก่อนหน้านี้ ชัดเจนและนำมาสู่ คำแนะนำการปฏิบัติแนวคิดของการกำหนดการทดลองที่สอดคล้องกันของสภาวะที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการดำเนินการตามกระบวนการโดยใช้การประมาณค่าสัมประสิทธิ์การขยายกำลังโดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุดเคลื่อนที่ไปตามความลาดชันและค้นหาพหุนามการแก้ไข (อนุกรมกำลัง) ในพื้นที่ส่วนปลาย ของฟังก์ชันการตอบสนอง (ภูมิภาคเกือบอยู่กับที่)

ในปี พ.ศ. 2497-2498 J. Box และจากนั้น J. Box และ P. Yule แสดงให้เห็นว่าการออกแบบการทดลองสามารถใช้ในการศึกษากลไกทางเคมีกายภาพของกระบวนการได้หากมีการระบุสมมติฐานที่เป็นไปได้หนึ่งข้อหรือหลายข้อ ที่นี่การวางแผนการทดลองตัดกับการวิจัยจลนพลศาสตร์เคมี เป็นที่น่าสนใจที่จะสังเกตว่าจลนศาสตร์ถือได้ว่าเป็นวิธีการอธิบายกระบวนการด้วยความช่วยเหลือของสมการเชิงอนุพันธ์ซึ่งเป็นประเพณีที่ย้อนหลังไปถึง I. Newton คำอธิบายของกระบวนการด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ เรียกว่า ดีเทอร์มีนิสติก มักไม่เห็นด้วยกับแบบจำลองทางสถิติ

Box และ J. Hunter ได้กำหนดหลักการของความสามารถในการหมุนเพื่ออธิบายบริเวณที่ "เกือบจะอยู่กับที่" ซึ่งขณะนี้กำลังพัฒนาเป็นสาขาที่สำคัญของทฤษฎีการออกแบบการทดลอง งานเดียวกันนี้แสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้ของการวางแผนด้วยการแบ่งส่วนออกเป็นบล็อกมุมฉาก ซึ่งก่อนหน้านี้ de Baun ระบุอย่างอิสระโดยอิสระ

การพัฒนาแนวคิดนี้ต่อไปคือการวางแผนการเลื่อนเวลาแบบตั้งฉากไปจนถึงการเลื่อนลอยของเวลาที่ไม่สามารถควบคุมได้ ซึ่งถือได้ว่าเป็นการค้นพบที่สำคัญในเทคนิคการทดลอง ซึ่งเป็นการเพิ่มขึ้นอย่างมากในความสามารถของผู้ทดลอง

2. การวางแผนทางคณิตศาสตร์ของการทดลองในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์

2.1 แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความ

ภายใต้การทดลอง เราหมายถึงชุดของการดำเนินการบนวัตถุของการศึกษาเพื่อให้ได้ข้อมูลเกี่ยวกับคุณสมบัติของมัน การทดลองที่ผู้วิจัยสามารถเปลี่ยนเงื่อนไขการดำเนินการได้ตามดุลยพินิจของเขาเอง เรียกว่าการทดลองเชิงรุก หากผู้วิจัยไม่สามารถเปลี่ยนแปลงเงื่อนไขการดำเนินการได้อย่างอิสระ แต่ลงทะเบียนไว้เท่านั้น นี่เป็นการทดลองแบบพาสซีฟ

งานที่สำคัญที่สุดของวิธีการประมวลผลข้อมูลที่ได้รับระหว่างการทดลองคืองานสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปรากฏการณ์ กระบวนการ วัตถุที่อยู่ระหว่างการศึกษา สามารถใช้ได้ทั้งในการวิเคราะห์กระบวนการและในการออกแบบวัตถุ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใกล้เคียงกันสามารถรับได้หากการทดลองเชิงรุกถูกนำไปใช้อย่างมีจุดมุ่งหมาย งานอื่นในการประมวลผลข้อมูลที่ได้รับระหว่างการทดสอบคือปัญหาการปรับให้เหมาะสม กล่าวคือ การหาการรวมกันของตัวแปรอิสระที่มีอิทธิพล ซึ่งตัวบ่งชี้ที่เหมาะสมที่สุดที่เลือกจะใช้ค่าสูงสุด

ประสบการณ์เป็นส่วนทดลองแยกต่างหาก

แผนการทดลอง - ชุดข้อมูลที่กำหนดจำนวน เงื่อนไข และขั้นตอนการดำเนินการทดลอง

การวางแผนการทดลอง - ทางเลือกของแผนการทดลองที่ตรงตามข้อกำหนดที่กำหนด ชุดของการดำเนินการที่มุ่งพัฒนากลยุทธ์การทดลอง (ตั้งแต่การได้รับข้อมูลเบื้องต้นไปจนถึงการได้รับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้การได้หรือการกำหนดเงื่อนไขที่เหมาะสมที่สุด) นี่คือการควบคุมโดยเจตนาของการทดลอง ซึ่งดำเนินการในสภาวะที่ความรู้ไม่ครบถ้วนเกี่ยวกับกลไกของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่

ในกระบวนการวัด การประมวลผลข้อมูลที่ตามมา เช่นเดียวกับการทำให้ผลลัพธ์เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการ ข้อผิดพลาดเกิดขึ้น และข้อมูลบางส่วนที่อยู่ในข้อมูลดั้งเดิมจะสูญหายไป การใช้วิธีการวางแผนการทดลองทำให้สามารถระบุข้อผิดพลาดของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และตัดสินความเพียงพอได้ หากความแม่นยำของแบบจำลองไม่เพียงพอ การใช้วิธีการวางแผนการทดลองจะทำให้สามารถปรับปรุงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ให้ทันสมัยด้วยการทดลองเพิ่มเติมโดยไม่สูญเสียข้อมูลก่อนหน้าและมีค่าใช้จ่ายน้อยที่สุด

วัตถุประสงค์ของการวางแผนการทดลองคือการค้นหาเงื่อนไขและกฎดังกล่าวสำหรับการทดลองซึ่งเป็นไปได้ที่จะได้รับข้อมูลที่เชื่อถือได้และเชื่อถือได้เกี่ยวกับวัตถุด้วยค่าแรงน้อยที่สุดและนำเสนอข้อมูลในรูปแบบที่กะทัดรัดและสะดวกด้วย การหาปริมาณความแม่นยำ.

ให้ทรัพย์สินที่เราสนใจ (ป)วัตถุขึ้นอยู่กับหลาย ๆ ( น) ตัวแปรอิสระ ( X 1, X 2, ..., X น) และเราต้องการค้นหาธรรมชาติของการพึ่งพาอาศัยกันนี้ - Y \u003d F (X 1, X 2, ..., X n)ที่เรามีเพียง ความคิดทั่วไป. ค่า Y- เรียกว่า "การตอบสนอง" และการพึ่งพาตัวเอง Y \u003d F (X 1, X 2, ..., X n)- ฟังก์ชั่นตอบสนอง

การตอบสนองจะต้องเป็นปริมาณ อย่างไรก็ตามอาจมีเชิงคุณภาพ Y. ในกรณีนี้ เป็นไปได้ที่จะใช้วิธีการจัดอันดับ ตัวอย่างของแนวทางการจัดอันดับคือคะแนนสอบ เมื่อชุดข้อมูลที่ซับซ้อนเกี่ยวกับความรู้ของนักเรียนได้รับการประเมินด้วยตัวเลขเดียว

ตัวแปรอิสระ X 1, X 2, ..., X น– มิฉะนั้น ปัจจัยจะต้องถูกหาปริมาณด้วย หากใช้ปัจจัยเชิงคุณภาพ ควรกำหนดตัวเลขให้กับแต่ละระดับ สิ่งสำคัญคือต้องเลือกเฉพาะตัวแปรอิสระเป็นปัจจัย กล่าวคือ เฉพาะที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยไม่กระทบปัจจัยอื่นๆ ปัจจัยต้องชัดเจน ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพ ขอแนะนำให้ทำการวิเคราะห์เบื้องต้นเกี่ยวกับความสำคัญของปัจจัย (ระดับของอิทธิพลต่อฟังก์ชัน) การจัดอันดับและไม่รวมปัจจัยที่ไม่มีนัยสำคัญ

ช่วงของปัจจัยที่เปลี่ยนแปลงกำหนดขอบเขตของคำนิยาม Y. หากเรายอมรับว่าแต่ละปัจจัยสอดคล้องกับแกนพิกัด พื้นที่ผลลัพธ์จะเรียกว่าพื้นที่แฟกเตอร์ สำหรับ n=2 โดเมนของคำจำกัดความ Y คือรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สำหรับ n=3 มันคือลูกบาศก์ สำหรับ n >3 มันคือไฮเปอร์คิวบ์

เมื่อเลือกช่วงของปัจจัย จำเป็นต้องคำนึงถึงความเข้ากันได้ กล่าวคือ เพื่อควบคุมว่าในช่วงเหล่านี้ การรวมกันของปัจจัยใด ๆ ที่จะเกิดขึ้นได้ในการทดลองและจะไม่นำไปสู่ความไร้สาระ สำหรับแต่ละปัจจัยระบุค่าขอบเขต

, ผม =1,…น .

การวิเคราะห์การถดถอยของฟังก์ชันการตอบสนองได้รับการออกแบบมาเพื่อให้ได้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในรูปของสมการถดถอย

ที่ไหน В 1 , …, В m– ค่าสัมประสิทธิ์บางอย่าง; อี- ข้อผิดพลาด.

ในบรรดาวิธีการวางแผนหลักที่ใช้ในขั้นตอนต่างๆ ของการศึกษา มีการใช้สิ่งต่อไปนี้:

การวางแผนการทดลองคัดกรอง ความหมายหลักคือการเลือกกลุ่มปัจจัยที่มีนัยสำคัญจากปัจจัยทั้งหมดที่ต้องศึกษารายละเอียดเพิ่มเติม

· การออกแบบการทดลองเพื่อวิเคราะห์ความแปรปรวน กล่าวคือ จัดทำแผนสำหรับวัตถุที่มีปัจจัยเชิงคุณภาพ

การวางแผนการทดลองการถดถอยที่ช่วยให้ได้ตัวแบบการถดถอย (พหุนามและอื่นๆ)

การวางแผนการทดลองขั้นสุดขีด ซึ่งงานหลักคือการเพิ่มประสิทธิภาพการทดลองของวัตถุที่ศึกษา

การวางแผนในการศึกษากระบวนการพลวัต ฯลฯ

ผู้ริเริ่มการประยุกต์ใช้การออกแบบการทดลองคือ Ronald A. Fisher ผู้เขียนงานแรกที่มีชื่อเสียงอีกคนหนึ่งคือ Frank Yates นอกจากนี้ แนวคิดในการวางแผนการทดลองยังเกิดขึ้นในผลงานของ J. Box, J. Kiefer ในประเทศของเราในผลงานของ G.K. ครูกา อี.วี. มาร์คอฟและอื่น ๆ

ในปัจจุบัน วิธีการวางแผนการทดลองรวมอยู่ในแพ็คเกจพิเศษที่มีอยู่อย่างแพร่หลายในตลาด ผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์ตัวอย่างเช่น: StatGrapfics, Statistica, SPSS, SYSTAT เป็นต้น

2.2 การนำเสนอผลการทดลอง

เมื่อใช้วิธีการออกแบบการทดลอง จำเป็นต้องค้นหาคำตอบสำหรับคำถาม 4 ข้อ:

ต้องใช้ปัจจัยใดบ้างและต้องใช้ชุดค่าผสมดังกล่าวกี่ชุดเพื่อกำหนดฟังก์ชันการตอบสนอง

วิธีหาสัมประสิทธิ์ В 0 , В 1 , …, บีม ?

จะประเมินความถูกต้องของการแสดงฟังก์ชันการตอบสนองได้อย่างไร?

วิธีใช้การแสดงผลลัพธ์เพื่อค้นหาค่าที่เหมาะสมที่สุด Y ?

การแสดงทางเรขาคณิตของฟังก์ชันการตอบสนองในพื้นที่แฟกเตอร์ X 1, X 2, ..., X นเรียกว่าพื้นผิวตอบสนอง (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. พื้นผิวตอบสนอง

ถ้าผลกระทบต่อ Yเพียงปัจจัยเดียว X 1การค้นหาฟังก์ชันการตอบสนองจึงเป็นงานที่ค่อนข้างง่าย ให้ค่าหลายค่าของปัจจัยนี้จากการทดลองเราได้รับค่าที่สอดคล้องกัน Yและกำหนดการ Y=F(X)(รูปที่ 2).

ข้าว. 2. การสร้างฟังก์ชันการตอบสนองของตัวแปรหนึ่งตัวจากข้อมูลการทดลอง

ด้วยรูปลักษณ์ภายนอก คุณสามารถเลือกนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชันการตอบสนองได้ หากเราไม่แน่ใจว่าการทดสอบนั้นทำซ้ำได้ดี การทดสอบนั้นมักจะทำซ้ำหลายครั้งและจะได้รับการพึ่งพาโดยคำนึงถึงการกระจายของข้อมูลการทดลอง

หากมีสองปัจจัยก็จำเป็นต้องทำการทดลองด้วยอัตราส่วนที่แตกต่างกันของปัจจัยเหล่านี้ ฟังก์ชันการตอบสนองที่เป็นผลลัพธ์ในพื้นที่ 3 มิติ (รูปที่ 1) สามารถวิเคราะห์ได้โดยการสร้างชุดของส่วนที่มีค่าคงที่ของปัจจัยหนึ่ง (รูปที่ 3) กราฟส่วนที่แยกออกมาสามารถประมาณได้โดยชุดของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์

ข้าว. มะเดื่อ 3. ส่วนของพื้นผิวการตอบสนองสำหรับการตอบสนองคงที่ (a) และตัวแปร (b, c)

ด้วยปัจจัยสามประการขึ้นไป ปัญหาจึงแก้ไม่ได้ในทางปฏิบัติ หากพบวิธีแก้ไข การใช้ชุดสำนวนค่อนข้างยากและมักจะไม่สมจริง

2.3 การประยุกต์การวางแผนการทดลองทางคณิตศาสตร์ในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์

ในทฤษฎีทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการวางแผนการทดลองที่เหมาะสมที่สุด มี 2 ส่วนหลัก:

1. วางแผนการทดลองเพื่อศึกษากลไกของกระบวนการที่ซับซ้อนและคุณสมบัติของระบบหลายองค์ประกอบ

2. การวางแผนการทดลองเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพกระบวนการทางเทคโนโลยีและคุณสมบัติของระบบหลายองค์ประกอบ

การวางแผนการทดลอง - นี่คือการเลือกจำนวนของการทดลองและเงื่อนไขสำหรับการดำเนินการที่จำเป็นและเพียงพอที่จะแก้ปัญหาด้วยความแม่นยำที่ต้องการ

การทดลองที่จัดทำขึ้นเพื่อแก้ปัญหาการปรับให้เหมาะสมเรียกว่า สุดขีด. ตัวอย่างของปัญหาการปรับให้เหมาะสม ได้แก่ การเลือกองค์ประกอบที่เหมาะสมของส่วนผสมที่มีหลายองค์ประกอบ เพิ่มประสิทธิภาพของการติดตั้งที่มีอยู่ ปรับปรุงคุณภาพผลิตภัณฑ์ และลดต้นทุนการผลิต ก่อนวางแผนการทดลอง จำเป็นต้องกำหนดวัตถุประสงค์ของการศึกษาก่อน ความสำเร็จของการศึกษาขึ้นอยู่กับการกำหนดเป้าหมายที่แม่นยำ นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าวัตถุประสงค์ของการศึกษาเป็นไปตามข้อกำหนด ในการวิจัยทางเทคโนโลยี เป้าหมายของการวิจัยในการปรับกระบวนการให้เหมาะสมที่สุดมักจะเป็นการเพิ่มผลผลิต ปรับปรุงคุณภาพ และลดต้นทุน

การทดลองสามารถทำได้โดยตรงบนวัตถุหรือบนแบบจำลอง แบบจำลองแตกต่างจากวัตถุไม่เพียงแต่ในขนาด แต่บางครั้งในธรรมชาติ หากแบบจำลองอธิบายวัตถุได้อย่างแม่นยำ การทดลองบนวัตถุนั้นก็สามารถโอนไปยังแบบจำลองได้ เพื่ออธิบายแนวคิดของ "วัตถุแห่งการศึกษา" เราสามารถใช้แนวคิดของระบบไซเบอร์เนติกส์ที่เรียกว่า กล่องดำ.

