Modelarea diagramei de rețea a proiectului. Metode de planificare și management al rețelei Cine poate efectua planificarea rețelei în proiect

Adnotare: Planificarea structurală. Programare. Managementul operational. Lecții practice privind planificarea structurală și calendaristică. Sarcini de testare.

2.1. Curs teoretic

2.1.1. Planificarea structurală

Planificarea structurală include mai multe etape:

1. împărțirea proiectului într-un set de lucrări individuale, a căror implementare este necesară pentru implementarea proiectului;
2. construirea unei diagrame de rețea care descrie succesiunea lucrărilor;
3. evaluarea caracteristicilor de timp ale muncii și analiza diagramei rețelei.

Rolul principal în etapa de planificare structurală este jucat de diagrama de rețea.

Diagrama rețelei este un grafic direcționat în care vârfurile indică munca proiectului, iar arcele indică relațiile temporare ale lucrării.

Diagrama de rețea trebuie să îndeplinească următoarele proprietăți.

1. Fiecare job corespunde unui singur vârf. Nicio lucrare nu poate fi reprezentată de două ori pe diagrama de rețea. Cu toate acestea, orice job poate fi împărțit în mai multe joburi separate, fiecare dintre ele va corespunde unui vârf separat al graficului.
2. Nicio lucrare nu poate începe înainte ca toate lucrările imediat precedente să fi fost finalizate. Adică, dacă arcele intră într-un anumit vârf, atunci lucrul poate începe numai după finalizarea tuturor lucrărilor din care ies aceste arce.
3. Nicio lucrare care urmează imediat o lucrare nu poate începe înainte de a se termina. Cu alte cuvinte, dacă mai multe arce ies dintr-o lucrare, atunci niciuna dintre lucrările din care fac parte acele arce nu poate începe până când acea lucrare se termină.
4. Începutul și sfârșitul proiectului sunt indicate prin activități cu durată zero. O astfel de muncă se numește repereși marchează începutul sau sfârșitul celor mai importante etape ale proiectului.

Exemplu. Ca exemplu, luați în considerare proiectul „Dezvoltarea unui pachet software”. Să presupunem că proiectul constă din lucrări ale cărei caracteristici sunt prezentate în Tabelul 2.1.

Tabelul 2.1.

Numar de lucru	Denumirea funcției	Durată
1	Începutul proiectului	0
2	Formularea problemei	10
3	Dezvoltarea interfeței	5
4	Dezvoltarea modulelor de prelucrare a datelor	7
5	Dezvoltarea structurii bazei de date	6
6	Popularea bazei de date	8
7	Depanarea pachetului software	5
8	Testare și remediere erori	10
9	Pregatirea documentatiei programului	5
10	Finalizarea proiectului	0

Diagrama rețelei pentru acest proiect este prezentată în Fig. 2.1. Pe acesta, vârfurile corespunzătoare lucrului normal sunt conturate cu o linie subțire, iar reperele proiectului sunt conturate cu o linie groasă.

Orez. 2.1.

Diagrama de rețea vă permite să găsiți activitățile critice ale proiectului și calea sa critică folosind valorile date ale duratelor de lucru.

Critic este o lucrare pentru care o întârziere în începerea sa va întârzia finalizarea proiectului în ansamblu. O astfel de muncă nu are o rezervă de timp. Activitățile necritice au o anumită marjă de timp, iar în această marjă începerea lor poate fi întârziată.

Traiectorie critică– aceasta este calea de la vârful inițial la vârful final al diagramei de rețea, trecând doar prin activități critice. Durata totală a activităților din calea critică determină timpul minim de implementare a proiectului.

Găsirea căii critice se reduce la găsirea de locuri de muncă critice și se realizează în două etape.

1. Calcul ora de pornire devreme fiecare lucrare a proiectului. Această valoare arată timpul înainte de care nu poate începe lucrul.
2. Calcul ora de începere târziu fiecare lucrare a proiectului. Această valoare indică timpul după care nu poate începe lucrul fără a mări durata întregului proiect.

Locurile critice au timpuri egale de începere timpurie și târzie.

Să notăm – timpul de execuție a lucrării, – ora de începere a lucrărilor devreme, – ora de începere a lucrărilor cu întârziere. Apoi

unde este setul de locuri de muncă imediat premergătoare jobului . Se presupune că ora de începere anticipată a proiectului este zero.

Deoarece ultima activitate a proiectului este o piatră de hotar cu durată zero, cea mai devreme oră de începere a acestuia coincide cu durata întregului proiect. Să notăm această cantitate. Acum este considerată ora de pornire târzie a ultimului job, iar pentru joburile rămase, ora de pornire ulterioară este calculată folosind formula:

Iată multe lucrări care urmează direct lucrării.

În Fig. 2.2 și Fig. 2.3.

Orez. 2.2.

Orez. 2.3.

Exemplu. Să găsim munca critică și calea critică pentru proiectul „Dezvoltarea unui pachet software”, a cărui diagramă de rețea este prezentată în Fig. 2.1, iar durata lucrării este calculată în zile și este dată în Tabelul 2.1.

Mai întâi, calculăm cea mai devreme oră de începere a fiecărei lucrări. Calculele încep de la lucrarea inițială și se termină cu lucrarea finală a proiectului. Procesul și rezultatele calculelor sunt prezentate în Fig. 2.4.

Rezultatul primei etape, pe lângă momentul timpuriu de începere a lucrărilor, este durata totală a proiectului .

În următoarea etapă, calculăm ora de începere ulterioară a lucrului. Calculele încep în ultima și se termină în prima lucrare a proiectului. Procesul și rezultatele calculelor sunt prezentate în Figura 2.5.

Orez. 2.4.

Orez. 2.5.

Rezultatele sumar ale calculelor sunt prezentate în Tabelul 2.2. Munca critică este evidențiată în ea. Calea critică se obține prin conectarea activităților critice pe diagrama rețelei. Este prezentat prin săgeți punctate în Fig. 2.6.

Tabelul 2.2.

Loc de munca	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ora de pornire devreme	0	0	10	16	10	16	24	29	29	39
Ora de începere târziu	0	0	12	17	10	16	24	29	34	39
Rezervă de timp	0	0	2	1	0	0	0	0	5	0

Planificarea rețelei– o metodă care utilizează modelarea grafică a ansamblului planificat de lucrări de executat, reflectând succesiunea lor logică, relațiile existente și durata planificată, iar apoi optimizarea modelului după două criterii:

• – minimizarea timpului necesar pentru finalizarea unui set de lucrări planificate la un cost dat de proiect;
• – minimizarea costului întregului complex de lucrări pentru un anumit timp de finalizare a proiectului.