ลูกศรทางด้านขวาแสดงลักษณะเชิงตัวเลขของเป้าหมายการวิจัยและเรียกว่า พารามิเตอร์เอาต์พุต ( y ) หรือ พารามิเตอร์การเพิ่มประสิทธิภาพ .

ในการทำการทดลอง จำเป็นต้องมีอิทธิพลต่อพฤติกรรมของกล่องดำ วิธีการมีอิทธิพลทั้งหมดแสดงด้วย "x" และเรียกว่า อินพุตพารามิเตอร์หรือปัจจัย . แต่ละปัจจัยสามารถรับค่าหนึ่งในหลายค่าในการทดลองและเรียกค่าดังกล่าว ระดับ . ชุดระดับและปัจจัยคงที่กำหนดสถานะที่เป็นไปได้อย่างใดอย่างหนึ่งของกล่องดำ ในขณะเดียวกันก็เป็นเงื่อนไขสำหรับการทดลองที่เป็นไปได้ ผลการทดลองใช้เพื่อให้ได้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุที่ศึกษา การใช้ประสบการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดกับวัตถุนำไปสู่การทดลองขนาดใหญ่ที่ไร้สาระ ด้วยเหตุนี้จึงต้องมีการวางแผนการทดลอง

งานวางแผนคือการเลือกการทดลองที่จำเป็นสำหรับการทดลอง วิธีการประมวลผลทางคณิตศาสตร์ของผลลัพธ์ และการตัดสินใจ กรณีเฉพาะของปัญหานี้คือการวางแผนการทดสอบที่รุนแรง นั่นคือการทดลองที่ตั้งขึ้นเพื่อหาเงื่อนไขที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการทำงานของวัตถุ ดังนั้น การวางแผนการทดลองขั้นสุดขีดคือการเลือกจำนวนและเงื่อนไขสำหรับการดำเนินการทดลอง ขั้นต่ำที่จำเป็นในการหาเงื่อนไขที่เหมาะสมที่สุด เมื่อวางแผนการทดลอง วัตถุของการศึกษาต้องมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

1.จัดการ

2. ผลการทดลองต้องทำซ้ำได้ .

การทดลองนี้เรียกว่า ทำซ้ำได้ , หากภายใต้เงื่อนไขการทดสอบคงที่ ได้ผลผลิตเท่ากันภายในข้อผิดพลาดในการทดลองที่มีขนาดค่อนข้างเล็ก (2% -5%) การทดลองจะดำเนินการโดยเลือกระดับบางระดับสำหรับปัจจัยทั้งหมด จากนั้นจึงทำซ้ำในช่วงเวลาที่ไม่ปกติ และเปรียบเทียบค่าของพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสม การแพร่กระจายของพารามิเตอร์เหล่านี้เป็นตัวกำหนดลักษณะการทำซ้ำของผลลัพธ์ หากไม่เกินค่าที่กำหนดไว้ วัตถุก็จะเป็นไปตามข้อกำหนดสำหรับการทำซ้ำของผลลัพธ์

เมื่อออกแบบการทดลอง การแทรกแซงเชิงรุกเกี่ยวข้องกับกระบวนการและความเป็นไปได้ในการเลือกปัจจัยที่น่าสนใจในการทดลองแต่ละครั้ง การศึกษาทดลองเกี่ยวกับอิทธิพลของพารามิเตอร์อินพุต (ปัจจัย) ที่มีต่อผลลัพธ์สามารถทำได้โดยวิธีการทดสอบแบบพาสซีฟหรือแบบแอคทีฟ หากการทดลองลดลงเพื่อให้ได้ผลลัพธ์จากการสังเกตพฤติกรรมของระบบโดยมีการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มในพารามิเตอร์อินพุตก็จะเรียกว่า เรื่อยเปื่อย . หากในระหว่างการทดสอบ พารามิเตอร์อินพุตเปลี่ยนแปลงตามแผนที่กำหนดไว้ การทดลองดังกล่าวจะเรียกว่า คล่องแคล่ว. วัตถุที่สามารถทดลองใช้งานได้เรียกว่า จัดการได้ ในทางปฏิบัติไม่มีวัตถุที่ถูกควบคุมอย่างเด็ดขาด วัตถุจริงมักได้รับผลกระทบจากปัจจัยที่ควบคุมได้และไม่สามารถควบคุมได้ ปัจจัยที่ควบคุมไม่ได้ส่งผลต่อความสามารถในการทำซ้ำของการทดลอง หากปัจจัยทั้งหมดไม่สามารถควบคุมได้ ปัญหาจะเกิดขึ้นจากการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสมและปัจจัยตามผลการสังเกตหรือผลการทดสอบแบบพาสซีฟ นอกจากนี้ยังสามารถทำซ้ำการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยเมื่อเวลาผ่านไปได้ไม่ดี

3. ตัวเลือกการเพิ่มประสิทธิภาพ

3.1 ประเภทของพารามิเตอร์การเพิ่มประสิทธิภาพ

พารามิเตอร์การเพิ่มประสิทธิภาพ- นี่คือสัญญาณที่เราต้องการเพิ่มประสิทธิภาพกระบวนการ ควรเป็นเชิงปริมาณกำหนดโดยตัวเลข ชุดของค่าที่พารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสมสามารถรับได้เรียกว่าโดเมนของคำจำกัดความ ขอบเขตของคำจำกัดความสามารถต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง จำกัดและไม่จำกัด ตัวอย่างเช่น ผลผลิตของปฏิกิริยาเป็นพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสมที่มีโดเมนที่มีขอบเขตต่อเนื่อง สามารถเปลี่ยนแปลงได้ตั้งแต่ 0 ถึง 100% จำนวนผลิตภัณฑ์ที่มีข้อบกพร่อง จำนวนเซลล์เม็ดเลือดในตัวอย่างเลือดเป็นตัวอย่างของพารามิเตอร์ที่มีขอบเขตคำจำกัดความที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งจำกัดจากด้านล่าง

พารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสมอาจแตกต่างกันมากขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์และวัตถุประสงค์ของการศึกษา (รูปที่ 1)

ให้เราแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับองค์ประกอบบางอย่างของโครงการ พารามิเตอร์ทางเศรษฐกิจของการเพิ่มประสิทธิภาพ เช่น กำไร ต้นทุน และความสามารถในการทำกำไร มักใช้ในการศึกษาสิ่งอำนวยความสะดวกทางอุตสาหกรรมที่มีอยู่ ในขณะที่ควรประเมินต้นทุนของการทดลองในการวิจัยใดๆ รวมทั้งในห้องปฏิบัติการ หากราคาของการทดสอบเท่ากัน ต้นทุนของการทดสอบจะเป็นสัดส่วนกับจำนวนการทดสอบที่ต้องทำเพื่อแก้ปัญหาที่กำหนด สิ่งนี้เป็นตัวกำหนดทางเลือกของการออกแบบการทดลองเป็นส่วนใหญ่

ในบรรดาพารามิเตอร์ทางเทคนิคและเศรษฐกิจ ผลผลิตเป็นสิ่งที่พบได้บ่อยที่สุด พารามิเตอร์ต่างๆ เช่น ความทนทาน ความน่าเชื่อถือ และความเสถียรนั้นสัมพันธ์กับการสังเกตในระยะยาว มีประสบการณ์ในการใช้งานในการศึกษาวัตถุสำคัญราคาแพง เช่น อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์

การศึกษาเกือบทั้งหมดต้องคำนึงถึงปริมาณและคุณภาพของผลิตภัณฑ์ที่ได้ ผลผลิตจะใช้เป็นตัววัดปริมาณของผลิตภัณฑ์ เช่น เปอร์เซ็นต์ของผลผลิตของผลิตภัณฑ์สำเร็จรูป

ตัวชี้วัดคุณภาพมีความหลากหลายมาก ในโครงการของเรา จะจัดกลุ่มตามประเภทของคุณสมบัติ ลักษณะของปริมาณและคุณภาพของผลิตภัณฑ์เป็นกลุ่มของพารามิเตอร์ทางเทคนิคและเทคโนโลยี

กลุ่ม "อื่นๆ" จัดกลุ่มพารามิเตอร์ต่างๆ ที่ไม่ค่อยพบบ่อย แต่มีความสำคัญไม่น้อย ซึ่งรวมถึงพารามิเตอร์ทางสถิติที่ใช้ปรับปรุงคุณสมบัติของตัวแปรสุ่มหรือฟังก์ชันสุ่ม

3.2 ข้อกำหนดพารามิเตอร์การเพิ่มประสิทธิภาพ

พารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสมเป็นคุณลักษณะที่เราต้องการเพิ่มประสิทธิภาพกระบวนการ ควรเป็นเชิงปริมาณกำหนดโดยตัวเลข เราต้องสามารถวัดค่าส่วนผสมที่เป็นไปได้ของระดับปัจจัยที่เลือกได้ ชุดของค่าที่พารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสมสามารถรับได้จะเรียกว่าโดเมนของคำจำกัดความ ขอบเขตของคำจำกัดความสามารถต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง จำกัดและไม่จำกัด ตัวอย่างเช่น ผลผลิตของปฏิกิริยาเป็นพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสมที่มีโดเมนที่มีขอบเขตต่อเนื่อง สามารถเปลี่ยนแปลงได้ตั้งแต่ 0 ถึง 100% จำนวนผลิตภัณฑ์ที่มีข้อบกพร่อง จำนวนเมล็ดพืชบนส่วนที่บางของโลหะผสม จำนวนเซลล์เม็ดเลือดในตัวอย่างเลือดเป็นตัวอย่างของพารามิเตอร์ที่มีขอบเขตแยกย่อยของคำจำกัดความที่จำกัดจากด้านล่าง

ความสามารถในการวัดค่าพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสมหมายถึงการมีเครื่องมือที่เหมาะสม ในบางกรณี อุปกรณ์ดังกล่าวอาจไม่มีอยู่จริงหรืออาจมีราคาแพงเกินไป หากไม่มีวิธีหาจำนวนผลลัพธ์ คุณต้องใช้เทคนิคที่เรียกว่าการจัดอันดับ (วิธีจัดอันดับ) ในกรณีนี้ พารามิเตอร์การเพิ่มประสิทธิภาพจะได้รับการจัดอันดับ - จัดอันดับตามมาตราส่วนที่เลือกไว้ล่วงหน้า: สองจุด ห้าจุด ฯลฯ พารามิเตอร์อันดับมีขอบเขตจำกัดของคำจำกัดความที่ไม่ต่อเนื่อง ในกรณีที่ง่ายที่สุด พื้นที่ประกอบด้วยสองค่า (ใช่ ไม่ใช่ ดี แย่) ซึ่งอาจสอดคล้องกับผลิตภัณฑ์ที่ดีและข้อบกพร่อง

อันดับคือการประเมินเชิงปริมาณของพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสม แต่เป็นเงื่อนไข (อัตนัย) เราจัดตำแหน่ง คุณสมบัติเชิงคุณภาพตัวเลขบางตัวคืออันดับ สำหรับพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสมที่วัดได้ทางกายภาพแต่ละตัว สามารถสร้างอนาลอกอันดับได้ ความจำเป็นในการสร้างอะนาล็อกดังกล่าวเกิดขึ้นหากลักษณะเชิงตัวเลขที่ผู้วิจัยหาได้นั้นไม่ถูกต้อง หรือไม่ทราบวิธีการสร้างการประมาณเชิงตัวเลขที่น่าพอใจ อื่น เงื่อนไขที่เท่าเทียมกันเราควรให้ความสำคัญกับการวัดทางกายภาพเสมอ เนื่องจากวิธีการจัดอันดับมีความไวน้อยกว่าและยากต่อการศึกษาผลกระทบที่ละเอียดอ่อนด้วยความช่วยเหลือ

ตัวอย่าง: นักเทคโนโลยีพัฒนา ชนิดใหม่ผลิตภัณฑ์. คุณต้องเพิ่มประสิทธิภาพกระบวนการนี้

เป้าหมายของกระบวนการคือการได้ผลิตภัณฑ์ที่อร่อย แต่การกำหนดเป้าหมายดังกล่าวยังไม่สามารถเริ่มต้นการเพิ่มประสิทธิภาพได้: จำเป็นต้องเลือกเกณฑ์เชิงปริมาณที่กำหนดระดับความสำเร็จของเป้าหมาย คุณสามารถตัดสินใจดังต่อไปนี้: ผลิตภัณฑ์ที่อร่อยมากได้ 5 คะแนน สินค้าที่อร่อยง่ายๆ ได้ 4 คะแนน และอื่นๆ

เป็นไปได้ไหมที่จะดำเนินการเพิ่มประสิทธิภาพหลังจากการตัดสินใจดังกล่าว เป็นสิ่งสำคัญสำหรับเราในการหาจำนวนผลลัพธ์ของการปรับให้เหมาะสม เครื่องหมายแก้ปัญหานี้หรือไม่? แน่นอนเพราะตามที่ตกลงกันไว้ เครื่องหมาย 5 สอดคล้องกับผลิตภัณฑ์ที่อร่อยมาก ฯลฯ อีกสิ่งหนึ่งคือแนวทางนี้ เรียกว่าแนวทางยศ มักจะกลายเป็นหยาบและไม่ละเอียดอ่อน แต่ความเป็นไปได้ของการประเมินเชิงปริมาณของผลลัพธ์ไม่ควรเป็นที่น่าสงสัย

ข้อกำหนดต่อไปคือ พารามิเตอร์การเพิ่มประสิทธิภาพต้องแสดงเป็นตัวเลขเดียว ตัวอย่างเช่น การลงทะเบียนการอ่านค่าเครื่องมือ

ข้อกำหนดอีกประการหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับลักษณะเชิงปริมาณของพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสมคือความเป็นเอกลักษณ์ในความหมายทางสถิติ ชุดของค่าปัจจัยที่กำหนดควรสอดคล้องกับค่าพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสมหนึ่งค่าจนถึงข้อผิดพลาดในการทดสอบ (อย่างไรก็ตาม คอนเวิร์สไม่เป็นความจริง: ชุดค่าแฟกเตอร์ที่แตกต่างกันสามารถสอดคล้องกับค่าพารามิเตอร์เดียวกันได้)

เพื่อให้บรรลุเป้าหมายของการศึกษาได้สำเร็จ จำเป็นที่พารามิเตอร์การเพิ่มประสิทธิภาพจะประเมินประสิทธิภาพของระบบตามความหมายที่เลือกไว้ล่วงหน้าจริงๆ ข้อกำหนดนี้เป็นข้อกำหนดหลักที่กำหนดความถูกต้องของคำชี้แจงปัญหา

แนวคิดเรื่องประสิทธิผลไม่คงที่ในระหว่างการศึกษา มันเปลี่ยนไปเมื่อข้อมูลสะสมและขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ที่ได้รับ สิ่งนี้นำไปสู่แนวทางที่สอดคล้องกันเมื่อเลือกพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสม ตัวอย่างเช่น ในขั้นตอนแรกของการศึกษากระบวนการทางเทคโนโลยี ผลผลิตของผลิตภัณฑ์มักถูกใช้เป็นพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสม อย่างไรก็ตาม ในอนาคต เมื่อความเป็นไปได้ในการเพิ่มผลผลิตหมดลง เราก็เริ่มสนใจพารามิเตอร์ต่างๆ เช่น ต้นทุน ความบริสุทธิ์ของผลิตภัณฑ์ ฯลฯ

เมื่อพูดถึงการประเมินประสิทธิภาพของระบบ สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าเรากำลังพูดถึงระบบโดยรวม บ่อยครั้งที่ระบบประกอบด้วยระบบย่อยจำนวนหนึ่ง ซึ่งแต่ละระบบสามารถประเมินได้โดยพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสมเฉพาะที่

ข้อกำหนดถัดไปสำหรับพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสมคือข้อกำหนดของความเป็นสากลหรือความสมบูรณ์ ความเป็นสากลของพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสมนั้นเข้าใจว่าเป็นความสามารถในการกำหนดลักษณะวัตถุอย่างครอบคลุม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง พารามิเตอร์การเพิ่มประสิทธิภาพทางเทคโนโลยีไม่เป็นสากลเพียงพอ: ไม่ได้คำนึงถึงเศรษฐกิจ ความเป็นสากลมีอยู่ ตัวอย่างเช่น โดยพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสมทั่วไป ซึ่งสร้างขึ้นเป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์เฉพาะหลายตัว

เป็นที่พึงประสงค์ว่าพารามิเตอร์การเพิ่มประสิทธิภาพมีความหมายทางกายภาพ ง่ายและง่ายต่อการคำนวณ

ความต้องการความหมายทางกายภาพนั้นเชื่อมโยงกับการตีความผลการทดลองในภายหลัง

ดังนั้นพารามิเตอร์การเพิ่มประสิทธิภาพควรเป็น:

- มีประสิทธิภาพในแง่ของการบรรลุเป้าหมาย

- สากล;

- เชิงปริมาณและแสดงเป็นตัวเลขเดียว

– มีประสิทธิผลทางสถิติ

- มีความหมายทางกายภาพที่ง่ายและง่ายต่อการคำนวณ

ในกรณีเหล่านั้นเมื่อมีปัญหากับการประเมินเชิงปริมาณของพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสม เราต้องหันไปใช้วิธีการจัดอันดับ ในระหว่างการศึกษา แนวคิดเบื้องต้นเกี่ยวกับวัตถุประสงค์ของการศึกษาอาจเปลี่ยนแปลง ซึ่งนำไปสู่แนวทางที่สอดคล้องกันเมื่อเลือกพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสม

จากพารามิเตอร์จำนวนมากที่แสดงถึงวัตถุประสงค์ของการศึกษา มีเพียงพารามิเตอร์เดียวที่มักทำให้เป็นภาพรวมเท่านั้นที่สามารถทำหน้าที่เป็นพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสมได้ ส่วนที่เหลือถือเป็นข้อจำกัด

4. ปัจจัยการเพิ่มประสิทธิภาพ

4.1 คำจำกัดความของปัจจัย

ปัจจัยเป็นตัวแปรที่วัดได้ซึ่งรับค่าบางอย่าง ณ จุดใดเวลาหนึ่ง ปัจจัยที่สอดคล้องกับวิธีการที่มีอิทธิพลต่อวัตถุประสงค์ของการศึกษา

เช่นเดียวกับพารามิเตอร์การเพิ่มประสิทธิภาพ แต่ละปัจจัยมีโดเมนของคำจำกัดความ ปัจจัยจะได้รับการพิจารณาหากมีการระบุโดเมนของคำจำกัดความพร้อมกับชื่อ

ภายใต้ โดเมนของคำจำกัดความเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นผลรวมของค่าทั้งหมดซึ่งโดยหลักการแล้วปัจจัยที่กำหนดสามารถรับได้

ชุดของค่าปัจจัยที่ใช้ในการทดสอบคือชุดย่อยของชุดค่าที่สร้างโดเมนของคำจำกัดความ ขอบเขตของคำจำกัดความสามารถต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง อย่างไรก็ตาม โดยหลักแล้ว ในปัญหาของการวางแผนการทดลอง มีการใช้ขอบเขตของคำจำกัดความที่ไม่ต่อเนื่องกัน ดังนั้น สำหรับปัจจัยที่มีขอบเขตคำจำกัดความอย่างต่อเนื่อง เช่น อุณหภูมิ เวลา ปริมาณของสาร ฯลฯ จะเลือกชุดระดับที่ไม่ต่อเนื่องเสมอ

ในปัญหาในทางปฏิบัติ ขอบเขตของการพิจารณาปัจจัยต่างๆ นั้น ตามกฎแล้ว จำกัด ข้อจำกัดอาจเป็นลักษณะพื้นฐานหรือทางเทคนิค

ปัจจัยจะถูกจัดประเภทโดยขึ้นอยู่กับว่าปัจจัยนั้นเป็นตัวแปรที่สามารถหาปริมาณได้หรือไม่: วัด ชั่งน้ำหนัก ไทเทรต ฯลฯ หรือเป็นตัวแปรบางตัวที่มีคุณลักษณะเชิงคุณภาพ

ปัจจัยแบ่งออกเป็นเชิงปริมาณและเชิงคุณภาพ

ปัจจัยเชิงคุณภาพ- สารเหล่านี้ต่างกัน วิธีการทางเทคโนโลยี อุปกรณ์ นักแสดง ฯลฯ ต่างกัน

แม้ว่าปัจจัยเชิงคุณภาพจะไม่สอดคล้องกับมาตราส่วนเชิงตัวเลขในแง่ที่เข้าใจปัจจัยเชิงปริมาณ อย่างไรก็ตาม มันเป็นไปได้ที่จะสร้างมาตราส่วนลำดับแบบมีเงื่อนไขที่เชื่อมโยงระดับของปัจจัยเชิงคุณภาพกับตัวเลขของอนุกรมวิธาน กล่าวคือ ทำการเข้ารหัส ลำดับของระดับสามารถกำหนดเองได้ แต่หลังจากเข้ารหัสแล้วจะได้รับการแก้ไข

ปัจจัยเชิงคุณภาพไม่สอดคล้องกับมาตราส่วนตัวเลข และลำดับของระดับปัจจัยไม่สำคัญ

เวลาปฏิกิริยา อุณหภูมิ ความเข้มข้นของสารตั้งต้น อัตราการป้อนของสาร ค่า pH เป็นตัวอย่างของปัจจัยเชิงปริมาณที่พบบ่อยที่สุด รีเอเจนต์ ตัวดูดซับ สารวัลคาไนซ์ กรด โลหะต่าง ๆ เป็นตัวอย่างของระดับของปัจจัยด้านคุณภาพ

4.2 ข้อกำหนดสำหรับปัจจัยในการออกแบบการทดลอง

เมื่อวางแผนการทดสอบ ปัจจัยต่างๆ จะต้องสามารถควบคุมได้ ซึ่งหมายความว่าผู้ทดลองเลือกค่าที่ต้องการของปัจจัยแล้วสามารถรักษาค่าคงที่ตลอดการทดลองได้ กล่าวคือ สามารถควบคุมปัจจัย การทดลองสามารถวางแผนได้ก็ต่อเมื่อระดับของปัจจัยเป็นไปตามความประสงค์ของผู้ทดลองเท่านั้น

ตัวอย่าง: คุณกำลังศึกษากระบวนการสังเคราะห์แอมโมเนีย คอลัมน์การสังเคราะห์ถูกติดตั้งในพื้นที่เปิดโล่ง อุณหภูมิอากาศเป็นปัจจัยในการออกแบบการทดลองหรือไม่?

อุณหภูมิของอากาศเป็นปัจจัยที่ควบคุมไม่ได้ เรายังไม่ได้เรียนรู้วิธีการทำสภาพอากาศให้เป็นระเบียบ และมีเพียงปัจจัยที่สามารถควบคุมได้เท่านั้นที่สามารถมีส่วนร่วมในการวางแผน - เพื่อสร้างและรักษาระดับที่เลือกไว้ระหว่างการทดสอบหรือเปลี่ยนแปลงตามโปรแกรมที่กำหนด อุณหภูมิ สิ่งแวดล้อมในกรณีนี้ไม่สามารถควบคุมได้ สามารถควบคุมได้เท่านั้น

ในการพิจารณาปัจจัยอย่างแม่นยำ คุณต้องระบุลำดับของการกระทำ (การดำเนินการ) ที่มีการตั้งค่าเฉพาะ (ระดับ) คำจำกัดความของปัจจัยดังกล่าวจะเรียกว่าการปฏิบัติงาน ดังนั้น หากปัจจัยคือความดันในอุปกรณ์บางอย่าง ก็จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องระบุ ณ จุดใดและเครื่องมือใดที่วัดได้และวิธีสร้าง การแนะนำคำจำกัดความการปฏิบัติงานให้ความเข้าใจที่ชัดเจนของปัจจัย

การเลือกขนาดของปัจจัยและความแม่นยำของการตรึงนั้นเชื่อมโยงกับคำจำกัดความการปฏิบัติงาน

ความแม่นยำของปัจจัยการวัดควรสูงที่สุด ระดับความแม่นยำนั้นพิจารณาจากช่วงของปัจจัยต่างๆ เมื่อศึกษากระบวนการที่กินเวลานานหลายสิบชั่วโมง ไม่จำเป็นต้องคำนึงถึงเศษส่วนของนาที และในกระบวนการที่รวดเร็ว ก็จำเป็นต้องคำนึงถึง บางทีอาจเป็นเศษส่วนของวินาที

ปัจจัยควรมีผลโดยตรงต่อวัตถุ ปัจจัยต้องชัดเจน เป็นการยากที่จะจัดการปัจจัยที่เป็นหน้าที่ของปัจจัยอื่นๆ แต่ปัจจัยที่ซับซ้อนอาจเกี่ยวข้องกับการวางแผน เช่น อัตราส่วนระหว่างส่วนประกอบ ลอการิทึมของพวกมัน และอื่นๆ

เมื่อวางแผนการทดสอบ มักมีปัจจัยหลายอย่างเปลี่ยนแปลงไปพร้อม ๆ กัน ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญมากที่จะต้องกำหนดข้อกำหนดที่ใช้กับผลรวมของปัจจัยต่างๆ ประการแรก ความต้องการความเข้ากันได้ถูกนำเสนอ ความเข้ากันได้ของปัจจัยต่างๆ หมายความว่าชุดค่าผสมทั้งหมดเป็นไปได้และปลอดภัย นี่เป็นข้อกำหนดที่สำคัญมาก

เมื่อวางแผนการทดลอง ความเป็นอิสระของปัจจัยมีความสำคัญ กล่าวคือ ความเป็นไปได้ในการสร้างปัจจัยที่ระดับใด ๆ โดยไม่คำนึงถึงระดับของปัจจัยอื่น ๆ หากไม่เป็นไปตามเงื่อนไข จะไม่สามารถวางแผนการทดสอบได้

ดังนั้นจึงเป็นที่ยอมรับว่าปัจจัยต่างๆ เป็นตัวแปรที่สอดคล้องกับวิธีการที่สภาพแวดล้อมภายนอกมีอิทธิพลต่อวัตถุ

พวกเขากำหนดทั้งวัตถุเองและสถานะของวัตถุ ข้อกำหนดด้านปัจจัย: ความสามารถในการควบคุมและความเป็นเอกลักษณ์

การควบคุมปัจจัยหมายถึงการตั้งค่าที่ต้องการและรักษาค่าคงที่ในระหว่างการทดสอบหรือเปลี่ยนแปลงตามโปรแกรมที่กำหนด นี่คือลักษณะเฉพาะของการทดสอบที่ "ใช้งานอยู่" การทดลองสามารถวางแผนได้ก็ต่อเมื่อระดับของปัจจัยเป็นไปตามความประสงค์ของผู้ทดลองเท่านั้น

ปัจจัยควรส่งผลโดยตรงต่อวัตถุประสงค์ของการศึกษา

ข้อกำหนดสำหรับการรวมกันของปัจจัย: ความเข้ากันได้และการขาดความสัมพันธ์เชิงเส้น ชุดของปัจจัยที่เลือกควรมีความสมบูรณ์เพียงพอ หากละเว้นปัจจัยที่มีนัยสำคัญ การดำเนินการนี้จะนำไปสู่การกำหนดสภาวะที่เหมาะสมอย่างไม่ถูกต้อง หรือทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการทดลองครั้งใหญ่ ปัจจัยสามารถเป็นเชิงปริมาณและเชิงคุณภาพ

5. ความผิดพลาดของประสบการณ์

เป็นไปไม่ได้ที่จะศึกษาปัจจัยทั้งหมดที่มีอิทธิพลต่อวัตถุที่กำลังศึกษาไปพร้อม ๆ กัน ดังนั้นจึงมีการพิจารณาปัจจัยเหล่านี้ในการทดลองจำนวนจำกัด ปัจจัยที่ใช้งานอยู่คงตัว กล่าวคือ ถูกกำหนดไว้ที่ระดับเดียวกันสำหรับการทดสอบทั้งหมด

ระบบรักษาเสถียรภาพไม่สามารถจัดหาปัจจัยบางอย่างได้ (เช่น สภาพอากาศ ความเป็นอยู่ที่ดีของผู้ปฏิบัติงาน ฯลฯ) ในขณะที่ปัจจัยอื่นๆ จะคงที่ด้วยข้อผิดพลาดบางอย่าง (เช่น เนื้อหาของส่วนประกอบใดๆ ในสื่อขึ้นอยู่กับข้อผิดพลาดขณะถ่าย ตัวอย่างและการเตรียมสารละลาย ) พิจารณาด้วยว่าการวัดค่าพารามิเตอร์ ที่ ดำเนินการโดยอุปกรณ์ที่มีข้อผิดพลาดบางอย่างขึ้นอยู่กับระดับความแม่นยำของอุปกรณ์สรุปได้ว่าผลการทดลองซ้ำกัน ที่ k จะเป็นค่าประมาณและควรแตกต่างจากกันและจากมูลค่าที่แท้จริงของผลลัพธ์ของกระบวนการ ไม่สามารถควบคุมการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มและปัจจัยอื่น ๆ อีกมากมายที่ส่งผลต่อสาเหตุกระบวนการ สุ่มค่าเบี่ยงเบนของค่าที่วัดได้ ที่ k จากคุณค่าที่แท้จริง - ความผิดพลาดจากประสบการณ์

การทดสอบแต่ละครั้งมีองค์ประกอบของความไม่แน่นอนอันเนื่องมาจากวัสดุทดลองที่จำกัด การตั้งค่าการทดลองซ้ำ (หรือแบบคู่ขนาน) ไม่ได้ให้ผลลัพธ์ที่เหมือนกันทั้งหมด เนื่องจากมีข้อผิดพลาดในการทดลองอยู่เสมอ (ข้อผิดพลาดในการทำซ้ำ) ข้อผิดพลาดนี้ต้องประมาณการจากการทดสอบคู่ขนาน ในการทำเช่นนี้ การทดลองจะทำซ้ำหากเป็นไปได้ภายใต้เงื่อนไขเดียวกันหลายครั้ง จากนั้นจึงนำค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลลัพธ์ทั้งหมดมา ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ y เท่ากับผลรวมของผลลัพธ์ทั้งหมด n รายการหารด้วยจำนวนการทดลองแบบขนาน n:

ความเบี่ยงเบนของผลลัพธ์ของการทดสอบใดๆ จากค่าเฉลี่ยเลขคณิตสามารถแสดงเป็นความแตกต่าง y 2 - โดยที่ y 2 เป็นผลจากการทดสอบที่แยกจากกัน การมีอยู่ของค่าเบี่ยงเบนบ่งบอกถึงความแปรปรวน ความแปรผันในค่าของการทดลองซ้ำๆ ในการวัดความแปรปรวนนี้ มักใช้การกระจายตัว

การกระจายตัวคือค่าเฉลี่ยของการเบี่ยงเบนกำลังสองของค่าจากค่าเฉลี่ย การกระจายแสดงโดย s 2 และแสดงโดยสูตร:

โดยที่ (n-1) คือจำนวนองศาอิสระเท่ากับจำนวนการทดลองลบหนึ่ง ระดับความเป็นอิสระหนึ่งระดับใช้ในการคำนวณค่าเฉลี่ย

รากที่สองของความแปรปรวนซึ่งถ่ายด้วยเครื่องหมายบวกเรียกว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค่ามาตรฐาน หรือค่าคลาดเคลื่อนกำลังสอง:

ข้อผิดพลาดของประสบการณ์คือมูลค่ารวม ผลของข้อผิดพลาดมากมาย: ข้อผิดพลาดในการวัดปัจจัย ข้อผิดพลาดในการวัดของพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสม ฯลฯ ข้อผิดพลาดแต่ละรายการสามารถแบ่งออกเป็นส่วนประกอบได้

ข้อผิดพลาดทั้งหมดมักจะแบ่งออกเป็นสองประเภท: เป็นระบบและสุ่ม (รูปที่ 1)

ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบเกิดขึ้นจากสาเหตุที่กระทำเป็นประจำในทิศทางที่แน่นอน ส่วนใหญ่แล้ว ข้อผิดพลาดเหล่านี้สามารถศึกษาและหาปริมาณได้ ผิดพลาดอย่างเป็นระบบ - นี่เป็นข้อผิดพลาดที่คงที่หรือเปลี่ยนแปลงเป็นประจำระหว่างการวัดค่าเดียวกันซ้ำๆ ข้อผิดพลาดเหล่านี้เกิดขึ้นเนื่องจากเครื่องมือทำงานผิดพลาด ความไม่ถูกต้องของวิธีการวัด การละเว้นบางอย่างโดยผู้ทดลอง หรือการใช้ข้อมูลที่ไม่ถูกต้องสำหรับการคำนวณ การตรวจจับข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบและการกำจัดข้อผิดพลาดนั้นไม่ใช่เรื่องง่ายในหลายๆ กรณี จำเป็นต้องมีการวิเคราะห์วิธีการวิเคราะห์อย่างละเอียด การตรวจสอบเครื่องมือวัดทั้งหมดอย่างเข้มงวด และการปฏิบัติตามกฎของงานทดลองที่พัฒนาโดยการปฏิบัติอย่างไม่มีเงื่อนไข หากข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบเกิดจากสาเหตุที่ทราบ ก็สามารถระบุได้ ข้อผิดพลาดดังกล่าวสามารถกำจัดได้โดยการแนะนำการแก้ไข

พบข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบโดยการสอบเทียบเครื่องมือวัดและเปรียบเทียบข้อมูลการทดลองกับการเปลี่ยนแปลงสภาวะภายนอก (เช่น เมื่อสอบเทียบเทอร์โมคัปเปิลด้วยจุดอ้างอิง เมื่อเปรียบเทียบกับอุปกรณ์อ้างอิง) หากข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบเกิดจากสภาวะภายนอก (อุณหภูมิแปรผัน วัตถุดิบ ฯลฯ) ควรชดเชยอิทธิพลดังกล่าว

สุ่ม ข้อผิดพลาดคือข้อผิดพลาดที่ปรากฏอย่างผิดปกติซึ่งไม่ทราบสาเหตุและไม่สามารถนำมาพิจารณาล่วงหน้าได้ ข้อผิดพลาดแบบสุ่มมีสาเหตุมาจากทั้งเหตุผลเชิงวัตถุและอัตนัย ตัวอย่างเช่น ความไม่สมบูรณ์ของเครื่องมือ การให้แสง ตำแหน่ง การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิระหว่างการวัด การปนเปื้อนของรีเอเจนต์ การเปลี่ยนแปลง กระแสไฟฟ้าในห่วงโซ่ เมื่อข้อผิดพลาดแบบสุ่มมีค่ามากกว่าข้อผิดพลาดของเครื่องมือ จำเป็นต้องทำซ้ำการวัดเดียวกันหลายครั้ง ทำให้สามารถทำให้เกิดข้อผิดพลาดแบบสุ่มเทียบได้กับข้อผิดพลาดที่เครื่องมือแนะนำ หากน้อยกว่าข้อผิดพลาดของอุปกรณ์ก็ไม่มีเหตุผลที่จะลด ข้อผิดพลาดดังกล่าวมีความหมายที่แตกต่างกันในการวัดแต่ละรายการ เหล่านั้น. ค่าของพวกเขาอาจไม่เหมือนกันสำหรับการวัดที่ทำขึ้นแม้ในสภาวะเดียวกัน เนื่องจากสาเหตุที่ทำให้เกิดข้อผิดพลาดแบบสุ่มไม่เหมือนกันในการทดสอบแต่ละครั้งและไม่สามารถนำมาพิจารณาได้ ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะยกเว้นข้อผิดพลาดแบบสุ่ม เราสามารถประมาณค่าได้เท่านั้น ด้วยการกำหนดตัวบ่งชี้ใดๆ ซ้ำๆ อาจมีผลลัพธ์ที่แตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากผลลัพธ์อื่นๆ ของชุดข้อมูลเดียวกัน สิ่งเหล่านี้อาจเป็นผลมาจากความผิดพลาดอย่างร้ายแรงซึ่งเกิดจากการไม่ใส่ใจของผู้ทดลอง

ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบและสุ่มประกอบด้วยข้อผิดพลาดเบื้องต้นหลายอย่าง เพื่อแยกข้อผิดพลาดเกี่ยวกับเครื่องมือออก ควรตรวจสอบเครื่องมือก่อนการทดสอบ บางครั้งระหว่างการทดสอบ และหลังการทดสอบทุกครั้ง ข้อผิดพลาดระหว่างการทดลองเกิดขึ้นเนื่องจากความร้อนที่ไม่สม่ำเสมอของตัวกลางปฏิกิริยา วิธีการที่แตกต่างกันการผสม ฯลฯ

เมื่อทำการทดลองซ้ำ ข้อผิดพลาดดังกล่าวอาจทำให้เกิดการกระจายขนาดใหญ่ในผลการทดลอง

เป็นสิ่งสำคัญมากที่จะแยกข้อผิดพลาดขั้นต้นออกจากข้อมูลการทดลอง ซึ่งเรียกว่าการปฏิเสธในการทดลองซ้ำ ความผิดพลาดอย่างมหันต์ ง่ายต่อการมองเห็น ในการตรวจจับข้อผิดพลาด จำเป็นต้องทำการวัดในสภาวะอื่นหรือทำการวัดซ้ำหลังจากนั้นสักครู่ เพื่อป้องกันข้อผิดพลาดอย่างร้ายแรง จำเป็นต้องสังเกตความถูกต้องในบันทึก ความรอบคอบในการทำงาน และการบันทึกผลการทดลอง ต้องแยกข้อผิดพลาดขั้นต้นออกจากข้อมูลการทดลอง มีกฎเกณฑ์บางประการในการละทิ้งข้อมูลที่ผิดพลาด

ตัวอย่างเช่น ใช้เกณฑ์ของนักเรียน t(P; f) การทดสอบถือว่ามีข้อบกพร่องหากค่าทดสอบของเกณฑ์ t มากกว่าค่าตาราง t(P; f)

หากผู้วิจัยมีการประเมินค่าความแปรปรวน S 2 (y k) ในการทดลองด้วยจำนวนองศาอิสระที่จำกัด ข้อผิดพลาดด้านความเชื่อมั่นจะถูกคำนวณโดยใช้การทดสอบของนักเรียน t(P; f):

ε() = t (Р; f)* S(y k)/ = t (Р; f)* S()

ε(y k) = เสื้อ(Р; f)* S(y k)

6. ผลลัพธ์ของการวัดโดยตรงเป็นตัวแปรสุ่มตามกฎการแจกแจงแบบปกติ

ผลลัพธ์ที่ได้จากการศึกษาทดลองใดๆ กระบวนการทางเทคโนโลยีขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายประการ ดังนั้นผลการศึกษาจึงเป็นตัวแปรสุ่มที่แจกแจงตามกฎการแจกแจงแบบปกติ เรียกว่าปกติ เนื่องจากเป็นการแจกแจงสำหรับตัวแปรสุ่มที่เป็นปกติและเรียกว่า เกาส์เซียนหรือ ลาปลาเซียนภายใต้ การกระจายตัวแปรสุ่ม เข้าใจผลรวมของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรสุ่มและความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกัน

กฎการกระจายตัวของตัวแปรสุ่ม ความสัมพันธ์ใด ๆ ที่สร้างการเชื่อมต่อระหว่างค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่มและความน่าจะเป็นที่สัมพันธ์กันจะถูกเรียก

ในการศึกษาทดลองของกระบวนการทางเทคโนโลยีใดๆ ผลลัพธ์ที่วัดได้ของผลลัพธ์หลังจะเป็นตัวแปรสุ่ม ซึ่งได้รับอิทธิพลจากปัจจัยจำนวนมาก (การเปลี่ยนแปลงของสภาพอากาศ ความเป็นอยู่ที่ดีของผู้ปฏิบัติงาน ความหลากหลายของวัตถุดิบ ผลกระทบของการสึกหรอ เกี่ยวกับอุปกรณ์วัดและรักษาเสถียรภาพ ฯลฯ ) . นั่นคือเหตุผลที่ผลการศึกษาเป็นตัวแปรสุ่มที่แจกแจงตามกฎปกติ อย่างไรก็ตาม หากผู้วิจัยไม่ได้สังเกตเห็นปัจจัยที่ออกฤทธิ์หรือจัดว่าเป็นปัจจัยที่ไม่เคลื่อนไหว และการเปลี่ยนแปลงที่ควบคุมไม่ได้ในปัจจัยนี้อาจทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงอย่างใหญ่หลวงอย่างไม่สมส่วนในประสิทธิภาพของกระบวนการและพารามิเตอร์ที่กำหนดลักษณะประสิทธิภาพนี้ การกระจายความน่าจะเป็นของปัจจัยหลัง ไม่อาจปฏิบัติตามกฎหมายปกติได้

ในทำนองเดียวกัน การมีข้อผิดพลาดขั้นต้นในอาร์เรย์ของข้อมูลการทดลองจะนำไปสู่การละเมิดความปกติของกฎหมายการจัดจำหน่าย นั่นคือเหตุผล ประการแรก การวิเคราะห์ดำเนินการสำหรับการมีอยู่ของข้อผิดพลาดขั้นต้นในข้อมูลการทดลองที่มีความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นที่ยอมรับได้

ตัวแปรสุ่มจะถูกแจกจ่ายตามกฎปกติ หากเป็นผลรวมของตัวแปรสุ่มที่พึ่งพาซึ่งกันและกันจำนวนมาก ซึ่งอิทธิพลของตัวแปรแต่ละตัวนั้นไม่สำคัญ หากทำการวัดค่าที่ต้องการ y หลายครั้ง ผลลัพธ์สามารถมองเห็นได้โดยการสร้างไดอะแกรมที่จะแสดงว่าได้รับค่าบางค่าบ่อยเพียงใด ไดอะแกรมดังกล่าวเรียกว่า ฮิสโตแกรม ในการสร้างฮิสโตแกรม คุณต้องแบ่งช่วงของค่าที่วัดได้ทั้งหมดออกเป็นช่วงที่เท่ากัน และนับจำนวนครั้งที่แต่ละค่าตกอยู่ในแต่ละช่วง

หากการวัดดำเนินต่อไปจนกว่าจำนวนของค่าที่วัดได้ n จะมีขนาดใหญ่มาก ความกว้างของช่วงก็สามารถทำให้เล็กมากได้ ฮิสโตแกรมจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรงต่อเนื่องเรียกว่า เส้นโค้งการกระจาย .

ทฤษฎีข้อผิดพลาดแบบสุ่มขึ้นอยู่กับสมมติฐานสองข้อ:

1. ด้วยการวัดจำนวนมาก ข้อผิดพลาดแบบสุ่มมีขนาดใหญ่เท่ากัน แต่มีสัญญาณที่แตกต่างกัน มักเกิดขึ้นเท่าๆ กัน

2.ขนาดใหญ่ (ตาม ค่าสัมบูรณ์) ข้อผิดพลาดมักน้อยกว่าข้อผิดพลาดเล็กน้อย นั่นคือความน่าจะเป็นของการเกิดข้อผิดพลาดจะลดลงเมื่อมูลค่าเพิ่มขึ้น

ตามกฎของตัวเลขจำนวนมาก ด้วยจำนวนการวัดที่ไม่จำกัดจำนวน n ค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้ y จะเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลการวัดทั้งหมด ỹ

สำหรับการทำซ้ำ m ทั้งหมด เราสามารถเขียน:

หารสมการนี้ด้วยจำนวนการทำซ้ำ m เราได้รับหลังจากการแทนที่:

สำหรับการประเมินผลการทดลองของมูลค่าที่แท้จริง (การคาดหมายทางคณิตศาสตร์) ของเกณฑ์ความเหมาะสมที่สุด ที่ได้รับการยอมรับ ค่าประมาณค่าเฉลี่ยเลขคณิตผลลัพธ์ของทั้งหมด t การทำซ้ำ:

หากตัวเลข m มาก (m→∞) ความเท่าเทียมกันจะเป็นจริง:

ดังนั้น ด้วยการวัดจำนวนมากอย่างไม่สิ้นสุด ค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้ y จะเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิต ỹ ของผลการวัดทั้งหมด: y═ỹ ด้วย m→∞

ด้วยจำนวนการวัดที่จำกัด (m≠∞) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ y จะแตกต่างจากค่าจริง กล่าวคือ ความเท่าเทียมกัน y═ỹ จะไม่ถูกต้อง แต่ค่าประมาณ: y≈ỹ และขนาดของความคลาดเคลื่อนนี้จะต้องประมาณ

หากผู้วิจัยมีผลการวัดเพียงครั้งเดียว yk การประเมินมูลค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้จะแม่นยำน้อยลง กว่าคะแนนเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับการทำซ้ำจำนวนเท่าใดก็ได้: |y─ỹ|<|y-yk|.

การปรากฏตัวของค่า yk หนึ่งค่าหรืออีกค่าหนึ่งในระหว่างกระบวนการวัดเป็นเหตุการณ์สุ่ม ฟังก์ชันความหนาแน่นของการแจกแจงแบบปกติของตัวแปรสุ่มมีลักษณะเฉพาะด้วยสองพารามิเตอร์:

ค่าที่แท้จริงของ y;

· ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ

รูปที่ - 1a - เส้นโค้งความหนาแน่นของการแจกแจงแบบปกติ 1b – เส้นโค้งความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มแบบกระจายตามปกติที่มีความแปรปรวนต่างกัน

ความหนาแน่นของการแจกแจงแบบปกติ (รูปที่ 1a) มีความสมมาตรเมื่อเทียบกับ y และถึงค่าสูงสุดที่ yk= y มีแนวโน้มเป็น 0 เมื่อมันเพิ่มขึ้น

กำลังสองของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเรียกว่าความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม และเป็นลักษณะเชิงปริมาณของการกระจายผลลัพธ์รอบค่าที่แท้จริงของ y การวัดการกระจายของผลลัพธ์ของการวัดแต่ละรายการ yk จากค่าเฉลี่ย ỹ ต้องแสดงในหน่วยเดียวกับค่าของปริมาณที่วัดได้ ในเรื่องนี้ ค่าของ σ มักถูกใช้เป็นตัวบ่งชี้การแพร่กระจาย:

ค่าของปริมาณนี้จะกำหนดรูปร่างของเส้นโค้งการกระจาย py พื้นที่ใต้เส้นโค้งทั้งสามนั้นเหมือนกัน แต่สำหรับค่า σ เล็กน้อย เส้นโค้งนั้นจะชันกว่าและมีค่า py มากกว่า เมื่อ σ เพิ่มขึ้น ค่าของ py จะลดลง และเส้นโค้งการกระจายจะขยายไปตามแกน y ที่. Curve 1 แสดงถึงความหนาแน่นของการกระจายตัวของตัวแปรสุ่ม ซึ่งความสามารถในการทำซ้ำในการวัดซ้ำนั้นดีกว่าความสามารถในการทำซ้ำของตัวแปรสุ่มที่มีความหนาแน่นของการแจกแจงเป็น 2, 4 ในทางปฏิบัติ เป็นไปไม่ได้ที่จะทำการวัดมากเกินไป ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างการแจกแจงแบบปกติเพื่อกำหนดค่าที่แท้จริงของ y ได้อย่างแม่นยำ ในกรณีนี้ ỹ ถือได้ว่าเป็นค่าประมาณที่ดีกับค่าจริง และความแปรปรวนของตัวอย่าง ρ²n ซึ่งเป็นไปตามกฎการแจกแจง แต่หมายถึงจำนวนการวัดที่จำกัด ถือได้ว่าเป็นการประมาณค่าความผิดพลาดที่แม่นยำอย่างเป็นธรรม ชื่อของปริมาณ ρ²n นี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าจากชุดค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ yk นั่นคือ จากประชากรทั่วไปเลือกค่าจำนวนจำกัดที่เท่ากับ m เท่านั้น เรียกว่ากลุ่มตัวอย่าง ซึ่งกำหนดโดยค่าเฉลี่ยตัวอย่างและความแปรปรวนของตัวอย่าง

7. การประมาณการทดลองค่าจริงของตัวแปรสุ่มที่วัดได้และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

หากผู้วิจัยมีผลลัพธ์ที่เป็นอิสระจากการทำซ้ำของการทดลองเดียวกันในจำนวนจำกัด เขาก็จะได้รับค่าประมาณเชิงทดลองของมูลค่าที่แท้จริงและความแปรปรวนของผลการทดสอบเท่านั้น

ค่าประมาณควรมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

1. ไม่มีอคติซึ่งแสดงออกในความจริงที่ว่าค่าเฉลี่ยตามทฤษฎีเกิดขึ้นพร้อมกับค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ที่วัดได้

2. ความสม่ำเสมอ เมื่อการประมาณการที่มีจำนวนการวัดเพิ่มขึ้นอย่างไม่จำกัด สามารถมีช่วงความเชื่อมั่นที่เล็กตามอำเภอใจพร้อมระดับความเชื่อมั่นได้

3. ประสิทธิภาพ ซึ่งแสดงให้เห็นจากการประมาณการที่ไม่ผสมทั้งหมด การประมาณนี้จะมีการกระจาย (ความแปรปรวน) น้อยที่สุด

ค่าประมาณจากการทดลองของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานแสดงด้วย S โดยมีสัญลักษณ์ของปริมาณที่วิเคราะห์อยู่ในวงเล็บ กล่าวคือ

S (yk) คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลลัพธ์เดียว

S (y) คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลลัพธ์เฉลี่ย

กำลังสองของการประมาณการทดลองของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน S² คือค่าประมาณการทดลองของความแปรปรวน:

โครงร่างต่อไปนี้สามารถใช้ในการประมวลผลผลการสังเกต:

 การหาค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์ที่ได้:

 การหาค่าเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยสำหรับผลลัพธ์แต่ละรายการ:

การเบี่ยงเบนเหล่านี้แสดงถึงข้อผิดพลาดที่แน่นอนของการกำหนด ข้อผิดพลาดแบบสุ่มมีสัญญาณต่างกัน เมื่อค่าผลลัพธ์ของการทดสอบเกินค่าเฉลี่ย ข้อผิดพลาดของการทดสอบถือเป็นบวก เมื่อค่าของผลลัพธ์ของการทดสอบน้อยกว่าค่าเฉลี่ย ข้อผิดพลาดถือเป็นลบ .