Sunt utilizate două metode pentru a optimiza diagrama rețelei.

• Metoda drumului Critic vă permite să calculați posibile programe pentru finalizarea unui set de lucrări pe baza structurii logice descrise a rețelei și a estimărilor privind durata fiecărei lucrări și să determinați calea critică a proiectului. Metoda a fost dezvoltată în 1956 pentru întocmirea graficelor de complexe mari de lucru pentru modernizarea fabricilor DuPont.
• PERT (Tehnica de evaluare și revizuire a programelor) - o modalitate de analiză a sarcinilor necesare pentru finalizarea unui proiect, în special analizarea timpului necesar pentru realizarea fiecărei sarcini individuale, precum și determinarea timpului minim necesar pentru finalizarea întregului proiect. Metoda a fost dezvoltată de Lockheed Corporation și firmă de consultanță Booz, Allen & Hamilton pentru un proiect major de dezvoltare a sistemului de rachete Polaris.

Orez. 2.2. :

I – date initiale; С1...С6 – evenimente (activități) planificate; R – rezultat

ÎN sisteme moderne metodele de planificare a rețelei de management pot fi implementate la un nivel profesional și tehnic înalt în procesul de aplicare software pachet Proiect Microsoft Office, furnizarea gamă largă funcționalitate pentru rezolvarea și analiza problemelor de organizare, planificare și gestionare a unei game largi de procese, proiecte și sisteme de producție.

Metoda de planificare a rețelei se bazează pe construcția unui model de rețea, cea mai simplă formă a căruia este ilustrată în Fig. 2.2, ca formă de prezentare a informațiilor despre setul de lucrări gestionat.

Model de rețea este o formă de reflectare grafică a conținutului, duratei și succesiunii activităților pentru implementarea planurilor de orice natură și scop, precum și a nevoilor de resurse economice. Spre deosebire de graficele liniare simple și calculele tabulare, metodele de planificare a rețelei vă permit să dezvoltați și să optimizați dezvoltarea de complexe sisteme de productieîn ceea ce priveşte utilizarea lor pe termen lung.

Pentru prima dată, planuri de implementare Procese de producție au fost aplicate la firme americane de G. Gant. Apoi au fost utilizate grafice liniare sau în bandă (Fig. 2.3), în care durata de lucru în toate etapele și etapele de producție a fost reprezentată de-a lungul axei orizontale pe o scară de timp selectată. Conținutul ciclurilor de lucru a fost reprezentat de-a lungul axei verticale cu gradul necesar de împărțire a acestora în părți sau elemente separate. Ciclic sau grafice cu linii utilizate de obicei în scopuri operaționale programare activitati de productie.

Orez. 2.3.

Modelarea rețelei se bazează pe imaginea setului planificat de lucrări sub forma unui grafic direcționat.

Grafic – o diagramă condiționată formată din puncte date (vârfurile) legate între ele printr-un anumit sistem de linii. Segmentele care leagă vârfurile se numesc muchii (arce) ale graficului. Un grafic este considerat direcționat dacă săgețile indică direcțiile tuturor marginilor (sau arcelor) sale. Graficele se numesc hărți, labirinturi, rețele și diagrame. Studiul acestor scheme se realizează folosind metodele unei teorii numite „teoria grafurilor”. Funcționează cu concepte precum căi, contururi etc.

cale – o succesiune de arce (sau lucrări), când sfârșitul fiecărui segment anterior coincide cu începutul celui următor. Un contur înseamnă un drum finit al cărui vârf sau eveniment inițial coincide cu cel final. În teoria grafurilor, un graf de rețea este un graf direcționat fără contururi, ale cărui arcuri (sau muchii) au una sau mai multe caracteristici numerice. Pe grafic, muchiile sunt considerate a fi locuri de muncă, iar vârfurile sunt evenimente.

Loc de munca într-un plan reprezintă o activitate care este necesară pentru a obține rezultate specifice (produse finale de nivel inferior). Lucrarea este elementul principal al activității la cel mai scăzut nivel de detaliu al planului și necesită timp pentru finalizare, ceea ce poate întârzia începerea altor lucrări. Momentul finalizării lucrării înseamnă faptul obținerii produsului final (rezultatul muncii).

Uneori termenul este folosit ca sinonim pentru conceptul de muncă sarcină. Cu toate acestea, termenul poate lua alte semnificații formale în contexte specifice de planificare. De exemplu, în domeniul aerospațial și al apărării, o sarcină aparține adesea nivelului de rezumat superior al muncii, care poate conține mai multe grupuri de pachete de lucru.

Lucru-așteptare este un eveniment care de obicei nu necesită utilizarea resurselor. Pe lângă munca reală și așteptările de muncă, există opere fictive sau dependențe. Munca fictivă este considerată a fi o legătură logică sau o dependență între unele procese sau evenimente finale care nu necesită timp. Pe o diagramă de rețea, o lucrare fictivă este reprezentată printr-o linie punctată.

Evenimente sunt considerate rezultate finale lucrări anterioare. Evenimentul înregistrează faptul terminării lucrărilor, specifică procesul de planificare și elimină posibilitatea unor interpretări diferite ale rezultatelor diferitelor procese și lucrări. Spre deosebire de munca care necesită timp pentru finalizare, un eveniment este reprezentat doar de momentul finalizării unei acțiuni planificate, de exemplu, se alege un scop, se elaborează un plan, se produc bunuri, se plătesc produsele, se primesc bani, etc. Evenimentele pot fi inițiale sau inițiale, finale sau finale, simple sau complexe, precum și intermediare, precedente sau ulterioare etc. Există trei moduri principale de a reprezenta evenimente și activități pe grafice de rețea: vârfuri de activitate, vârfuri de evenimente și rețele mixte.

Piatra de hotar – un eveniment sau o dată în timpul implementării proiectului. O piatră de hotar este utilizată pentru a afișa starea de finalizare a anumitor lucrări. În contextul planificării rețelei, reperele sunt utilizate pentru a identifica rezultate intermediare importante care trebuie atinse în timpul implementării planului. Secvența de repere se numește plan de reper. Datele pentru atingerea reperelor relevante se formează plan calendaristic pe repere. O diferență importantă între etape și activități este că acestea nu au o durată. Din cauza acestei proprietăți, ele sunt adesea numite evenimente.

Diagrama rețelei - afișarea grafică a activităților proiectului și a relațiilor dintre acestea. În planificare și management de proiect, termenul „rețea” se referă la întreaga gamă de activități, evenimente și repere ale unui proiect cu dependențe stabilite între ele - căi.

Diagramele de rețea afișează grafic un model de rețea ca un set de vârfuri corespunzătoare activităților, conectate prin linii reprezentând relațiile dintre activități. Acest grafic, numit rețea nod-job sau diagramă de precedență, este cea mai comună reprezentare a unei rețele în prezent (Figura 2.4).

Există un alt tip de diagramă de rețea numită vertex-event, care este folosită mai rar în practică. În acest caz, lucrarea este reprezentată ca o linie între două evenimente (noduri grafice), care, la rândul lor, afișează începutul și sfârșitul acestei lucrări ( OBRAZNIC- diagramele sunt exemple ale acestui tip de diagramă).

Deși, în general, diferențele dintre aceste două abordări de reprezentare a unei rețele sunt minore, reprezentarea unor conexiuni mai complexe între activități cu o rețea de evenimente vertex poate fi destul de dificilă, motiv pentru care utilizarea mai puțin frecventă a acestui tip (o diagramă de rețea similară). a fost prezentat în Fig. 2.2) .

O diagramă de rețea nu este o organigramă în sensul că instrumentul este utilizat pentru modelare procesele de afaceri. Diferența fundamentală față de o diagramă de flux este că o diagramă de rețea modelează numai dependențe logice între activitățile elementare. Nu mapează intrările, procesele sau ieșirile și nu permite repetarea buclelor sau buclelor.

În toate graficele de rețea, calea este un indicator important.

Calea în diagrama de rețea– orice succesiune de lucrări (săgeți) care leagă mai multe evenimente.

Este luată în considerare calea care leagă evenimentul inițial și final al rețelei deplin, toti ceilalti - incomplet. Fiecare cale este caracterizată de durata sa, care este egală cu suma duratelor lucrărilor sale constitutive. Calea completă cu cea mai lungă durată se numește cale critică.

Traiectorie critică– cel mai lung lanț secvenţial de lucru care duce de la evenimentul iniţial până la evenimentul final.

Orez. 2.4. Graficul de rețea al tinei „vertex-work”.

Activitățile de pe calea critică se mai numesc și critice. Durata traseului critic este cea care determină cea mai scurtă durată totală de lucru asupra proiectului în ansamblu. Durata întregului proiect poate fi redusă prin reducerea duratei sarcinilor pe calea critică. În consecință, orice întârziere în finalizarea sarcinilor de cale critică va crește durata proiectului. Principalul avantaj al metodei căii critice este capacitatea de a manipula sincronizarea sarcinilor care nu se află pe calea critică prin identificarea și utilizarea rezervelor de timp pentru evenimente.

Timp de relaxare a evenimentului– perioada de timp până la care finalizarea unui eveniment poate fi amânată fără a încălca datele de finalizare planificate de programul rețelei munca de proiectare.

Timpul liber (sau rezerva de timp) se calculează ca diferență între cea mai devreme dată posibilă de finalizare a lucrării și cel mai recent timp permis pentru finalizarea acesteia. Semnificația managerială a unei rezerve temporare este aceea că, dacă este necesară soluționarea limitărilor tehnologice, de resurse sau financiare ale planului, prezența unei rezerve vă permite să amânați munca pentru această perioadă de timp fără a afecta durata totală a implementării. a planului și durata sarcinilor direct legate de acesta. Activitățile pe calea critică au o slăbire de zero. Aceasta înseamnă că, dacă timpul estimat de finalizare a oricărui eveniment situat pe calea critică este întârziat, atunci momentul planificat al evenimentului final va fi astfel întârziat cu aceeași perioadă.

Cel mai important etapele de planificare a rețelei o mare varietate de sisteme de producție sau alte obiecte economice sunt:

• – împărțirea unui set de lucrări (plan) în părți separate: evenimentele individuale de lucru sunt realizate prin descompunerea sarcinilor planului în subsarcini etc. Structura de defalcare a muncii este instrumentul inițial de organizare a muncii, asigurând împărțirea sferei totale de lucru pentru proiect în conformitate cu structura implementării lor în organizație. La nivelul inferior de detaliu sunt evidențiate activitățile corespunzătoare elementelor detaliate de activitate afișate în modelul de rețea;
• – identificarea executanților responsabili pentru fiecare unitate de muncă;
• – construirea diagramelor de rețea și clarificarea conținutului lucrărilor planificate;
• – justificarea sau clarificarea timpului de execuție a fiecărei lucrări din graficul de rețea;
• – optimizarea planului (diagrama rețelei).

Factorii controlați în modelul de rețea sunt:

• – durata muncii, care depinde de un număr mare atât de interne cât și factori externiși, prin urmare, este considerată o variabilă aleatorie. Pentru a determina durata oricărei lucrări într-un model de rețea, puteți utiliza metode de reglementare, de calcul, analitice și experte;
• – nevoia de resurse necesare realizării întregului complex de lucrări sau procese. Planificarea nevoilor diverselor resurse în modelele de rețea se reduce în principal la dezvoltare plan calendaristic furnizarea de resurse necesare pentru realizarea pachetelor de lucru specificate.

Resurse– componente care asigură implementarea planurilor: executanți, energie, materiale, echipamente etc. Fiecare lucrare necesită anumite resurse pentru a fi finalizată. Procesul de atribuire și nivelare a resurselor în modelul de rețea vă permite să analizați planul construit folosind metoda căii critice pentru a vă asigura că anumite resurse sunt disponibile și utilizate pe toată durata de viață a proiectului. Scopul resurselor este de a determina nevoile fiecărui loc de muncă pentru diferite tipuri de resurse. Tehnicile de nivelare a resurselor sunt, de regulă, algoritmi de programare euristică implementați prin software pentru resurse limitate. Aceste instrumente îl ajută pe manager să creeze un program realist de plan, ținând cont de nevoile sale de resurse și de resursele efectiv disponibile la un moment dat.

Histograma resurselor– o histogramă care arată nevoile proiectului pentru resurse specifice la un anumit moment în timp.