ยิ่งทำการวัดได้แม่นยำมากเท่าใด ค่าของผลลัพธ์แต่ละรายการและค่าเฉลี่ยก็จะยิ่งใกล้ขึ้นเท่านั้น

ถ้าโดย มผลลัพธ์จะคำนวณค่าประมาณของค่าที่แท้จริง จากนั้นใช้ผลลัพธ์เดียวกันคำนวณค่าประมาณของค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์:

จากนั้นการประมาณค่าความแปรปรวนของผลลัพธ์เดียวจะพบจากการพึ่งพา:

ความแตกต่างระหว่างตัวเลข t ผลลัพธ์อิสระ ที่ k และจำนวนสมการที่ใช้ผลลัพธ์เหล่านี้ในการคำนวณหาค่าประมาณที่ไม่ทราบแล้วเรียกว่า จำนวนองศาอิสระ ฉ :

เพื่อประมาณค่าความแปรปรวนของกระบวนการอ้างอิง f=m

เพราะค่าเฉลี่ยแม่นกว่าซิงเกิ้ล ที่เคความแปรปรวนของค่าเฉลี่ยจะน้อยกว่าความแปรปรวนของผลลัพธ์เดี่ยวโดยตัวคูณของ m หากคำนวณทั้งหมด มผลโสด ที่ k :

หากผู้วิจัยมีค่าประมาณเชิงทดลองของความแปรปรวน S 2 (y k) ที่มีองศาอิสระจำกัดเพียงเล็กน้อย ข้อผิดพลาดของความเชื่อมั่นจะถูกคำนวณโดยใช้ เกณฑ์ของนักเรียนเสื้อ(P;f):

,

โดยที่ P คือระดับความเชื่อมั่น (P=1-q, q คือระดับนัยสำคัญ)

ตรวจสอบความน่าเชื่อถือของผลลัพธ์ที่ได้จากเกณฑ์ของนักเรียนสำหรับจำนวนการทดลอง m ที่ระดับความเชื่อมั่นที่เลือก (ความน่าเชื่อถือ) Р=0.95; 0.99. ซึ่งหมายความว่า 95% หรือ 99% ของค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของผลลัพธ์อยู่ภายในขอบเขตที่ระบุ เกณฑ์ เสื้อ(P; f) ที่มีความน่าจะเป็นที่มั่นใจ P แสดงให้เห็นว่าโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างค่าจริงของค่าหนึ่ง y และค่าเฉลี่ย ỹ มีค่ามากกว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลลัพธ์เฉลี่ยกี่ครั้ง

8. การหาข้อผิดพลาดในผลลัพธ์ของการทำซ้ำของการทดลอง

ในการวิเคราะห์ทางสถิติของข้อมูลการทดลองสำหรับกระบวนการที่ผลลัพธ์เชิงลบไม่ก่อให้เกิดสถานการณ์ที่เป็นอันตรายต่อชีวิตมนุษย์หรือการสูญเสียค่าวัสดุจำนวนมาก ความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นมักจะเท่ากับ P = 0.95

ในบรรดาผลการทดลองซ้ำ yk อาจมีผลลัพธ์ที่แตกต่างจากคนอื่นอย่างมีนัยสำคัญ ซึ่งอาจเกิดจากความผิดพลาดอย่างร้ายแรงบางประเภท หรืออิทธิพลแบบสุ่มที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ของปัจจัยที่ส่งผลต่อผลลัพธ์ของการทดสอบซ้ำๆ นี้

สัญญาณของการมีอยู่ของผลลัพธ์ "โดดเด่น" ท่ามกลางสิ่งอื่น ๆ คือการเบี่ยงเบนขนาดใหญ่ │▲y k │= y k – yˉ

ถ้า ▲y k >y ก่อนหน้า ผลลัพธ์ดังกล่าวจะเป็นความผิดพลาด ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ที่ จำกัด ถูกกำหนดขึ้นอยู่กับสถานการณ์ วิธีการต่างๆ. ตัวอย่างเช่น ถ้าทำการวิเคราะห์ทางสถิติของข้อมูลการทดลองของการทดลองด้วยกระบวนการอ้างอิง (ทราบค่าที่แท้จริงของผลการทดลองและ ▲y k \u003d y k -y) และหากผู้วิจัยมีค่าเท่ากับ กำจัดการประมาณค่าความแปรปรวน S 2 (y k) ที่มีองศาอิสระจำนวนมากจากนั้นยอมรับ f→∞ และ S 2 (y k)=σ 2 จากนั้นเพื่อกำหนดข้อผิดพลาดขั้นต้นคุณสามารถใช้ กฎ 2-sigma:ผลลัพธ์ทั้งหมด ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ซึ่งเกินค่าของสองส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่มีความน่าเชื่อถือ 0.95 ถือเป็นข้อผิดพลาดขั้นต้นและถูกแยกออกจากอาร์เรย์ของข้อมูลการทดลอง (ความน่าจะเป็นที่จะไม่รวมผลลัพธ์ที่เชื่อถือได้เท่ากับระดับนัยสำคัญ q=0.05 ).

หากระดับความมั่นใจแตกต่างจาก 0.95 ให้ใช้ กฎหนึ่งซิกม่า(P=0.68) หรือ กฎสามซิกมา(Р=0.997) หรือตามความน่าจะเป็นที่ให้ Р=2Ф(t) - 1 ค้นหา Ф(t) ตามข้อมูลอ้างอิงและพารามิเตอร์ t ตามที่คำนวณค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์:

หากผู้วิจัยมีเพียงค่าประมาณโดยประมาณของความแปรปรวนโดยมีจำนวนองศาอิสระเพียงเล็กน้อย (จำกัด) การใช้กฎ "ซิกมา" อาจนำไปสู่การยกเว้นผลลัพธ์ที่เชื่อถือได้อย่างไม่สมเหตุสมผล หรือการจากไปอย่างไม่สมเหตุสมผล จากผลลัพธ์ที่ผิดพลาด

ในสถานการณ์นี้ เพื่อตรวจสอบข้อผิดพลาดโดยรวม คุณสามารถสมัคร เกณฑ์ความเบี่ยงเบนสูงสุด r max (P, m) นำมาจากตารางที่เกี่ยวข้อง ในการทำเช่นนี้ r max จะถูกเปรียบเทียบกับค่าของ r เท่ากับ

(22)

ถ้า r > r max แล้ว ผลที่ได้รับควรแยกออกจากการวิเคราะห์เพิ่มเติม ต้องคำนวณค่าประมาณ y ˉ ใหม่ ส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ ▲y k และตามนั้น ค่าประมาณของความแปรปรวน S 2 (y k) และ S 2 (yˉ) จะเปลี่ยนไป การวิเคราะห์ข้อผิดพลาดซ้ำแล้วซ้ำอีกสำหรับค่าใหม่ของการประมาณการ yˉ และ S 2 (y k) จะสิ้นสุดที่ r<= r max .

เมื่อใช้สูตร (22) เราควรใช้การประมาณการกระจายที่ได้รับจากผลการทดลองซ้ำ ซึ่งมีผลที่น่าสงสัย

เพื่อตรวจสอบข้อผิดพลาดขั้นต้น มีวิธีการอื่นๆ ซึ่งวิธีที่เร็วที่สุดคือวิธี "อยู่ในขอบเขต"โดยอิงจากการประมาณค่าความแตกต่างสูงสุดในผลลัพธ์ที่ได้รับ การวิเคราะห์ด้วยวิธีนี้ดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้:

1) จัดเรียงผลลัพธ์ y k ในแถวที่เรียงลำดับซึ่งผลลัพธ์สูงสุดถูกกำหนดเป็นหมายเลขหนึ่ง (y1) และสูงสุด - ใหญ่ที่สุด (y m)

2) หากผลลัพธ์ที่สงสัยคือ y m ให้คำนวณอัตราส่วน

(23)

ถ้าผลลัพธ์ที่น่าสงสัยคือ y 1 - อัตราส่วน

3) ด้วยระดับนัยสำคัญที่กำหนด q และจำนวนซ้ำที่ทราบ m ตามภาคผนวก 6 จะพบค่าตารางของเกณฑ์ α T

4) ถ้า α > α T แสดงว่าผลลัพธ์ที่สงสัยนั้นผิดพลาดและควรแยกออก

หลังจากขจัดข้อผิดพลาดขั้นต้นแล้ว จะพบค่าใหม่ α T ในตาราง และชะตากรรมของผลลัพธ์ "ต้องสงสัย" ถัดไปจะตัดสินโดยการเปรียบเทียบ α T และ α ที่คำนวณหาค่านั้น

หากมีเหตุผลที่เชื่อได้ว่าผลลัพธ์ที่ใหญ่ที่สุด 2 ผลลัพธ์ (2 เล็กที่สุด) นั้น "พลาด" ก็สามารถระบุได้ในขั้นตอนเดียวโดยใช้คอลัมน์ที่เหมาะสมของตารางในภาคผนวก 6 เพื่อกำหนด α T และคำนวณ α ตามสูตร :

(25)

ค่าประมาณความแปรปรวนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก การวิเคราะห์ความเป็นเนื้อเดียวกันของการประมาณค่าความแปรปรวนเริ่มต้น

หากผู้ทดลองมีผลการวัดค่าเกณฑ์ความเหมาะสมในการทดลองหลายครั้งด้วย เงื่อนไขต่างๆกระบวนการก็สามารถคำนวณได้ ค่าประมาณถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของความแปรปรวนผลลัพธ์เดียว ทั่วไปสำหรับการทดสอบทั้งหมดของการทดสอบ

ในแต่ละการทดลอง N (จำนวนการทดลอง และ = 1+ นู๋ ) ค่าประมาณความแปรปรวนของผลลัพธ์เดียวคือ

โดยที่ m และ คือจำนวนการทำซ้ำของการทดสอบครั้งที่ i

ค่าประมาณถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของความแปรปรวนของผลลัพธ์รายการเดียวคำนวณจากการประมาณค่าความแปรปรวนของผลการทดสอบรายการเดียวทั้งหมด:

ก) ที่ต่างๆ t และ

ที่ไหน - จำนวนองศาอิสระของการประมาณการค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของความแปรปรวน t และ – 1 = ฉ u - "น้ำหนัก" ของการประมาณค่าความแปรปรวนที่ i-th เท่ากับจำนวนองศาอิสระ ฉ u ;

ข) เมื่อ t u = t = const

โดยที่ N(m-1)=f คือตัวเลข องศาอิสระของการประมาณค่าความแปรปรวนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก

ก่อนใช้ความสัมพันธ์ (28) และ (29) ในการคำนวณค่าประมาณการความแปรปรวนแบบถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก (ยิ่งจำนวนองศาอิสระมากเท่าใด การประมาณค่าความแปรปรวนก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น) จำเป็นต้องพิสูจน์ความเป็นเนื้อเดียวกันของการประมาณค่าความแปรปรวนเริ่มต้น .

คำจำกัดความของ "เอกพันธ์" ในสถิติหมายถึง "ค่าประมาณของพารามิเตอร์เดียวกัน" (ในกรณีนี้คือการกระจาย σ 2)

ถ้าตัวแปรสุ่มที่วัดได้ u ikกระจายตามกฎปกติในขอบเขตทั้งหมดภายใต้การศึกษาจากนั้นโดยไม่คำนึงถึงค่า และความแปรปรวน σ จะไม่เปลี่ยนค่าของมัน และการประมาณค่าความแปรปรวนนี้จะต้องสม่ำเสมอ ความคล้ายคลึงกันของการประมาณการเหล่านี้แสดงให้เห็นในความจริงที่ว่าพวกเขาสามารถแตกต่างกันเพียงเล็กน้อยเท่านั้นภายในขอบเขตขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นที่ยอมรับและปริมาณของข้อมูลการทดลอง

ถ้า t u = t u ฉ = const จากนั้นสามารถวิเคราะห์ความเป็นเนื้อเดียวกันของการประมาณค่าความแปรปรวนได้โดยใช้ เกณฑ์ของ Cochran G kp . คำนวณอัตราส่วนความแปรปรวนสูงสุด ส 2 ( y uk ) maxผลรวมของความแปรปรวนทั้งหมด

และเปรียบเทียบอัตราส่วนนี้กับค่าของเกณฑ์ Cochran G kp ( พี ; ฉ ; นู๋ ). ถ้า G < Gkp , แล้วคะแนนจะเท่ากัน

ตารางค่าของเกณฑ์ Cochran ขึ้นอยู่กับจำนวนองศาอิสระของตัวเศษ ฉ u , จำนวนความแปรปรวนเปรียบเทียบ N และระดับนัยสำคัญที่ยอมรับได้ q = 1 – Rระบุไว้ในใบสมัคร

หากจำนวนครั้งในการทดลองไม่เท่ากัน ( f lt ≠ const) สามารถวิเคราะห์ความเป็นเนื้อเดียวกันของการประมาณค่าความแปรปรวนได้โดยใช้ เกณฑ์ของฟิชเชอร์ F ต.สำหรับสิ่งนี้จาก นู๋เลือกค่าประมาณความแปรปรวน 2 รายการ: สูงสุด S 2 (y uk) สูงสุด และต่ำสุด S 2 (y uk) ขั้นต่ำ ถ้าค่าที่คำนวณได้ Fความสัมพันธ์ของพวกเขาน้อยลง ฟุต ,

แค่นั้นแหละ นู๋การประมาณการความแปรปรวนจะเป็นเนื้อเดียวกัน

ค่าเกณฑ์ฟิชเชอร์ เอฟ ทูให้ไว้ในภาคผนวกขึ้นอยู่กับระดับความสำคัญที่ยอมรับได้ qและจำนวนองศาอิสระ ฉ 1 และ ฉ 2 ค่าประมาณ S 2 (y uk) สูงสุดและ S 2 (y uk) ขั้นต่ำตามลำดับ

หากการประมาณค่าความแปรปรวนของพารามิเตอร์ที่วัดโดยตรง ที่กลายเป็นต่างกันเช่น ค่าประมาณของความแปรปรวนที่แตกต่างกัน จึงไม่สามารถที่จะคำนวณการประมาณการถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักได้ นอกจากนี้ค่า ที่ kไม่อาจถือได้ว่าเป็นการปฏิบัติตามกฎธรรมดาอีกต่อไป ซึ่งการกระจัดกระจายสามารถมีได้เพียงอันเดียวและไม่เปลี่ยนแปลงใดๆ ย.