În funcție de criteriul de optimitate ales și de limitările existente ale resurselor, sarcina distribuirii lor raționale în modelul de rețea poate fi redusă la minimizarea abaterilor de la termenele de proiect specificate de model cu respectarea restricțiilor existente privind utilizarea resurselor de producție. Ca urmare, în procesul de optimizare a diagramelor de rețea se realizează îmbunătățirea proceselor de planificare, organizare și conducere a unui set de lucrări pentru a reduce consumul de resurse economice și a crește rezultate financiare sub anumite restricții de planificare.

Modelarea rețelei se încheie cu o analiză a fezabilității proiectului:

• – realizabilitate logică: luarea în considerare a restricțiilor logice asupra posibilei ordini de lucru în timp;
• – analiza timpului: calculul și analiza caracteristicilor timpului muncii (devreme/târzie, data începerii/terminării lucrului, plin, rezervă de timp liber etc.);
• – fezabilitate fizică (resurse): luând în considerare disponibilitatea limitată a resurselor disponibile sau disponibile în fiecare moment al proiectului;
• – fezabilitate financiară: asigurarea unui echilibru pozitiv al fondurilor ca tip special de resursă.

Planificarea rețelei poate fi aplicată cu succes în diverse domenii de producție și activitate antreprenorială, De exemplu:

• - performanta cercetare de piata;
• – efectuarea de lucrări de cercetare;
• – proiectarea dezvoltărilor experimentale;
• – implementarea proiectelor organizatorice si tehnologice;
• – dezvoltarea producției pilot și în serie a produselor;
• – construcția și instalarea de instalații industriale;
• – reparatii si modernizari echipamente tehnologice;
• – elaborarea planurilor de afaceri pentru producerea de noi bunuri;
• – restructurarea producției existente în condițiile pieței;
• – pregătirea și plasarea diferitelor categorii de personal;
• – management activități de inovareîntreprinderi, etc.

Metode de reducere a riscului.

Metode de management al personalului.

Metode de management al conținutului de lucru.

Metode de control al costurilor proiectului.

Simulare de modelare pe computer.

Planificarea resurselor. Logistică.

Planificarea si managementul retelei, programare.

TEMA 4. METODE DE MANAGEMENT DE PROIECTE (4 ore)

Dolyatovsky Dolyatovsky Cercetarea sistemelor de control

Ignatieva, Maksimtsov Cercetarea sistemelor de control

Noțiuni de bază

Diagrama rețelei.

Metode de planificare a rețelei.

Traiectorie critică.

Leeway.

Dezvoltarea unui model de rețea.

Programare.

Rezervă completă.

Calcularea programului.

Diagrama de rețea (rețea, grafic de rețea, diagramă PERT) - o afișare grafică a activităților proiectului și a dependențelor dintre ele. În planificarea și managementul proiectelor, termenul „rețea” se referă la întreaga gamă de activități și repere ale unui proiect cu dependențele stabilite între ele.

Diagramele de rețea afișează grafic un model de rețea ca un set de vârfuri corespunzătoare activităților, conectate prin linii reprezentând relațiile dintre activități. Acest grafic, numit rețea nod-job sau diagramă de precedență-urmărire, este cea mai comună reprezentare a unei rețele (Figura D.1).

Există un alt tip de diagramă de rețea, rețeaua vertex-event, care este folosită mai rar în practică. Cu această abordare, munca este reprezentată ca o linie între două evenimente (noduri de graf), care, la rândul lor, reflectă începutul și sfârșitul acestei lucrări. Diagramele PERT sunt exemple ale acestui tip de diagramă (Figura D.2).

O diagramă de rețea nu este o diagramă de flux în sensul că instrumentul este utilizat pentru a modela procesele de afaceri. Diferența fundamentală față de o diagramă de flux este că o diagramă de rețea afișează numai dependențe logice între activități, și nu intrări, procese și ieșiri și, de asemenea, nu permite repetarea ciclurilor sau așa-numitele bucle (în terminologia graficului - o margine a graficului pornind de la un vârf și revenind la același vârf, Fig. D.3).

Metodele de planificare a rețelei sunt metode al căror scop principal este reducerea la minimum a duratei unui proiect. Acestea se bazează pe Metoda Căii Critice (CPM) și pe metoda PERT (Tehnica de Evaluare și Revizuire a Programelor) de evaluare și revizuire a planurilor, dezvoltate aproape simultan și independent.

Calea critică - cea mai lungă cale completă din rețea se numește critică; munca pe această cale se mai numește și critică. Durata traseului critic este cea care determină cea mai scurtă durată totală de lucru asupra proiectului în ansamblu. Durata întregului proiect în ansamblu poate fi redusă prin reducerea duratei de lucru pe calea critică. În consecință, orice întârziere în finalizarea lucrărilor pe calea critică va crește durata proiectului.

Metoda căii critice vă permite să calculați posibile programe pentru finalizarea unui set de lucrări pe baza structurii logice descrise a rețelei și a estimărilor duratei fiecărei lucrări și să determinați calea critică pentru proiect în ansamblu.

Diagrama rețelei de cale critică poate fi construită așa cum se arată în Fig. D.4.

Rezerva cu normă întreagă, sau rezerva de timp, este diferența dintre datele de finalizare (început) a lucrărilor cu întârziere și devreme. Sensul managerial al rezervei de timp este că, dacă este necesar, pentru a rezolva constrângerile tehnologice, de resurse sau financiare ale proiectului, permite managerului de proiect să întârzie lucrările pentru această perioadă fără a afecta data de finalizare a proiectului în ansamblu. Activitățile pe calea critică au o slăbire de zero.

Diagrama Gantt- o diagramă cu linii orizontale în care sarcinile proiectului sunt reprezentate ca segmente lungi în timp, caracterizate prin date de început și de sfârșit, întârzieri și, eventual, alți parametri de timp. Un exemplu de afișare a unei diagrame Gantt este prezentat în Fig. D.5.

Procesul de dezvoltare a modelului de rețea include:

Stabilirea listei lucrărilor de proiect;

Evaluarea parametrilor de lucru;

Determinarea dependențelor între locuri de muncă.

Definirea unui set de lucrări se realizează pentru a descrie activitățile proiectului în ansamblu, luând în considerare toate lucrările posibile.

Evaluarea parametrilor de lucru este sarcina cheie a managerului de proiect, care implică membrii echipei responsabile cu implementarea părților individuale ale proiectului pentru a rezolva această problemă. Valoarea programelor, costurilor și planurilor de resurse obținute ca urmare a analizei modelului de rețea depinde în totalitate de acuratețea estimărilor duratei lucrării, precum și de estimările privind resursele și cerințele financiare ale lucrării.