สาเหตุของการละเมิดกฎหมายว่าด้วยการกระจายสินค้าตามปกติอาจเป็นข้อผิดพลาดที่เหลืออยู่ (การวิเคราะห์ข้อผิดพลาดไม่ได้ดำเนินการหรือดำเนินการอย่างระมัดระวังไม่เพียงพอ)

อีกสาเหตุหนึ่งอาจเป็นการมีอยู่ของปัจจัยที่ใช้งานอยู่ ซึ่งผู้วิจัยจำแนกอย่างไม่ถูกต้องว่าไม่ทำงานและไม่ได้ติดตั้งระบบรักษาเสถียรภาพ เนื่องจากเงื่อนไขมีการเปลี่ยนแปลง ปัจจัยนี้จึงเริ่มมีอิทธิพลอย่างมากต่อกระบวนการ

9. การวางแผนและการประมวลผลผลของการทดลองปัจจัยเดียว

9.1 การจัดรูปแบบข้อมูลการทดลองโดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด

อิทธิพลของปัจจัยใด ๆ ต่อผลลัพธ์ของกระบวนการสามารถแสดงได้โดยการพึ่งพา ที่= ฉ(C). หากมีค่าเฉพาะ C และตรงกับค่าเดียว ที่และ,การพึ่งพาอาศัยกันนั้นจึงเรียกว่า การทำงาน.การพึ่งพาอาศัยกันนี้ได้มาจากการพิสูจน์เชิงตรรกะที่เข้มงวดซึ่งไม่ต้องการการตรวจสอบทดลอง ตัวอย่างเช่น พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจตุรัส ω สามารถแสดงด้วยการพึ่งพาฟังก์ชันตามขนาดของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ก: ω = 2 .

ถ้า ที่และยังคงไม่เปลี่ยนแปลงในขณะที่ C และเปลี่ยนไปแล้ว ที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับ จาก.ตัวอย่างเช่น มุมที่จุดยอดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ π/2 ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของด้าน ผม.

ถ้าเพื่อประเมินปริมาณ ที่และและ C และมีการใช้ข้อมูลเชิงสังเกต ปริมาณเป็นแบบสุ่ม จากนั้นการพึ่งพาฟังก์ชันระหว่างกันจะไม่มีอยู่จริง

วัดด้าน เอและพื้นที่ ω ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราสามารถแน่ใจว่าผลลัพธ์ที่ได้นั้นไม่สามารถแสดงด้วยความแม่นยำอย่างแท้จริงจากการพึ่งพา ω = เอ 2 .

เพื่อทำให้ข้อมูลการทดลองเป็นแบบแผน กล่าวคือ อาศัยการอธิบายกระบวนการที่อาศัยพวกเขา ผู้วิจัยใช้เมื่อเขาไม่สามารถเขียนได้ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (กำหนดขึ้นเอง)เนื่องจากไม่เข้าใจกลไกของกระบวนการหรือความซับซ้อนมากเกินไป

ได้จากการฟอร์แมตข้อมูลการทดลอง แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงประจักษ์มีค่าน้อยกว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์แบบฮิวริสติกซึ่งสะท้อนถึงกลไกของกระบวนการ ซึ่งสามารถทำนายพฤติกรรมของวัตถุที่อยู่นอกช่วงตัวแปรที่ศึกษาได้

เมื่อเริ่มการทดลองเพื่อให้ได้ตัวแบบทางคณิตศาสตร์เชิงประจักษ์ ผู้วิจัยจะต้องกำหนดจำนวนข้อมูลการทดลองที่ต้องการ โดยคำนึงถึงจำนวนปัจจัยที่ยอมรับในการศึกษา ความสามารถในการทำซ้ำของกระบวนการ โครงสร้างที่เสนอของแบบจำลอง และ รับรองความเป็นไปได้ของการตรวจสอบความเพียงพอของสมการ

ถ้าตามผลของการทดลองที่ประกอบด้วยการทดลองสองครั้ง จะได้สมการปัจจัยเดียวเชิงเส้น y=ข 0 + ข 1 จากจากนั้นเส้นตรงที่สร้างขึ้นตามสมการนี้จะต้องผ่านจุดทดลองเหล่านี้ ดังนั้นเพื่อตรวจสอบว่าการพึ่งพาอาศัยกันนี้อธิบายได้ดีเพียงใด กระบวนการนี้จำเป็นต้องทำการทดสอบอย่างน้อยอีกจุดหนึ่ง ประสบการณ์เพิ่มเติมนี้ทำให้สามารถดำเนินการตามขั้นตอนที่ถูกต้องเพื่อตรวจสอบความเหมาะสมของสมการได้ อย่างไรก็ตาม การตรวจสอบมักจะไม่ได้ดำเนินการโดยจุดเพิ่มเติมหนึ่งจุดซึ่งไม่ได้มีส่วนร่วมในการกำหนดสัมประสิทธิ์ของสมการ แต่โดยจุดทดลองทั้งหมดจำนวนที่ (N) ควรเกินจำนวนสัมประสิทธิ์ของสมการ ( น ")

เพราะ N > นู๋ ", การแก้ปัญหาของระบบดังกล่าวต้องใช้วิธีการพิเศษ

9.2 การออกแบบสมมาตรและสม่ำเสมอของการทดลองแบบปัจจัยเดียว

งานใน ในระดับใหญ่จะง่ายขึ้นหากเมื่อวางแผนการทดสอบ จะสามารถระบุเงื่อนไขได้:

ด้วยมิติทางธรรมชาติของปัจจัย เป็นไปไม่ได้ที่จะบรรลุเงื่อนไข ΣC u =0 เนื่องจากในกรณีนี้ ค่าของปัจจัยต้องมีทั้งค่าบวกและค่าลบ

หากจุดเริ่มต้นของค่าปัจจัยถูกย้ายไปยังช่วงกลางของช่วงของการเปลี่ยนแปลงปัจจัย (ศูนย์กลางของการทดสอบ)

จากนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะเป็นไปตามเงื่อนไขในรูปแบบ ที่ С "u =С u - С 0

สำหรับแผนผังเครื่องแบบ С u - С (u -1) = λ = const

โดยที่ λ คือช่วงความแปรผันของปัจจัย

สามารถปฏิบัติตามเงื่อนไขได้หากใช้นิพจน์ไร้มิติเพื่อกำหนดค่าของปัจจัย:

ดังนั้นจึงง่ายที่จะเห็นว่าเงื่อนไขนั้นเทียบเท่ากับเงื่อนไขและแผนดังกล่าวเรียกว่าสมมาตร

เมื่อร่างแผนช่วงของปัจจัยจะถูก จำกัด โดยค่า C min และ C max ที่ได้รับมอบหมายหลังจากศึกษาวรรณกรรมในหัวข้อการวิจัย จากประสบการณ์สู่ประสบการณ์ การเปลี่ยนแปลงในคุณค่าของปัจจัยดังกล่าวถูกคาดการณ์ไว้ ซึ่งจะทำให้สามารถจับการเปลี่ยนแปลงในผลลัพธ์ของกระบวนการได้อย่างน่าเชื่อถือด้วยเครื่องมือที่ผู้วิจัยทิ้งเอาไว้

โดยคำนึงถึงค่าของ λ และช่วง (C สูงสุด - C นาที) จำนวนการทดสอบจะถูกกำหนดโดยปัดขึ้นเป็นคี่ N:

.

จากนั้นค่าของปัจจัยจะถูกกำหนดในแต่ละการทดลองของ N และระบุช่วงที่ศึกษาของปัจจัย C N - C 1:

=,

โดยที่ x u คือนิพจน์ไร้มิติของปัจจัย คล้ายกับที่ได้จากความสัมพันธ์

ในการคำนวณสัมประสิทธิ์ของสมการ เราใช้สูตร:

ปัจจัย a ju และตัวส่วน l j ถูกนำมาจากภาคผนวก

จำนวนการทดสอบของการทดสอบอาจเป็นคู่หรือคี่และตามกฎแล้วควรมากกว่าจำนวนสัมประสิทธิ์ N "ของสมการ

ยิ่งความแตกต่าง (N - N") ยิ่งมากเท่าใด ก็ยิ่งสามารถรับค่าประมาณสัมประสิทธิ์ของสมการนี้ได้แม่นยำมากขึ้นเท่านั้น และค่าประมาณเหล่านี้จะยิ่งเป็นอิสระจากอิทธิพลของปัจจัยสุ่มที่ไม่ระบุรายละเอียด

การสร้างแบบจำลองเป็นการกระทำที่จำเป็นสำหรับการวิเคราะห์และการสังเคราะห์ ระบบที่ซับซ้อนแต่ไกลจากสุดท้าย โมเดลนี้ไม่ใช่เป้าหมายของผู้วิจัย แต่เป็นเพียงเครื่องมือสำหรับดำเนินการวิจัย ซึ่งเป็นเครื่องมือในการทดลองเท่านั้น ในหัวข้อแรก เราเปิดเผยคำพังเพยอย่างสมบูรณ์: "แบบจำลองคือวัตถุและวิธีการทดลอง"

การทดลองควรให้ข้อมูล กล่าวคือ ให้ข้อมูลที่จำเป็นทั้งหมด ซึ่งควรครบถ้วน ถูกต้อง เชื่อถือได้ แต่ต้องได้รับในทางที่ยอมรับได้ ซึ่งหมายความว่าวิธีการต้องเป็นไปตามข้อจำกัดทางเศรษฐกิจ ทางโลก และอาจเป็นไปได้ ความขัดแย้งดังกล่าวได้รับการแก้ไขด้วยความช่วยเหลือของการวางแผนการทดสอบอย่างมีเหตุผล (เหมาะสมที่สุด)

ทฤษฎีการวางแผนการทดลองเกิดขึ้นในช่วงอายุหกสิบเศษของศตวรรษที่ 20 จากผลงานของนักคณิตศาสตร์ นักชีววิทยา และนักสถิติชาวอังกฤษชื่อ Ronald Ailmer Fisher (1890-1962) หนึ่งในสิ่งพิมพ์ในประเทศฉบับแรก: Fedorov V.V. ทฤษฎีการทดลองที่เหมาะสมที่สุด พ.ศ. 2514 ต่อมาไม่นาน ทฤษฎีและการปฏิบัติของการวางแผนการทดลองจำลองได้พัฒนาขึ้น ซึ่งพิจารณาองค์ประกอบต่างๆ ในหัวข้อนี้

4.1. สาระสำคัญและเป้าหมายของการวางแผนการทดลอง

ดังที่เราทราบแล้ว แบบจำลองนี้ถูกสร้างขึ้นเพื่อทำการทดลองกับมัน เราจะถือว่าการทดลองประกอบด้วย ข้อสังเกต, และการสังเกตแต่ละครั้งคือ วิ่ง (การใช้งาน) รุ่น.

สำหรับการจัดการทดลอง สิ่งต่อไปนี้สำคัญที่สุด

ทดลองคอมพิวเตอร์กับ โมเดลจำลองมีข้อได้เปรียบเหนือการทดลองตามธรรมชาติในทุกตำแหน่งเหล่านี้

การทดลองทางคอมพิวเตอร์ (เครื่องจักร) คืออะไร?

การทดลองทางคอมพิวเตอร์เป็นกระบวนการของการใช้แบบจำลองเพื่อให้ได้มาและวิเคราะห์ข้อมูลที่น่าสนใจแก่ผู้วิจัยเกี่ยวกับคุณสมบัติของระบบที่กำลังสร้างแบบจำลอง

การทดลองต้องใช้แรงงานและเวลาและส่งผลให้ต้นทุนทางการเงิน ยิ่งเราอยากได้ข้อมูลจากการทดลองมากเท่าไหร่ก็ยิ่งแพงขึ้นเท่านั้น

วิธีการบรรลุการประนีประนอมที่ยอมรับได้ระหว่างข้อมูลสูงสุดและทรัพยากรขั้นต่ำคือการออกแบบการทดลอง

แผนการทดลองกำหนด:

• ปริมาณการคำนวณบนคอมพิวเตอร์
• ขั้นตอนการคำนวณบนคอมพิวเตอร์
• วิธีการสะสมและการประมวลผลทางสถิติของผลการจำลอง

การออกแบบการทดลองมีวัตถุประสงค์ดังต่อไปนี้:

• ลดเวลาการจำลองทั้งหมดในขณะที่ตรงตามข้อกำหนดสำหรับความถูกต้องและความน่าเชื่อถือของผลลัพธ์
• การเพิ่มเนื้อหาข้อมูลของการสังเกตแต่ละครั้ง
• การสร้างพื้นฐานโครงสร้างสำหรับกระบวนการวิจัย

ดังนั้น การออกแบบการทดลองบนคอมพิวเตอร์จึงเป็นวิธีการรับข้อมูลที่จำเป็นโดยใช้การทดลอง

แน่นอน มันเป็นไปได้ที่จะดำเนินการวิจัยตามแผนดังกล่าว: เพื่อศึกษาแบบจำลองในโหมดที่เป็นไปได้ทั้งหมดด้วยการผสมผสานระหว่างภายนอกและ พารามิเตอร์ภายในทำซ้ำการทดสอบแต่ละครั้งหลายหมื่นครั้ง - ยิ่งแม่นยำ!

เห็นได้ชัดว่ามีประโยชน์เพียงเล็กน้อยจากการจัดการทดลองดังกล่าว ข้อมูลที่ได้รับนั้นยากต่อการทบทวนและวิเคราะห์ นอกจากนี้ ต้นทุนของทรัพยากรจะมีจำนวนมากและถูกจำกัดอยู่เสมอ

การดำเนินการที่ซับซ้อนทั้งหมดสำหรับการวางแผนการทดลองแบ่งออกเป็นสองส่วนหน้าที่อิสระ:

• การวางแผนเชิงกลยุทธ์;
• การวางแผนยุทธวิธี

การวางแผนเชิงกลยุทธ์- การพัฒนาเงื่อนไขสำหรับการทดสอบ คำจำกัดความของโหมดที่ให้เนื้อหาข้อมูลที่ดีที่สุดของการทดสอบ

การวางแผนยุทธวิธีรับรองความสำเร็จของความแม่นยำและความน่าเชื่อถือของผลลัพธ์ที่ระบุ

4.2. องค์ประกอบของการวางแผนเชิงกลยุทธ์ของการทดลอง

การก่อตัวของแผนยุทธศาสตร์จะดำเนินการในสิ่งที่เรียกว่า พื้นที่ปัจจัย. พื้นที่ปัจจัยเป็นชุดของภายนอกและ พารามิเตอร์ภายในค่านิยมที่ผู้วิจัยสามารถควบคุมได้ในระหว่างการเตรียมและดำเนินการทดลอง

วัตถุ การวางแผนเชิงกลยุทธ์เป็น:

• ตัวแปรเอาต์พุต (การตอบสนอง ปฏิกิริยา ตัวแปรภายนอก);
• ตัวแปรอินพุต (ปัจจัย ตัวแปรภายนอก);
• ระดับปัจจัย

วิธีการทางคณิตศาสตร์สำหรับการวางแผนการทดลองขึ้นอยู่กับสิ่งที่เรียกว่าการแทนแบบไซเบอร์เนติกส์ของกระบวนการทำการทดลอง (รูปที่ 4.1)

ข้าว. 4.1.