Determinarea dependențelor dintre activități este necesară pentru a calcula programul proiectului. Relația de precedență afișează dependența logică dintre activitățile din program. Cel mai frecvent motiv pentru astfel de dependențe sunt limitările tehnologice (începerea unor lucrări depinde de rezultatele altora), deși sunt posibile și restricții dictate de alte considerente. Aceste conexiuni formează structura rețelei. Ansamblul relațiilor dintre lucrări determină succesiunea executării lucrărilor.

Pasul final în determinarea dependențelor este verificarea relațiilor pentru bucle și alte erori logice. Odată ce structura rețelei a fost construită și estimările duratei de lucru au fost finalizate, echipa de proiect are tot ce îi trebuie pentru a calcula programul.

Programarea necesită anumite intrări. După ce sunt introduse, se efectuează o trecere înainte și inversă prin rețea și se calculează informațiile de ieșire.

Pentru a calcula programul calendaristic, sunt necesare următoarele date de intrare:

- set de lucrări;

- dependențe între locuri de muncă;

- estimări ale duratei fiecărui loc de muncă;

- calendarul timpului de lucru al proiectului (în cel mai general caz, este posibil să vă setați propriul calendar pentru fiecare job);

- calendare de resurse;

- restricții privind datele de începere și de încheiere a lucrărilor sau etapelor individuale;

- data calendaristică de începere a proiectului.

Orice modificare a datei de începere a proiectului va avea ca rezultat o recalculare a termenelor limită pentru fiecare lucrare. Pentru procesele de planificare detaliate, datele de începere pentru subproiecte sau pachete de lucru sunt determinate pe baza planurilor detaliate. Având în vedere datele de intrare, se efectuează procedura de calcul înainte și înapoi și se calculează informațiile de ieșire.

Calculul programului înainte începe cu activități care nu au predecesori. În timpul acestui proces, acesta este determinat întâlniri timpurii lucru, ceea ce înseamnă cea mai devreme dată posibilă de începere Și finalizarea lucrărilor, cu condiția ca lucrările anterioare să fi fost finalizate:

Calculul programului înapoi începe cu joburi care nu au succesori. În timpul acestui proces, acesta este determinat date ulterioare lucru, ceea ce înseamnă cele mai recente date posibile de începere și de finalizare a lucrărilor, cu condiția ca data de finalizare a proiectului să nu fie întârziată:

Pe baza datelor calculate de începere anticipată și târzie a lucrărilor, se determină valorile rezervelor de timp pentru fiecare lucrare.

Rezerva totală este cea mai semnificativă dintre toate rezervele. Reprezintă timpul în care data de finalizare a unei lucrări poate fi amânată fără a întârzia data de finalizare programată a proiectului. Free float indică perioada de timp în care un job poate fi întârziat fără a afecta flotarea completă a joburilor de rețea ulterioare (fără a întârzia pornirea lor devreme).

Rezultatele calculelor folosind MCP ne permit să obținem:

- durata totală a proiectului și data calendaristică a finalizării acestuia. Pentru a ajuta echipa să identifice rezultate acceptabile în ceea ce privește obiectivele, pot fi efectuate cercetări ulterioare folosind un scenariu „ce ar fi dacă”;

- lucrează pe calea critică. Orice întârziere în astfel de lucrări va avea ca rezultat o întârziere a datei de finalizare a proiectului. Toate locurile de muncă critice au un timp liber, în general egal cu zero, ceea ce înseamnă că termenele limită timpurii și cele târzii coincid;

- date calendaristice devreme și târzii pentru începutul și sfârșitul fiecărui loc de muncă.

Analiza folosind MCP (metoda de planificare) nu necesită stabilirea unor date de începere grele pentru munca care nu se află pe calea critică. Spre deosebire de locurile de muncă esențiale, acestea pot fi programate în orice moment între datele devreme și cele târzii.

Calculul folosind MCP și analiza programului de lucru cu ajutorul instrumentelor informatice pot fi efectuate după cum este necesar, ori de câte ori informațiile sunt actualizate sau se modifică condițiile externe ale proiectului.

Informațiile obținute în urma calculelor pot fi prezentate fie sub formă de tabel (Fig. D.6), fie sub forma unei diagrame de rețea calendaristică.

După ce a studiat materialul din capitol, studentul trebuie:

stiu

• ce rol joacă rețeaua și programarea în managementul proiectelor;
• principiile de bază ale planificării rețelei;
• instrumente de bază de rețea și de programare;

a fi capabil să

• construiți grafice de rețea de proiect;
• determinați durata proiectului și operațiunile sale critice pe baza graficelor de rețea;
• determinați rezervele de timp pentru fiecare operațiune;
• determina durata operatiilor pe baza metodei PERT;
• distribuie resursele proiectului ținând cont de deficitul acestora;

proprii

• metode general acceptate de analiză a rețelei;
• abilități în întocmirea graficelor de rețea și diagramelor Gantt;
• abilități în determinarea duratei proiectului;
• abilități în crearea unui program de proiect.

Termeni cheie: analiza rețelei, programare,

grafic de rețea, cale critică, slăbiciune, diagramă Gantt.

Funcțiile analizei rețelei în planificarea proiectelor

Pentru a implementa cu succes un proiect, este necesar să se elaboreze un proiect realist programa, permițându-vă să alocați resurse și să monitorizați progresul proiectului. În acest scop, sunt compilate și analizate modele de rețea ale proiectului, definindu-se relații specifice între sarcini (pachete de lucru). Pe baza analizei rețelei, este posibil să se determine durata probabilă a lucrării, costul acesteia, posibilele economii de timp sau bani, precum și care operațiuni pot fi amânate fără a afecta programul proiectului în ansamblu și care sunt critice, de ex. întârzierea acestora înseamnă o întârziere în implementarea întregului proiect. Planificarea rețelei este, de asemenea, baza pentru alocarea resurselor proiectului, inclusiv a celor rare.

Analiza rețelei este efectuată în secvența prezentată în Fig. 8.1.

Orez. 8.1.

Primele trei etape constituie esența analizei rețelei, iar ultima - programarea. De obicei, procesul trece prin mai multe iterații.

Prima etapă a fost descrisă de noi în Cap. 7. În a doua etapă se stabilesc relațiile dintre activitățile proiectului, care în cadrul analizei rețelei se numesc operațiuni.

Se pot distinge următoarele tipuri de dependențe.

• 1. Dependențe necesare – dependențe care sunt intern (fizic) inerente lucrării efectuate (de exemplu, la construirea unei case, nu puteți așeza un acoperiș înainte de ridicarea pereților).
• 2. Dependențe la discreție – determinat de echipa de proiect pe baza preferințelor sau practicii comune. Astfel de dependențe ar trebui să fie strict documentate pentru a evita ratarea termenelor limită ale proiectului.
• 3. Dependențe externe – determinați relația dintre lucrările de proiectare și non-proiectare.

Pentru a stabili relații logice între operații, se întocmește un tabel de precedență, în care fiecare operație este comparată cu operația imediat precedentă (precedentă, dacă sunt mai multe).

Exemplul 8.1

Companie ABC a încheiat un contract pentru producerea unui lot de mașini care ar trebui să fie folosit pentru a produce un anumit tip de piesă. Mai jos este un tabel de prioritate care enumeră operațiunile care trebuie efectuate în timpul dezvoltării și producției acestor mașini.

Cod de operare	Descrierea operațiunii	Imediat înainte de operație
A	Estimarea costurilor proiectului
ÎN	Coordonarea estimarilor de costuri	A
CU	Cumpărarea propriului echipament	ÎN
D	Intocmirea documentatiei de proiectare	ÎN
E	Construcție atelier	D
F	Instalarea echipamentelor	CU, E
G	Testarea echipamentelor	F
N	Determinarea tipului de model	D
eu	Design exterior al caroseriei	D
J	Crearea unei incinte externe	BUNĂ
LA	Asamblarea finala	G, J
L	Verificare control	LA

Instrumentele de analiză a rețelei sunt grafice de rețea. Există diferite tipuri de grafice de rețea, dar cele mai frecvent utilizate sunt grafice cu săgeți.

În graficele cu săgeți, fiecare operație este desemnată printr-o literă și reprezentată printr-o săgeată, fiecare operație începe și se termină cu un eveniment care are un anumit număr (Fig. 8.2).

Orez. 8.2.

În timpul procesului de planificare, trebuie luat în considerare faptul că multe operațiuni vor fi efectuate simultan, prin urmare, mai multe operațiuni pot corespunde (începe sau se termină cu) un singur eveniment. Un eveniment nu este considerat finalizat până când toate operațiunile incluse în el nu sunt finalizate. O operațiune care părăsește un eveniment nu poate începe până când toate operațiunile incluse în acesta nu au fost finalizate. Deci, în fig. 8.3 funcționare CU nu poate fi începută până la finalizarea lucrărilor A Și ÎN.

Orez. 8.3.

Uneori, pentru a descrie succesiunea logică a operațiunilor, așa-numitele tranzacții fictive, reprezentat prin săgeți punctate și având durată zero. Ele sunt folosite atunci când este necesar să se reflecte că un eveniment nu poate avea loc înaintea altui eveniment, iar acest lucru nu se poate face folosind săgeți obișnuite corespunzătoare operațiunilor reale. Această situație este prezentată în Fig. 8.4. Operațiune CU nu poate începe înainte de finalizarea operației A, si munca D nu puteți începe înainte de finalizarea operațiunilor A Și ÎN. Se obișnuiește să numere evenimentele astfel încât numărul evenimentului final să fie mai mare decât numărul evenimentelor anterioare.

Orez. 8.4.

După ce un grafic cu săgeți este construit pe baza tabelului de precedență, acesta este de obicei revizuit pentru a elimina operațiunile fictive inutile. Acest lucru se poate face pe baza următorului principiu - dacă singura operațiune care iese dintr-un eveniment este fictivă, cel mai probabil, puteți face fără ea.

Graficul rețelei trebuie să înceapă cu un singur eveniment inițial (toate operațiunile care nu au cele anterioare încep cu acesta) și să se termine cu un singur eveniment final.

Exemplul 8.2

Să construim un grafic de rețea pentru tabelul de precedență din Exemplul 8.1.

După stabilirea succesiunii și a relației logice a activităților, se estimează durata acestora și deci durata întregului proiect.

Pe lângă graficele cu săgeți, ele mai folosesc grafice de vârfuri(diagramele de precedență), unde nodurile conțin operații de proiect, iar săgețile dintre ele caracterizează durata operațiilor (Fig. 8.5).

Nesterov A.K. Planificarea rețelei // Enciclopedia Nesterov

Scopul principal al metodologiei de planificare a rețelei în management este reducerea la minimum a duratei proiectului. Prin utilizarea modele de rețea managerul poate evalua sistematic progresul actual și viitor al operațiunilor planificate, datorită căruia este posibil să se gestioneze procesul de implementare a proiectului în ansamblu. Programarea și planificarea rețelei vă permit, de asemenea, să operați rațional cu resursele disponibile.

Scopul și obiectivele planificării rețelei

Scopul principal al planificării rețelei decurge din scopul său: construirea unui model de implementare a proiectului bazat pe formarea unui set de lucrări, stabilirea priorității acestora, determinarea resurselor și sarcinilor necesare care trebuie rezolvate pentru finalizarea proiectului. Ca urmare, este necesar să se reducă la minimum durata proiectului.

Metoda de planificare a rețelei vă permite să coordonați activitățile participanților la proiect și să determinați ordinea conform căreia trebuie efectuate lucrările, operațiunile și acțiunile planificate. În acest caz, se bazează pe durata fiecărei operațiuni, acțiuni care trebuie determinate ținând cont de nevoile de material, forță de muncă și resurse financiare.

este o metodă de control bazată pe aparatul matematic al teoriei grafurilor și abordare sistematica, urmărește sarcina de a construi în mod obiectiv un plan de operațiuni pentru o anumită perioadă de timp prin algoritmizarea muncii interdependente. Datorită acestei abordări, obiectivul stabilit este atins.

Utilizarea metodologiei de planificare a rețelei în management presupune formalizarea structurii operațiunilor sub formă de informație-tabel, pe baza căreia operațiunile sunt structurate pe perioade de timp și grupate în paralel pentru implementarea optimă a întregului proiect în ansamblu. Pe baza acesteia, se construiește un tabel de operațiuni, care rezumă toate datele semnificative pentru fiecare operațiune în conformitate cu structura oficială a operațiunilor și grupurilor de operații paralele. Rezultatul este construirea unei diagrame de rețea, care este supusă ajustării dacă acțiunile planificate nu corespund termenului general de implementare a acestora sau perioadelor individuale de timp din structura de timp globală a proiectului.