- ตัวแปรอินพุต ปัจจัย

- ตัวแปรเอาต์พุต (ปฏิกิริยาตอบสนอง);

ข้อผิดพลาด การรบกวนที่เกิดจากการมีอยู่ของปัจจัยสุ่ม

โอเปอเรเตอร์ที่จำลองการกระทำ ระบบจริงซึ่งกำหนดความพึ่งพาของตัวแปรเอาท์พุตกับปัจจัยต่างๆ

มิฉะนั้น: - รุ่นของกระบวนการที่ทำงานอยู่ในระบบ

ปัญหาแรกซึ่งแก้ไขได้ในการวางแผนเชิงกลยุทธ์คือทางเลือกของการตอบสนอง (ปฏิกิริยา) นั่นคือการกำหนดปริมาณที่ต้องวัดระหว่างการทดลองเพื่อให้ได้คำตอบที่ต้องการ โดยธรรมชาติแล้ว ทางเลือกของการตอบสนองขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ของการศึกษา

ตัวอย่างเช่น เมื่อสร้างแบบจำลองระบบการดึงข้อมูล ผู้วิจัยอาจสนใจเวลาตอบสนองของระบบต่อคำขอ แต่คุณอาจสนใจตัวบ่งชี้ดังกล่าวเป็นจำนวนคำขอสูงสุดที่ให้บริการต่อช่วงเวลา หรืออาจจะทั้งสองอย่าง มีคำตอบที่วัดได้หลายแบบ: ต่อไปนี้ เราจะพูดถึงคำตอบเดียว

ปัญหาที่สองการวางแผนเชิงกลยุทธ์คือทางเลือก (คำจำกัดความ) ของปัจจัยสำคัญและการผสมผสานที่ส่งผลต่อการทำงานของวัตถุจำลอง ปัจจัยอาจเป็นแรงดันไฟฟ้า อุณหภูมิ ความชื้น จังหวะการจ่ายส่วนประกอบ และอื่นๆ อีกมากมาย โดยปกติจำนวนปัจจัยจะมีมาก และยิ่งเราไม่ค่อยคุ้นเคยกับระบบที่กำลังสร้างแบบจำลองเท่าไร ดูเหมือนว่าสำหรับเรา จำนวนปัจจัยเหล่านั้นจะส่งผลต่อการทำงานของระบบมากเท่านั้น ในทฤษฎีระบบ มีหลักการที่เรียกว่า Pareto:

• 20% ของปัจจัยกำหนด 80% ของคุณสมบัติของระบบ
• 80% ของปัจจัยกำหนด 20% ของคุณสมบัติของระบบ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องสามารถระบุปัจจัยสำคัญได้ แต่

สิ่งนี้ทำได้โดยการศึกษาอย่างลึกซึ้งเพียงพอเกี่ยวกับวัตถุที่กำลังสร้างแบบจำลองและกระบวนการที่เกิดขึ้นในนั้น

ปัจจัยสามารถเป็นเชิงปริมาณและ/หรือเชิงคุณภาพ

ปัจจัยเชิงปริมาณคือผู้ที่มีค่าเป็นตัวเลข ตัวอย่างเช่น ความเข้มของกระแสอินพุตและการไหลของบริการ ความจุของบัฟเฟอร์ จำนวนช่องสัญญาณใน QS สัดส่วนของข้อบกพร่องในการผลิตชิ้นส่วน ฯลฯ

ปัจจัยเชิงคุณภาพ- สาขาวิชาบริการ (LIFO, FIFO เป็นต้น) ใน CMO, "การประกอบสีขาว", "การประกอบสีเหลือง" ของอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์, คุณสมบัติบุคลากร ฯลฯ

ปัจจัยจะต้องสามารถจัดการได้ การจัดการปัจจัย- เป็นความสามารถในการกำหนดและรักษาค่าของปัจจัยคงที่หรือเปลี่ยนแปลงตามแผนการทดลอง ปัจจัยที่ควบคุมไม่ได้ก็เป็นไปได้เช่นกัน เช่น อิทธิพลของสภาพแวดล้อมภายนอก

ข้อกำหนดหลักสองประการสำหรับชุดปัจจัยที่มีอิทธิพล:

• ความเข้ากันได้;
• ความเป็นอิสระ

ความเข้ากันได้ของปัจจัยหมายความว่าการรวมกันของค่าปัจจัยทั้งหมดเป็นไปได้

ปัจจัยความเป็นอิสระกำหนดความเป็นไปได้ในการสร้างมูลค่าของปัจจัยที่ระดับใดๆ โดยไม่คำนึงถึงระดับของปัจจัยอื่นๆ

ในแผนกลยุทธ์ ปัจจัยต่างๆ จะแสดงด้วยตัวอักษรละติน โดยที่ดัชนีระบุตัวเลข (ประเภท) ของปัจจัย นอกจากนี้ยังมีการกำหนดปัจจัยดังกล่าว: เป็นต้น

ปัญหาที่สามการวางแผนเชิงกลยุทธ์คือการเลือกค่านิยมของแต่ละปัจจัยที่เรียกว่า ระดับปัจจัย.

จำนวนระดับสามารถเป็นสอง สามหรือมากกว่า ตัวอย่างเช่น หากอุณหภูมิเป็นปัจจัยหนึ่ง ระดับอาจเป็น: 80 o C, 100 o C, 120 o C

เพื่อความสะดวกและเป็นผลให้ลดต้นทุนของการทดสอบ ควรเลือกจำนวนระดับที่น้อยกว่า แต่เพียงพอที่จะตอบสนองความถูกต้องและความน่าเชื่อถือของการทดสอบ จำนวนระดับขั้นต่ำคือสอง

จากมุมมองของความสะดวกในการวางแผนการทดลอง แนะนำให้กำหนดจำนวนระดับเท่ากันสำหรับทุกปัจจัย การวางแผนดังกล่าวเรียกว่า สมมาตร.

การวิเคราะห์ข้อมูลการทดลองจะง่ายขึ้นอย่างมากหากเรากำหนดระดับของปัจจัยที่เว้นระยะห่างเท่าๆ กัน แผนดังกล่าวเรียกว่า มุมฉาก. มุมฉากของแผนมักจะทำได้ดังนี้: เลือกจุดสุดขั้วสองจุดของพื้นที่การเปลี่ยนแปลงของปัจจัยเป็นสองระดับ และระดับที่เหลือจะถูกจัดเรียงเพื่อแบ่งส่วนผลลัพธ์ออกเป็นสองส่วน

ตัวอย่างเช่น ช่วงแรงดันไฟฟ้า 30 ... 50 V จะแบ่งออกเป็น 5 ระดับ ดังนี้ 30 V, 35 V, 40 V, 45 V, 50 V.

การทดลองที่ก่อให้เกิดการรวมกันของระดับของปัจจัยทั้งหมดทั้งหมดเรียกว่า การทดลองแฟคทอเรียลแบบเต็ม(ป.ป.ช.).

แผน PFE นั้นให้ข้อมูลอย่างมาก แต่อาจต้องใช้ต้นทุนทรัพยากรที่ไม่สามารถยอมรับได้

หากเราเพิกเฉยต่อการนำแผนการทดลองไปใช้ด้วยคอมพิวเตอร์ จำนวนการวัดการตอบสนอง (ปฏิกิริยา) ของแบบจำลองระหว่าง PFE จะเท่ากับ:

โดยที่จำนวนระดับของปัจจัย -th คือ ; - จำนวนปัจจัยการทดสอบ

ความน่าเชื่อถือและความถูกต้องในการศึกษา เพื่อให้เกิดความแตกต่างที่ยากต่อการติดตามใน "การทดลองที่เกิดขึ้นเอง" ทุกวัน บ่อยครั้ง เพื่อปรับแผน ผู้ทดลองดำเนินการสิ่งที่เรียกว่า การศึกษานำร่อง หรือการศึกษาทดลอง ซึ่งถือได้ว่าเป็น "ร่าง" ของการทดลองทางวิทยาศาสตร์ในอนาคต

สารานุกรม YouTube

1 / 5

จิตวิทยาการทดลอง

แผนประกอบกลาง (การออกแบบการทดลอง DOE)

จิตวิทยาสังคม. ลัทธิฟาสซิสต์สมัยใหม่ในการทดลอง "คลื่นลูกที่สาม" ของโจนส์

เนื้อหาทางจิตวิทยาของสัญญาณของ Augustinavichute-Reinin สิ่งที่การทดลองแสดงให้เห็น (และไม่เพียงเท่านั้น)

BBC - เขาและเธอ - ความลับของความสัมพันธ์ ส่วนที่ 1

คำบรรยาย

คำถามสำคัญตอบโดยแผนนำร่อง

แผนนำร่องออกแบบมาเพื่อตอบคำถามพื้นฐานเกี่ยวกับ:

คำถามที่สำคัญที่สุดข้อหนึ่งที่การออกแบบการทดลองต้องตอบคือการพิจารณาว่าการเปลี่ยนแปลงในสิ่งเร้าที่พิจารณาอยู่ในลำดับใด (ตัวแปรอิสระ) ที่ส่งผลต่อตัวแปรตามควรเกิดขึ้น การเปิดรับดังกล่าวอาจแตกต่างกันจากรูปแบบ "A 1 -A 2" ง่ายๆ โดยที่ A 1 เป็นค่ากระตุ้นแรก A 2 คือค่ากระตุ้นที่สอง ไปจนถึงค่าที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น "A 1 -A 2 -A 1 - A 2 " ฯลฯ ลำดับของการนำเสนอสิ่งเร้าเป็นปัญหาที่สำคัญมากซึ่งเกี่ยวข้องโดยตรงกับการปฏิบัติตามความถูกต้องของการศึกษา: ตัวอย่างเช่น หากคุณนำเสนอสิ่งเร้าแบบเดียวกันแก่บุคคลอย่างต่อเนื่อง เขาอาจจะเปิดรับสิ่งเร้าน้อยลง .

ขั้นตอนการวางแผน

การวางแผนประกอบด้วยสองขั้นตอน:

1. การวางแผนข้อมูลของการทดลอง:
   • การกำหนดบทบัญญัติทางทฤษฎีและการทดลองจำนวนหนึ่งที่ก่อขึ้น พื้นฐานทางทฤษฎีการวิจัย.
   • การกำหนดสมมติฐานทางทฤษฎีและการทดลองของการศึกษา
   • การเลือกวิธีการทดสอบที่จำเป็น
   • การแก้ปัญหาของตัวอย่างวิชา:
     • การกำหนดองค์ประกอบของตัวอย่าง
     • การกำหนดขนาดตัวอย่าง
     • การกำหนดวิธีการสุ่มตัวอย่าง
2. การออกแบบการทดลองอย่างเป็นทางการ:
   • บรรลุความสามารถในการเปรียบเทียบผลลัพธ์
   • บรรลุความเป็นไปได้ของการอภิปรายข้อมูลที่ได้รับ
   • สร้างความมั่นใจว่าการวิจัยที่คุ้มค่า

เป้าหมายหลักของการวางแผนอย่างเป็นทางการถือเป็นการกำจัดสาเหตุที่เป็นไปได้สูงสุดสำหรับการบิดเบือนผลลัพธ์

ประเภทของแผน

แผนง่ายๆ

แผนง่ายๆหรือตัวแปรไม่แปรผัน เกี่ยวข้องกับการศึกษาผลกระทบต่อตัวแปรตามของตัวแปรอิสระเพียงตัวเดียว ข้อดีของแผนดังกล่าวคือประสิทธิภาพในการสร้างอิทธิพลของตัวแปรอิสระ เช่นเดียวกับความง่ายในการวิเคราะห์และตีความผลลัพธ์ ข้อเสียคือการไม่สามารถสรุปเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงหน้าที่ระหว่างตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม

การทดลองกับสภาวะที่ทำซ้ำได้

แผนสำหรับการทดลองหลายระดับ

หากการทดลองใช้ตัวแปรอิสระเพียงตัวเดียว สถานการณ์ที่มีการศึกษาค่าเพียงสองค่าเท่านั้นถือเป็นข้อยกเว้นมากกว่ากฎ ในการศึกษาแบบไม่แปรผันส่วนใหญ่ ค่าตัวแปรอิสระสามค่าขึ้นไปมักจะถูกเรียกว่า ปัจจัยเดียวหลายระดับ. การออกแบบดังกล่าวสามารถใช้ได้ทั้งเพื่อตรวจสอบผลกระทบที่ไม่ใช่เชิงเส้น (นั่นคือ กรณีที่ตัวแปรอิสระใช้ค่ามากกว่าสองค่า) และเพื่อทดสอบสมมติฐานทางเลือก ข้อดีของแผนดังกล่าวคือความสามารถในการกำหนดประเภทของความสัมพันธ์เชิงหน้าที่ระหว่างตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม อย่างไรก็ตาม ข้อเสียคือต้องใช้เวลามากและต้องดึงดูดผู้เข้าร่วมให้มากขึ้นด้วย

แผนแฟกทอเรียล

แผนแฟกทอเรียลเกี่ยวข้องกับการใช้ตัวแปรอิสระมากกว่าหนึ่งตัว ตัวแปรหรือปัจจัยดังกล่าวสามารถมีจำนวนเท่าใดก็ได้ แต่โดยปกติแล้วจะจำกัดการใช้สอง สาม น้อยกว่า - สี่

การออกแบบแฟกทอเรียลอธิบายโดยใช้ระบบการนับที่แสดงจำนวนตัวแปรอิสระและจำนวนค่า (ระดับ) ที่ใช้โดยตัวแปรแต่ละตัว ตัวอย่างเช่น การออกแบบแฟคทอเรียล 2x3 (“สองต่อสาม”) มีตัวแปรอิสระสองตัว (ปัจจัย) ตัวแปรแรกใช้สองค่า (“2”) และตัวที่สองใช้สามค่า (“3”) ; การออกแบบแฟคทอเรียล 3x4x5 มีตัวแปรอิสระสามตัวตามลำดับ โดยใช้ค่า "3" "4" และ "5" ตามลำดับ

ในการทดลองออกแบบแฟคทอเรียล 2x2 สมมุติว่าตัวประกอบหนึ่ง A สามารถหาค่าได้สองค่า A 1 และ A 2 และปัจจัยอื่น B ​​สามารถรับค่า B 1 และ B 2 ได้ ระหว่างการทดลอง ตามแผน 2x2 ควรทำการทดลองสี่ครั้ง:

1. A 1 B 1
2. A 1 B 2
3. A 2 B 1
4. A 2 B 2

ลำดับของการทดลองอาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับความเหมาะสม โดยพิจารณาจากงานและเงื่อนไขของการทดสอบแต่ละรายการ

แผนกึ่งทดลอง

แผนกึ่งทดลอง- แผนการทดลองซึ่งเนื่องจากการควบคุมตัวแปรไม่สมบูรณ์ จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะสรุปเกี่ยวกับการมีอยู่ของความสัมพันธ์เชิงสาเหตุ แนวคิดของการออกแบบกึ่งทดลองได้รับการแนะนำโดยแคมป์เบลล์และสแตนลีย์ในการออกแบบเชิงทดลองและกึ่งทดลองเพื่อการวิจัย (Cambell, D. T. & Stanley, J. C. , ) สิ่งนี้ทำเพื่อเอาชนะปัญหาบางอย่างที่นักจิตวิทยาต้องเผชิญซึ่งต้องการวิจัยในสภาพแวดล้อมที่เข้มงวดน้อยกว่าในห้องปฏิบัติการ แผนกึ่งทดลองมักใช้ในจิตวิทยาประยุกต์

ประเภทของแผนกึ่งทดลอง:

1. แผนการทดลองสำหรับกลุ่มที่ไม่เท่าเทียมกัน

2. แผนอนุกรมเวลาแบบไม่ต่อเนื่อง

ประเภท:

1. ทดลองตามแผนอนุกรมเวลา

2. แผนอนุกรมของตัวอย่างเวลา

3. แผนชุดของผลกระทบที่เท่าเทียมกัน

4. วางแผนกับกลุ่มควบคุมที่ไม่เท่าเทียมกัน

5. แผนการที่สมดุล

อดีตแผนโพสต์ข้อเท็จจริง

การศึกษาที่รวบรวมและวิเคราะห์ข้อมูลหลังจากเหตุการณ์ได้เกิดขึ้นแล้ว เรียกว่า การวิจัย อดีตโพสต์ข้อเท็จจริง ผู้เชี่ยวชาญหลายคนอ้างถึงกึ่งทดลอง การวิจัยดังกล่าวมักดำเนินการในด้านสังคมวิทยา การสอน จิตวิทยาคลินิก และจิตวิทยาวิทยา สาระสำคัญของการศึกษา อดีตโพสต์ข้อเท็จจริงประกอบด้วยความจริงที่ว่าผู้ทดลองเองไม่ได้มีอิทธิพลต่ออาสาสมัคร: เหตุการณ์จริงในชีวิตของพวกเขาทำหน้าที่เป็นอิทธิพล

ตัวอย่างเช่น ในทางจิตวิทยาวิทยา การวิจัยเป็นเวลานาน (และแม้กระทั่งในปัจจุบัน) อาศัยกระบวนทัศน์ของการแปลเป็นภาษาท้องถิ่น ซึ่งแสดงออกมาในแนวทาง "หน้าที่ของสถานที่" และอ้างว่ารอยโรคของโครงสร้างบางอย่างทำให้สามารถระบุการแปลเป็นภาษาท้องถิ่นของ ฟังก์ชั่นทางจิต - สารตั้งต้นของวัสดุเฉพาะที่พวกเขา "เป็น" ในสมอง [ดู A. R. Luria, “น้อยกว่า ของสมอง และ cerebral localization of higher  functions"; การศึกษาดังกล่าวสามารถจำแนกได้เป็นการศึกษา อดีตโพสต์ข้อเท็จจริง.