Sarcini de planificare a rețelei:

1. Stabiliți o listă de activități sau operațiuni critice (adică acele operațiuni care au cel mai mare impact asupra duratei totale a proiectului);
2. Construi planul de rețea proiect în așa fel încât toate lucrările și operațiunile planificate să fie efectuate cu respectarea termenelor specificate și la costuri minime.

Unitatea unui astfel de model de rețea este o operațiune (lucru sau sarcină), ceea ce înseamnă orice activitate, în urma căreia se vor obține anumite rezultate.

Rezultatul planificării rețelei este o afișare grafică a secvenței operațiunilor, a cărei implementare va duce la atingerea scopului final al proiectului. Principala metodă de afișare este modelele economice și matematice de rețea. Pentru activitati de management cel mai potrivit . Folosind modelul de rețea se formează posibilitatea unei reprezentări sistematice a tuturor operațiunilor și condițiilor de gestionare a procesului de implementare a proiectului. Dacă este necesar, metoda de planificare a rețelei vă permite să manevrezi resurse în cadrul modelului pentru a atinge obiectivul final.

Adesea, managerii tind să se bazeze numai pe experienta personala, care este limitat și subiectiv. Acest nivel limitat de competență este rareori de ajutor într-un mediu dinamic și uneori poate fi dăunător direct.

Planificarea rețelei vă permite să eliminați influența factorilor subiectivi asupra managementului de proiect, contribuind la reducerea timpului de implementare a proiectului cu cel puțin 15-20%, la raționalizarea utilizării resurselor disponibile și la optimizarea costurilor. În acest caz, operațiunile individuale sunt considerate elemente separate ale unui sistem integral, iar executanții acționează ca legături în acest sistem.

Metode de planificare a rețelei

Atunci când utilizați (graficul rețelei, diagramele PERT), trebuie luate în considerare următoarele aspecte:

• diagrama de rețea reflectă întreaga gamă de lucru și etapele proiectului;
• dependențele dintre operații trebuie stabilite pe diagrama rețelei;
• diagramele de rețea nu sunt organigrame;
• Diagramele de rețea conțin doar operații și dependențe logice între ele (nu există intrări, procese, ieșiri etc.);
• modelele de rețea nu permit repetarea ciclurilor, etapelor sau „buclelor” de operații.

Planificarea rețelei se concentrează pe reducerea la minimum a duratei proiectului, pentru care se pot folosi două metode:

1. Metoda drumului Critic,
2. O metodă de evaluare și revizuire a planurilor.

"Durata maximă a unei căi complete în rețea se numește critică; munca care se află pe această cale este numită și critică. Durata căii critice este cea care determină cea mai scurtă durată totală a lucrării la proiect în ansamblu." O creștere sau scădere a timpului de execuție a activităților pe calea critică duce la o creștere și, respectiv, la o scădere a duratei proiectului. Metoda drumului critic presupune calcularea programelor de lucru, a duratei fiecărei lucrări, pentru a determina calea critică a proiectului, iar apoi luarea de măsuri pentru scurtarea acestuia.

Metoda de evaluare și revizuire a planurilor este de a respecta proiectarea, producția, organizarea muncii și alte termene limită. Conform acestei metodologii, întregul proiect este „defalcat” într-un număr de subsarcini, iar pentru fiecare sarcină este estimat timpul necesar pentru a-l îndeplini și fiecărei sarcini i se atribuie, de asemenea, o prioritate de finalizat. În funcție de prioritatea sarcinii și de impactul acesteia asupra proiectului, se iau măsuri pentru optimizarea implementării acesteia pentru a reduce durata proiectului.

Astfel, procesul de planificare a rețelei constă în descrierea unui anumit proiect sau plan de acțiune pentru o perioadă dată sub forma unui set specific de activități, sarcini, măsuri, proceduri sau lucrări.

În acest caz, relația obiect este observată între toate procedurile și operațiunile care sunt incluse în structura proiectului sau a planului de acțiune pentru o perioadă dată. Dezvoltarea tehnicilor de management de proiect la începutul secolului al XXI-lea a condus la faptul că, în cazul unei discrepanțe între tehnologia reală pentru efectuarea muncii, planificarea rețelei se transformă într-o „bifă formală”, ca urmare, însăși ideea. de utilizare a calendarului și a tehnologiilor de planificare a rețelei este discreditată.

Metodologie de construire a modelelor de rețea

Diagramele de rețea afișează modelul de rețea al unui anumit proiect sau plan de acțiune pentru o perioadă dată sub forma unui set de vârfuri care corespund operațiunilor și procedurilor planificate în cadrul acestui plan. Fiecare vârf este conectat la vârfurile precedente și următoare prin linii logice reprezentând relația dintre operații. Excepție fac vârfurile inițiale și finale, care corespund primei și ultimelor operațiuni din cadrul unui proiect sau plan de acțiune specific într-o anumită perioadă.

Înainte de a construi direct o diagramă de rețea, se lucrează pentru a formula operațiuni în cadrul unui anumit proiect sau plan de acțiune pentru o anumită perioadă. O structură formalizată a operațiunilor este întocmită preliminar în formă tabelară.

Pe baza structurii formalizate a operațiunilor se calculează timpul calendaristic pentru implementarea planului de acțiuni, care se realizează conform calendarului anului corespunzător și perioadei în care este planificată implementarea acestor operațiuni. Dacă operațiunile planificate trebuie efectuate într-o anumită perioadă calendaristică, de exemplu, o lună, atunci calculul se efectuează pe baza zilelor lucrătoare.

De exemplu, de la 01.09.2018 la 30.09.2018 fiecare saptamana de lucru include 5 zile lucrătoare, prin urmare, calculul trebuie făcut pe baza disponibilității a 20 de zile pentru a finaliza toate operațiunile planificate.

Repartizarea executanților în cadrul structurii oficializate a operațiunilor în planificarea rețelei se realizează pe baza responsabilităților funcționale ale acestora cu respectarea a trei principii:

1. Fiecare departament sau angajat specific efectuează numai acele operațiuni care sunt prevăzute de el. responsabilități funcționale. Este imposibil să atragi specialiști la o muncă care nu corespunde puterilor și responsabilităților sale.
2. Activitățile regulate și obligatorii sunt incluse într-un proiect sau plan de acțiune pentru o anumită perioadă, în conformitate cu frecvența lor specificată, de exemplu, săptămânal. Ignorarea acestora ca parte a planului de operare riscă să nu se respecte termenul planificat.
3. Lucrările paralele sunt grupate în cadrul întregului proiect sau plan de acțiune pentru o perioadă dată sau pe perioade de timp separate. De exemplu, dacă proiectul durează o lună calendaristică, atunci este recomandabil să grupați munca paralelă în câteva săptămâni lucrătoare, dacă este posibil.