เมื่อวางแผนการเรียน อดีตโพสต์ข้อเท็จจริงการออกแบบการทดลองที่เข้มงวดนั้นจำลองด้วยการทำให้เท่าเทียมกันหรือการสุ่มกลุ่มและการทดสอบหลังการสัมผัส

แผนการทดลอง N ขนาดเล็ก

แผน N ต่ำเรียกอีกอย่างว่า "แผนกับวิชาเดียว" เนื่องจากพฤติกรรมของแต่ละวิชาได้รับการพิจารณาเป็นรายบุคคล สาเหตุหลักประการหนึ่งในการใช้การทดลองกับ N น้อยคือความเป็นไปไม่ได้ในบางกรณีที่จะนำผลลัพธ์ที่ได้จากการสรุปทั่วไปไปใช้กับ กลุ่มใหญ่ผู้คนไม่มีผู้เข้าร่วมเป็นรายบุคคล (ซึ่งนำไปสู่การละเมิดความถูกต้องของแต่ละบุคคล)

การศึกษาสหสัมพันธ์- การศึกษาดำเนินการเพื่อยืนยันหรือหักล้างสมมติฐานของความสัมพันธ์ทางสถิติ (สหสัมพันธ์) ระหว่างตัวแปรหลายตัว (สองตัวหรือมากกว่า) แผนของการศึกษาดังกล่าวแตกต่างจากแผนกึ่งทดลองตรงที่แผนดังกล่าวไม่ได้มีผลควบคุมต่อวัตถุประสงค์ของการศึกษา

ในการศึกษาสหสัมพันธ์ นักวิทยาศาสตร์ตั้งสมมติฐานว่ามีความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างคุณสมบัติทางจิตหลายอย่างของบุคคลหรือระหว่างระดับภายนอกบางอย่างกับสภาวะทางจิต ในขณะที่ไม่มีการกล่าวถึงสมมติฐานเกี่ยวกับการพึ่งพาเชิงสาเหตุ วิชาต้องอยู่ในสภาพที่เท่าเทียมกันและไม่เปลี่ยนแปลง โดยทั่วไปแล้ว การออกแบบของการศึกษาดังกล่าวสามารถอธิบายได้ว่าเป็น PxO ("วิชา" x "การวัด")

ประเภทของการศึกษาสหสัมพันธ์

• เปรียบเทียบสองกลุ่ม
• การศึกษาแบบไม่มีตัวแปร
• การศึกษาสหสัมพันธ์ของกลุ่มเทียบเท่าคู่
• การศึกษาสหสัมพันธ์พหุตัวแปร
• การศึกษาสหสัมพันธ์เชิงโครงสร้าง
• การศึกษาสหสัมพันธ์ตามยาว *

* การศึกษาระยะยาวถือเป็นตัวเลือกขั้นกลางระหว่างการทดลองกึ่งหนึ่งและการศึกษาสหสัมพันธ์

การวางแผนการทดลองเป็นผลจากยุคสมัยของเรา แต่ต้นกำเนิดของการทดลองนั้นสูญหายไปในห้วงเวลา

ต้นกำเนิดของการวางแผนการทดลองมีมาตั้งแต่สมัยโบราณและเกี่ยวข้องกับเวทย์มนต์เชิงตัวเลข คำทำนายและไสยศาสตร์

นี่ไม่ใช่การวางแผนการทดลองทางกายภาพ แต่เป็นการวางแผนการทดลองเชิงตัวเลข กล่าวคือ การจัดเรียงตัวเลขในลักษณะที่ตรงตามเงื่อนไขที่เข้มงวดบางอย่าง ตัวอย่างเช่น เพื่อความเท่าเทียมกันของผลรวมในแถว คอลัมน์ และเส้นทแยงมุมของตารางสี่เหลี่ยม เซลล์ที่เต็มไปด้วยตัวเลขของอนุกรมธรรมชาติ

เงื่อนไขดังกล่าวเป็นที่พอใจในสี่เหลี่ยมมายากลซึ่งเห็นได้ชัดว่าเป็นของความเป็นอันดับหนึ่งในการออกแบบการทดลอง

ตามตำนานหนึ่งประมาณ 2200 ปีก่อนคริสตกาล จักรพรรดิจีนหยูทำการคำนวณอย่างลึกลับโดยใช้จตุรัสมหัศจรรย์ ซึ่งวาดไว้บนเปลือกของเต่าศักดิ์สิทธิ์

จตุรัสจักรพรรดิหยู

เซลล์ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้เต็มไปด้วยตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 และผลรวมของตัวเลขตามแถว คอลัมน์ และเส้นทแยงมุมหลักคือ 15

ในปี ค.ศ. 1514 ศิลปินชาวเยอรมัน Albrecht Dürer ได้วาดภาพจตุรัสมหัศจรรย์ที่มุมขวาของภาพเปรียบเทียบที่มีชื่อเสียงของเขา "Melancholia" ตัวเลขสองตัวในแถวแนวนอนด้านล่าง A5 และ 14) แสดงถึงปีที่แกะสลัก นี่เป็น "แอปพลิเคชัน" ชนิดหนึ่งของตารางเวทย์มนตร์

จตุรัสดูเรอร์

เป็นเวลาหลายศตวรรษ ที่การก่อสร้างสี่เหลี่ยมมหัศจรรย์ได้ครอบครองจิตใจของนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย อาหรับ เยอรมัน และฝรั่งเศส

ในปัจจุบัน สี่เหลี่ยมมายากลถูกใช้ในการวางแผนการทดลองภายใต้เงื่อนไขของการเคลื่อนที่เชิงเส้น ในการวางแผนการคำนวณทางเศรษฐศาสตร์และการรวบรวมอาหาร ในทฤษฎีการเข้ารหัส เป็นต้น

การสร้างสี่เหลี่ยมมายากลเป็นงานของการวิเคราะห์เชิงผสมผสานซึ่งเป็นรากฐานของ G. Leibniz ในความหมายที่ทันสมัย เขาไม่เพียงแต่พิจารณาและแก้ไขปัญหาหลักๆ ของ combinatorial แต่ยังชี้ให้เห็นถึงการใช้งานเชิงปฏิบัติที่ยอดเยี่ยมของการวิเคราะห์แบบ combinatorial: การเข้ารหัสและการถอดรหัส เกมและสถิติ ตรรกะของการประดิษฐ์และตรรกะของเรขาคณิต ไปจนถึงศิลปะแห่งสงคราม ไวยากรณ์ การแพทย์ นิติศาสตร์ เทคโนโลยี และวิทยาศาสตร์ การผสมผสานของการสังเกต พื้นที่สุดท้ายของการสมัครอยู่ใกล้กับการออกแบบการทดลองมากที่สุด

หนึ่งในปัญหาเชิงผสมผสานที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับการวางแผนการทดลองได้รับการศึกษาโดย L. Euler นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงของปีเตอร์สเบิร์ก ใน 1,779 เขาเสนอปัญหาของเจ้าหน้าที่ 36 คนเป็นชนิดของความอยากรู้ทางคณิตศาสตร์บาง.

ทรงตั้งคำถามว่า สามารถเลือกนายทหาร 36 นาย จาก 6 กรมทหารได้ 36 นาย จากแต่ละกรมทหาร 1 นาย และจัดเรียงเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพื่อให้ในแต่ละแถวและในแต่ละแถวจะมีนายทหารหนึ่งนาย แต่ละตำแหน่งและหนึ่งจากแต่ละกองทหาร ปัญหานี้เทียบเท่ากับการสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 6x6 ที่มีฉากคู่ ปรากฎว่าปัญหานี้ไม่สามารถแก้ไขได้ ออยเลอร์คาดการณ์ว่าไม่มีคู่ของสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีลำดับ n=1 (สมัย 4)

โดยเฉพาะอย่างยิ่งปัญหาของออยเลอร์และสี่เหลี่ยมจตุรัสภาษาละตินโดยทั่วไป ได้รับการศึกษาโดยนักคณิตศาสตร์หลายคนในเวลาต่อมา แต่แทบไม่มีใครคิดเกี่ยวกับการใช้กำลังสองภาษาละตินในทางปฏิบัติ

ในปัจจุบัน สี่เหลี่ยมจตุรัสละตินเป็นหนึ่งในวิธีที่ได้รับความนิยมมากที่สุดในการจำกัดการสุ่มเมื่อมีแหล่งที่มาของความไม่ต่อเนื่องแบบแยกส่วนในการออกแบบการทดลอง การจัดกลุ่มองค์ประกอบของจตุรัสละตินเนื่องจากคุณสมบัติของมัน (แต่ละองค์ประกอบปรากฏเพียงครั้งเดียวในแต่ละแถวและในแต่ละคอลัมน์ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส) ช่วยให้คุณปกป้องผลกระทบหลักจากอิทธิพลของแหล่งที่มาของความไม่เป็นเนื้อเดียวกัน สี่เหลี่ยมละตินยังใช้กันอย่างแพร่หลายเพื่อลดการแจงนับในปัญหาเชิงผสม

การเกิดขึ้นของวิธีการทางสถิติสมัยใหม่สำหรับการวางแผนการทดลองนั้นสัมพันธ์กับชื่อของอาร์. ฟิชเชอร์

ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1918 เขาเริ่มงานชุดที่มีชื่อเสียงของเขาที่สถานีเกษตร Rochemsted ในอังกฤษ ในปีพ. ศ. 2478 เอกสาร "การออกแบบการทดลอง" ของเขาปรากฏขึ้นซึ่งทำให้ชื่อไปในทิศทางทั้งหมด

ในบรรดาวิธีการวางแผน วิธีแรกคือการวิเคราะห์ความแปรปรวน (อย่างไรก็ตาม คำว่า "การกระจาย" เป็นของฟิชเชอร์) ฟิชเชอร์สร้างพื้นฐานของวิธีนี้โดยการอธิบายการจำแนกประเภท ANOVA ทั้งหมด (การทดลองทางเดียวและหลายตัวแปร) และการจำแนก ANOVA ที่ไม่สมบูรณ์โดยไม่มีข้อจำกัดและข้อจำกัดในการสุ่ม ในการทำเช่นนั้น เขาได้ใช้สี่เหลี่ยมละตินและบล็อกไดอะแกรมอย่างกว้างขวาง ร่วมกับ F. Yates เขาอธิบายคุณสมบัติทางสถิติของพวกเขา ในปี ค.ศ. 1942 A. Kishen ได้พิจารณาการวางแผนโดยใช้ลูกบาศก์ภาษาละติน ซึ่งเป็นการพัฒนาต่อไปของทฤษฎีสี่เหลี่ยมภาษาละติน

จากนั้น R. Fischer ได้เผยแพร่ข้อมูลเกี่ยวกับคิวบ์ไฮเปอร์-กรีก-ลาตินและไฮเปอร์คิวบ์แบบตั้งฉากอย่างอิสระ ไม่นานหลังจากนั้น 2489-2490) R. Rao พิจารณาคุณสมบัติแบบผสมผสานของพวกเขา ผลงานของเอช. มานน์ (A947-1950) ทุ่มเทให้กับการพัฒนาทฤษฎีของสี่เหลี่ยมละตินต่อไป

การวิจัยของ R. Fisher ซึ่งเกี่ยวข้องกับงานด้านชีววิทยาเกษตรถือเป็นจุดเริ่มต้นของขั้นตอนแรกในการพัฒนาวิธีการวางแผนการทดลอง ฟิชเชอร์พัฒนาวิธีการวางแผนปัจจัย Yeegs เสนอรูปแบบการคำนวณอย่างง่ายสำหรับวิธีนี้ การวางแผนปัจจัยเป็นที่แพร่หลาย คุณลักษณะของการทดสอบแฟกทอเรียลแบบเต็มคือความจำเป็นในการตั้งค่าการทดสอบจำนวนมากในคราวเดียว

ในปี 1945 D. Finney ได้แนะนำแบบจำลองเศษส่วนจากการทดลองแบบแฟคทอเรียล ทำให้สามารถลดจำนวนการทดลองลงได้อย่างมากและเปิดทางสำหรับการประยุกต์ใช้การวางแผนทางเทคนิค ความเป็นไปได้อีกประการหนึ่งในการลดจำนวนการทดลองที่ต้องการนั้นแสดงให้เห็นในปี 1946 โดย R. Plakett และ D. Berman ผู้นำเสนอการออกแบบแบบแฟคทอเรียลที่หลากหลาย

ในปี 1951 ผลงานของนักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกัน J. Box และ C. Wilson ได้เริ่มต้นขั้นตอนใหม่ในการพัฒนาการวางแผนการทดลอง

งานนี้สรุปงานก่อนหน้านี้ มีการกำหนดและนำเสนอคำแนะนำเชิงปฏิบัติอย่างชัดเจนเกี่ยวกับแนวคิดของการกำหนดการทดลองที่สอดคล้องกันของสภาวะที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการดำเนินการตามกระบวนการโดยใช้การประมาณค่าสัมประสิทธิ์การขยายกำลังโดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด เคลื่อนที่ไปตามการไล่ระดับสีและค้นหาพหุนามการแก้ไข (กำลัง) ซีรีส์) ในพื้นที่ส่วนปลายของฟังก์ชันการตอบสนอง (ภูมิภาค "เกือบอยู่กับที่")

ในปี พ.ศ. 2497-2498 J. Box และจากนั้น J. Box และ P. Yule แสดงให้เห็นว่าการออกแบบการทดลองสามารถใช้ในการศึกษากลไกทางเคมีกายภาพของกระบวนการได้หากมีการระบุสมมติฐานที่เป็นไปได้หนึ่งข้อหรือหลายข้อ ที่นี่การวางแผนการทดลองตัดกับการวิจัยจลนพลศาสตร์เคมี เป็นที่น่าสนใจที่จะสังเกตว่าจลนศาสตร์ถือได้ว่าเป็นวิธีการอธิบายกระบวนการด้วยความช่วยเหลือของสมการเชิงอนุพันธ์ซึ่งเป็นประเพณีที่ย้อนหลังไปถึง I. Newton คำอธิบายของกระบวนการด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ เรียกว่า ดีเทอร์มีนิสติก มักไม่เห็นด้วยกับแบบจำลองทางสถิติ

Box และ J. Hunter ได้กำหนดหลักการของความสามารถในการหมุนเพื่ออธิบายบริเวณที่ "เกือบจะอยู่กับที่" ซึ่งขณะนี้กำลังพัฒนาเป็นสาขาที่สำคัญของทฤษฎีการออกแบบการทดลอง งานเดียวกันนี้แสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้ของการวางแผนด้วยการแบ่งส่วนออกเป็นบล็อกมุมฉาก ซึ่งก่อนหน้านี้ de Baun ระบุอย่างอิสระโดยอิสระ

การพัฒนาแนวคิดนี้ต่อไปคือการวางแผนการเลื่อนเวลาในมุมฉากไปจนถึงการเลื่อนลอยของเวลาที่ไม่สามารถควบคุมได้ ซึ่งถือได้ว่าเป็นการค้นพบที่สำคัญในเทคนิคการทดลอง ซึ่งเป็นการเพิ่มขึ้นอย่างมากในความสามารถของผู้ทดลอง