Pe baza muncii depuse pentru calcularea timpului calendaristic pentru implementarea unui proiect sau a unui plan de actiune pentru o perioada data, se intocmeste o structurare a operatiunilor pe saptamani si o grupare a lucrarilor paralele.

Construirea unei diagrame de rețea

După structurarea operațiunilor, planificarea primară și construcția modelului de rețea se realizează în conformitate cu operațiunile planificate. Pentru a face acest lucru, un formular de tranzacție este compilat sub forma unui tabel care conține următoarele date:

• o listă secvențială a tuturor activităților care trebuie efectuate în cadrul unui proiect sau plan de acțiune pentru o anumită perioadă;
• pentru fiecare operațiune trebuie indicată durata acesteia și numărul de interpreți implicați în implementarea acesteia;
• Fiecare operație, cu excepția celei inițiale, trebuie să corespundă operațiilor anterioare.

Un exemplu de tabel de operațiuni pentru un proiect pentru a desfășura o competiție din care să alegeți cea mai buna scoala orașele sunt prezentate în tabel.

Exemplu de tabel de operații

	numele operațiunii	Operațiuni anterioare	Durata, zile	Număr de interpreți, persoane.
	Semnarea ordinului de organizare a concursului
	Înscrierea la școală
	Găsirea unui loc pentru competiție
	Selectarea personalului pentru concurs
	Pregătirea localului
	Elaborarea unui plan de competiție
	Briefing pentru personal
	Amenajarea spatiului inaintea competitiei
	Organizarea unui concurs
	Rezumând rezultatele competiției

În conformitate cu structura oficială a operațiunilor și tabelul de operațiuni, este necesar să se construiască un model de rețea.

Să folosim datele despre operațiuni din tabel și să prezentăm o diagramă de rețea a acestor lucrări.

Exemplu de construire a unei diagrame de rețea

În acest model de rețea, un vârf reprezintă o operație specifică, iar liniile reprezintă relația dintre ele. În această diagramă, la fiecare vârf, cifra de sus indică numărul operației, cifra de jos indică durata acestei operații în zile, săptămâni sau alte unități. Această abordare este numită și diagrama de precedență și succesiune și este cea mai comună reprezentare a modelelor de rețea în planificare.

Construcția de modele de rețea de tip „vertex-work” este cea mai comună în practica managementului și este utilizată activ în domeniul managementului de stat și municipal, în planificarea pentru industria, producția și întreprinderi comerciale diverse sectoare ale economiei.

Calea critică, după cum se poate observa din figură, constă din următoarele operații: 1, 2, 6, 9 și 10.

Prin urmare, lungimea căii critice este:

1+4+8+1+1=15 zile.

Pe baza rezultatelor planificării și construirii unui model de rețea, se poate trage una dintre cele două concluzii:

1. Dacă modelul de rețea și lungimea căii critice indică faptul că întregul set de operațiuni ca durată se încadrează în intervalul de timp dat, atunci se consideră că implementarea proiectului sau a planului de acțiune dat va fi realizată corect.
2. Dacă activitățile de implementare a unui proiect sau a unui plan de acțiune dat nu se încadrează în intervalul de timp alocat, modelul de rețea este ajustat.

Ajustarea modelului de rețea

Ajustarea modelului de rețea poate fi efectuată în primul caz, dacă există posibilitatea de a crește eficiența implementării operațiunilor planificate.

În planificarea rețelei, există trei moduri de a ajusta modelul:

1. modificarea calendarului operațiunilor critice prin atragerea de resurse suplimentare, care poate fi bani gheata, materiale sau resurse umane;
2. modificarea calendarului operațiunilor critice prin atragerea de executanți angajați în alte operațiuni, menținând în același timp parametrii originali de resurse;
3. modificarea calendarului operațiunilor prin combinarea executării acestora.

În primul caz, modelul de rețea este ajustat fără modificarea diagramei rețelei. Această abordare se practică cel mai adesea în cazurile în care au rămas resurse libere pentru a efectua operațiuni care nu sunt implicate în alte operațiuni.

În al doilea caz, diagrama rețelei rămâne, de asemenea, neschimbată. Această abordare este utilizată în cazurile în care este posibilă creșterea timpului de execuție a operațiunilor care nu aparțin căii critice.

Al treilea caz este utilizat atunci când este imposibil să se utilizeze resurse suplimentare și implică reconstruirea diagramei de rețea.

După efectuarea ajustării, se construiește un model alternativ de rețea.

Trebuie remarcat faptul că ajustarea modelului de rețea este scopul fundamental al planificării rețelei. Datorită construcției modelelor de rețea, deja într-un stadiu incipient de planificare, pot fi identificate condiții care indică faptul că proiectul nu va putea fi finalizat în termenele stabilite. Prin urmare, pentru a obține termene acceptabile din punct de vedere al obiectivelor proiectului, este posibilă ajustarea programului de operațiuni pe baza principiului modificării duratei operațiunilor critice. Astfel, dacă un proiect sau un anumit plan de acțiune nu se încadrează în termenele directivei, atunci se încearcă reducerea timpului necesar pentru finalizarea operațiunilor critice prin modificarea dependenței acestora de parametrii specificați inițial pentru implementarea lor.

Literatură

1. Chernyak V.Z., Dovdienko I.V. Metode de luare a deciziilor de management. – M.: Academia, 2013.
2. Mazur I.I., Shapiro V.D., Olderogge N.G., Polkovnikov A.V. Management de proiect. – M.: Omega-L, 2012.
3. Novysh B.V., Shesholko V.K., Shastitko D.V. Metode economice și matematice de luare a deciziilor. – M.: Infra-M, 2013.
4. Urubkov A.R., Fedotov I.V. Metode și modele de optimizare a deciziilor de management. – M.: editura ANKh, 2011.
5. Suhaciov K.A., Kolosova E.S. Practica de aplicare a tehnologiilor calendaristice și de planificare a rețelei. // Petrol și gaze pe verticală. – 2010. – Nr. 11 (240), iunie 2010. – P. 28-30.